Mathematik (MA (HKS)) - Staatliche Technikerschule Berlin
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Ausbildung: Fachrichtung: Titel: Staatlich geprüfte/r Techniker/in Heizungs-, Klima- und Sanitärtechnik Mathematik (MA (HKS)) Kompetenzen - Inhalte Die Studierenden kennen die Beurteilungskriterien und Stoffinhalte des Unterrichtsfachs. Ustd. Bemerkungen VZ (TZ) 1. Grundlegendes Rechnen mit bestimmten Zahlen Die Studierenden berechnen den Wert von Termen mit Hilfe der vier Grundrechenarten, dabei verwenden sie sowohl gewöhnliche Brüche als auch Dezimalbrüche sowie Klammern. Sie stellen Zahlen mittels Zehnerpotenzen dar. Sie lösen einfache Probleme mit Hilfe des Dreisatzes und der Prozentrechnung und runden ihre Ergebnisse auf eine vorgegebene Stellenzahl. 12 (10) Sie verwenden bei diesen Übungen ihren Taschenrechner, führen aber zuvor eine Überschlagsrechnung durch. 2. Addition und Subtraktion, Multiplikation Die Studierenden unterscheiden und erklären die Begriffe „Ziffer“, „Zahl“, „Betrag einer Zahl“, „Größe“, „Konstante“, „Variable“ und „Term“. Sie kennen die verschiedenen Zahlenmengen ( natürliche, ganze, rationale, reelle Zahlen ) und die Zahlengerade als Modell für die Zahlen. Sie beherrschen die Anwendung der Vorzeichenregeln, das Rechnen mit Klammern und den Umgang mit dem Summenzeichen. Die Studierenden beherrschen die Anwendung der Vorzeichenregeln bei der Multiplikation, das Multiplizieren algebraischer Summen und das Faktorisieren durch Ausklammern und durch Anwendung der binomischen Formeln. 38 (32) Sie lösen einfache lineare Bestimmungsgleichungen und stellen einfache Formeln unter Einbeziehung der Einheiten um. 3. Division, Bruchrechnung und Proportionen Die Studierenden kennen die Vorzeichenregeln und die Techniken des Kürzens ( größter gemeinsamer Teiler ) und des Erweiterns ( kleinstes gemeinsames Vielfaches ) von Brüchen sowie die Technik der Kehrwertbildung und wenden diese Kenntnisse bei der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen an. Sie wenden diese Fertigkeiten bei der Vereinfachung von Doppelbrüchen an. 36 (30) Sie beherrschen das Faktorisieren durch Ausklammern von Brüchen. Die Studierenden lösen lineare Bestimmungsgleichungen mit einer Variablen – darunter auch Bruchgleichungen und Proportionen – und wenden diese Fertigkeiten bei der Umstellung von Formeln an. 4. Die Funktion Die Studierenden kennen die Begriffe „Funktion“, „Definitionsbereich“, „Wertebereich“, „Koordinatensystem“ und „Nullstelle“ und können den Graph von Funktionen bei gegebener Funktionsgleichung mit Hilfe einer Wertetabelle in einem Koordinatensystem skizzieren. Sie kennen die Funktionsgleichung f(x) = m·x + b der linearen Funktion und bestimmen die Lage einer Geraden im Koordinatensystem anhand der Größen der Steigung m und des Achsenabschnitts b qualitativ. 18 (16) Bearbeiter(in): Mees STB Jegliche Veröffentlichung bedarf der Genehmigung, Änderungen sind vorbehalten 16.10.2010 Seite 1 von 3 Ausbildung: Fachrichtung: Titel: Staatlich geprüfte/r Techniker/in Heizungs-, Klima- und Sanitärtechnik Mathematik (MA (HKS)) Sie bestimmen die Steigung von Geraden mit Hilfe des Differenzenquotienten quantitativ und berechnen Steigungswinkel. Sie kennen die 2-Punkte-Form der linearen Funktion und wenden diese bei der Bestimmung von Geradengleichungen an (einfache lineare Interpolation ). Sie beherrschen das graphische Lösen linearer Bestimmungsgleichungen. Die Studierenden kennen die quadratische Funktion y(x) = a x² + bx + c und ihre Sonderfälle sowie ihre graphische Darstellung im Koordinatensystem. Sie wenden ihre Kenntnisse bei der Analyse von Kurven und Diagrammen aus der Heizungs-, Klima- und Sanitärtechnik an. 5. Systeme linearer Bestimmungsgleichungen mit 2 Variablen Die Studierenden lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei (max. drei ) Variablen unter Anwendung der Einsetzungs- oder Gleichsetzungsmethode. 12 (12) Sie wenden diese Technik auf Formelsysteme an. 6. Grundlagen der Geometrie Die Studierenden unterscheiden und erklären die Begriffe „Punkt“, „Gerade“, „Strahl“, „Strecke“, „Vektor“, „Winkel“, „ebene Fläche“, „geometrische Figur“ und „geometrischer Ort“. Sie unterscheiden und erkennen Achsen- und Punktsymmetrie 10 (8) Sie benennen die verschiedenen Winkelarten. Sie unterscheiden das Gradmaß und das Bogenmaß als Winkeleinheiten und können Winkel von einem Maß in das andere umwandeln. 7. Das Dreieck und die Winkelfunktionen Die Studierenden kennen die verschiedenen Dreiecksarten. ab hier: AHK2 Sie beherrschen die Berechnung von Dreiecksstücken mit dem Winkelsummensatz, dem Satz des Pythagoras und dem Satz des Thales. Sie kennen die Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck ( Sinus, Kosinus, Tangens ) sowie deren Umkehrfunktionen und die Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen und wenden diese Funktionen bei der Berechnung von Stücken im Dreieck an. Sie kennen die Winkelfunktionen für beliebige Winkel und unterscheiden die Verläufe ihrer Funktionsgraphen im rechtwinkligen Koordinatensystem. 24 (20) Sie beherrschen die Anwendung des Sinus- und des Kosinussatzes. Sie Studierenden kennen die Sätze über kongruente und ähnliche Dreiecke sowie die Strahlensätze und wenden diese bei der Berechnung geometrischer Größen an. Sie beherrschen die Grundkonstruktionen von Dreiecken sowie Dreiecksberechnungen und –konstruktionen mit Hilfe der Höhen, Seitenhalbierenden, Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten. 8. Der Kreis Die Studierenden unterscheiden und erklären die Begriffe „Sekante“, „Sehne“, „Tangente“, „Kreisbogen“ und „Umfang“. Sie kennen die Sätze über Mittelpunkts- und Umfangswinkel und wenden diese bei der Berechnung von Kreisteilen an. 10 (8) Sie beherrschen die Berechnung der Flächeninhalte vom Kreis, Kreisring, Kreisabschnitt und Kreisausschnitt. Bearbeiter(in): Mees STB Jegliche Veröffentlichung bedarf der Genehmigung, Änderungen sind vorbehalten 16.10.2010 Seite 2 von 3 Ausbildung: Fachrichtung: Titel: Staatlich geprüfte/r Techniker/in Heizungs-, Klima- und Sanitärtechnik Mathematik (MA (HKS)) 9. Das Viereck Die Studierenden unterscheiden die verschiedenen Arten von Vierecken und kennen des Satz von der Winkelsumme im Viereck sowie den Begriff der „Diagonalen“. Sie unterscheiden die besonderen Vierecke ( Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelogramm, Trapez ) und berechnen ihre Flächeninhalte sowie den Flächeinhalt von zusammengesetzten Flächen. 10 (8) 10. Stereometrie Die Studierenden berechnen den Rauminhalt und die Oberfläche von Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kegelstumpf, Pyramidenstumpf und Kugel. Sie wenden ihre Kenntnisse und Fertigkeiten bei der Berechnung von Rauminhalt und Oberfläche von zusammengesetzten Körpern sowie von Lüftungsquerschnitten an. ab hier: THK2 14 (12) 11. Potenzrechnung mit ganzzahligen Exponenten Die Studierenden beherrschen das Addieren und Subtrahieren, das Multiplizieren und Dividieren und das Potenzieren von Potenzen durch Anwendung der Potenzgesetze. Sie beherrschen das Potenzieren von Summen mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks. 12 (10) Sie stellen rationale Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen dar und beherrschen den Umgang mit Zehnerpotenzen. Sie beherrschen das Faktorisieren von Ausdrücken mit Potenzen. 12. Wurzelrechnung Die Studierenden verstehen Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten und beherrschen den Umgang mit Wurzeltermen durch Anwendung der Wurzelgesetze. Sie beherrschen die Berechnung bestimmter Terme mit Wurzeln und Potenzen sowie das Umstellen von Formeln aus den Anwendungsfächern. 16 (12) 13. Logarithmen und Exponentialgleichungen Die Studierenden kennen die Logarithmensysteme für die Basen a = 10 und a = e und beherrschen die Umrechnung zwischen den Logarithmensystemen. Sie wenden die Logarithmengesetze bei der Umformung und Berechnung logarithmischer Ausdrücke an. Die Studierenden lösen Exponentialgleichungen und beherrschen die Umstellung fachspezifischer exponentieller Formeln. ab hier: AHK3 26 (20) Die Studierenden bauen logarithmische Skalen auf und bestimmen Parameter von Exponentialfunktionen und Potenzfunktionen mit Hilfe halbbzw. doppelt logarithmischer Funktionsnetze. 14. Quadratische Gleichungen mit einer Variablen (nur reelle Lösungen) Die Studierenden lösen reinquadratische und gemischtquadratische Gleichungen einschließlich quadratischer Wurzelgleichungen mit Hilfe der p-q-Formel. Sie beherrschen die graphische Lösung quadratische Gleichungen. 14 (12) Sie wenden ihre Kenntnisse und Fertigkeiten auf das Umstellen von Formeln mit Wurzeln und Potenzen aus den Anwendungsfächern an. Verbleibende Stunden (je nach Semestereinteilung, Stundenplan, Feiertage) für Klausuren, punktuelle Vertiefungen, Wiederholungen und zusätzliche Übungen. Ein begleitender Stützkurs wird angeboten. Bearbeiter(in): Mees 16.10.2010 STB Jegliche Veröffentlichung bedarf der Genehmigung, Änderungen sind vorbehalten Seite 3 von 3
