Webinar: Höhere Mathematik 1 Thema: Vektorrechnung Aufgabe 1

Webinar: Höhere Mathematik 1
Thema: Vektorrechnung
Aufgabe 1)
a ⋅⃗c :
a) Bestimmen Sie die Skalarprodukte für ⃗
a ⋅⃗b und ⃗
()
2
a= 1
⃗
0
()
1
⃗b= 2
1
()
3
⃗c = 2
0
a und ⃗b !
b) Bestimmen Sie den eingeschlossenen Winkel zwischen ⃗
Aufgabe 2)
Bestimmen Sie für die zwei folgenden Vektoren den Abstand zwischen den Endpunkten:
()
2
a= 3
⃗
1
()
3
⃗b= 1
2
Aufgabe 3)
a in Richtung des Vektors ⃗b , wobei
a) Bestimmen Sie die orthogonale Projektion des Vektors ⃗
()
2
a= 3
⃗
6
()
1
⃗b= 1
0
b) Welche Länge besitzt der Vektor?
Aufgabe 4)
Bestimmen Sie die Fläche der beiden Vektoren!
()
1
a= 3
⃗
2
()
3
⃗b= 1
5
Aufgabe 5)
Bestimmen Sie das Volumen der drei Vektoren!
()
()
1
a= 3
⃗
2
3
⃗b= 1
5
()
1
⃗c = 5
2
Verwendete Formeln:
Addition bzw. Subtraktion von Vektoren:
( )
( )
a 1+b1
a +⃗b= a 2+b2
⃗
a 3+b3
a 1−b1
⃗
a −b= a 2−b2
⃗
a 3−b3
Skalarprodukt:
a ⋅⃗b=| ⃗a |⋅| ⃗b |⋅cos (φ)=a 1⋅b 1+a 2 ⋅b 2+a 3⋅b3
⃗
Länge von Vektoren:
|⃗
a |=√ a12+a 22+a 23
a auf ⃗b :
Orthogonale Projektion von ⃗
a⃗⃗b =(
⃗a ⋅⃗
b ⃗
)⋅b
| ⃗b |2
| a⃗⃗b | = |⃗a | | cos(φ)| =
| ⃗a ⋅⃗b |
| ⃗b |
Vektorprodukt:
(
a 2 b3−a3 b2
a Χ ⃗b= a 3 b1−a1 b3
⃗
a 1 b 2−a 2 b1
)
Spatprodukt:
( )(
a 1 b 2 c3−b3 c 2
[⃗a , ⃗b , ⃗
c ]=⃗a ⋅( ⃗
b Χ ⃗c )= a 2 ⋅ b3 c1−b1 c3
a 3 b1 c 2−b 2 c 1
)