Aufgabenpool Erhaltung der Energie

Für alle Aufgaben sind ordentliche Skizzen und Beschreibungen des Ablaufs anzufertigen. Sortiert
sauber gegebene und gesuchte Größen und notiert die benötigten physikalischen Formeln.
Rechnet möglichst nicht mit Zwischenwerten. Achtet auf korrekte Einheiten und stellt eure Lösung
schrittweise samt Erklärung vor. Je Kurs kann jede Aufgabe nur einmal vorgestellt werden.
1. Ein Fluss strömt mit einer Geschwindigkeit von v = 5 m/s. Seine Breite beträgt 10 m und die
durchschnittliche Tiefe 2 m. Diese Wassermenge wird ein einer Klippe in ein
Wasserkraftwerk kanalisiert. Das Wasser stürzt 5 m in die Tiefe und treibt dort Turbinen mit
einem Wirkungsgrad von η = 0,4 an.
a) Bestimme die Wassermenge, die pro Sekunde, Minute, Stunde, ... vom Fluss
transportiert wird.
b) Berechne die elektrische Energie, die pro Sekunde, Minute, Stunde, ... von dem
Wasserkraftwerk erzeugt wird. (1 l Wasser wiegt c. 1 kg)
c) Beim Energietransport (Leitungen) zur nahegelegenen Gemeinde gehen 60% der
Energie verloren. Jedes Haus der Gemeinde verbraucht c. 4500 kW*h pro Jahr.
Bestimme die Anzahl der Häuser der Gemeinde, die durch das Wasserkraftwerk mit
Strom versorgt werden können .
2. Ein abgefeuertes Kleinkaliber-Projektil (m = 7,5 g, v = 350 m/s) wird durch einen hängenden
Sandsack aufgefangen und bleibt komplett in ihm stecken. Der Sandsack wiegt 100 kg und
hängt an einem 2 m langen Seil von der Decke. Beim Eindringen in den Sandsack geht ein
Drittel der Energie durch Reibung verloren. Durch die verbliebene Energie beginnt der
Sandsack zu pendeln.
a) Bestimme die Energie die auf den Sandsack übertragen wird.
b) Bestimme die mögliche Höhe in die der Sandsack dadurch schaukeln könnte und den
daraus resultierenden Ausschlagswinkel des Sandsacks.
c) Gib eine Formel des Ausschlagswinkels in Abhängigkeit der Projektilmasse und –
geschwindigkeit an.
3. In einer Achterbahn startet ein Fahrzeug der Masse m = 100 kg mit v = 0 m/s in einer Höhe
von 50 m. Auf dem Weg bis ganz nach unten verliert der Wagen durch Reibung 25,5 %
seiner Gesamtenergie. Ganz unten schließt sich ein Looping mit einem Radius von 15 m an.
Im Looping wird die Reibungskraft vernachlässigt.
a) Bestimme die Geschwindigkeit mit der der Wagen am tiefsten Punkt ankommt.
b) Bestimme die Geschwindigkeit die der Wagen am höchsten Punkt des Loopings hat.
c) Vergleiche die Radialkraft mit der Gewichtskraft.
Für alle Aufgaben sind ordentliche Skizzen und Beschreibungen des Ablaufs anzufertigen. Sortiert
sauber gegebene und gesuchte Größen und notiert die benötigten physikalischen Formeln.
Rechnet möglichst nicht mit Zwischenwerten. Achtet auf korrekte Einheiten und stellt eure Lösung
schrittweise samt Erklärung vor. Je Kurs kann jede Aufgabe nur einmal vorgestellt werden.
4. Ein Mann (Größe 2 m) schießt einen Pfeil senkrecht von einer Bogensehne ab. Beim
Abschuß wird die Spannenergie der Sehne zu 95 % in Bewegungsenergie des Pfeils
umgewandelt. Der Pfeil erreicht eine Höhe von 60 m. Der Pfeil wiegt 100 g, ist 60 cm lang
und hat eine vernachlässigbare Reibung.
a) Bestimme die Abschußgeschwindigkeit vom Bogen und die Aufprallgeschwindigkeit auf
dem Boden.
b) Berechne die Spannenergie für die Bogensehne und die Federkonstante D für den
Bogen mit Sehne. (analog zur Federspannung)
c) Berechne die Kraft die der Bogenschütze aufbringen muss um den Bogen zu spannen.
5. Ein Leistungssportlers (2 m) nimmt während seines Frühstücks 1,5 kcal zu sich. Sein Körper
wandelt diese Energie mit η = 0,65 in nutzbare Muskelenergie um. Beim darauffolgenden
Wettkampf wirft er einen Speer 95 m weit. Der Speer wiegt 750g und fliegt dabei nahezu
reibungsfrei. Er erreichte eine Flughöhe von 20 m.
a) Bestimme die benötigte potentielle Energie für die erreichte Flughöhe.
b) Bestimme die Fallzeit, um wieder zum Boden zurückzukehren, und die Steigzeit des
Speeres.
c) Bestimme die Abschußgesschwindigkeit in x-Richtung die der Sportler aufwenden
musste und die damit verbundene kinetische Energie in x-Richtung.
d) Bestimme den Anteil des Mittagsessens, der durch diesen Wettkampf verbraucht
wurde.
6. Ein Raumschiff, m = 27 t, schwebt in einer Umlaufbahn um die Erde. Es bezieht seine
Energie über zwei Sonnensegel mit einer Fläche von je 25 m2. Im Durschschnitt erreichen
die Sonnensegel 3,6*1015 Lichtquanten pro Sekunde und pro mm2 mit einer Energie von
jeweils 3*10-19 J. Die Sonnensegel arbeiten mit einer Effizienz von 15 %. Der Antrieb des
Raumschiffs arbeitet mit einer Effizienz von 75 %.
a) Bestimme die die elektrische Energie, die dem Raumschiff zur Verfügung steht.
b) Bestimme die benötigte kinetische Energie, damit das Raumschiff von v = 0 m/s auf 30
m/s beschleunigen kann.
c) Bestimme die Zeit, die das Manöver in Anspruch nimmt, wenn der Antrieb ein Drittel
der Schiffsenergie nutzen darf.