Relativistische Quantendynamik in ultrastarken Laserfeldern

Jahrbuch 2007/2008 | Müller, Carsten; Bauer, Dieter; Hatsagortsyan, Karen Z.; Feuerstein, Bernold; Keitel,
Christoph H. | Relativistische Quantendynamik in ultrastarken Laserfeldern
Relativistische Quantendynamik in ultrastarken Laserfeldern
Relativistic Quantum Dynamics in Ultra-Strong Laser Fields
Müller, Carsten; Bauer, Dieter; Hatsagortsyan, Karen Z.; Feuerstein, Bernold; Keitel, Christoph H.
Max-Planck-Institut für Kernphysik, Heidelberg
Korrespondierender Autor
E-Mail: [email protected]
Zusammenfassung
Getrieben von ultrastarken Laserfeldern können geladene Teilchen auf relativistische Energien beschleunigt
w erden und diese in atomaren Stößen in verschiedener Form – z. B. als Röntgenstrahlung mit Laserqualität –
w ieder abgeben. Dies eröffnet Möglichkeiten für zukünftige Strahlungsquellen w ie auch einen neuen Zugang
zu Fragen der Kern- und Teilchenphysik. Der folgende Beitrag berichtet über neuere theoretische Studien auf
diesem Gebiet.
Summary
Charged particles driven by ultra-strong laser fields can be accelerated up to relativistic energies. The energy
can be released in atomic collisions in form of X-rays w ith laser quality. This opens a w ay tow ards future
radiation sources and open questions in nuclear and particle physics. The follow ing article reports on recent
theoretical studies in this research field.
Bei der Interaktion von intensiven Laserfeldern mit Materie spielt das Verhalten der Elektronen eine w ichtige
Rolle, da diese als leichte geladene Teilchen stark an das äußere Feld koppeln und auf diese Weise effizient
aus diesem Energie aufnehmen. Von besonderem Interesse ist dabei in atomaren und molekularen Systemen
die so genannte Rekollision, w enn ein durch Feldionisation freigesetztes Elektron durch das oszillierende Feld
zu seinem Ausgangsort zurückgetrieben w ird und dort die aufgenommene Energie in verschiedener Form
umsetzt (Mehrfachionisation, Erzeugung kohärenter hochfrequenter Strahlung) [1]. Laserpulse als „W erkzeug“
bieten den Vorteil einer relativ einfachen Kontrolle der relevanten Parameter w ie Intensität, Polarisation,
Pulsdauer und -form. Dies eröffnet w iederum die Möglichkeit, mittels geeigneter Laserpulse atomare und
molekulare Prozesse der oben beschriebenen Art gezielt zu manipulieren. In diesem Beitrag w erden
beispielhaft theoretische Studien aus der Abteilung von Christoph Keitel am Max-Planck-Institut für Kernphysik
vorgestellt, w elche die Rekollisionsdynamik von Elektronen in ultrastarken Laserfeldern behandeln. Motivation
ist hier unter anderem, dass die Rekollisionsenergie nicht auf einfache Weise mit entsprechend höherer
Laserintensität gesteigert w erden kann, sondern relativistische Effekte zu berücksichtigen sind, sobald die
Geschw indigkeit der Elektronen gegenüber der Lichtgeschw indigkeit nicht mehr vernachlässigbar klein ist [2].
Heutzutage stehen Lasersysteme mit Pulsintensitäten bis zu 10 22 W /cm2 zur Verfügung, w elche im Prinzip
Elektronen auf hochrelativistische Energien im GeV-Bereich beschleunigen können.
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Das Elektron als „Bumerang“ im Laserfeld
Der einfachste Fall der klassischen Bew egung eines geladenen punktförmigen Teilchens in einem linear
polarisierten Laserfeld ist am Beispiel der Feldionisation eines Heliumatoms in Abbildung 1a illustriert: Die
beiden Elektronen sind anfänglich im elektrostatischen Coulomb-Potenzial gebunden, das in der hier auf zw ei
Raumdimensionen reduzierten Darstellung als „Trichter“ in einer ebenen Potenzialfläche erscheint. Das
elektrische Feld des Lasers (angedeutet durch die gelbe Sinuslinie) bew irkt eine Kippung der Ebene, w elche
mit der Laserfrequenz hin und her schw ankt. Ein durch Feldionisation kurz nach dem Maximum des Feldes
freigesetztes Elektron w ird daher zunächst vom Atom w eg, dann aber w ieder zu diesem zurückgetrieben und
kann dort z. B. w eitere Elektronen herausschlagen – ein w esentlicher Mechanismus für Mehrfachionisation in
starken Laserfeldern [3, 4]. Ein anschauliches Maß für die Energie des Elektrons im Laserfeld ist die so
genannte
„ponderomotive
Energie“
Up , w elche
der
mittleren
Bew egungsenergie
des
hin
und
her
oszillierenden Teilchens entspricht. Die maximale Energie bei der Rekollision beträgt 3,17 Up .
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(a ) Illustra tion de r R e k ollision e ine s Ele k trons in e ine m line a r
pola risie rte n La se rfe ld. Da rge ste llt ist da s P ote nzia l in zwe i
Dim e nsione n a ls durch da s e le k trische Fe ld de s La se rs
pe riodisch ge ne igte Flä che m it de m trichte rförm ige n C oulom bAnte il de s Ke rnfe lde s. Ein durch Fe ldionisa tion fre ige se tzte s
Ele k tron wird vom La se rfe ld hin und he r ge trie be n und k a nn
be i de r R e k ollision m it de m Mutte rion e in we ite re s Ele k tron
he ra usschla ge n. (b) Kla ssische Ba hn e ine s ge la de ne n
Te ilche ns in e ine m se hr inte nsive n La se rfe ld, we lche s da s
Te ilche n a uf re la tivistische Ge schwindigk e ite n be schle unigt.
Durch W e chse lwirk ung m it de m Ma gne tfe ld de s La se rs
(Lore ntzk ra ft) k om m t e s zu e ine r Driftbe we gung in
Ausbre itungsrichtung de s La se rs („Lichtdruck “).
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Kann die (eindimensionale) lineare Bew egung des Elektrons im Laserfeld allein noch leicht berechnet w erden,
führt schon die Einbeziehung der Wechselw irkung mit dem Ion zu Komplikationen, w elche numerische
Lösungsw ege erfordern. Erst recht gilt dies für den Fall höherer Laserintensitäten, w enn die Wechselw irkung
des bew egten Elektrons mit der magnetischen Komponente des Laserfeldes (Lorentzkraft) spürbar w ird. Zu
der Bew egung entlang des elektrischen Feldes tritt dann noch eine Drift in Ausbreitungsrichtung des Lichtes,
w as als Effekt des „Lichtdrucks“ interpretiert w erden kann (Abb. 1b) [2]. Hinzu kommt die Tatsache, dass
Elektronen Quantenobjekte sind und daher der Unbestimmtheit von Ort und Impuls unterliegen. Anstelle einer
lokalisierten klassischen Bahn tritt daher ein so genanntes Wellenpaket, w elches über einen gew issen
Raumbereich „verschmiert“
nichtrelativistischen
ist und
Fall muss
dann
keine
scharf definierte
z. B. die
Geschw indigkeit mehr aufw eist. Für den
Schrödinger-Gleichung
numerisch
gelöst
w erden, bei
relativistischen Geschw indigkeiten die Dirac-Gleichung, w as hinsichtlich der benötigten Rechnerleistung eine
nicht geringe Herausforderung darstellt. Hier ist es unter anderem von Interesse, w elche Näherungsverfahren
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zur Beschleunigung der Rechnungen sinnvoll eingesetzt w erden können.
Die erw ähnte Driftbew egung infolge des „Lichtdrucks“ stellt ein Hindernis dar, w enn man durch höhere
Intensität des Lasers die Rekollisionsenergie steigern möchte, denn das Elektron w ürde von seinem Mutterion
w eggetrieben w erden. Es gibt nun verschiedene Ansätze, diesem Effekt zu begegnen, von denen einige im
Folgenden diskutiert w erden.
Zwei auf einen Streich: Doppelte Rekombination
Ein Elektron kann bei der Rekollision seine Energie in Form kurzw elliger Strahlung abgeben, w enn es
abgebremst w ird oder im Extremfall mit dem Mutterion rekombiniert. Da der Elektronenbew egung die
Oszillation des treibenden Feldes aufgeprägt ist, w ird die Strahlung in Form von höheren Harmonischen der
Laserfrequenz abgegeben. Höhere Harmonische finden inzw ischen vielseitige Anw endung, so zur Erzeugung
von kohärenter UV-Strahlung mit ultrakurzen Pulslängen bis in den Bereich von Attosekunden. Die maximale
Energie der Strahlung ist für ein einzelnes Elektron durch die Summe aus Bew egungsenergie und
Bindungsenergie (Ionisationspotenzial Ip ) des Elektrons gegeben E m a x = Ip + 3,17 Up . Gelänge es, zw ei
Elektronen nacheinander durch Feldionisation freizusetzen und dann simultan vom Ion einfangen zu lassen, so
könnten höhere Harmonische bis zu 2∙3,17 Up + Ip (1) + Ip (2) erzeugt w erden, w obei Ip (1) und Ip (2) den
beiden
Ionisationsstufen
entsprechen. Abbildung 2 zeigt das zeitabhängige Spektrum der emittierten
Strahlung aus einer theoretischen Studie, in w elcher die Schrödinger-Gleichung für ein Modell-Heliumatom
numerisch gelöst w urde [5]. Über zw ei Perioden um die Mitte des Laserpulses herum findet man die erw artete
Strahlung aus der Rekombination eines einzelnen Elektrons sow ie – w enn auch deutlich schw ächer (man
beachte die logarithmische Farbskala) – die energetischere Strahlung aus der Zw ei-Elektronen-Rekombination.
Bemerkensw ert ist die gute Übereinstimmung mit dem einfachen klassischen Modell (schw arze und w eiße
Linien). Die doppelte Rekombination kann auch als zeitumgekehrter Prozess der Doppelionisation durch ein
einzelnes Photon betrachtet w erden. Die Effizienz der Doppelrekombination ist ungefähr durch das Produkt
der Einzeleffizienzen gegeben. Sie könnte signifikant erhöht w erden, falls es gelänge, günstige Startzeiten
(siehe Abb. 2) mittels intensiver UV-Attosekundenpulse auszuw ählen.
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Ze ita ufge löste s Spe k trum höhe re r Ha rm onische r für e in
Mode ll-He lium a tom m it zwe i a k tive n Ele k trone n in e ine m
La se rpuls von 6 Zyk le n be i 800 nm W e lle nlä nge und e ine r
Spitze ninte nsitä t von 1,4∙10 15 W /cm 2. Ve rtik a le Achse :
Fre que nz de r e m ittie rte n Stra hlung in Einhe ite n de r
La se rfre que nz (O rdnung de r Ha rm onische n); horizonta le
Achse : R ück k e hrze it de s Ele k trons zu se ine m Mutte rion in
Einhe ite n de r La se rpe riode . Die Inte nsitä t de r höhe re n
Ha rm onische n ist loga rithm isch da rge ste llt (sie he Fa rbsk a la
re chts m it Ze hne rloga rithm us). De r Ha uptbe itra g bis e twa zur
O rdnung 180 sta m m t a us de r e infa che n R e k om bina tion e ine s
Ele k trons. Die sim ulta ne R e k om bina tion zwe ie r Ele k trone n
führt zu höhe re n Ene rgie n (O rdnung 300). Zum Ve rgle ich sind
die k la ssische n R e k om bina tionse ne rgie n für die se be ide n
Fä lle a ls we iße bzw. schwa rze Kurve n e inge tra ge n.
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Sonden für Kerneigenschaften: Myonische Atome
Eine Möglichkeit, aus dem Spektrum der höheren Harmonischen auf Eigenschaften des Atomkerns zu
schließen, bieten myonische Atome. Hier ist das aktive Elektron durch das 208fach massivere Myon ersetzt.
Aufgrund seiner w esentlich größeren Masse kommt ein Myon dem Atomkern w esentlich näher als ein Elektron
und kann somit – angetrieben durch das Laserfeld – eine dynamische Sonde für die Kerneigenschaften
darstellen. Zudem sind relativistische Effekte (Drift durch Lichtdruck) durch die langsamere Bew egung des
schw ereren Myons unterdrückt. Es konnte anhand eines Vergleichs von myonischen Deuterium- und
Wasserstoffatomen gezeigt w erden, dass im Spektrum der höheren Harmonischen die maximale Energie von
der Kernmasse und die Ausbeute vom Kernradius abhängt [6].
Positronium im Laserfeld: Ein atomarer „Collider“
Ein w esentlicher Grund für das „Verfehlen“ der Rekollision bei relativistischen Energien ist die verschiedene
Masse von Elektron und zurückbleibendem Ion. Ersteres nimmt eine um das Massenverhältnis größere
Geschw indigkeit auf. W ählt man jedoch ein Atom aus Teilchen entgegengesetzter Ladung und gleicher Masse,
so erfahren beide durch die Lorentzkraft dieselbe Drift in Ausbreitungsrichtung des Lasers. Ein solches
„exotisches“ Atom ist z. B. das Positronium, bestehend aus einem Elektron und seinem (positiv geladenen)
Antiteilchen, dem Positron. Die Lebensdauer des freien Positronium ist ausreichend lang, um eine größere
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Anzahl von Rekollisionen im Laserfeld zu erleben. Abbildung 3 illustriert die Bew egung der Wellenpakete für
das Elektron-Positron-Paar im Laserfeld aus einer Modellrechnung [7]. Durch die identische Driftbew egung
kommt es zu w iederholten Rekollisionen; das System stellt quasi einen Miniatur-Collider dar. Die Modellstudie
sagt eine um mehrere Größenordnungen verbesserte Effizienz in der Erzeugung höherer Harmonischer
gegenüber „konventionellen“ atomaren Targets voraus, allerdings zerfließen die Wellenpakete mit der Zeit,
w as die Dichte und damit die Stoßrate herabsetzt. Eine neuere Arbeit befasst sich mit Möglichkeiten, diesen
Effekt zu kompensieren, indem z. B. zw ei gegenläufige, gleichsinnig zirkular polarisierte Laserpulse überlagert
w erden [8]. Auf diese Weise könnte die Luminosität eines solchen atomaren Colliders durch die kohärente
Natur der Wellenpakete gegenüber den aktuell effizientesten plasma-basierten Laserbeschleunigern erheblich
gesteigert w erden bei Energien von bis zu 100 GeV. Zw ar konkurriert die betrachtete Methode noch nicht mit
konventionellen Collidern (z. B. LEP) und es sind zur Realisierung noch technische Hindernisse zu überw inden,
doch könnten solche lasergestützten Experimente in der Zukunft eine kostengünstigere und platzsparende
Alternative im Gebiet der Hochenergiephysik darstellen.
P ositronium in e ine m inte nsive n (re la tivistische n) La se rfe ld.
Ele k tron und P ositron e rfa hre n a ufgrund ihre r ide ntische n
Ma sse n die gle iche Driftbe we gung in Ausbre itungsrichtung,
soda ss m e hrfa che R e k ollision de r W e lle npa k e te e rfolge n
k a nn.
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Maßgeschneiderte Pulse
Die im vorigen Absatz geschilderte gezielte Überlagerung von Laserpulsen führt zur generellen Idee, mittels
„maßgeschneiderter“ Pulse die Rekollisionsdynamik gezielt zu manipulieren, erw ünschte Effekte zu verstärken
und unerw ünschte zu unterdrücken. Für relativistische Intensitäten w äre z. B. das Ziel, die magnetische
Driftbew egung zu kompensieren. Hierzu w urden verschiedene Möglichkeiten in theoretischen Modellstudien
untersucht: Stehende Wellen durch Überlagerung gegenläufiger Laserpulse (linear oder zirkular polarisiert) –
hier verschw indet die Lorentzkraft entlang einer bestimmten Achse [9] – oder die Verw endung speziell
angepasster Pulsformen. In einer jüngsten Arbeit w urde simuliert, w ie zw ei gegenläufige AttosekundenPulszüge die Trajektorie des Elektrons so umformen, dass es w ieder zu seinem Mutterion zurückkehrt (Abb. 4)
[10].
Auf
diese
Weise
könnten
Zeptosekunden-Gammapulse
im
MeV-Bereich
erzeugt
w erden.
Die
Hauptschw ierigkeit einer experimentellen Realisierung liegt in den kontrolliert geformten, hochintensiven
Attosekunden-Pulsen. Fortschritte auf dem Gebiet der Wechselw irkung intensiver Laserfelder mit sehr dichten
Plasmen lassen aber die Erzeugung intensiver Attosekundenpulse in der näheren Zukunft möglich erscheinen.
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Mitte ls zwe ie r ge ge nlä ufige r „m a ßge schne ide rte r“
Attose k unde n-P ulszüge k a nn die Ele k trone nbe we gung trotz
re la tivistische r Drift so m a nipulie rt we rde n, da ss e s zur
R e k ollision k om m t, wa s e ine e ffizie nte Erze ugung höhe re r
Ha rm onische r e rm öglicht.
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