Blatt 1

G EOMETRIE II
Boris Girnat
Technische Universität Braunschweig
Institut für Didaktik der Mathematik und Elementarmathematik
Sommersemester 2006
Abgabe: 23. Mai 2006
Übungsblatt 1
Geben Sie oben auf der ersten Seite Ihrer Hausaufgaben Namen und Matrikelnummer an.
Aufgabe 1: Es sei 4 ABC ein Dreieck mit den Seitenlängen b = 5 LE und c = 6 LE sowie
dem Winkel γ = 45◦ . Konstruieren Sie 4 ABC und berechnen Sie die Länge a der Seite
BC, die Größen der Winkel α und β, den Flächeninhalt F sowie den Umkreisradius R des
Dreiecks.
Aufgabe 2: Gegeben sei ein Dreieck 4 ABC.
1) Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für den Inkreis von 4 ABC an. Dabei dürfen nur
ein Stift, Zirkel und ein Lineal ohne Skala als Werkzeuge benutzt werden.
2) Führen Sie eine entsprechende Konstruktion für das Dreieck 4 ABC aus der ersten Aufgabe durch (mit einem Zentimeter als Längeneinheit).
3) Geben Sie eine Formel an, mit der man den Inkreisradius r von 4 ABC aus den Seitenlängen und dem Flächeninhalt des Dreiecks berechnen kann und begründen Sie die
Adäquatheit dieser Formel.
4) Berechnen Sie den Inkreisradius des Dreiecks 4 ABC aus der ersten Aufgabe.
Aufgabe 3: Berechnen Sie aus den gegebenen Größen für ein Dreieck 4 ABC jeweils die
fehlenden unter den Größen a, b, c, α, β, γ, dem Inkreisradius r und dem Umkreisradius R;
und geben Sie jeweils den Kongruenzsatz an, nach dem das jeweilige Dreieck eindeutig
bestimmt ist:
a) a = 4 cm, b = 5 cm und γ = 30◦ ;
b) b = 6 cm, c = 5 cm und γ = 65◦ ;
c) a = 8 cm, β = 60◦ und γ = 70◦ ;
d) a = 3 cm, b = 4 cm und c = 5 cm.
Aufgabe 4: Gegeben sei eine Strecke mit B und C als Eckpunkten und der Länge s. Es sei
X ein Punkt der Strecke BC, und es gelte x = | BX | und damit | XC | = s − x. Weiterhin sei
s : x = x : ( s − x ).
1) Berechnen Sie x in Abhängigkeit von s exakt und bestimmen Sie s : x.
2) Es sei 4 ABC ein rechtwinkliges Dreieck mit s = | BC | und 2s = | AC |. Der Kreis mit dem
Mittelpunkt A durch den Punkt C schneide die Hypotenuse AB im Punkt S, und der
Kreis um B durch S schneide die Kathete BC in X mit t = | BX |. Ermitteln Sie s : t und
t : ( s − t ).
3) Geben Sie in Kontemplation der vorangegangenen Teilaufgaben ein Konstruktionsverfahren an, mit dem sich eine gegebene Strecke der Länge s nur mit Zirkel und unskaliertem Lineal so in zwei Teilstrecken der Längen x und s − x zerlegen lässt, sodass
s : x = x : (s − x ) gilt.
Informationen zur Veranstaltung auf www.girnat.de
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