Inhaltsverzeichnis 1 2 3
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Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Fit in Mathematik Rechnen mit rationalen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zuordnungen untersuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flächen berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terme und Gleichungen verwenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Körper darstellen und berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mit dem Zufall rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Lineare Funktionen u ­ ntersuchen Start: Rund um den Urlaub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rückblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Zuordnungen und Funktionen betrachten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funktionsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Darstellungsformen von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Lineare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lineare Funktionen mit der Gleichung y = f (x) = mx (m ≠ 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lineare Funktionen mit der Gleichung y = f (x) = mx + n (m, n ∈Q, m ≠ 0) . . . . . . . . . 2.3 Eigenschaften linearer Funktionen ermitteln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeichnen des Graphen einer linearen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bestimmen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nullstellen ermitteln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lagebeziehung der Graphen zweier linearer Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Monotonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abschnittsweise definierte lineare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Gemischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Methoden: Funktionsgraphen mit einem Funktionsplotter zeichnen . . . . . . . . . . . . . . Teste dich selbst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Wichtigste im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Mit Variablen, Termen und Potenzen arbeiten Start: Mathematische Beziehungen erkunden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rückblick: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Potenzen berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potenzbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zehnerpotenzen verwenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wurzeln berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zinseszins ermitteln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 26 28 32 32 36 39 39 40 41 43 44 46 49 54 56 57 58 60 62 64 64 66 69 71 3 Inhaltsverzeichnis 3.2 Rechnen mit Termen und ihren Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenfassen von Summen und Differenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vereinfachen von Produkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rechnen mit Quotienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausmultiplizieren und Ausklammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplizieren von Summen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Binomische Formeln untersuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mosaik: Das Pascalsche Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Gemischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teste dich selbst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Wichtigste im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dreiecke untersuchen und zeichnen Start: Konstruktionsbüro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rückblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Dreiecke konstruieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dreiecke konstruieren, wenn drei Seiten gegeben sind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dreiecke konstruieren, wenn eine Seite und zwei Winkel gegeben sind . . . . . . . . . Dreiecke konstruieren, wenn zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind . . . . . . . . Dreiecke konstruieren, wenn drei Winkel gegeben sind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kongruente Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Linien und Kreise im Dreieck zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mittelsenkrechte zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Winkelhalbierende zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Höhen und Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Sätze am Dreieck entdecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Satz des Thales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Den Satz des Thales beim Konstruieren anwenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Methoden: Konstruktionsaufgaben lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungen mithilfe des Satzes des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Projekt: Weitere Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Projekt: Pythagoras und dynamische Geometrieprogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Gemischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teste dich selbst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Wichtigste im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Pyramide, Kegel und Kugel ­untersuchen Start: Körper zeichnen und gestalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rückblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Pyramide, Kegel und Kugel beschreiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pyramiden und Kegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 75 75 76 76 79 82 83 86 87 90 91 92 94 96 98 99 100 101 103 104 109 109 110 111 114 114 116 118 120 122 123 128 129 130 134 136 138 140 142 144 144 146 Inhaltsverzeichnis 5.2 Pyramiden und Kegel darstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Netze von Pyramiden und Kegeln zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweitafelbilder von Pyramiden und Kegeln zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schrägbild einer Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mosaik: Wahre Größen bestimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Pyramide, Kegel und Kugel berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen von Pyramide und Kegel ermitteln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen einer Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oberflächeninhalt von Pyramiden und Kegeln berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oberflächeninhalt einer Kugel angeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Gemischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teste dich selbst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Wichtigste im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Mit Wahrscheinlichkeiten r­ echnen Start: Wir konstruieren Glücksräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rückblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Mehrstufige Zufallsversuche untersuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabelle ausfüllen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Baumdiagramme zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pfadregeln anwenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vereinfachte Baumdiagramme nutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Gemischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mosaik: Faires Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teste dich selbst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Wichtigste im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Aufgabenpraktikum Methoden: Mindmap – Zusammenhänge anschaulich darstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Aufgaben zum Üben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Angebote zum Testen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiple-Choice-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Testaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A Anhang Lösungen „Fit in Mathematik“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösungen zu den „Teste dich selbst“-Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösungen „Aufgabenpraktikum“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 147 149 151 152 153 153 155 159 162 165 172 173 174 176 178 180 180 180 182 184 188 191 192 193 194 196 197 206 206 208 210 212 217 225 238 5
