Theoretische Physik I und II

Theoretische Physik I und II
gelesen von Dr. F. Spanier
Sommersemester 2009
LATEX von Maximilian Michel
22. April 2009
Inhaltsverzeichnis
I. Theoretische Physik 1 – Mechanik
4
1. Historische Einführung
6
2. Newtons Mechanik
2.1. Moderne Formulierung der Axiome . . . .
2.2. Inertialsystem und Galilei-Transformation
2.3. Wechselwirkungen und Kräfte . . . . . . .
2.3.1. Wechselwirkungen . . . . . . . . .
2.3.2. Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . .
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8
. 8
. 9
. 9
. 9
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Teil I.
Theoretische Physik 1
Mechanik
4
Scheinbedingungen
• 2 mal Vorrechnen
• Ankreuzen der vorbereiteten Aufgaben
• 50% der Punkte erreichen
• Ausgabe der Übungszettel Mittwochs in der Vorlesung
Literatur
• Wachter/Hoeber Theoretische Physik
• Nolting Theoretische Physik
• Fließbach Theoretische Physik
• Kuyper Mechanik
reichen Aufgabenteil mit Lösungen
• Jackson Elektrodynamik
hier werden alle Fragen beantwortet, zur selbstlektüre nicht geeignet
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1. Historische Einführung
Die Geschichte der Mechanik beginnt schon mit Aristoteles (384-322 v. Chr.). Dabei
sind verschiedene Grundaussagen zustande gekommen:
1. Aufrechterhaltung einer Bewegung erfordert Kraft
2. Geschwindigkeit ∼ Kraft
3. Bewegung ist ein Prozess
All dies sollte sich im laufe der Zeit als falsch erweisen
Bemerkung. Schon Aristoteles stellte fest, dass im Vakuum die Bewegung auch ohne
Krafteinwirkung aufrechterhalten wird
Als nächstes ist in der geschichtlichen Entwicklung Archimedes (3. Jhd v. Chr.) zu
nennen. Seine Grundaussagen betreffen
• Statik
• Hebelgesetze und
• Archimedisches Prinzip
Der Dritte im Bunde ist Hipparch. Er hat insbesondere Aussagen zur Astronomie und
zur Himmelsmechanik getroffen. Der Name Heron sollte auch noch bekannt sein. Er lebte
im 2. Jhd vor Christus. Er beschäftigte sich mit
• einfachen Maschienen
• Hebeln
• Schrauben und
• dem Flaschenzug
Die ersten wissenschaftlichen Beschreibungen der schiefen Ebene und des Gleichgewichtes
verdanken wir Pappos. Zweifeln gehört zum wissenschaftlichen Arbeiten seit jeher dazu.
Zum Beispiel zweifelt Johannes Philiponus an Aristoteles Theorie über den freier Fall.
Jordanus Nemorarius (13. Jhd n. Chr.) wissenschaftliches Arbeiten lieferte einen
• ersten Ansatz zur Energieerhaltung
• ersten europäischen Schritt in der Wissenschaft nach der Antike
6
Weitere Entwicklungen in der europäischen Wissenschaft ist Nikolaus Kopernikus
(1473-1542) zu verdanken. Er zeichnet für das Heliozentrische Weltbild verantwortlich.
Das Kräfteparallelogramm verdanken wir Simon Stein. Wichtig für die Entwicklung
der Physik sind immer wieder auch die Astronomen. Kepler beschrieb physikalisch die
Planetenbewegung. Galieo Galilei entdeckte Gesetzmäßigkeiten hinter dem Fallgesetz.
Huygens verdanken wir
• das trägheitsprinzip
• das Relativitätsprinzip und
• das Zykloidpendel
Derjenige, der die klassische Physik wirklich Grundlegend fixiert hatte, war Isaac Newton. Er schrieb das Buch „Principia“. In diesem Buch werden die Axiome beschrieben.
7
2. Newtons Mechanik
2.1. Moderne Formulierung der Axiome
lex prima oder das Trägheitsgesetz Es gibt Bezugssysteme in denen ein kräftefreier
Körper im Zustand der Ruhe oder der geradlinig-gleichförmigen Bewegung verharrt.
lex secunda oder die Bewegungsgleichung
d
d~p
= (m~v )
F~ =
dt
dt
(2.1)
Nimmt man an, dass die Masse m konstant ist, gilt:
=m
d~v
= m~a
dt
(2.2)
lex tertia oder das Reaktionsprinzip Sei F~12 (F~21 ) die Kraft des Körpers 1 (2) auf den
Körper 2 (1), dann gilt
F~12 = −F~21
(2.3)
lex quarta oder das Superpositionsprinzip ist ein
Korollar 2.1. Wirken auf einen Körper die Kräfte F~1 , F~2 , . . ., so addieren sich diese
vektoriell
F~ = F~1 + F~2 + . . . =
N
X
F~i
(2.4)
i=1
Definition. Kraft: F~ ist eine Anstrengung, die erforderlich ist, um den Bewegungszustand zu ändern oder die Gestalt des Körpers zu verformen
Masse: m ist eine skalare Eigenschaft eines Körpers, die seinen trägheitswiderstand
gegenüber Bewegungsänderung bestimmt
Massepunkt: physikalischer Körper mit der Masse m und vernachlässigbarer Ausdehnung.
kräftefreier Massenpunkt: Massenpunkt ohne äußere Einwirkung von Kräften
Geschwindigkeit: ~v =
Beschleunigung: ~a =
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d~
r
dt
d~v
dt
= ~r˙ ist eine Änderung des Ortes in Abhängigkeit von der Zeit
= ~v˙ =
d2 ~
r
dt2
= ~r¨
2.2. Inertialsystem und Galilei-Transformation
Impuls: p~ = m~v
Bemerkung. Die Gültigkeit der Newton’schen Axiome erfordert eine absolute Zeit
und einen absoluten Raum. Die dynamische Grundgleichung F~ = m~a setzt stillschweigend immer m 6= m(t), also m = const voraus. Axiom 1 ist eine Spezialfall von Axiom
2
F~ = 0 ⇒ m~a = 0 ⇒ ~v = const
2.2. Inertialsystem und Galilei-Transformation
Definition. Inertialsystem: Ein Inertialsystem ist ein System, in dem die Newton’schen
Axiome gelten.
Wie hängen Inertialsysteme zusammen? Seien Σ, Σ0 Inertialysteme mit Σ(t = 0) =
Σ0 (t = 0). Ist Σ ein Inertialsystem, dann ist Σ0 genau dann ein Inertialsystem, wenn in
beiden Systemen dieselbe Kraft herrscht.
m~r¨ = F~ (~r, ~v , t)
¨
⇒ mr~0 = F~ 0 (r~0 , v~0 , t0 = t)
! ¨
es soll ~r¨ = r~0 gelten, also
¨
~r¨ − r~0 = 0
˙
⇒ ~r˙ − r~0 = ~v = const
⇒ ~r − r~0 =~v t + ∆~r0
⇒ ~r = r~0 − ~v t + ∆~r0
Beide Systeme sind für t = 0 identisch, also folgt ∆r0 = 0. Wir haben also eine Galileitransformation mit
r~0 = ~r − ~v t
Die Forderung F~ (~r, ~v , t) = F~ (r~0 , v~0 , t0 = t) impliziert also die absolute Zeit. Es gibt also
unendlich viele Inertialsysteme
2.3. Wechselwirkungen und Kräfte
2.3.1. Wechselwirkungen
1. Gravitative Wecheslwirkung (makroskopische)
2. Elektromagnetische Wechselwirkung (makroskopisch)
3. schwache Wechselwirkung (mikroskopisch)
9
2. Newtons Mechanik
4. starke Wechselwirkung (mikroskopisch)
Bemerkung. 2. und 3. werden auch in der Elektroschwachen Wechselwirkung zusammengefasst.
2.3.2. Kräfte
• Die Gravitationskraft ist
m1 m2
F~ = −G 2 ~er
r
G = 6, 672 · 10−11
m3
kg · s3
• Coulomb-Kraft
F~ =
1
q1 q2
· 2 ~er
4πε0 r
ε0 = 8, 85 · 10−12
A·s
V ·m
• Lorentz-Kraft
~ + ~v × B)
~
F~ = q(E
• Reibung zwischen Festkörpern
– Haftreibung
~
F~ = µs N
– Gleitreibung
~ Normalkraft
N
~
F~ = µk N
• Reibung zwischen Flüssigkeiten und Gasen
F~ = −µ(v) · ~v
– µ(v) = const Stokes’schen Reibung
– µ(v) ∝ v Newton’schen Reibung
• Lineare Rückstellkraft
F~ = −k∆~r
Hookesches Gesetz
wobei die k die positive Federkonstante ist.
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Index
absolute Zeit, 9
absoluten Raum, 9
Archimedes, 6
Aristoteles, 6
Beschleunigung, 8
Bewegungsgleichung, 8
Kuyper, 5
lex prima, 8
lex quarta, 8
lex secunda, 8
lex tertia, 8
Lineare Rückstellkraft, 10
Lorentz-Kraft, 10
Coulomb-Kraft, 10
Elektromagnetische Wechselwirkung, 9
Elektroschwachen Wechselwirkung, 10
Fließbach, 5
Galieo Galilei, 7
Geschwindigkeit, 8
Gleitreibung, 10
Gravitationskraft, 10
Gravitative Wecheslwirkung, 9
Haftreibung, 10
Heliozentrische Weltbild, 7
Heron, 6
Hipparch, 6
Hoeber, 5
Hookesches Gesetz, 10
Huygens, 7
Masse, 8
Massepunkt, 8
Newton’schen Axiome, 9
Newton’schen Reibung, 10
Newton, Isaac, 7
Nikolaus Kopernikus, 7
Nolting, 5
Normalkraft, 10
Pappos, 6
Raum, absolut, 9
Reaktionsprinzip, 8
Reibung zwischen Festkörpern, 10
Reibung zwischen Flüssigkeiten und Gasen, 10
Relativitätsprinzip, 7
Impuls, 9
Inertialsystem, 9
Isaac Newton, 7
schwache Wechselwirkung, 9
Simon Stein, 7
starke Wechselwirkung, 10
Stokes’schen Reibung, 10
Superpositionsprinzip, 8
Jackson, 5
Johannes Philiponus, 6
Jordanus Nemorarius, 6
Trägheitsgesetz, 8
Kepler, 7
kräftefreier Massenpunkt, 8
Kräfteparallelogramm, 7
Kraft, 8
Wachter, 5
Zeit, absolute, 9
Zykloidpendel, 7
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