¨Ubungsaufgaben I: Wahrscheinlichkeitsrechnung
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1266 Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II 4 St. Di. 12.00–13.30 in XXIII und Mi. 14.00–15.30 in XVIIb WS 02/03, Henning Best Übungsaufgaben I: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit 6 Würfen nacheinander die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 zu würfeln? 2. Zwei Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit a) eine Augensumme von 7 zu erhalten? b) eine Augensumme von höchstens 11 zu erhalten? 3. Die Wahrscheinlichkeit, in 20 Jahren noch zu leben, möge für Herrn Müller p = 0, 60 und für Frau Müller p = 0, 70 betragen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Herr und Frau Müller beide in 20 Jahren noch leben werden? 4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus einer Grundgesamtheit von 80 Personen, bestehend aus 40 Ehepaaren, bei der Ziehung einer Zufallsstichprobe der Größe n = 2 Personen das Ehepaar Müller gezogen wird? 5. Nehmen wir an, die Stichprobe wird aus zwei Grundgesamtheiten gezogen. Die eine besteht aus den 40 Frauen, die andere aus ihren 40 Ehegatten. Wie groß ist hier die Wahrscheinlichkeit, daß das Ehepaar M. gezogen wird, wenn aus jeder Grundgesamtheit n = 1 Person gezogen wird? 6. Zwei Studenten versuchen unabhängig voneinander die gleiche Statistik-Aufgabe zu lösen, wobei jeder mit einer Lösungswahrscheinlichkeit von p = 0, 6 arbeitet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens einer der Studenten das richtige Ergebnis findet? 7. Student Maier hat die Lösungen zu allen 5 Klausuraufgaben von seiner Nachbarin abgeschrieben. Da sie Reihenfolge der Fragen vertauscht ist, weiß er allerdings nicht, welche Antwort zu welcher Frage gehören könnte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die richtige Reihenfolge zufällig errät? 8. Aus dem deutschen Alphabet wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) dieser Buchstabe ein Vokal ist? b) dieser Buchstabe ein Vokal ist oder zu den ersten 10 Buchstaben des Alphabets zählt? 9. Ein Kind darf für die gesamte Familie Karnevalskostüme kaufen. Es stehen 20 Kostüme zur Auswahl. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten ergeben sich, wenn das Kind für alle 4 Familienangehörigen ein anderes Kostüm kaufen möchte? 1 10. Eine Werbeagentur möchte herausfinden, welche 5 der insgesamt 8 Mitarbeiter zusammen das kreativste Team bilden. Wie viele Arbeitsgruppen a 5 Personen kommen in Frage? 11. Eine Schulklasse von 15 Schülern will eine Fußballmannschaft (3 Stürmer, 4 Mittelfeldspieler, 3 Verteidiger, 1 Torwart und 4 Auswechselspieler) bilden. Wie viele Mannschaftsaufstellungen sind möglich, wenn jeder Schüler für jeden Platz in Frage kommt? 12. Bei einem Multiple-Choice-Test werden 4 Aufgaben mit je 3 Auswahlmöglichkeiten gestellt. Nur eine der Auswahlmöglichkeiten ist jeweils richtig. Ein Student möchte die richtigen Lösungen erraten, indem er mit geschlossenen Augen auf eine Antwort tippt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß a) er alle 4 Aufgaben richtig löst? b) keine der Aufgaben richtig löst? 13. Die Eingangstür eines Kaufhauses wird wird innerhalb der nächsten fünf Minuten mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0, 9 von mindestens 4 Kunden passiert und mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0.6 von höchstens 6 Kunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß innerhalb der nächsten fünf Minuten 4, 5 oder 6 Kunden die Tür passieren? 14. Am Anfang ihres glaubt eine Studentin, dass sie dies mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0, 7 erfolgreich beenden wird. Mit erfolgreich abgeschlossenem Studium beträgt die Wahrscheinlichkeit, die gewünschte Position zu erhalten p = 0, 8, ohne Studienabschluss nur p = 0.1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Studentin den Job erhalten wird? 15. Ein Manager wählt jedes Jahr einen neuen Firmenwagen des Typs A oder des Typs B. Die Wahrscheinlichkeit, daß er im nächsten Jahr denjenigen Typ wählt, den er auch dieses Jahr schon hatte, beträgt p = 0, 7. Angenommen, er fährt zur Zeit Typ A. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er im übernächsten Jahr wieder den Typ A erwirbt? 2
