Arbeitsblatt 20: Skalarprodukt 1.Winkel im Dreieck Das Dreieck ist

Arbeitsblatt 20:
Skalarprodukt
1.Winkel im Dreieck
Das Dreieck ist durch die Punkte A, B und C festgelegt. Berechnen Sie die Innenwinkel
α, β und γ !
a) A(1,2,-1), B(3,0,3), C(0,-1,-4)
b) A(2,-3,4), B(4,-1,6), C(8,3,10)
(!)
2.Rechtwinkliges Dreieck
Überprüfen Sie, ob das Dreieck rechtwinklig ist
a) A(-3,1,1), B(-1,-1,1), C(4,4,4)
b) A(-3,1,1), B(-1,-1,1), C(-4,-4,3)
3.Winkel im Quader
Gegeben ist ein Quader mit den Eckpunkten
A(4/-2/0), B(4/0/0), C(0/0/0), E(4/-2/2), F(4/0/2), G(0/0/2)
a) Geben Sie die Koordinaten der fehlenden Punkte D und H an !
b) Zeichnen Sie den Quader in ein Koordinatensystem; die Mittelpunkte W, X, Y, Z
der Strecken [EF], [FG], [GH], [HE] bilden ein Parallelogramm; bestimmen Sie die
Seitenlänge EF und den Innenwinkel ∠XYZ des Parallelogramms !
Geben Sie die weiteren Innenwinkel des Parallelogramms ohne weitere Rechnung
an !
c) Weisen Sie nach, dass die Diagonalen des Parallelogramms WXYZ aufeinander
senkrecht stehen !