Prüfung

Abschlussprüfung 2014
Mathematik
Klassen F11a, F11b und F11c
Kantonsschule Solothurn
Fachmittelschule
Hinweise zur Bearbeitung der Prüfung:
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Zur Lösung der Aufgaben stehen drei volle Stunden zur Verfügung.
Jede Aufgabe ist auf einer neuen Seite zu lösen.
Als Hilfsmittel sind ein einfacher Taschenrechner und das Fundamentum / Formeln, Tabellen,
Begriffe erlaubt.
Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und vollständig sein. Ergebnisse (auch wenn richtig) ohne
Lösungsweg ergeben keine Punkte.
Sämtliche Lösungen müssen berechnet werden. Erratene oder durch Probieren gefundene
Lösungen ergeben keine Punkte.
Alle Resultate müssen so weit wie möglich zusammengefasst, fertig gekürzt und doppelt
unterstrichen werden.
Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden, mit Zwischenergebnissen ungerundet
weiterrechnen.
Eine Auswahlsendung an Resultaten gibt Punktabzug.
Viel Erfolg!
Marcel Fischer, Manuela Kobelt, Caroline Ryser
1. Termumformungen / Potenzgesetze (5 Punkte)
a) Welche der folgenden Terme sind gleichwertig zu
?
Kreuze eine der drei Antworten „Ja“, „Nein“ oder „Weiss nicht“ an. Falsche Antworten („Ja“ / „Nein“)
ergeben Punktabzug. „Weiss nicht“ ergibt weder einen Punkt noch einen Abzug.
∙
i)
∙
ii)
iii)
∙
∙√
Ja
Ja
Ja
Nein
Nein
Nein
Weiss nicht
Weiss nicht
Weiss nicht
b) Bestimme den Klammerausdruck:
xn+2 – 6x2n + 9xn = xn(………………………………..……..)
2. Eine Textaufgabe ( 4 Punkte)
Löse mit einer Gleichung:
Es werden drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen quadriert und danach addiert. Ihre Summe beträgt
149. Berechne die drei Zahlen und gib einen Antwortsatz.
3. Lineare Funktionen (8 Punkte)
Die Punkte A(0/4) und B(5/0) bestimmen die Gerade g1.
a) Gib die Funktionsgleichung der Geraden g1 an.
b) Die Gerade g2 hat die Steigung 5/4 und verläuft durch den Punkt C(2/-1.5). Bestimme die
Funktionsgleichung von g2.
c) Zeichne beide Geraden im Bereich − 1 ≤ x ≤ 6 in ein Koordinatensystem: 1 Einheit = 2 Häuschen.
d) Punkt E sei der Schnittpunkt der Geraden g2 mit der y-Achse.
Die Punkte D, E und C bilden ein Dreieck mit einem Flächeninhalt von 3, wobei der Punkt D auf der yAchse liegt. Berechne die Länge der Grundlinie DE und bestimme die Koordinaten des Punktes D.
e) Berechne die Grösse des spitzen Winkels α beim Punkt A, den die Gerade g1 mit der y-Achse bildet.
4. Quadratische Funktionen (3 Punkte)
Der Viaduc de Viaur ist Teil der Eisenbahnlinie Albi-Rodez in den Cevennen. Er war die erste stählerne
Grossbrücke Frankreichs. Der Verlauf des Mittelbogens lässt sich näherungsweise durch den daneben
gezeichneten Graphen einer quadratischen Funktion beschreiben.
Stelle die zugehörige Funktionsgleichung in der Form y = ax 2 + bx + c auf.
S(4|-2)S(4|-2)
P(11|-4)
5. Wachstumsprozesse (5 Punkte)
Von einem Antibiotikum-Wirkstoff (eine Tablette enthält 325 mg Wirkstoff) ist bekannt, dass er im Körper
nach sechs Stunden um 75% abgebaut wird.
a) Bestimme eine Funktionsgleichung, mit welcher der Wirkstoffgehalt im Körper berechnet werden kann.
b) Welche Menge Wirkstoff ist nach 15 Stunden im Körper vorhanden?
c) Nach welcher Zeit muss man spätestens wieder eine Tablette einnehmen, wenn die
Wirkstoffkonzentration nicht unter 100mg fallen soll?
d) Berechne, wie viel Prozent des Wirkstoffs stündlich abgebaut wird.
6. Trigonometrie (3 Punkte)
Die Höhe eines Funkturms beträgt h = 170 m. In der Nähe des Turms gibt es einen Aussichtsturm. Peilt man
vom Fuss und von der Plattform des Aussichtsturms die Spitze des Funkturms an, so erhält man die
Steigungswinkel 40° und 30° (siehe Zeichnung).
Berechne, wie weit der Funkturm vom Aussichtsturm entfernt ist und wie hoch der Aussichtsturm ist.
Abstand
7. Stereometrie (5 Punkte)
In einem Betrieb werden aus 988.2 kg Kunststoffgranulat (Dichte: 0.9 g/cm3) 2000 Werkstücke hergestellt.
Diese bestehen aus einer Halbkugel mit einem Durchmesser von 10 cm und einem aufgesetzten
passgenauen Kegel (siehe Längsschnittskizze).
Berechne die Gesamthöhe h eines Werkstücks.
8. Kombinatorik (5 Punkte)
Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Aus den geworfenen Augenzahlen wird (in der Reihenfolge der
gewürfelten Zahlen) eine fünfstellige Zahl gebildet (z.B. 23211).
Wie viele Zahlen sind möglich, wenn
a) keine Einschränkungen vorliegen?
b) die beiden letzten Ziffern gleich sein müssen (z.B. 33211)?
c) genau zweimal eine drei dabei sein muss (z.B. 31345)?
d) eine Zahl genau dreimal vorkommen muss (z.B. 31343)?
9. Wahrscheinlichkeitsrechnung (5 Punkte)
Die acht Buchstaben des Wortes ALHAMBRA werden auf je einen Loszettel geschrieben und in eine Urne
gelegt. Jeder Loszettel hat die gleiche Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden. Es werden nun ohne
Zurücklegen drei Loszettel gezogen.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) als dritter Loszettel der Buchstabe L gezogen wird?
b) der Buchstabe A genau einmal vorkommt?
c) mindestens einmal ein Loszettel mit dem Buchstaben A gezogen wird?