3 Bruchrechnen

Mathe leicht gelernt
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Bruchrechnen
3.1. Bruchteile
Bruchteile sind gleich große Teile von einem Ganzen.
Wird ein Ganzes in 2, 3, 4, 5, ... gleich große Teile zerlegt, erhält man
Halbe, Drittel, Viertel, Fünftel, ... .
1 1 1 1
Dafür schreibt man 2 , 3 , 4 , 5 , ... . Das sind Brüche.
1
3
1
2
1
4
1
5
Zähler
Bruchstrich
2
3
Nenner
3.2. Nenner und Zähler
Nenner
Der Nenner sagt uns, in wie viele Teile das Ganze geteilt worden ist.
2
Bei dem Bruch 3 ist der Nenner 3, das bedeutet, das Ganze ist in drei Teile
geteilt worden.
Der Nenner steht unter dem Bruchstrich.
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Mathe leicht gelernt
Zähler
Der Zähler sagt uns, wie viele Teile wir von den gesamten Teilen haben.
Bei dem Bruch
2
ist der Zähler 2 , das bedeutet, wir haben 2 von 3 Teilen.
3
Der Zähler steht auf dem Bruchstrich.
Der Bruchstrich ist gleichbedeutend mit dem Geteilt-Zeichen ( : ).
Also kann man jeden Bruch auch als Divisionsaufgabe,
und jede Divisionsaufgabe als Bruch schreiben.
3
=3:4
4
oder
5
=5:2
2
2
oder 2 : 3 = 3
Ein Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner, ist größer als ein
>1). Man sagt dazu unechter Bruch.
Ganzes (>
4
> 1;
3
15
> 1;
7
28
> 1;
27
15
> 1;
4
635
>1
634
Wenn bei einem Bruch Zähler und Nenner gleich sind, ist der Bruch immer ein Ganzes ( = 1).
15
15 = 1, da 15 : 15 = 1
8
8 = 1, da 8 : 8 = 1;
Ein Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner, ist entweder eine
natürliche Zahl oder ein gemischter Bruch (gemischte Zahl).
3.3. Gemischte Brüche (gemischte Zahlen)
Gemischte Brüche kann man in unechte Brüche umwandeln und umgekehrt
unechte Brüche in gemischte Brüche.
1
5
5
+
+
1
+
3
5
5
5
+
3
13
5 = 5
14
=
3
25
Mathe leicht gelernt
= 13
23
5
5
Umwandlung von einem gemischten Bruch in einen unechten Bruch:
3
25
2 • 5 + 3 ( ganze Zahl • Nenner + Zähler = neuer Zähler)
13
5
2 • 5 = 10; 10 + 3 = 13
Umwandlung von einem unechten Bruch in einen gemischten Bruch:
13
5
13 : 5 = 2 Rest 3
3
25
3.4. Erweitern und Kürzen
Erweitern
Erweitern: Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Erweitern
•
2
5
4
= 8
20
•
Durch Erweitern wird
der Wert des Bruches
nicht verändert.
4
2
5
8
20
8
2
Der Bruch 5 ist genauso groß wie der Bruch 20 .
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