April - Bildungslotse
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Fit für MINT-Berufe April - Lösung Potenzen, Wurzel und der Satz des Pythagoras 1. Potenzen: Trage die richtigen Faktoren ein und berechne im Kopf. a) 23 = 2 • 2 • 2 = 8 e) 43 • 42 = 4 • 4 • 4 • 4 • 4 = 1024 b) (-2)5 = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = -32 f) 15 + 25 = 1 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 c) 53 = 5 • 5 • 5 = 125 g) a • a • a • a • a • a • a = a7 d) 30 = 1 h) Summe aller Ergebnisse a) - d): 102 a • b • a • b • b • a • a = a4b3 Summe aller Ergebnisse e) - f): 1056 2. Wurzelziehen Berechne im Kopf. 3 a) √16 = 4 e) √27 = 3 b) √196 = 14 f) c) √289 = 17 g) √64 = 4 d) √400 = 20 h) 5 √32 = 2 3 Summe aller Ergebnisse a) - d): 55 √81 + 19 = 10 Summe aller Ergebnisse e) - h): 19 3. Vermischte Aufgaben Berechne im Kopf. a) 43 + √9 = 64 + 3 = 67 c) √81 • √81 = 9 • 9 = 81 b) √36 + √36 = 6 + 6 = 12 d) √400 − 33 = 20 – 3∙3∙3 = 20 – 27 = – 7 Summe aller Ergebnisse: 153 4. Satz des Pythagoras. Vervollständige die Beschriftungen und die Merksätze. Nur im rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrates Kathete b Kathete a über der Hypotenuse gleich groß wie die Fläche der beiden Quadrate über den Katheten. Es gilt: Kathete2 + Kathete2 = Hypotenuse2 (a2 + b2 = c2) Hypotenuse c Die Hypotenuse ist immer die längste Seite im Dreieck und liegt immer gegenüber dem rechten Winkel. Ab hier ist der Taschenrechner zur Berechnung erlaubt. Runde das Endergebnis auf die 2. Stelle nach dem Komma, wenn nötig. Mit diesen Aufgaben bist du für eine Ausbildung bei uns gut vorbereitet! Fit für MINT-Berufe April - Lösung 5. Berechne die fehlenden Strecken. (Taschenrechner erlaubt.) c 𝒂 𝟐 Zu a) h und Zu c) 𝑎 2 sind die Katheten, c ist die Hypotenuse. 𝑎 2 2 𝑎 2 2 𝑐 2 = ℎ2 + ( ) 𝑎 2 2 𝑐 2 − ( ) = ℎ2 I-( ) b = 4,07 - 2,50 = 1,57 I√ 𝑠 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 (2te-Wurzel ziehen) − 8,12 2 ( ) 2 (2te-Wurzel ziehen) 𝑠 = √8,052 + 1,572 = ℎ 𝑠 = √64,8025 + 2,4649 √39,0625 − 16,4836 = ℎ √22,5789 = 4,75 Zu b) I√ 𝑠 = √𝑎2 + 𝑏 2 𝑎 2 √𝑐 2 − ( 2 ) = ℎ √6,252 a und b sind die Katheten, s ist die Hypotenuse. h = 4,75 𝑠 = √67,2674 = 8,20 s = 8,20 Der Winkel 60° bedeutet, dass es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt. Daher hat die Seite s die Länge 8,66. Ergebnis 1: s = 8,66 𝑎 h und 2 sind die Katheten, s ist die Hypotenuse. 𝑎 2 𝑠 2 = ℎ2 + (2 ) 𝑎 2 I - (2 ) 𝑎 2 𝑎 2 𝑠 2 − (2 ) = ℎ2 8,66 2 ) 2 I√ √𝑠 2 − (2 ) = ℎ √8,662 − ( √74,9956 − 18,7489 = ℎ √56,2467 = 7,50 (2te-Wurzel ziehen) = ℎ Ergebnis 2: h = 7,50 Summe aller Ergebnisse von a) - c): 29,11 Mit diesen Aufgaben bist du für eine Ausbildung bei uns gut vorbereitet! Fit für MINT-Berufe April - Lösung 6. FEUER! Die Leiter des Feuerwehrfahrzeugs kann bis zu einer Länge von 22 m ausgefahren werden. Reicht die Leiter bis zum Fenster? c, die Hypotenuse, ist gesucht. b = 24,4 - 2,8 = 21,6 m a = 9m c2 = 21,62 + 92 c = √21,62 + 92 = √466,56 + 81 d = √547,56 = 23,4 𝑚 Lösung: Die Länge der Leiter beträgt 23,4 m. Die Leiter reicht bis zum Fenster. Die Leiter reicht nicht bis zum Fenster. Es fehlen 1,4 m. 7. Die Fernsehdiagonale: Man gibt bei einem Bildschirm die Länge der Diagonalen d in Zoll (1″ = 2,54 cm) an. Berechne dieses Maß für das abgebildete Modell. Gib die Länge der Diagonalen in cm und in Zoll an. d2 = 20,32 + 36,12 d = √20,32 + 36,12 = √412,09 + 1303,21 d = √1715,3 = 41,42 𝑐𝑚 Dreisatz zur Umrechnung von cm in Zoll. 2,54 cm = 1" 41,42 cm = ?‘‘ 41,42 𝑐𝑚 •1" 2,54 𝑐𝑚 Lösung: Die Diagonale beträgt 41,42 cm. = 16,31" Die Diagonale beträgt 16,31 Zoll. 8. Die/ der Zimmerer/-in: Zur standsicheren Montag einer Schalung sind in der Bodenplatte Befestigungshülsen zu befestigen (s. Abb.). a) Wie groß muss der Abstand b der Hülsen von der Außenkante der Bodenplatte sein, wenn die Länge c der Schrägsprieße 3,10 m beträgt? Lösung: b = 2,58 m Mit diesen Aufgaben bist du für eine Ausbildung bei uns gut vorbereitet! Fit für MINT-Berufe April - Lösung b) Auf welche Länge c muss die Schrägsprieße ausgezogen werden, wenn der Hülsenabstand b = 1,80 m von der Außenkante der Bodenplatte betragen soll? Lösung: c = 2,64 m Lösungen mit Kennwörtern 153 19 29,11 102 23,4 1056 16,31 55 2,58 2,64 41,42 daran mal gedacht, Mathe? dass Hast anonym du bleiben will? „x“ Lösungsspruch: Mathe? Hast du mal daran gedacht, dass „x“ anonym bleiben will? Expertenaufgabe Die/ der Wärme-, Kälte- und Schallschutzisolierer/-in: Bei der Sanierung eines Daches wird eine Wärmedämmung eingebaut. Die Abbildung stellt die Vorderansicht des Dachs dar. a) Wie viel m2 beträgt die zu dämmende Fläche, wenn das Dach 14,30 m lang ist? Dreieck 1 Viereck Dreieck 2 Lösung: Die Fläche beträgt 272,56 m2. Mit diesen Aufgaben bist du für eine Ausbildung bei uns gut vorbereitet! Fit für MINT-Berufe April - Lösung b) Wie groß ist die zu dämmende Fläche des Giebels (gesamte Vorderseite)? Fläche der Giebelwand Lösung: Die Fläche beträgt 52,98 m2. Mit diesen Aufgaben bist du für eine Ausbildung bei uns gut vorbereitet!
