Einsendeaufgaben WS 2013/2014

Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Musterlösung zur Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 1
Aufgabe 1
(50 Punkte)
Ein Monopolist bietet ein homogenes Gut x auf zwei Märkten an. Es fallen bei der
Produktion nur variable Kosten an. Die Grenzkosten sind konstant und betragen
𝑮𝑲 = 𝟐𝟎𝟎. Die Nachfrage auf dem ersten Markt ist durch 𝒙𝟏 (𝒑𝟏 ) = 𝟔𝟎𝟎 − 𝒑𝟏 gegeben.
Auf dem zweiten Markt gilt für die Nachfrage 𝒙𝟐 (𝒑𝟐 ) = 𝟑𝟎𝟎 − 𝒑𝟐 .
a) Wie hoch ist der maximale Gewinn des Monopolisten, wenn beide Märkte getrennt
sind? (20 Punkte) (Hinweis: Arbitrage zwischen den Teilmärkten ist nicht möglich.)
Lösungshinweise:
Gewinn= Erlöse-Kosten
1. Markt:
𝑥1 = 600 − 𝑝1 ⇒ 𝑝1 = 600 − 𝑥1
Notwendige Bedingung:
2. Markt:
𝐺1 = (600 − 𝑥1 )𝑥1 − 200𝑥1
𝑑𝐺1
= 600 − 2𝑥1 − 200 = 0 ⇒ 𝑥1 = 200 ⇒ 𝑝1 = 400 ⇒ 𝐺1 = 40.000
𝑑𝑥1
𝑥2 = 300 − 𝑝2 ⇒ 𝑝2 = 300 − 𝑥2
Notwendige Bedingung:
𝐺2 = (300 − 𝑥2 )𝑥2 − 200𝑥2
𝑑𝐺2
= 300 − 2𝑥2 − 200 = 0 ⇒ 𝑥2 = 50 ⇒ 𝑝2 = 250 ⇒ 𝐺2 = 2.500
𝑑𝑥2
Gesamtgewinn des Monopolisten:
� 𝐺𝑖 = 42.500
b) Nun sind den Konsumenten Arbitragegeschäfte zwischen den Teilmärkten kostenlos
möglich. Bestimmen Sie die abgesetzte Menge x und den einheitlichen Preis p bei
Gewinnmaximierung des Monopolisten. Wie hoch ist der Unternehmensgewinn? (30
Punkte)
Lösungshinweise:
Aggregation der Nachfragefunktionen
x=
( p ) x1 ( p ) + x2 ( p )
900 − 2𝑝, 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑠 𝑝 < 300
𝑥(𝑝) = �
600 − 𝑝, 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑠 300 ≤ 𝑝 ≤ 600
1
450 − 𝑥, 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑠 300 ≤ 𝑥 ≤ 900
𝑝(𝑥) = �
2
600 − 𝑥 ,
𝑓𝑎𝑙𝑙𝑠 0 ≤ 𝑥 < 300
Fallunterscheidung:
a) 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑠 300 ≤ 𝑥 ≤ 900:
1
𝐺 = �450 − 𝑥� 𝑥 − 200𝑥
2
𝑑𝐺
= 450 − 𝑥 − 200 = 0 ⇒ 𝑥 = 250 𝑊𝑖𝑑𝑒𝑟𝑠𝑝𝑟𝑢𝑐ℎ!
𝑑𝑥
b) 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑠 0 ≤ 𝑥 < 300
Vergleiche Aufgabenteil 1) 𝑥 = 𝑥1 ⇒ 𝑝 = 𝑝1 ⇒ 𝐺 = 𝐺1
Aufgabe 2
(30 Punkte)
Ein Unternehmen bietet zwei Güter an, zum einen Internetzugang (Gut 1) und zum
anderen die Möglichkeit, IP-TV (Gut 2) zu empfangen. Die Zahlungsbereitschaften der
Konsumenten sind für beide Güter unabhängig voneinander. In diesem Markt existieren
insgesamt vier Konsumenten, die die folgenden Zahlungsbereitschaften für die Angebote
aufweisen. Ferner sei angenommen, dass dem Unternehmen keinerlei Kosten für die
Bereitstellung der beiden Güter entstehen.
Zahlungsbereitschaften
Konsument A
Konsument B
Konsument C
Konsument D
Internet
200
100
120
80
IP-TV
50
130
100
220
a) Welchen Gewinn kann das Unternehmen maximal erzielen, wenn es die beiden
Produkte im Bündel zu einem einheitlichen Preis für alle Konsumenten absetzt? (10
Punkte)
Lösungshinweise:
Zahlungsbereitschaften
Konsument A
Konsument B
Konsument C
Konsument D
Bündel
200+50=250
100+130=230
120+100=220
80+220=300
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 220 ⇒ 𝐺 = 4 ∗ 220 = 880
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 230 ⇒ 𝐺 = 3 ∗ 230 = 690
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 250 ⇒ 𝐺 = 2 ∗ 250 = 500
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 300 ⇒ 𝐺 = 1 ∗ 300 = 300
Das Unternehmen wird 4 Bündel zu einem Preis von 220 GE verkaufen und somit einen
Gewinn von 880 GE erwirtschaften, da dem Unternehmen keine Kosten entstehen.
b) Welchen Gewinn kann das Unternehmen maximal erzielen, wenn ihm die zuständige
Wettbewerbsbehörde eine Bündelung der beiden Produkte verbietet? (20 Punkte)
Lösungshinweise:
(i) Internet:
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 80 ⇒ 𝐺 = 4 ∗ 80 = 320
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 100 ⇒ 𝐺 = 3 ∗ 100 = 300
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 120 ⇒ 𝐺 = 2 ∗ 120 = 240
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 200 ⇒ 𝐺 = 1 ∗ 200 = 200
Das Unternehmen wird den Internetzugang für 80 GE anbieten und mit diesem Gut einen
Gewinn von 320 GE erwirtschaften.
(ii) IP-TV:
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 50 ⇒ 𝐺 = 4 ∗ 50 = 200
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 100 ⇒ 𝐺 = 3 ∗ 100 = 300
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 130 ⇒ 𝐺 = 2 ∗ 130 = 260
𝐴𝑛𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 220 ⇒ 𝐺 = 1 ∗ 220 = 220
Das Unternehmen wird IP-TV für 100 GE anbieten und mit diesem Gut einen Gewinn von 300
GE erwirtschaften. Der Gesamtgewinn beträgt nun nur noch 620 GE.
Aufgabe 3
(20 Punkte)
Erläutern und diskutieren Sie die Funktionsweise der Versteigerung von Konzessionen als
Instrument zur Regulierung von Monopolen. (20 Punkte)
-Der Regulierer versteigert das Recht an ein Monopolunternehmen ein Gut in einer genau
definierten Qualität über eine bestimmte Laufzeit anzubieten
-Der Monopolist mit dem geringsten Preis erhält den Zuschlag in der Versteigerung
(Grundsätzlich sind unterschiedliche Versteigerungsarten denkbar)
-Die Regulierungsbehörde benötigt keine Information über die Nachfrage und die
Produktionskosten
-Der Preis wird im Bereich des Null-Gewinns liegen, so dass die Konsumentenrente nahezu
maximal wird
-Anreiz zur Kostensenkung des Monopolisten (Effizienz)
-dynamische Effizienz abhängig von Laufzeit der Konzession
-Bei festgelegter Qualität kein Anreiz zur Produktinnovation
-Falls Qualität nicht beobachtbar ist, dann sogar Anreiz die Qualität zu reduzieren
-Monopolunternehmen könnte während der Laufzeit der Konzession technisches Wissen
erwerben, so dass Vorteile bei der nächsten Auktion vorliegen, Verfahren ist nicht mehr
effizient
-Anzahl der Bieter muss groß genug sein, damit es nicht zu Kollusion kommt
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Musterlösung zur Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 2
Aufgabe 1
(50 Punkte)
Betrachten Sie einen Markt auf dem vollständige Konkurrenz herrscht. Auf diesem
Markt wird das Gut x produziert. Die Angebotsfunktion lautet:
Die Nachfragefunktion lautet:
𝒙𝑨 = 𝟒𝒑 − 𝟖𝟎
𝒙𝑵 = 𝟏𝟏𝟎 − 𝒑
Bei der Produktion des Gutes X entstehen externe Kosten, die durch folgende Funktion
beschrieben werden können:
𝟏
𝑬𝑲(𝒙) = 𝒙𝟐
𝟖
a) Welche Menge des Gutes X wird im Gleichgewicht produziert? (10 Punkte)
Lösungshinweise:
Gleichsetzen der Nachfrage- und der Angebotsfunktion ergibt den Gleichgewichtspreis:
𝑥 𝐴 = 𝑥 𝑁 ⇒ 4𝑝 − 80 = 110 − 𝑝 ⇒ 5𝑝 = 190 ⇒ 𝑝 = 38
Einsetzen des Gleichgewichtspreises in
die
Gleichgewichtsmenge:
𝑥 𝑁 = 110 − 38 = 72
Nachfragefunktion
ergibt
die
b) Bestimmen Sie die Pareto-optimale Produktionsmenge des Gutes x. (20 Punkte)
Lösungshinweise:
Im Pareto-Optimum müssen die sozialen Grenzkosten (SGK) gleich der marginalen
Zahlungsbereitschaft sein (MZB).
Die marginale Zahlungsbereitschaft lässt sich durch umkehren der Nachfragefunktion
bestimmen es gilt: 𝑀𝑍𝐵 = 110 − 𝑋.
Die sozialen Grenzkosten ergeben sich aus der Summe der privaten Grenzkosten (PGK), die
durch die inverse Angebotsfunktion gegeben sind und den externen Grenzkosten (EGK), die
sich durch ableiten der externen Kosten bestimmen lassen.
1
1
𝑑 1 2
𝑃𝐺𝐾 = 𝑥 + 20 𝑢𝑛𝑑 𝐸𝐺𝐾 =
� 𝑥 �= 𝑥
4
4
𝑑𝑥 8
1
1
3
𝑆𝐺𝐾 = 𝑀𝑍𝐵 ⇒ 𝑥 + 20 + 𝑥 = 110 − 𝑥 ⇒ 𝑥 = 90 ⇒ 𝑥 = 60
4
4
2
𝑝 = 110 − 60 = 50
c) Bestimmen Sie den Pigou-Steuersatz t und zeigen Sie, dass sich der Externe Effekt auf
diese Weise internalisieren lässt. (20 Punkte)
Lösungshinweise:
1
t = EGK(60) = EK ′ (60) = 60 = 15
4
Für das neue Marktgleichgewicht gilt mit der Pigou-Steuer:
1
5
𝑝 𝐴 + 𝑡 = 𝑝𝑁 ⇒ 𝑥 + 20 + 15 = 110 − 𝑥 ⇒ 𝑥 = 75 ⇒ 𝑥 = 60∎
4
4
Aufgabe 2
(50 Punkte)
Auf einem Markt agieren zwei Unternehmen. Deren Gewinnfunktionen, die von den
Produktionsmengen 𝒙𝟏 und 𝒙𝟐 abhängen, haben die folgende Form:
𝑮𝟏 (𝒙𝟏 ) = 𝟓𝟎𝒙𝟏 − 𝟓𝒙𝟐𝟏 𝒖𝒏𝒅 𝑮𝟐 (𝒙𝟐 ) = 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟐 − 𝟓𝒙𝟐𝟐 − 𝟕, 𝟓𝒙𝟐𝟏
a) Welche Mengen der Güter 𝒙𝟏 𝒖𝒏𝒅 𝒙𝟐 werden im Marktgleichgewicht produziert und
wie hoch sind die Gewinne der Unternehmen? (10 Punkte)
Lösungshinweise:
𝑑𝐺1 (𝑥1 )
𝑑𝐺2 (𝑥2 )
= 50 − 10𝑥1 = 0 𝑢𝑛𝑑
= 100 − 10𝑥2 = 0 ⇒ 𝑥1 = 5 𝑢𝑛𝑑 𝑥2 = 10
𝑑𝑥1
𝑑𝑥2
𝐺1 = 125 𝑢𝑛𝑑 𝐺2 = 312,15
b) Bestimmen Sie die wohlfahrtsmaximalen Produktionsmengen 𝒙𝟏 und 𝒙𝟐 . (20 Punkte)
Lösungshinweise:
𝑑(𝐺1 + 𝐺2 )
𝑑(𝐺1 + 𝐺2 )
= 50 − 10𝑥1 − 15𝑥1 = 0 𝑢𝑛𝑑
= 100 − 10𝑥2 = 0
𝑑𝑥1
𝑑𝑥2
⇒ 𝑥1 = 2 𝑢𝑛𝑑 𝑥2 = 10
c) Von welchem Typ ist der externer Effekt auf diesem Markt? Zeigen Sie, ob sich der
externe Effekt mittels Gefährdungshaftung internalisieren lässt und erläutern Sie Ihr
Vorgehen. (20 Punkte)
Lösungshinweise:
Firma 1 verursacht einen negativen externen Effekt. Bei dem Instrument der
Gefährdungshaftung, haftet der Verursacher unabhängig davon, wie hoch sein Verschulden bei
der Schadensentstehung ist. Somit berücksichtigt dieser, die externen Kosten in seiner
Gewinnfunktion, die aufgrund seiner Handlungen beim Geschädigten entstehen:
𝐺1 (𝑥1 ) = 50𝑥1 − 5𝑥12 − 7,5𝑥12
Die Optimierung seines Gewinns liefert die wohlfahrtsmaximale Produktionsmenge:
|
𝐺1 (𝑥1 ) = 50 − 10𝑥1 − 15𝑥1 = 0 ⇒ 𝑥1 = 2
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Musterlösung zur Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 3
Aufgabe 1
(40 Punkte)
Zwei Personen wollen sich eine Hi-Fi-Anlage zulegen. Beide haben unterschiedlich hohe
Zahlungsbereitschaften. Abhängig von der Qualität q der Anlage ist Person 1 bereit,
𝟏
𝒁𝑩𝟏 (𝒒) = 𝟐𝟐𝟎𝒒 − 𝟐 𝒒𝟐 zu bezahlen. Die Zahlungsbereitschaft von Person 2 ist durch die
𝟏
Funktion 𝒁𝑩𝟐 (𝒒) = 𝟏𝟏𝟎𝒒 − 𝟒 𝒒𝟐 gegeben. Die Produktionskosten einer Hi-Fi-Anlage
hängen folgendermaßen von der Qualität ab: 𝑲(𝒒) = 𝟐𝟕𝒒𝟐 . Die Fixkosten sind null.
KE3, S. 14-17; Einsendeaufgabe
a) Bestimmen Sie die marginalen Zahlungsbereitschaften beider Personen (8Punkte)
Lösungshinweise:
𝑑𝑍𝐵1
= 220 − 𝑞
𝑑𝑞
𝑑𝑍𝐵2
1
𝑀𝑍𝐵2 =
= 110 − 𝑞
𝑑𝑞
2
𝑀𝑍𝐵1 =
b) Die beiden Personen leben in verschiedenen Wohnungen, so dass es sich bei den
Anlagen für beide um private Güter handelt. Welche Qualitäten fragen die beiden
Personen im Pareto-Optimum nach? Wie hoch sind ihre Zahlungsbereitschaften für diese
Güter? (16 Punkte)
Lösungshinweise:
Person 1:
𝑀𝑍𝐵1 = 𝐺𝐾 ⇒ 220 − 𝑞 = 54𝑞 ⇒ 𝑞 = 4
1
𝑍𝐵1 (4) = 220 ∗ 4 − 42 = 872
2
Person 2:
1
220
𝑀𝑍𝐵2 = 𝐺𝐾 ⇒ 110 − 𝑞 = 54𝑞 ⇒ 𝑞 =
= 2,0183
2
109
220 1 220 2
𝑍𝐵2 (2) = 110 ∗
− �
� = 220,9999158
109 4 109
c) Die Personen ziehen in eine gemeinsame Wohnung, daher wollen sie nur eine Hi-FiAnlage kaufen. Es wird angenommen, dass Nicht-Rivalität und Nicht-Ausschließbarkeit
im Konsum herrschen. Welche Qualität wird im Pareto-Optimum nachgefragt? (16
Punkte)
Lösungshinweise:
1
220
𝑀𝑍𝐵1 + 𝑀𝑍𝐵2 = 𝐺𝐾 ⇒ 220 − 𝑞 + 110 − 𝑞 = 54𝑞 ⇒ 𝑞 =
≅ 5, �����
945
2
37
Aufgabe 2
______________________________________________________(20 Punkte)
Betrachten Sie die folgenden 4 Spiele in Normalform, die in der Matrixdarstellung
gegeben sind. Der Spieler 1 kann sich jeweils zwischen den Strategien A und B und der
Spieler 2 zwischen C und D entscheiden. Die möglichen Auszahlungen für die Spieler sind
in der Form (Spieler 1, Spieler 2) angegeben. Bestimmen Sie alle Nash-Gleichgewichte (in
reinen Strategien). (20 Punkte)
(I)
Spieler 1
Spieler 2
A
B
(II)
Spieler 1
C
30,-30
-30,30
A
B
D
-30,30
30,-30
Spieler 2
C
50,50
55,25
A
B
(IV)
Spieler 1
D
10,10
11,13
Spieler 2
(III)
Spieler 1
C
15,9
20,10
D
0,60
20,20
Spieler 2
A
B
Lösungshinweise:
(I) Nash-Gleichgewichte: (B,D)
(II) Nash-Gleichgewichte: kein Gleichgewicht
(III) Nash-Gleichgewichte: (B,C)
(IV) Nash-Gleichgewichte: (A,C) und (B,D)
C
9,9
0,0
D
1,1
2,2
Aufgabe 3
______________________________________________________(40 Punkte)
Betrachten Sie die identischen Wohlfahrtsfunktionen zweier Staaten 𝒊 ∈ {𝟏, 𝟐}, deren
Wohlfahrten von der eigenen Emissionsreduktion 𝒙𝒊 und der Emissionsreduktion des
anderen Staates abhängen:
𝟏
𝟐
𝟏
𝑾𝒊 = 𝟑𝟎�𝒙𝒊 + 𝒙𝒋 � − 𝟐 �𝒙𝒊 + 𝒙𝒋 � − 𝟐 (𝒙𝒊 )𝟐 mit 𝒋 ≠ 𝒊 𝒖𝒏𝒅 𝒊, 𝒋 ∈ {𝟏, 𝟐}, 𝒘𝒐𝒃𝒆𝒊 𝒙𝒊 , 𝒙𝒋 ≥ 𝟎.
a) Bestimmen Sie die von beiden Staaten vorgenommen Emissionsreduktionen 𝒙𝒊 , 𝒊 ∈
{𝟏, 𝟐}, im Cournot-Nash-Gleichgewicht. (20 Punkte)
Lösungshinweise:
𝑆𝑦𝑚𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑒
𝑑𝑊𝑖
= 30 − 1(𝑥𝑖 + 𝑥𝑗 ) − 𝑥𝑖 = 0 ��������� 30 − 3𝑥𝑖 = 0 ⇒ 𝑥𝑖 = 10
𝑑𝑥𝑖
b) Bestimmen Sie die wohlfahrtsmaximalen Emissionsreduktionen. Maximieren Sie dazu
die aggregierte Wohlfahrtsfunktion beider Staaten. (20 Punkte))
Lösungshinweise:
Aufstellen der gemeinsamen Wohlfahrtsfunktion:
1
1
1
1
2
2
2
𝑊𝑔 = 30�𝑥𝑖 + 𝑥𝑗 � − �𝑥𝑖 + 𝑥𝑗 � − (𝑥𝑖 )2 + 30�𝑥𝑗 + 𝑥𝑖 � − �𝑥𝑗 + 𝑥𝑖 � − �𝑥𝑗 �
2
2
2
2
1
1
2
2
= 60�𝑥𝑖 + 𝑥𝑗 � − �𝑥𝑖 + 𝑥𝑗 � − (𝑥𝑖 )2 − �𝑥𝑗 �
2
2
Notwendige Bedingung: Partielles Ableiten der Wohlfahrtsfunktion nach 𝑥𝑖 und 𝑥𝑗 und
Gleichsetzen mit Null und anschließendes Lösen des Gleichungssystems. Mit dem NablaOperator ∇ lässt sich die Lösung kompakter aufschreiben:
𝜕�
60 − 2�𝑥𝑖 + 𝑥𝑗 � − 𝑥𝑖
𝜕𝑥𝑖
0
� 𝑊𝑔 = �
∇𝑊𝑔 = �
� = � � ⇒ 𝑥𝑖 = 𝑥𝑗 𝑢𝑛𝑑 60 − 5𝑥𝑖 = 0
𝜕�
0
60 − 2�𝑥𝑖 + 𝑥𝑗 � − 𝑥𝑗
𝜕𝑥𝑗
⇒ 𝑥𝑖 = 𝑥𝑗 = 12
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Musterlösung zur Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 4
Aufgabe
(100 Punkte)
Ein Unternehmen kann in jeder Periode eine Einheit eines Gutes in hoher oder in
niedriger Qualität herstellen und anbieten. Die Produktionskosten für eine Einheit des
Gutes in niedriger Qualität betragen 𝑲𝑵 = 𝟏𝟎𝟎 €, für das Gut in hoher Qualität betragen
diese 𝑲𝑯 = 𝟓𝟎𝟎 €. Die Fixkosten sind null. Das Unternehmen diskontiert zukünftige
Auszahlungen mit dem Zinssatz 𝒓 (𝟎 < 𝒓 ≤ 𝟏). Ein Konsument ist bereit, einen Preis von
𝑷𝑯 = 𝟔𝟎𝟎 € für das Gut in hoher Qualität zu bezahlen. Er kann die Qualität des
gekauften Gutes erst nach dem Kauf erkennen.
Betrachten Sie zunächst das folgende unendlich oft wiederholte Spiel. Im unendlich oft
wiederholten Spiel wählt der Konsument folgende Strategie: Kaufe das Gut in der 1.
Periode zum Preis von 𝑷𝑯 = 𝟔𝟎𝟎 € . Kaufe das Gut in allen folgenden Perioden, wenn das
Unternehmen das Gut in allen vorigen Perioden in hoher Qualität angeboten hat. Falls
das Unternehmen einmal das Gut in niedriger Qualität verkauft hat, kaufe in allen
folgenden Perioden nicht mehr bei dem Unternehmen. Nehmen Sie an, dass das
Unternehmen über diese Strategie informiert ist.
a) Was versteht man unter Suchgütern, Erfahrungsgütern und Vertrauensgütern?
Welches Gut wird in diesem Spiel angeboten? (10 Punkte)
KE 4 S. 14; S.22-30
Lösungshinweis:
Bei Suchgütern ist die Qualität des Gutes bereits vor dem Kauf für den Käufer erkennbar, bei
Erfahrungsgütern erkennt er die Beschaffenheit des Gutes erst nach dem Kauf und bei
Vertrauensgütern ist es dem Konsumenten auch nach dem Kauf nicht möglich, die genaue
Qualität des Gutes festzustellen.
Der Konsument erkennt die Qualität des Gutes nach dem Kauf, daher handelt es sich um ein
Erfahrungsgut.
b) Für welche Zinssätze r bietet das Unternehmen, im unendlich oft wiederholten Spiel, in
jeder Periode das Gut in hoher Qualität an? (25 Punkte)
KE 4 S.25-30; Übungsaufgabe 7; Übungsaufgabe 8
Lösungshinweis:
Definition: GK und GD sind die Barwerte der Periodengewinne.
1
𝑡
Kooperation: 𝐺𝐾 = (𝑃𝐻 − 𝐾𝐻 ) ∑∞
𝑡=0 𝛿 = (𝑃𝐻 − 𝐾𝐻 ) 1−𝛿
Defektion: 𝐺𝐷 = (𝑃𝐻 − 𝐾𝑁 )
Kooperation entsteht, wenn 𝐺𝐾 ≥ 𝐺𝐷 .
(𝑃𝐻 − 𝐾𝐻 )
1
1
600 − 100
4
1
≥ (𝑃𝐻 − 𝐾𝑁 ) ⇒
≥
⇒𝛿 ≥ ⇒𝑟 ≤
1−𝛿
1 − 𝛿 600 − 500
5
4
c) Wie groß ist der Gegenwartswert der Unternehmensgewinne, wenn das Unternehmen
gerade indifferent zwischen dem Angebot des Gutes in hoher Qualität in jeder Periode
und dem einmaligen Angebot des Gutes in niedriger Qualität ist? (15 Punkte)
KE 4 S.25-30; Übungsaufgabe 7; Übungsaufgabe 8
Lösungshinweis:
Offensichtlich muss dann gelten: 𝐺𝐾 = 𝐺𝐷 = 600 − 100 = 500
d) Wie groß ist der Gegenwartswert der Unternehmensgewinne für 𝒓𝟏 = 𝟓𝟎% und
𝒓𝟐 = 𝟏𝟎%? (30 Punkte)
KE 4 S.25-30; Übungsaufgabe 7; Übungsaufgabe 8
Lösungshinweis:
1
Bei 𝑟 ∗ = 4 ist das Unternehmen indifferent zwischen Kooperation und Defektion.
1
1
Bei einem Zinssatz von 50% entsteht keine Kooperation, da 𝑟1 = 2 > 4 = 𝑟 ∗ . Damit macht das
Unternehmen einen Defektionsgewinn von 500.
1
1
Bei einem Zinssatz von 10% entsteht Kooperation, da 𝑟2 = 10 < 4 = 𝑟 ∗.
𝐺𝐾 (1⁄10) = 100
1−
1
1
1 + 1⁄10
= 1.100
e) Betrachten Sie nun das endliche Spiel, welches bei einem Zinssatz von 𝒓 = 𝟐𝟎% genau
10 Perioden wiederholt gespielt wird. Welche Strategien sollten der Konsument und das
Unternehmen nun wählen, wenn die Zahlungsbereitschaft des Konsumenten für das Gut
in niedriger Qualität geringer als die Produktionskosten des Gutes ist? Welchen
Gegenwartswert haben die Gewinne des Unternehmens in diesem Fall? (20 Punkte)
(Hinweis: Der Konsument spielt nicht mehr die Trigger-Strategie.)
KE 4 S.29
Lösungshinweis:
Lösung durch Rückwärtsinduktion. In der letzten Periode würde das Unternehmen das Gut in
niedriger Qualität anbieten, da der Konsument das Unternehmen in den folgenden Perioden
nicht bestrafen kann. Der Konsument antizipiert dieses Verhalten. Da seine
Zahlungsbereitschaft für das Gut in niedriger Qualität zu gering ist, wird er nicht kaufen. Das
Unternehmen macht in dieser Periode einen Gewinn von null. Daher ist der
Bestrafungsmechanismus auch in der vorletzten Periode nicht anwendbar. Es ergibt sich das
gleiche Ergebnis…
Der Konsumenten wird in allen Perioden nicht kaufen und das Unternehmen kein Gut
produzieren, so dass der Gegenwartswert der Gewinne null ergibt. Der Zinssatz ist irrelevant.