Bsp. 1 Berechne aus folgenden Bestimmungsstücken die

Bsp. 1 Berechne aus folgenden Bestimmungsstücken die Funktionsgleichung der linearen
Funktion. Gib außerdem das Monotonieverhalten an und zeichne die Funktion.
(a) A(−1/5), B(−3/1)
(b) P (3/4), d = 2
(c) Q(4/0), k = −0.75
Bsp. 2 Gegeben ist die lineare Funktion f : y = x/2 − 1.
(a) An welcher Stelle x ist der Funktionswert f (x) = 1?
(b) Wie lautet die Nullstelle dieser Funktion?
(c) Stelle die Gleichung der Funktion g auf, die normal auf f steht und durch
den Punkt P (2/ − 3) geht.
(d) Wie lautet der Schnittpunkt von f und h : y = − 52 x + 72 ?
Bsp. 3 Wie lautet die Gleichung jener Geraden, die durch den Punkt P (2/4) geht und
die Nullstelle bei x = 6 hat? Löse graphisch und rechnerisch.
Bsp. 4 Wie lautet die Gleichung der linearen Funktion, die zur Geraden mit der Gleichung
y = 2x − 3 parallel ist und
(a) durch den Ursprung geht? Löse graphisch und rechnerisch.
(b) durch den Punkt P (2/5) geht? Löse graphisch und rechnerisch.
Bsp. 5 Die lineare Funktion f : y = −x/2+3 wird im Punkt S(2/ys ) von einer konstanten
Funktion g geschnitten. Berechne die fehlende Koordinate ys des Schnittpunktes
und gib die Funktionsgleichung von g an.
Bsp. 6
(a) Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden g, die durch die Punkte A(2/−
1) und B(−3/ − 5) verläuft und zeichne sie.
(b) Liegt die Gerade g zur Geraden h : y = x/3 + 5 parallel? Begründe.
(c) Liegt der Punkt P (3/6) auf der Geraden h? Löse rechnerisch.
(d) Bestimme die Nullstelle der Geraden g.
Bsp. 7 Gib die Lösungen folgender quadratischen Gleichungen an.
(a) 6x2 + x − 15 = 0
(b) x2 /4 − 2x + 4 = 0
(c) 9x2 + 5x + 2 = 0
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Bsp. 8 Stelle die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion auf, die Nullstellen bei
x = 4 und x = −2.5 und durch den Punkt P (2/4.5) verläuft. Zeichne die Funktion
in ein geeignetes Koordinatensystem.
Bsp. 9 Löse folgende Gleichung 3. Grades mit ganzzahliger Lösung.
8x3 − 18x2 − 77x − 18 = 0
Bsp. 10 Von einem rechtwinkeligen Dreieck kennt man die Katheten a = 78.4 und b = 47.
Berechne die Seite c, die Fläche A und die Winkel α, β.
Bsp. 11 Von einem rechtwinkeligen Dreieck kennt man die Fläche A = 2730 und den
Winkel β = 33.4◦ . Berechne die Seiten a, b, c sowie den Winkel α.
Bsp. 12 Bereche die fehlenden Bestimmungsstücke, sowie die Fläche des allgemeinen Dreiecks.
(a) α = 43.6◦ , β = 11.4◦ , c = 120 cm
(b) b = 15 cm, c = 25 cm, α = 30◦
Bsp. 13 Von einem viereckigen Grundstück ABCD werden drei Seiten gemessen:
AB = 164.4 m, BC = 152 m, CD = 210.6 m.
Der Winkel zwischen AB und der Diagonalen AC ist 49.2◦ , der Winkel zwischen
AB und AD beträgt 106.4◦ .
Berechen die fehlende Seite und die Fläche des Grundstückes.
Bsp. 14 In welcher Höhe h befindet sich ein Ballon, wenn er vom Beobachtungsort A unter
dem Höhenwinkel α = 24.4◦ und vom Ort B unter dem Höhenwinkel β = 37.2◦
gesehen wird?
Die Orte A und B befinden sich auf einer Ebene und sind 750 m voneinander
entfernt.
Bsp. 15 Auf einem 12 m hohen Turm ist ein Blitzableiter montiert. Ein Beobachter, der
41 m vom Fußpunkt des Turmes entfernt ist, erblickt den Blitzableiter unter dem
Sehwinkel von 3.9◦ . Berechne die Höhe des Blitzableiters.
Bsp. 16 Von der Spitze eines 65 m hohen Turmes sieht man den Geländepunkt A unter
dem Tiefenwinkel α = 26.4◦ . Nach dem Schwenken des Fernrohres um den Horizontalwinkel φ = 76.6◦ sieht man den Punkt B unter dem Tiefenwinkel β = 31.7◦ .
Berechne die Entfernung zwischen den Punkten A und B.
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