Übung 8 B

Übung 8
Hinweis vorweg: Die Aufgaben 1 – 4 sind mit vektoriellen Beweisen (vgl. Beispiele aus
unserem Seminar) zu lösen.
1.
Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt .
2.
Beweisen Sie den Satz von THALES:
Jeder Winkel im Halbkreis ist ein rechter Winkel.
3.
Beweisen Sie die Satz von EUKLID:
Das Quadrat über der Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich dem Rechteck
gebildet aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
4.
Beweisen Sie den Cosinussatz für Dreiecke.
Hinweis (Cosinussatz): http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/kosinussatz.html
5.
Zeigen Sie die folgende Gleichheit mit partieller Integration.
ln
6.
=
∙ ln +
+ , ∈ ℝ
Lösen Sie das folgende bestimmte Integral mit einer geeigneten Substitution:
2 exp
7.
Untersuchen Sie mit dem Integralvergleichskriterium die Konvergenz der folgenden
Reihe in Abhängigkeit von
∈ ℝ. Prüfen Sie zuvor alle wesentlichen Voraussetzungen.
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