(Eigenfertigung und Fremdbezug)

41541 KE 1- Kostenminimierung / Kosteneinsparung
(Eigenfertigung und Fremdbezug)
Beispiel Klausur Sept. 2003 Aufg. 5
a) Begründen Sie, warum die Entscheidung zwischen Eigenfertigung und Fremdbezug ein
Verfahrenswahlproblem im weiteren Sinne ist. Gehen Sie auch auf die drei zu unterscheidenden Verfahrensfälle ein.
Lösungsansatz
Das Problem der optimalen Entscheidung zwischen Eigenfertigung und Fremdbezug kann
auch als Verfahrenswahlproblem im weiteren Sinne bezeichnet werden, wenn in einem
Unternehmen mit mehrstufiger Fertigung die Möglichkeit besteht, einzelne Arbeitsgänge
entweder auf den in den eigenen Fertigungsstellen vorhandenen Betriebsmitteln oder von
anderen Unternehmen ausführen zu lassen. Falls nur für gewisse Arbeitsgänge die Fertigung von Materialien oder Zwischenprodukten an fremde Fertigungsstellen vergeben wird,
spricht man von Lohnarbeit. Weiterhin können, wenn ein Produkt aus mehreren Einzelteilen gefertigt wird, diese Einzelteile fremdbezogen werden. Eigenfertigung oder Fremdbezug von Zwischen- bzw. Vorprodukten bezeichnet den Fall, dass in der mehrstufigen Fertigung nach einer bestimmten Anzahl von Arbeitsgängen marktfähige Vor- oder Zwischenprodukte entstehen, die selbst gefertigt oder fremdbezogen werden können.
b) Ein Unternehmen benötigt zur Herstellung seiner Endprodukte zwei verschiedene Arten
von Bolzen. Diese Teile werden aus einem Rohmaterialblock in einem zweistufigen Prozess gefertigt. Zuerst muss die Fräserei, dann die Bohrerei durchlaufen werden. In beiden
Abteilungen stehen zwei funktionsgleiche Maschinen zur Verfügung, die sich aber hinsichtlich ihrer Ausschusskoeffizienten und Bearbeitungskostensätze unterscheiden:
Stufe 1 (Fräserei)
Maschine1
Maschine 2
Ausschusskoeffizient
Kosten/Zeiteinheit (ZE)
Kapazität in
Zeiteinheiten
Stufe 2 (Bohrerei)
Maschine1
Maschine2
1,5
1,3
1,1
1,2
2
3
1,5
1,8
3000
3000
2000
2000
Aus den Stücklisten und Arbeitsplandateien stehen folgende Informationen zur Verfügung:
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Bolzen 1
Bolzen 2
10 €
12 €
Fertigungsstückzeit auf Maschine 1 der Stufe 1
20 ZE
15 ZE
Fertigungsstückzeit auf Maschine 2 der Stufe 1
25 ZE
19 ZE
Fertigungsstückzeit auf Maschine 1 der Stufe 2
15 ZE
14 ZE
Fertigungsstückzeit auf Maschine 2 der Stufe 2
18 ZE
16 ZE
Preis einer Mengeneinheit des Rohmaterials
(i)
Bestimmen Sie die Stückkosten für alle Verfahrenskombinationen der
Einzelteile.
(ii)
Neben der Eigenfertigung können die Teile fremdbezogen werden. Formulieren Sie das Entscheidungsproblem zwischen Eigenfertigung und
Fremdbezug auf Basis des Kostenminimierungs- und des Kosteneinsparungsansatzes. Die Fremdbezugskosten und Bedarfsmengen der
Einzelteile sind folgender Aufstellung zu entnehmen:
Bedarfsmengen
Fremdbezugskosten pro Stück
Bolzen 1
200 ME
140 €
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Bolzen 2
200 ME
115 €
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Lösungsansatz
(i)
Berechnung der Stückkosten:
Für alle Fertigungsvarianten sind die Stückkosten zu bestimmen.
Bauteil
Def.: k Stufe
, Maschine
Weiterhin ist zu beachten, dass der Ausschusskoeffizient der nachfolgenden Stufe auch zu einer Korrektur bei den Kosten der vorangegangenen Stufe führt. Die
Stückkosten k1I,1 folgen aus dem Verfahren, Bauteil I wird auf der Stufe 1 auf Maschine 1 und auf der Stufe 2 auf Maschine 1 gefertigt. Grafik:
Stufe 1
Stufe 2
Maschine
1
Maschine
1
Maschine
2
Maschine
2
k1I,1 =
[(10€
Stückkos- Materialten Bauteil preis
I auf den
Maschinen
1 und 1
)
+20 ZE
*2 €/ZE
Fertigungsstückzeit auf
Maschine 1 in
der Stufe 1
Kosten/Zeiteinheit (ZE)
Bauteil I auf
M1 in Stufe
1
*1,5
+15 ZE
*1,5 €/ZE] *1,1
Ausschusskoeffizient
Maschine 1
auf Stufe 1
Fertigungsstückzeit auf
Maschine 1 in
der Stufe 2
Kosten/Zeiteinheit (ZE)
Bauteil I auf
M1 in Stufe 2
Stufe 1
Ausschusskoeffizient
Maschine 1
auf Stufe 2
Stufe 2
Für jede einzelne Verfahrensvariante und jedes Bauteil folgt dann:
Teil 1
1
k11
, = ( (10 Euro + 20 ZE ⋅ 2 Euro ZE ) ⋅ 1,5 + 15ZE ⋅ 1,5 Euro ZE ) ⋅ 1,1 = 107 ,25 Euro
k11,2 = ( (10 Euro + 20 ZE ⋅ 2 Euro ZE ) ⋅1,5 + 18ZE ⋅ 1,8 Euro ZE ) ⋅ 1, 2 = 128,88 Euro
k21,1 = ( (10 Euro + 25 ZE ⋅ 3 Euro ZE ) ⋅ 1,3 + 15ZE ⋅ 1,5 Euro ZE ) ⋅ 1,1 = 146 ,3 Euro
k21,2 = ( (10 Euro + 25 ZE ⋅ 3 Euro ZE ) ⋅ 1,3 + 18ZE ⋅ 1,8 Euro ZE ) ⋅ 1,2 = 171,48 Euro
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Teil 2
2
k11
, = ( (12 Euro + 15 ZE ⋅ 2 Euro ZE ) ⋅1,5 + 14 ZE ⋅1,5 Euro / ZE ) ⋅1,1 = 92, 4 Euro
k12,2 = ( (12 Euro + 15 ZE ⋅ 2 Euro ZE ) ⋅1,5 + 16 ZE ⋅1,8 Euro ZE ) ⋅1, 2 = 110 ,16 Euro
k22,1 = ( (12 Euro + 19 ZE ⋅ 3 Euro ZE ) ⋅1,3 + 14 ZE ⋅1,5 Euro ZE ) ⋅1,1 = 121,77 Euro
k22,2 = ( (12 Euro + 19 ZE ⋅ 3 Euro ZE ) ⋅1,3 + 16ZE ⋅1,8 Euro ZE ) ⋅1, 2 = 142, 2 Euro
(ii)
Formulierung des Entscheidungsproblems mittels Kostenminimierungsmodell und Kosteneinsparungsmodell
Kostenminimierungsmodell
Ansatz für die Zielfunktion:
Merke: Minimiere die Summe aus Eigenfertigungskosten und Fremdbezugskosten!
Eigenfertigung:
jeweils für jede Fertigungsvariante Kosten k mal Menge xEIGEN
Fremdbezug:
Beschaffungspreis q mal Menge aus Fremdbezug xFREMD
w
min K = ∑ ( kν xνEIGEN + qν xνFREMD )
ν =1
Vergleiche auch Gleichung (33) Kurs 41541 KE1. Die Werte für die ki kommen
aus der Aufgabe (i).
Des weiteren sind Nebenbedingungen zu beachten.
(1)
Bedarfsrestriktion: die Mengen aus Fremdbezug und Eigenfertigung sollen gleich den Bedarfsmengen sein (sh. KE1 Gleichung (35))
xνEIGEN + xνFREMD = xν
(2)
Die Kapazitätsrestriktion beschreibt die Beschränkung der Eigenfertigung:
w
∑a
ν =1
iν
xνEIGEN ≤ ri
Zur Ermittlung der Kapazitätsbeschränkungen ist für alle Verfahrensvarianten wie folgt zu
verfahren:
Bestimmung:
Stückzahl x
Χ Bearbeitungszeit der Stufe n/ Maschine m
Χ Ausschusskoeffizient der Maschine m auf Stufe n
Χ Ausschusskoeffizient aller nachfolgenden Stufen
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Beispiel für die erste Kapazitätsbeschränkung:
Grafik:
Stufe 1
Stufe 2
Maschine
1
Maschine
1
Maschine
2
Maschine
2
Zur Betrachtung der Kapazität der Maschine 1 auf der Stufe 2 sind
die Mengen zu betrachten, die von allen Maschinen der Stufe 1 auf
die M1 der Stufe 2 kommen, also x11 und x21. Für die 1. Restriktion
folgt
1
1
a1,1 ⋅ a1, 2 ⋅ FZ 1,1 ⋅ x1TEIL
+ a1,1 ⋅ a 2, 2 ⋅ FZ1,1 ⋅ x1TEIL
,1
,2
2
2
+ a1,1 ⋅ a1, 2 ⋅ FZ 1,1 ⋅ x1TEIL
+ a1,1 ⋅ a 2, 2 ⋅ FZ1,1 ⋅ x1TEIL
,1
,2
1
1
1,5 ⋅ 1,1 ⋅ 20 ⋅ x1TEIL
+ 1,5 ⋅ 1,2 ⋅ 20 ⋅ x1TEIL
,1
,1
2
2
+ 1,5 ⋅ 1,1 ⋅ 15 ⋅ x1TEIL
+ 1,5 ⋅ 1,2 ⋅ 15 ⋅ x1TEIL
,1
,1
(3)
Die Nichtnegativitätsbedingung
Für das Zustandekommen der anderen Koeffizienten bitte in der Tabelle nachschauen! Für die Aufgabe folgt dann:
1
1
1
1
1
Min K = 107 ,3 x11
, + 128,88 x1,2 + 146, 3 x2 ,1 + 171, 48 x2 ,2 + 140 xF
2
2
2
2
2
+92, 4 x11
, + 110 ,16 x1,2 + 121, 77 x2 ,1 + 142, 2 x2 ,2 + 115 xF
unter den Nebenbedingungen
1
1
1
1
1
x11
, + x1,2 + x2 ,1 + x2 ,2 + xF = 200
2
2
2
2
2
x11
, + x1,2 + x2 ,1 + x2 ,2 + xF = 200
1
1
2
2
33x11
, + 36 x1,2 + 24 ,75 x1,1 + 27 x1,2 ≤ 3000
35,75 x12 ,1 + 39 x12 ,2 + 27 ,17 x22,1 + 29 ,64 x22,2 ≤ 3000
2
2
16,5 x11,1 + 16,5 x12 ,1 + 15,4 x11
, + 15,42 ,1 ≤ 2000
21,6 x11,2 + 21,6 x12 ,2 + 19 ,2 x12,2 + 19 ,2 x22,2 ≤ 2000
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
x11
, , x1,2 , x2 ,1 , x2 ,2 , xF , x11
, , x1,2 , x2 ,1 , x2 ,2 , x F ≥ 0
Kosteneinsparungsmodell
Ansatz für die Zielfunktion:
Merke: Maximiere die Einsparung! Die Einsparung ist die Differenz zwischen Fremdbezug und Eigenfertigung: ∆K = FREMD − EIGEN
w
max ∆K = ∑ ( qν − kν ) xνEIGEN
vgl. (37) KE 1
ν =1
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Des weiteren sind Nebenbedingungen zu beachten.
(1)
Bedarfsrestriktion: im Gegensatz zum Kostenminimierungsmodell erscheinen die Fremdfertigungsmengen hier nicht! Dafür wird diese Restriktion zu einer Ungleichung. (sh. KE1 Gleichung (39)) xνEIGEN ≤ xν
(2)
Die Kapazitätsrestriktion des Kosteneinsparungsmodells entspricht dem
Kostenminimierungsmodell
(3)
Nichtnegativität
Für das Zustandekommen der anderen Koeffizienten bitte in der Tabelle nachschauen! Für die Aufgabe folgt dann:
1
2
1
1
Max ∆ K = 32 ,75 x11
, + 11,12 x1,2 − 6 ,3x2 ,1 − 31, 48 x2 ,2
+22 ,6 x12,1 + 4 ,84 x12,2 − 6,77 x22,1 − 27 ,2 x22,2
unter den Nebenbedingungen
1
1
1
1
x11
, + x1,2 + x2 ,1 + x2 ,2 ≤ 200
2
2
2
2
x11
, + x1,2 + x2 ,1 + x2 ,2 ≤ 200
1
1
2
2
33x11
, + 36 x1,2 + 24 ,75 x1,1 + 27 x1,2 ≤ 3000
35,75 x12 ,1 + 39 x12 ,2 + 27 ,17 x22,1 + 29 ,64 x22,2 ≤ 3000
2
2
16,5 x11,1 + 16,5 x12 ,1 + 15,4 x11
, + 15,4 x2 ,1 ≤ 2000
21,6 x11,2 + 21,6 x12 ,2 + 19 ,2 x12,2 + 19 ,2 x22,2 ≤ 2000
1
1
1
1
2
2
2
2
x11
, , x1,2 , x2 ,1 , x2 ,2 , x1,1 , x1,2 , x2 ,1 , x2 ,2 ≥ 0
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