∫ ⋅

Zusammenfassung Physik
Mechanik
r
r ds
(Anstieg der Funktion s = f(t)!)
v=
dt
Geschwindigkeit:
[m/s]
r
Für konstante Geschwindigkeiten, d.h. lineare Funktionen gilt vr = s .
t
2π
v
Winkelgeschwindigkeit (Kreisfrequenz): ω = dγ , ω =
mit 1 = f , ω =
[s–1 = Hz]
T
r
dt
T
r
r dv
Beschleunigung:
(Anstieg der Funktion v = f(t)!)
[m/s2]
a=
dt
r
Für konstante Beschleunigungen, d.h. lineare Funktionen gilt ar = v .
t
Zentripetalbeschleunigung: a = ω 2 ⋅ r
Fallbeschleunigung:
g = 9,81 m/s2
[N = kg m/s2]
Kraft:
1. Newtonsches Axiom: Ein Körper verharrt in Ruhe oder in geradlinig gleichförmiger
Bewegung, wenn die Summe aller angreifenden Kräfte gleich Null ist.
r
r
2. Newtonsches Axiom: F = m ⋅ a
3. Newtonsches Axiom: Zu jeder Kraft existiert eine gleich große, entgegengesetzt
gerichtete Gegenkraft. (Kraft und Gegenkraft greifen an verschiedenen Körpern an!)
r
Zentripetalkraft: FZP = m ⋅ ω 2 ⋅ r
(entgegengesetzt gleich der Zentrifugalkraft)
r
r
r
Gewichtskraft:
(Dichte ρ = m/V
[kg/m3])
FG = m ⋅ g = ρ ⋅ V ⋅ g
r
r
r
r
Auftrieb:
(auch in Gasen!)
FA = m Flüssigkeit ⋅ g , also FA = ρ Flüssigkeit ⋅ V ⋅ g
r
r
r
r
Reibung:
FR = f ⋅η ⋅ v (für Kugel F = 6π ⋅ r ⋅η ⋅ v ) (Viskosität η [Pas])
r
r
Federkraft:
FD = D ⋅ s
r
Q ⋅Q
Fel ~ 1 2 2
r
Coulombkraft:
r r
[J = Nm]
W = ∫ F ⋅ ds (Fläche unter der Funktion F = f(s)!)
r r
Für konstante Kräfte gilt W = F ⋅ s . (Nicht für Federkraft: W = 1 D ⋅ s 2 )
2
Im abgeschlossenen System gilt stets Energieerhaltung!
Arbeit / Energie:
Potentielle Energie:
W pot = m ⋅ g ⋅ h
1
m ⋅ v2
2
Energie des elektrischen Feldes: Wel = e ⋅ U
Kinetische Energie:
Leistung:
P=
Wkin =
W
t
elektrische Leistung: P = U ⋅ I
[W = J/s]
bzw.
P = U eff ⋅ I eff =
1
⋅U 0 ⋅ I 0
2
1
Drehmoment: M = F ⋅ l
mit Bedingung F und l senkrecht!
[Nm]
(Ein drehbarer Körper ruht, wenn die Summe aller Drehmomente gleich Null ist.)
Impuls:
r
r
p = m⋅v
Im abgeschlossenen System gilt stets Impulserhaltung!
Hooksches Gesetz:
Deformation:
1. Dehnung:
∆l
ε=
l
[kg m/s]
Ursache ~ Wirkung
σ = E ⋅ε
verbunden mit Querkontraktion: ε Q = ∆a = − µε
a
µ = 0...0,5
Volumenänderung ∆V = (1 − 2 µ ) ⋅ ε
V
2. Biegung, auch Verdrillung (inhomogen)
∆V
V
3. allseitige Kompression
σ =K⋅
Volumenänderung ∆V = 3 ⋅ (1 − 2µ ) ⋅ ε
V
4. Scherung
τ =G⋅β
mit σ Spannung und τ Scherspannung σ = F bzw. τ = F
[Pa]
A
A
Zeitverhalten:
1. elastisch (sofort, ohne Reibung, reversibel) – Hooksches Gesetz gilt!
2. viskös (zeitverzögert, innere Reibung, irreversibel)
3. viskoelastisch (zeitverzögert, reversibel)
Oberflächenspannung:
Druck:
dW
[N/m]
dA
→ Oberflächenaktive Stoffe senken die Oberflächenspannung.
σ=
F
A
Normaler Luftdruck ≈ 100 kPa = 1 atm = 760 mmHg (Torr)
p=
[Pa = N/m2]
n = Stoffmenge
[mol]
Ideale Gasgleichung: pV = nRT
23
(Wmechanisch = Wthermisch)
R = 8,3 J/(mol K)
6 ⋅ 10 Teilchen/mol = NA
W
Es gilt p =
→ für konstante V folgt aus Energieerhaltung direkt p = konst. (Bernoulli)
V
Schweredruck:
p schw = ρ ⋅ g ⋅ h
1
hydrodynamischer Druck:
p dyn = ρ ⋅ v 2
2
2σ
Kohäsionsdruck:
(im Tropfen) bzw. ∆p = 4σ (in einer Blase)
∆p =
r
r
ni
Partialdruck:
(für Sauerstoff nO2 / nLuft ≈ 20 %)
pi = p ⋅
n
Löslichkeit von Gasen in Flüssigkeiten (Henry): c Flssigkeit = α (T ) ⋅ pi
[mol/m3]
2
dV
[m3/s]
dt
also I = A ⋅ v = konstant für konstante I (Kontinuitätsgleichung)
Volumenstromstärke:
I=
∆p
(Analogie zum Ohmschen Gesetz!)
R
[kg s–1 m–4]
Strömungswiderstand: R = 8 ⋅η ⋅4l oder R = 8π ⋅η2 ⋅ l
π ⋅r
A
also I ~ r 4 und I ~ 1/η
Strömungstypen:
laminare Strömung: Stromlinien laufen nebeneinander, überschneiden sich nicht
turbulente Strömung: Überschneidungen der Stromlinien
Reynoldsche Zahl Re = r v ρ / η
für den Übergang von laminar zu turbulent
Hagen-Poiseuille:
I=
Elektrik
elektrische Ladung
Elementarladung:
dQ
dt
Q = I ⋅t
e = 1,6 ⋅ 10 –19 C
Ohmsches Gesetz:
I=
Elektrische Stromstärke:
[A]
I=
[C = As]
(Faradaykonstante F = NA⋅e)
U
R
W
U = ∆φ = Potentialdifferenz ( φ = )
Q
Elektrische Spannung:
[V]
ρ ⋅l
(ρ = spez. Widerstand [Ωm])
[Ω = V/A]
A
Reihenschaltung:
und
R = R1 + R2
U = U 1 + U 2 und
I = I1 = I 2
1 1
1 und
Parallelschaltung:
U = U 1 = U 2 und
I = I1 + I 2
=
+
R R1 R 2
Innenwiderstand einer Spannungsquelle befindet sich in Reihenschaltung mit dem
äußeren Widerstand (Gesamtspannung ist Urspannung der Spannungsquelle!)
Elektrischer Widerstand:
R=
Amperemeter: in Reihe, kleiner Innenwiderstand
Voltmeter:
parallel, großer Innenwiderstand
Kapazität des Kondensators: C = εε 0 A
und
[F = As/V]
Q = C ⋅U
d
ε = Dielektrizitätskonstante eines Mediums (in Luft 1)
Elektrische Feldkonstante ε0 = 8,9 ⋅ 10–12 F/m
Elektrische Feldstärke:
E=
Kraft auf Ladung:
F = Q⋅E
Dipolmoment:
p = Q ⋅l
U
(Abstand d der Kondensatorplatten)
d
[V/m]
[Cm]
3
Wechselstromwiderstände:
1
ω ⋅C
Kondensator
RC =
Spule
RL = ω ⋅ L
mit L = Induktivität
Wirkleistung mit Phasenverschiebung ϕ :
P = U eff ⋅ I eff ⋅ cos ϕ
Resonanzfrequenz im Schwingkreis:
ω0 =
1
LC
( U eff = U 0 , I eff = I 0 )
2
2
( ω 0 = 2π ⋅ f 0 )
Verhältnis Windungszahlen / Spannungen im Transformator:
[H = Vs/A]
[Hz]
nP U P
=
nS U S
I
(Windungszahl n und Länge l der Spule)
l
Magnetische Feldstärke:
H =n
Magnetische Flussdichte:
B = µ ⋅ µ 0 ⋅ H (auch Magnetfeld oder B-Feld)
[A/m]
[T = Vs/m2]
Magnetische Permeabilität:
µ < 1 diamagnetisch (magn. Abstoßung)
µ > 1 paramagnetisch (magn. Anziehung)
µ >> 1 ferromagnetisch (starke Anziehung)
Magnetische Feldkonstante µ0 = 1,26⋅10–6 Vs/Am
Magnetischer Fluss:
Φ = B⋅ A
für homogene Magnetfelder, sonst Φ = ∫ B ⋅ dA
Induktionsspannung:
U =−
Kräfte im Magnetfeld:
auf Leiter:
auf Ladung:
dΦ
dt
bzw.
U = −L ⋅
[Tm2]
dI
dt
r
r
dQ r
F =l⋅
× B also: F = l ⋅ I ⋅ B Bedingung I und B senkrecht!
dt r
r
dl r
F = Q ⋅ × B also: F = Q ⋅ v ⋅ B Bedingung v und B senkrecht!
dt
Thermodynamik
Temperatur:
T ist Maß für die kinetische Energie der Teilchen
3
Ekin = kT
2
Boltzmannkonstante k = R , k = 1,38⋅10–23J/K
NA
absoluter Nullpunkt: T0 = 0 K = –273°C
Wärme:
Q = C ⋅ ∆T
Wärmekapazität:
C = c spez ⋅ m
[K]
(0°C = 273 K)
(ist eine Energieform)
[J]
[J/K]
–1
mit cspez = spezifische Wärmekapazität, cWasser = 4,2 kJ⋅kg ⋅K–1
Schmelzwärme:
Q = q spez ⋅ m
mit qspez = spezifische Schmelzwärme, qEis = 334 kJ⋅kg–1
Verhältnis Spannungen / Temperaturdifferenzen im Thermoelement:
4
U 1 ∆T1
=
U 2 ∆T2
Wärmetransportprozesse:
Wärmeleitung:
Strahlungsleistung P = Q/t
∆T
- nur in Materie (Stöße) P = λ ⋅ A ⋅
∆x
[W]
Wärmestrahlung:
Konvektion:
(Verdunstung:
P ~ T 4 ( P = α ⋅σ ⋅ A ⋅T 4 )
- auch durchs Vakuum
- Wärmeströmung, verbunden mit Materietransport (Blut)
- Entzug von Verdampfungswärme, auch von kalt zu warm!)
Diffusion/Osmose
Diffusionsstromstärke:
∆c
wobei I = N (Teilchen pro Zeit)
∆x
t
∆c
Konzentrationsgradient
(Konzentration/Weg)
∆x
Diffusionskonstante D ~ T
I = D ⋅ A⋅
[s–1]
[m–4]
[m2/s]
Osmotischer Druck: (infolge Diffusion des Lösungsmittels durch semipermeable Membran)
p = c ⋅ R ⋅ T (van’t Hoff)
c = molare Konzentration (vgl. Gasgleichung)
[Pa]
[mol/m3]
Messung mit Pfefferscher Zelle p = ρ ⋅ g ⋅ h
Molarität = Anzahl der Moleküle einer Verbindung physiologisch NaCl: 0,154 mol/l
Osmolarität = Anzahl der dissozierten Teilchen
physiologisch Na+ Cl–: 0,308 mol/l
Membranpotentiale (Diffusionspotentiale):
Ruhepotential:
c kT RT
kT
ca. –70 mV
⋅ ln a
=
e
ci e
F
bestimmt durch Konzentration von K+-Ionen
(innerhalb der Zelle höher: ci > ca)
Zellmembran semipermeabel für K+ (Radius kleiner)
Aktionspotential:
bestimmt durch Konzentration von Na+-Ionen
(außerhalb der Zelle höher)
Öffnung von Na+-Kanälen (Dauer ca. 1 ms)
Nernst-Gleichung
U=
20 – 40 mV
Optik
Licht: – elektromagnetische Welle, es schwingen elektrisches und Magnetfeld
– transversale Welle, d.h. Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
– besteht aus Photonen
Wellenlänge: örtliche Periode
Frequenz:
λ = 400-800 nm (VIS)
reziproke zeitliche Periode
1
f =
T
Ausbreitungsgeschwindigkeit:
c=λ⋅ f
– Ausbreitung im Vakuum am schnellsten c0 = 3 ⋅ 108m/s
Energie:
[m]
[Hz = s–1]
[m/s]
h = 6,6 ⋅ 10–34 Js (Planksches Wirkungsquantum)
[J]
m
Wel . Feld = e ⋅ U A → WElektronen = ⋅ v 2 → WStrahlung = h ⋅ f G
2
UA = Anodenspannung (Heizspannung korreliert nur mit der Intensität)
W = h⋅ f
- Röntgenstrahlung:
5
Zusammensetzung der Röntgenstrahlung:
1. Bremsstrahlung: - durch Abbremsen der Elektronen an der Anode
- kontinuierliches Spektrum oberhalb der Grenzwellenlänge λG = c
fG
2. Charakteristische Strahlung:
- durch Übergänge zwischen der Energieniveaus der Atome der Anode
- nur abhängig vom Anodenmaterial
- diskretes Spektrum bei den Wellenlängen λα (L→K) und λβ (M→K)
- - es gilt: λα > λ β > λG
Einteilung der Röntgenstrahlung nach Frequenz:
1. Harte Röntgenstrahlung: hohe Frequenz → hohe Energie ca. 0,1...0,4 MeV
(wird wenig absorbiert, Verwendung zur med. Diagnostik)
2. Weiche Röntgenstrahlung: geringere Frequenz → geringere Energie ca. 5...60 keV
(wird gut absorbiert)
Beugung:
g = Gitterkonstante
[m]
λ = g ⋅ sin α (am Gitter)
λ = 2d ⋅ sin α (am Kristall) d = Abstand benachbarter Netzebenen
Extinktion:
E = lg
I0
I
Transmission T = I
I0
I0 = Intensität des einfallenden Lichts
I = Intensität des durchgelassenen Lichts
E = ε ⋅ c ⋅ d (Lambert Beer) ε = Extinktionskoeffizient
c = Konzentration
d = Länge des Lichtweges
α = α sp ⋅ c ⋅ d
Optische Aktivität:
(α sp = spezifisches Drehvermögen)
[M–1cm–1]
[g/l]
[cm]
[°]
Reflexion:
α =α'
α = Einfallswinkel, α’ = Reflexionswinkel
Brechung:
sin α n2
=
sin β n1
α = Einfallswinkel, β = Brechungswinkel (Totalreflexion: β = 90°)
Brechzahl: n =
c0
c
c0 / c Lichtgeschwindigkeiten im Vakuum / in Materie
nLuft ≈ 1
Brechkraft:
D=
n
f
Linsen:Sammellinse: f > 0
Zerstreuungslinse: f < 0
Es gilt: D = D1 + D2
[dpt = m–1]
Auge: D ≈ 58 dpt (DKornea ≈ 43 dpt, DLinse ≈ 15 dpt)
n n n'
f = Brennweite,
Abbildungsgleichung:
= +
f s s'
konvex für nLinse > nUmgebung Bilder: reell s > f, virtuell s < f, Lupe
konkav für nLinse > nUmgebung Bilder: stets virtuell
Auflösungsvermögen: y min = λ
A = numerische Apertur: A = n ⋅ sin γ
2A
förderlich: V ≈ 500-1000fach ⋅ A
Vergrößerung:
V = VObjektiv ⋅ VOkular
h
Wellenlänge von Elektronen:
λ=
mv
Mikroskop:
6
Akustik
Schall: – Druckwelle, es schwingen Materieteilchen (Ausbreitung nur in Materie)
– longitudinale Welle, d.h. Schwingung in Ausbreitungsrichtung
c=λ⋅ f
cLuft = 330 m/s, cWasser = 1500 m/s,
Ausbreitungsgeschwindigkeit:
Z = ρ ⋅c
p0 = Z ⋅ v0
Schallwellenwiderstand:
Schallwechseldruck:
Schallintensität:
Reflexionsgrad:
1
p 0 ⋅ v0
2
(Z − Z 2 ) 2
I
α= r = 1
I e ( Z1 + Z 2 ) 2
I=
(ρ = Dichte)
(v0 = Schallschnelle)
und
I=
P
A
Lautstärke:
I
(Hörschwelle I0 = 10–12 W/m2)
I0
frequenzabhängig (16 Hz bis 16 kHz), LP = L bei 1kHz
Doppler-Effekt:
- bewegter Beobachter:
Schallpegel:
L = 10 ⋅ lg
- bewegte Quelle:
p = p0 ⋅ sin (ω ⋅ t + ϕ )
Schwingungsgleichung:
Radioaktivität
Zerfallsgesetz:
N = N 0 ⋅ e − λt
Halbwertszeit:
t1 / 2 =
ln 2
λ
A=−
[kg s–1m–2]
[Pa]
[W/m2]
[dB]
[Phon]
 v
f ' = f ⋅ 1 ± 
 c
f
f '=
v
1m
c
ω = Kreisfrequenz, ϕ = Phase
bei Messung: N Messung = N + N Umgebung
t = t1 / 2
t = x ⋅ t1 / 2
Aktivität:
[m/s]
→ N = 1 N0
2
→ N = 1x N 0
2
dN
→ A = λ ⋅ N (Anzahl der Zerfälle pro Zeit)
dt
[Bq = s–1]
(Massenzahl: A = AMutter – 4, Kernladungszahl: Z = ZMutter – 2)
Zerfallsarten: α = 4He
β = e– (A = AMutter, Z = ZMutter + 1) bzw. e+ (A = AMutter, Z = ZMutter – 1)
γ = elektromagnetische Strahlung
(A = AMutter, Z = ZMutter)
Intensitätsabnahme:
Halbwertsdicke:
I = I 0 ⋅ e − µ ⋅d
ln 2
d1 / 2 =
µ
Äquivalentdosis:
W
m
Dq = q ⋅ D
Ionendosis:
J=
Energiedosis:
Abstandsgesetz:
µ = Schwächungskoeffizient des Materials
[m–1]
(Dicke des Absorbers für I = I0/2)
[m]
[Gy = J/kg]
D=
Q
m
1
D~ 2
r
qβ, γ = 1, qα = 10 (Bewertungsfaktor)
[Sv = J/kg]
[C/kg]
7
Was man sonst noch wissen muss:
1. Absolute Messunsicherheiten haben die gleiche Einheit wie der Messwert.
2. Relative Messunsicherheiten sind absolute Unsicherheit geteilt durch Messwert. Sie
haben keine Einheit.
3. Fehler von errechneten Größen sind durch das Fehlerfortpflanzungsgesetz bestimmt:
Absolute Messunsicherheiten addiert man bei Formeln aus Differenzen und Summen.
Relative Messunsicherheiten addiert man bei Formeln aus Quotienten und Produkten.
4. Vektoren besitzen Richtung und Betrag (Grundlagen der Vektoraddition)
5. Eigenschaften von sin, cos und tan (z.B.: sin (90°-α) = cos α)
6. Basiseinheiten: m, s, kg, A, K, mol, Cd
7. Einheitenzusätze: p, µ, m, c, d, h, k, M, G
8. Einheit l = dm3, Einheit M = mol/l
9. isobar: p = konst., isochor: V = konst., isotherm: T = konst.
10. Dichte von Wasser: 1000 kg/m3
11. Körpertemperatur: 37°C = 310 K
12. Elektromagnetisches Spektrum: (Rundfunk), IR, VIS, UV, X, γ
13. Anodenspannung der Röntgenröhre für medizinische Diagnostik: ca. 100 kV
14. Energieeinheit eV (Elektronenvolt) bedeutet Elementarladung e mal Spannung in V
15. Atomgewichte wichtiger Elemente (H, C, O)
16. Eigenschaften: monochromatisches Licht, polarisiertes Licht
17. Sehwinkel zur Auflösung zweier Objekte > 1’ (eine Bogenminute)
18. Eigenschaften der Bilder an Mikroskop und Linsen allgemein
19. Einordnung: Infraschall, Hörschall, Ultraschall
20. Erzeugung und medizinische Anwendung von Ultraschall (f ca. 800 kHz)
21. Absorption von Schall ist frequenzabhängig: sie ist umso höher, je höher die Frequenz
22. Kenntnis von Exponentialfunktion und Logarithmengesetzen
8