Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang:

Prof. Dr. Ulrich Schwalbe
Wintersemester 2005/06
Klausur Mikroökonomik
Matrikelnummer:
Studiengang:
Prof. Dr. Ulrich Schwalbe
Wintersemester 2005/06
Klausur Mikroökonomik I
Bitte bearbeiten Sie alle acht Aufgaben. Auf dem Klausurbogen befindet sich nach
jeder Teilaufgabe ein Kästchen. In dieses Kästchen schreiben Sie bitte Ihre Lösung.
Geben Sie nur die Klausurbögen ab. Alles andere Papier ist Schmierpapier und
wird bei der Korrektur nicht berücksichtigt. Ein einfacher, nicht programmierbarer
Taschenrechner ist als Hilfsmittel zugelassen. Viel Erfolg!
Aufgabe 1 Die Ausgabenfunktion eines Konsumenten sei
√
e(p1 , p2 , ū) = 2ū p1 p2 ,
wobei p1 und p2 die Preise der beiden Güter bezeichnen, und ū ein vorgegebenes
Nutzenniveau darstellt.
a) Berechnen Sie die kompensierten Nachfragefunktionen des Konsumenten.
Lösung:
xk1 (p1 , p2 , ū) =
xk2 (p1 , p2 , ū) =
1
b) Angenommen, p1 und p2 = 4. Der Konsument hat ein Einkommen von
m = 40 zur Verfügung. Welches Nutzenniveau u kann er maximal erreichen, und welche Gütermengen x1 und x2 muss er dazu nachfragen?
Lösung:
u=
x1 =
x2 =
2
Aufgabe 2 Die Präferenzen eines nutzenmaximierenden Konsumenten sind durch die Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 x2 beschrieben. Er verfügt über ein Einkommen von
m = 2400. Die Güterpreise sind p1 = 8 und p2 = 4.
a) Welche Mengen fragt der Konsument von den beiden Gütern nach, und
welches Nutzenniveau erreicht er?
Nachfrage Gut 1:
Nachfrage Gut 2:
Nutzenniveau:
b) Der Preis von Gut 2 steigt auf p02 = 6. Dadurch erreicht der Konsument
ein niedrigeres Nutzenniveau. Wieviel Geld müsste der Konsument erhalten, um für die Preiserhöhung kompensiert zu werden?
Lösung:
3
Aufgabe 3 Herr Schrat verkauft Weihnachtsbäume aus seinem eigenen Wald. Die Nachfrage nach Weihnachtsbäumen beim Preis p ist gegeben durch X(p) = 60 − 2p.
a) Herr Schrat möchte seinen Erlös maximieren. Zu welchen Preis p∗ soll er
die Bäume verkaufen? Welche Menge x∗ wird bei diesem Preis nachgefragt?
Lösung:
p∗ =
x∗ =
b) Berechnen Sie Herrn Schrats Erlös (E) sowie die Konsumentenrente (KR)
beim Preis p∗ .
Lösung:
E=
KR =
4
c) Berechnen Sie die Preiselasizität der Nachfrage beim Preis p∗ .
Lösung:
=
5
Aufgabe 4 Ein Markt zeichnet sich durch die aggregierte Nachfragefunktion D(p) = 150−
5p und die Angebotsfunktion S(p) = 30 + 5p aus.
a) Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis p∗ sowie die im Gleichgewicht gehandelte Menge y ∗ . Stellen Sie die Situation grafisch dar.
Lösung:
p∗ =
y∗ =
Grafik:
6
b) Aufgrund einer Rohstoffpreiserhöhung sinkt das Angebot bei jedem Preis
um 10 Einheiten. Berechnen Sie den Preis p∗∗ und die Menge y ∗∗ im neuen
Gleichgewicht. Stellen Sie die Änderung grafisch dar.
Lösung:
p∗∗ =
y ∗∗ =
Grafik:
7
Aufgabe 5 Alex und Bea treffen sich zum gemeinsamen Kuchenessen. Alex hat vier Stücke
Apfelkuchen (Gut 1) mitgebracht, und Bea zwei Stücke Erdbeertorte (Gut 2).
0.5
Beide haben dieselbe Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x0.5
1 x2 .
a) Stellen Sie diese Situation grafisch dar. (Zeichnen Sie die Edgeworth–Box,
beschriften Sie deren Kanten und zeichen Sie die Anfangsausstattung
sowie die zugehörigen Indifferenzkurven ein.)
Lösung:
b) Ist die Anfangsausstattung Pareto–effizient? Begründen Sie Ihre Antwort.
Lösung:
8
c) Angenommen, Alex gibt Bea zwei Stücke Apfelkuchen im Tausch gegen
ein Stück Erdbeerkuchen. Ist die neue Allokation Pareto–effizient? Begründen Sie Ihre Antwort.
Lösung:
d) Jetzt nehmen Sie an, Alex nimmt Bea ihren gesamten Kuchen weg, so
dass er alles und Sie nichts mehr hat. Ist die neue Allokation Pareto–
effizient? Begründen Sie Ihre Antwort.
Lösung:
9
Aufgabe 6 Ein Unternehmen produziert Output mit der Produktionsfunktion
f (x1 , x2 ) = min{2x1 , x2 },
wobei x1 und x2 die Mengen der Inputfaktoren bezeichnen. Die Faktorpreise
sind w1 , w2 > 0 und der Produktpreis beträgt p = 10.
a) Ermitteln Sie die bedingten Faktornachfragefunktionen.
Lösung:
b) Ermitteln Sie die Kostenfunktion der Firma.
Lösung:
c) Wieviel Output produziert die Firma, wenn sie ihren Gewinn maximieren
möchte?
10
Lösung:
Aufgabe 7 Ein Unternehmen produziert Output mit der Produktionsfunktion
1
f (x) = 100 − ,
x
wobei x die Menge des Inputfaktors bezeichnet.
a) Prüfen Sie, ob diese Produktionsfunktion streng konkav ist.
b) Ermitteln Sie die Faktornachfragefunktion des Unternehmens.
Lösung:
c) Bestimmen Sie das Grenzprodukt des Inputfaktors. Ist dies abnehmend,
zunehmend, oder konstant?
Lösung:
11
Aufgabe 8 Ein gewinnmaximierender Monopolist hat die Preis–Absatz Funktion
p(y) = 200 − 9y,
wobei y den Output bezeichnet. Die Kostenfunktion des Monopolisten ist
C(y) = y 2 .
a) Berechnen Sie produzierte Menge, den resultierenden Preis, sowie den
Gewinn des Monopolisten.
Lösung:
b) Angenommen, der Monopolist erhält vom Staat eine Subvention in Höhe
von 20 Geldeinheiten pro verkaufte Einheit des Gutes. Wie wirkt sich dies
auf die Menge, den Preis und den Gewinn des Monopolisten aus?
Lösung:
c) Nun erhebt der Staat eine Gewinnsteuer vom Monopolisten (zusätzlich
zur gezahlten Subvention aus Aufgabenteil b)). Wie hoch müsste diese
Gewinnsteuer sein, damit der Monopolist denselben Gewinn erwirtschaftet wie in Aufgabenteil a), also ohne Subvention und auch ohne Steuer?
12
Lösung:
13