Lehrermanual II Kompetenztest Mathematik in der Klassenstufe 8 im

Lehrermanual II
Kompetenztest Mathematik
in der Klassenstufe 8
im Schuljahr 2007/2008
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Vorbemerkungen
Hinweise zu den einzelnen Aufgabenformaten
Hinweise zur Korrektur und zur Vergabe von Punkten
Gesonderte Korrekturhinweise für offene Aufgaben
Anlage:
Erhebungsbogen
______________________________________________________________
Vorbemerkungen
„Neben ihrer Funktion der Beschreibung von Leistungsanforderungen und der
Leistungsmessung dienen die Bildungsstandards primär der Weiterentwicklung des
Unterrichts und vor allem der verbesserten individuellen Förderung aller
Schülerinnen und Schüler“ (KMK-Beschluss vom 2.6.2006). Lernstandserhebungen
bzw. Vergleichsarbeiten - in Thüringen seit 2002 unter dem Namen Kompetenztest
eingeführt - auf der Basis der Bildungsstandards können in diesem Sinn zur
Unterstützung der Schulen genutzt werden.
Die Aufgaben für den Kompetenztest Mathematik 2008 wurden in einer Studie mit
mehr als 2000 Schülerinnen und Schülern erprobt. Ein Teil der Aufgaben stammt aus
einer Studie zur Evaluation der Bildungsstandards. Die Schülerlösungen wurden mit
Hilfe der vorliegenden Hinweise kodiert (korrigiert). Damit die in der Studie ermittelten
statistischen Kennwerte der Teilaufgaben für die Rückmeldung an Ihre Schule
genutzt werden können, ist es deshalb erforderlich, die Vorgaben der
Korrekturhinweise in allen Aspekten zu berücksichtigen.
Eine Konsequenz ist eine Kodierung, die nur die Kategorien „vollständig gelöst“
(1 Punkt) und „nicht vollständig gelöst“ (0 Punkte) erfasst, wie es auch bei
internationalen Vergleichsstudien üblich ist. Auf eine Ausnahme wird an späterer
Stelle hingewiesen. Halbe Punkte werden nicht vergeben.
Dies bedeutet z. B., dass 1 Punkt für jede Teilaufgabe unabhängig vom Zeitaufwand
vergeben wird. Bei den umfangreichen Aufgaben werden richtige Lösungsansätze
und Teillösungen, die Sie bei der Korrektur des Tests erkennen, in der Bewertung
also nicht sichtbar. Details der Bearbeitung liefern Ihnen jedoch Informationen für die
Einschätzung der Kompetenzen einzelner Schülerinnen und Schüler und für
Maßnahmen zur individuellen Förderung. Hierzu finden Sie unterstützende Hinweise
in den didaktischen Kommentaren zu den Aufgaben.
Die Korrekturhinweise liegen in Form einer Tabelle vor: In dieser sind die richtigen
Lösungen aller Aufgaben und die dafür zu vergebenden Punkte aufgeführt.
Zusätzlich gibt es gesonderte Korrekturhinweise für Aufgaben/Teilaufgaben mit
umfangreicheren Erläuterungen. Dies betrifft insbesondere offene Aufgaben, zu
denen es mehrere richtige Lösungsmöglichkeiten gibt. In der Tabelle finden Sie
jeweils einen Hinweis auf die gesonderten Korrekturhinweise.
Hinweise zu den einzelnen Aufgabenformaten
Bei Multiple-Choice-Aufgaben muss die richtige Lösung und nur diese angekreuzt
sein. Es wird kein Punkt gegeben, sobald auch nur eine falsche Alternative
angekreuzt wurde.
Mehrfach Multiple Choice
Bei Multiple Choice Aufgaben mit nur zwei Antwortmöglichkeiten fasst man wegen
der hohen Ratewahrscheinlichkeit mehrere Fragen zu einer Teilaufgabe zusammen.
Je nach Testergebnissen der Erprobungsstudie kann hier von der 1/0 – Kodierung
abgewichen werden.
So werden bei der Aufgabe „Gleichschenklige Dreiecke“ (Aufgabe 36) 0, 1 oder
2 Punkte vergeben.
Einfache Kurzantworten
Hierzu gehören die Angaben einzelner Begriffe, Größen oder Zahlen.
Nicht bei allen Aufgaben ist es notwendig, dass die Schülerlösung identisch mit der
Angabe in den vorliegenden Korrekturhinweisen ist.
Äquivalente in Bezug auf Schreibweisen (z. B. Bruch-, Prozent- oder
Dezimalschreibweise) oder Maßeinheiten sind explizit erlaubt, wenn in einer
Fragestellung keine Schreibweise oder Maßeinheit vorgegeben ist (z. B. „Wie groß
ist Peter?“). Die Maßeinheit muss dann aber angegeben werden.
Erweiterte Antworten
Diese sind mit einem erhöhten Korrekturaufwand verbunden.
Die gesonderten Korrekturhinweise enthalten außer Kriterien zur Bewertung häufig
mehrere Beispiele für Lösungen, die als „vollständig gelöst“ (1 Punkt) zu bewerten
sind und zur Abgrenzung außerdem Lösungsbeispiele, die als „nicht vollständig
gelöst“ zu bewerten sind. Bei Lösungen, die nicht in den Beispielen enthalten sind,
entscheiden Sie sinngemäß über die Bewertung.
Zeichnungen
Lösungen zu den Zeichnungen sind in den gesonderten Korrekturhinweisen
enthalten. Dort ist auch der Genauigkeitsbereich angegeben.
Genauigkeit
Erwartungen an die Genauigkeit der Angaben sind jeweils in den Korrekturhinweisen
zu den einzelnen Teilaufgaben formuliert.
Teilaufgaben sind durch eine zweistellige Nummer gekennzeichnet, wenn eine
Aufgabe mehrere Teilaufgaben enthält. Eine Ausnahme ist die Aufgabe „Fehlendes
Zeichen“ (Aufgabe 12). Hier wurde darauf verzichtet, alle 6 Teilaufgaben zu
bezeichnen, um ein besseres Layout zu erreichen. In dieser Aufgabe wird jede
einzelne Zeile bepunktet.
Hinweise zur Korrektur und zur Vergabe von Punkten
Nummer
Aufgabe 1.1
Aufgabe 1.2
Aufgabe 2.1
Aufgabe 2.2
Aufgabe 3
Aufgabe 4.1
Aufgabe 4.2
Aufgabe 4.3
Aufgabe 5.1
Aufgabe 5.2
Aufgabe 5.3
Aufgabe 6
Aufgabe 7
Aufgabe 8
Aufgabe 9
Aufgabe 10.1
Aufgabe 10.2
Aufgabe 11
Aufgabe 12
Aufgabe 13
Aufgabe 14
Aufgabe 15.1
Aufgabe 15.2
Aufgabe 15.3
Aufgabe 15.4
Aufgabe 16
Lösung
Punkte
2. Kästchen (6,00 €) wurde angekreuzt
1
3. Kästchen (Über 3 kg bis 5 kg) wurde angekreuzt
1
Antwort „Nein“ und Begründung (siehe gesonderte
1
Zwei Fässer
Korrekturhinweise)
Antwort „Ja“ und Beschreibung einer korrekten/
1
Zwei Fässer
angemessenen Vorgehensweise (siehe gesonderte
Korrekturhinweise)
Berechnung über die Anzahl der Arbeitsstunden,
1
Nachbarschaftshilfe
angemessene Rundungen sind erlaubt (siehe
gesonderte Korrekturhinweise)
4. Kästchen (Wenn x kleiner ist als 1, dann ist y
1
Verknüpfungen
positiv) wurde angekreuzt
5. Kästchen (x und y müssen dasselbe
1
Verknüpfungen
Vorzeichen haben) wurde angekreuzt
2. Kästchen (Wenn x größer ist als 1, dann ist
1
Verknüpfungen
auch y größer als 1) wurde angekreuzt
Beide Antworten richtig: bei 3 Quadraten: "10"
1
Streichholzkette
Streichhölzer und bei 4 Quadraten: "13"
Streichhölzer.
4. Kästchen (37) angekreuzt
1
Streichholzkette
Angabe einer korrekten Gleichung, ggf. mit
1
Streichholzkette
Definition der verwendeten Variablen (siehe
gesonderte Korrekturhinweise)
1. Kästchen (12 cm²) wurde angekreuzt
1
Rechteck
5. Kästchen wurde angekreuzt
1
Puzzleteile
richtige Eintragung: "10"
1
Saft
Begründung über die Unvereinbarkeit der angege1
Das unmögliche Dreieck benen Seitenlängen und Innenwinkel oder zeichnerische Lösung (siehe gesonderte Korrekturhinweise)
richtige Eintragung: „27,50“
1
Geld umrechnen
richtige Eintragung: „101“
1
Geld umrechnen
alle Lücken richtig gefüllt: 208 s = 3 min 28 s
1
Minuten und Sekunden
136 s = 2 min 16 s
500 s = 8 min 20 s
jeweils richtiges Zeichen gesetzt:
1
700 cm < 17 m
5 m < 5,50 m
1
180
cm
=
1,80
m
1
Fehlendes Zeichen
20 cm > 20 mm
1
4 cm = 40 mm
1
0,8 cm < 100 mm
1
3. Kästchen (α = 36°, γ = 108°) wurde angekreuzt
1
Winkel im Dreieck
Nachbarseiten im
3. Kästchen (260 cm) wurde angekreuzt
1
Parallelogramm
richtige Eintragung: "4 Stunden" oder "240
1
Fahrplan
Minuten" oder "240 min"
richtige Eintragung: "134 Minuten" oder "134 min"
1
Fahrplan
oder "2 Stunden 14 Minuten"
richtige Eintragung: "104 Minuten" oder "104 min"
1
Fahrplan
oder "1 Stunde 44 Minuten"
richtige Eintragung: "Dortmund" oder "Dortmund
1
Fahrplan
Hbf."
2. Kästchen (9 Zentimeter) angekreuzt
1
Fadenaufgabe
Aufgabenname
Rapido
Rapido
Aufgabe 17
Noten
Aufgabe 18
Fisch
Aufgabe 19
Schultaschen
Aufgabe 20.1
Preisänderungen im
Mobilfunk
Aufgabe 20.2
Preisänderungen im
Mobilfunk
Aufgabe 20.3
Preisänderungen im
Mobilfunk
Aufgabe 21
Grüngelber Würfel
Aufgabe 22
Der sechste Wurf
Aufgabe 23
Schrauben
Aufgabe 24.1
Temperatur
Aufgabe 24.2
Temperatur
Aufgabe 25
Aufgabe 26.1
Aufgabe 26.2
Aufgabe 27
Aufgabe 28
Internetnutzung
Koordinatensystem
Koordinatensystem
Spiegelung
Würfelnetze
Symmetrieachsen im
Trapez
Aufgabe 29
Aufgabe 30
Spiegelachse
Aufgabe 31
Parallelogramme
Aufgabe 32
Aufgabe 33
Aufgabe 34
Aufgabe 35
Kongruente Figuren
Würfel drehen
Spiegelschrift
Quadernetze
3. Kästchen (Mehr als 50 % der Schülerinnen und
Schüler haben eine bessere Note als die Note 4)
wurde angekreuzt
4. Kästchen (von Januar nach Februar) wurde
angekreuzt
richtige Eintragung: "5,8“ kg
beide Eintragungen richtig:
2001: 689,04 Euro
2002: 748,30 Euro (Hier ist nur dieser Betrag
zulässig! Eine ungerundete Angabe wie z.B.
748,29744 Euro ist nicht zulässig!)
1. Kästchen (ca. 3,90 %) wurde angekreuzt
Spiegelachse wurde richtig eingezeichnet (siehe
gesonderte Korrekturhinweise)
4. Kästchen (Es gibt genau eine Spiegelachse.)
wurde angekreuzt
5. Kästchen wurde angekreuzt
3. Kästchen wurde angekreuzt
5. Kästchen wurde angekreuzt
3. Kästchen wurde angekreuzt (links unten)
vier richtige Antworten - laut Lösungsmuster:
Aufgabe 36
Gleichschenklige
Dreiecke
Aufgabe 37
Punkte und Abstände
Aufgabe 38
Dreieck
besitzt drei gleich lange Seiten.
besitzt mindestens eine
Symmetrieachse.
hat immer einen rechten Winkel.
hat mindestens zwei gleich große
Winkel.
wahr
1
1
1
1
richtige Antwort „Julia hat recht“ und
nachvollziehbare Begründung bzw. Berechnung
(siehe gesonderte Korrekturhinweise)
4. Kästchen (vier) wurde angekreuzt
3. Kästchen (Es ist gleich wahrscheinlich, dass
eine gerade oder eine ungerade Zahl gezeigt
wird) wurde angekreuzt
4. Kästchen (500) wurde angekreuzt
2. (Montag um 6 Uhr) und 4. Kästchen
(Donnerstag um 21 Uhr) wurden angekreuzt
Antwort „Mittwoch“ mit Begründung -höchste
Durchschnittstemperatur- oder Antwort „Dienstag“
mit Begründung - Temperatur zu vier
Messzeitpunkten über 20°C- (siehe gesonderte
Korrekturhinweise)
1. Kästchen (36 %) wurde angekreuzt
Punkt P ( 2 | 3 ) ist richtig eingezeichnet
richtige Angabe beider Koordinaten: Q ( 5 | 6 )
2. Kästchen wurde angekreuzt (rechts oben)
3. Kästchen wurde angekreuzt
3. Kästchen wurde angekreuzt
Jedes gleichschenklige Dreieck …
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
falsch




genau drei richtige Antworten
beide Senkrechten wurden richtig gezeichnet (siehe
gesonderte Korrekturhinweise)
richtige Angabe aller drei Winkel: "45°; 45°; 90°"
2
1
1
1
Gesonderte Korrekturhinweise für offene Aufgaben
Aufgabe 2: Zwei Fässer
Aufgabe 2.1: Zwei Fässer
Item: M4138A1
Variable: M4138A1a
1 P. Richtige Antwort: „Nein“ mit mindestens einer der folgenden Begründungen
Wertetabelle
(kleinere Rechenfehler sind in der Tabelle erlaubt – wichtig ist aber, dass
grundsätzlich die eine Spalte jeweils um 20 und die andere um 5 zunimmt)
oder
Berechnung der Zeitpunkte des Überlaufs:
„Fass I :
2 x = 100 :2
x = 50
=> Fass I läuft nach 50 Min. über.
Fass II:
0,5 x + 60 = 100 - 60 : 0,5
x = 80 => Fass II läuft nach 80 Min. über. “
oder
graphische Lösung
oder
Sonstige richtige Antworten mit richtiger Begründung;
z.B.:
„Fass 2: 40 l für 80 min und Fass 1 160 l für 80 min“
0 P. Alle Antworten ohne Berücksichtigung der Tatsache, dass bereits 60 l in Fass II
sind:
„Fass I: 100 l : 2 l/min = 50 min
Fass II: 100 l : 0,5 l/min = 200 min
Nein, Fass I läuft schneller über, es braucht 50 Minuten bis zum Überlaufen,
Fass II braucht 200 Minuten.“
oder
Alle Antworten ohne Begründung oder Rechenweg bzw. mit falscher oder
unzureichender Begründung.
oder
Sonstige falsche Antworten,
z. B.:
Argumentationsrichtung unklar:
Aufgabe 2: Zwei Fässer
Aufgabe 2.2: Zwei Fässer
1 P. „Ja“ und Beschreibung einer korrekten/ angemessenen Vorgehensweise, z.B.:
Ablesen aus zu A1 erstellter Tabelle, z B.:
Nach 40 Minuten haben beide Fässer gleichen Stand (siehe 2.1).
Neue Berechnung [auch implizite Berechnungen zulassen], z. B.:
„Nach 30 Min hat Fass I soviel Wasser, wie Fass II seit Beginn hatte. Nach 30 Min.
hat Fass II bei 1 l / 2 min 15 l nach 30 Min. insgesamt 60 l + 15 l 75 l“
30’
31’
32’
33’
34’
35’
36’
37’
38’
39’
40’
Fass I
60 l
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
Fass II
75 l
76
77
78
79
80
„Nach 40 Min. haben beide Fässer die gleiche Füllhöhe, nämlich 80 l.“
oder
Funktionale Lösung, z. B. durch Aufstellen der Funktionsgleichungen für beide
Fässer, z. B.:
„y = Füllmenge und x = Zeit:
I y = 2x
II y = 0,5x + 60
Durch Gleichsetzen folgt:
2x = 0,5x + 60
1,5x = 60
x = 40
y = 2 *40 = 80
Antwort: Nach 40 Min. Gleichstand bei 80 Litern.“
oder
Ausprobieren, z.B.
„Fass I ist in 30 min zu 60 % voll, Fass II zu 75 %
Fass I ist in 40 min zu 80 % voll, Fass II auch zu 80 %
Nach 40 Minuten sind beide gleich voll.“
oder
Inhaltliche Lösung, z. B.:
„Da Fass 1 leer startet, aber vor Fass 2 überläuft (Aufgabe a) muss die Füllhöhe
des Fasses 1 die des Fasses 2 irgendwann „überholen“. Dies ist genau der
Zeitpunkt zu dem das Wasser in beiden Fässern gleich hoch ist.
Nach 80 Minuten, weil genau dann beide Fässer voll sind.“
oder
Andere richtige Begründung, z.B.:
„Nach 3 Jahren (oder irgendeinem anderen ausgedachten Zeitraum), weil dann
beide Fässer überlaufen.“
0 P.
Alle anderen Antworten.
Aufgabe 3: Nachbarschaftshilfe
Aufgabe 3: Nachbarschaftshilfe
1 P. Berechnung über die Anzahl der Arbeitsstunden
z. B.:
„Fritz: 17 – 14 = 3 Stunden
Hans: 17 – 15 = 2 Stunden
Max: 17 – 15,50 = 1,5 Stunden
Abrechnung pro Stunde ergibt:
Fritz :
23,08 €
Hans:
15,38 €
Max:
11,54 € “
Rundungsfehler nach unten erlaubt: Toleranzbereich für die Summe der
Arbeitslöhne: 49,40 € bis 50 €
0 P. andere Antworten
Aufgabe 5: Streichholzkette
Aufgabe 5.3: Streichholzkette
1 P. Angabe einer korrekten Gleichung, aus der ersichtlich ist, welche Variable für die
Anzahl der Quadrate und welche Variable für die Anzahl der Streichhölzer steht
(entweder Benutzung von k und s oder Benutzung neuer Variablen und deren
Definition),
z. B.:
„s = 3k + 1“ oder eine äquivalente Gleichung
„Das erste Quadrat benötigt vier Streichhölzer. Für jedes weitere Quadrat mehr
kommen 3 Streichhölzer hinzu. Also s = 3k +1 oder s = 4 +3 ·(k-1).“
0 P. andere Antworten
Aufgabe 9: Das unmögliche Dreieck
Aufgabe 9: Das unmögliche Dreieck
1 P. Richtige Begründung, die die Unvereinbarkeit von Seitenlängen und Innenwinkeln in
diesem Dreieck verdeutlicht;
verbal:
z.B.:
„Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und gleichzeitig hat ein Innenwinkel das
Maß 60°. Folglich müsste dieses Dreieck gleichseitig sein. Daher müssten alle
drei Seiten entweder 39,5 cm oder 45 cm lang sein.“
oder
zeichnerisch:
Zeichnen des Dreiecks mit den angegebenen Seitenlängen und Messen des
Winkels. Dabei muss mit Hilfe der Zeichnung verdeutlicht werden, dass es das o. g.
Dreieck in der Form nicht geben kann.
0 P. Falsche / unzureichende Begründung,
z.B.
„Dann müssten alle Winkel 60° haben“ (unzureichend)
„Die eine Seite kann nicht 39,5 cm lang sein“ (unzureichend)
Aufgabe 20: Preisänderungen im Mobilfunk
Aufgabe 20.3: Preisänderungen im Mobilfunk
1 P. Richtige Antwort „Julia hat recht“ mit nachvollziehbarer Begründung.
Die Begründung muss explizit oder implizit beinhalten, dass der Grundwert zu
Beginn des Jahres 2003 (vor der Preiserhöhung um 1,1 %) niedriger ist als im Jahre
2004 (vor der Preissenkung um 1,1 %), z.B.:
„Julia hat recht, denn: Nach der Preiserhöhung 2003 liegt bei der Preissenkung
um 1,1 % in 2004 ein höherer Grundwert vor als im Jahre 2002 vor der
Preiserhöhung um 1,1 %. Es wird also mehr gesenkt als vorher angehoben.
Demnach waren die Preise in 2004 niedriger als im Jahre 2002.“
„Julia hat recht, denn 1•1,01•0,989 = 0,99889.“
oder
auch die Berechnung eines Beispiels wird als richtig gewertet, z.B.:
„Ich nehme an, dass Frau Neukirchen im Jahre 2002 eine Rechnung in Höhe
von 100 € bezahlen musste. Dann betrug der Rechnungsbetrag im Jahr 2003
101 € (100 € • 1,01) und im Jahr 2004 99,89 € (101 € • 0,989). Demnach war
der Rechnungsbetrag im Jahr 2004 geringer als im Jahr 2002.“
0 P. Richtige Antwort ohne oder mit nicht akzeptabler Begründung, wie z.B.:
„Julia hat recht, ist doch klar.“
„Julia hat recht, da die Preiserhöhung im Jahr 2003 niedriger ist als die
Preissenkung im Jahr 2004.“
oder
Falsche Antwort mit oder ohne Begründung, wie z.B.:
„Marvin hat recht, da die prozentuale Preiserhöhung von 1,1 % im Jahre 2003
genauso hoch ist wie die prozentuale Preissenkung von 1,1 % im Jahre 2004.“
„Marvin hat recht.“
Aufgabe 24: Temperatur
Aufgabe 24.2: Temperatur
1 P. Antwort „Mittwoch“ mit angemessener Begründung, z.B.:
„Die Durchschnittstemperatur war am Mittwoch am höchsten. (wobei hier das
arithmetische Mittel jeden Tages berechnet werden muss oder in einer
korrekten Form argumentiert werden muss, dass die Durchschnittstemperatur
am Mittwoch am höchsten war – Durchschnittstemperaturen: Mo 18,83 °C…
Di 21,83 °C… Mi 22,3 °C… Do 16,3 °C…)”
„Am Mittwoch war es tagsüber bei jeder Messung am wärmsten. Nur abends
war es am Dienstag wärmer.“
„Am Mittwoch wurde die höchste Temperatur gemessen.“
oder
Antwort „Dienstag“ mit angemessener Begründung, z.B.:
„Dienstag ist der einzige Tag, an dem die Temperatur zu vier Messzeitpunkten
über 20 °C betrug.“
0 P. Antwort „Mittwoch“ oder „Dienstag“ ohne oder mit unangemessener Begründung,
z.B.:
„Mittwoch, da es an dem Tag immer wärmer war als an den anderen drei
Tagen.“
oder
Falsche Antwort „Montag“ oder „Donnerstag“ mit oder ohne Begründung
Aufgabe 30: Spiegelachse
Aufgabe 30: Spiegelachse
1 P. Kopiervorlage für Schablone:
B
B´
C´
C
A´
A
Die Spiegelachse g muss senkrecht zu den Verbindungsstrecken der jeweiligen
Original- und Bildpunkte ( BB´ , AA´ und CC´ ) stehen und durch die Mittelpunkte
dieser Verbindungsstrecken verlaufen. Die Benennung der Achse mit g muss dabei
nicht erfolgen.
Abweichungen von 1° bzw. 1 mm werden dabei akzeptiert!
0 P. Andere Antworten
Aufgabe 36: Gleichschenklige Dreiecke
Aufgabe 36: Gleichschenklige Dreiecke
2 P. Alle vier Antworten sind richtig gemäß folgender Tabelle:
1 P. Genau drei Antworten sind richtig.
0 P. Zwei oder weniger Antworten sind richtig.
Aufgabe 37: Punkte und Abstände
Aufgabe 37: Punkte und Abstände
1 P. Kopiervorlage für Schablone:
Abweichungen von 1° bezüglich der Winkel werden akzeptiert!
Anmerkung: Hier ist keine Konstruktion erforderlich! Zeichnung mithilfe GeoDreieck,
Lineal, etc. ist erlaubt!
0 P. andere Antworten