Mathematik

Schulinternes Fachcurriculum
Mathematik
Stand 07.09.2014
Inhalt
1.
2.
3.
4.
Allgemeines
Themen für fächerübergreifendes Arbeiten
Übersicht der Unterrichtsthemen nach Klassenstufen
Fachliche Konkretisierungen
1. Allgemeines
Aufgabenarten
Bei Leistungsnachweisen in Form von Klassenarbeiten ist zu gewährleisten, dass die
allgemeinen mathematischen Kompetenzen angemessen berücksichtigt werden. Dazu
gehört u.a. auch das Verfassen von Texten, z.B. zum Beschreiben oder zum Begründen
eines mathematischen Sachverhalts oder das Bearbeiten komplexer Aufgabenstellungen,
die Aspekte mehrerer Leitideen beinhalten.
In die Klassenarbeit müssen ebenfalls die drei Anforderungsbereiche I (Reproduktion), II
(Herstellung von Zusammenhängen und Übertragung des Gelernten auf neue Situationen)
und III (Reflexion, Transfer und Verallgemeinerung) einen angemessenen Eingang finden.
Die Einbeziehung länger zurückliegender Unterrichtseinheiten sowie die Gestaltung eines
kurzen Teils ohne Taschenrechnernutzung (auch im Hinblick auf das Zentralabitur) sollten
möglichst berücksichtigt werden.
Zur Formulierung der Aufgaben sind vorzugsweise die unten aufgeführten Operatoren zu
verwenden (orientieren sich an den Operatoren des Zentralabiturs).
Umfang und Dauer von Klassenarbeiten
Klassenstufe
5. 6. 7. 8. 9. 10. Q1 13.
Stunden pro Woche
5
5
5
4
4
3
4
4
Zahl der Klassenarbeiten
6
6
4
5
5
3
3
1
Dauer KA in Unterrichtsstunden 1
1
1
1
1
2
2
4-6
Bewertung
Bewertungsschlüssel für KA in Kl. 5-10:
Note
6
5
4
≤25 %
>25 %
>50 %
3
>65 %
2
>80 %
1
>95 %
In jeder Klassenstufe wird eine Jahresabschlussarbeit geschrieben (45 Minuten).
Eine 90-minütige Abschlussarbeit über die Themen der Mittelstufe wird in Kl. 9 geschrieben,
wenn möglich sollten sich die jeweiligen Fachlehrer absprechen und ggf. eine gemeinsame
Arbeit bzw. eine Arbeit mit teilweise gleichen Aufgaben schreiben. Diese Arbeit wird ohne
Formelsammlung und ohne Taschenrechner oder mit einem hilfsmittelfreien Teil
geschrieben.
Unterrichtsbeiträge (Mitarbeit, Tests etc.) zählen ca. 60 % für die Zeugnisnote.
Das regelmäßige Vortragen von Hausaufgaben rechtfertigt bei sonst eher mangelhaften
Leistungen im mündlichen Bereich kein „ausreichend“.
Alternative Leistungsnachweise
Ersatzleistungen können sein: Wochenplanarbeit, Projekte, Referate, mehrere Tests (nur,
wenn alle 3 Anforderungsbereiche abgedeckt sind!), Beteiligung an Wettbewerben
Themen
Die Themen und Inhalte eines Schuljahres sind verbindlich, die Reihenfolge ist frei wählbar.
Themen aus höheren Klassenstufen dürfen nicht vorgezogen werden. Themen können durch
die nicht mehr verbindlichen Inhalte (siehe Anhang) z.B. vertieft werden.
Operatoren
angeben, nennen:
Die erfragten Objekte werden ohne Erläuterungen genannt.
(Gib die Lösungsmenge der Gleichung x2 - 4 = 0 an.)
begründen:
Ein angegebener Sachverhalt wird auf Gesetzmäßigkeiten oder
Kausalzusammenhänge zurückgeführt. Hierbei sind Regeln und mathematische
Beziehungen zu nutzen.
(Begründe, warum eine quadratische Gleichung höchstens zwei Lösungen haben
kann.)
berechnen:
Ergebnisse werden von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen
gewonnen.
(Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen 5 cm und
7 cm.)
beschreiben:
Sachverhalte oder Verfahren werden in Textform unter Verwendung der
Fachsprache in vollständigen Sätzen dargestellt.
(Beschreibe, wie man einen auf zwei Stellen genauen Näherungswert für π
bestimmen kann.)
bestimmen, ermitteln: Es wird ein Ergebnis ermittelt, wobei der Lösungsweg dokumentiert und
Zwischenergebnisse im Sinne einer Interpretation kommentiert werden.
(Bestimme dasjenige Rechteck mit dem Umfang 20 cm, welches den größten
Flächeninhalt hat.)
beurteilen:
Zu einem Sachverhalt wird ein selbstständiges Urteil unter Verwendung von
Fachwissen und Fachmethoden formuliert.
(Beurteile, ob das Spiel fair ist.)
beweisen, widerlegen: Beweise werden unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen,
logischer Schlüsse und Äquivalenzumformungen geführt. Die verwendeten
Variablen werden eingeführt. Falsche Behauptungen werden unter anderem durch
Gegenbeispiele widerlegt.
(Beweise: Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann sind die
gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander.)
entscheiden:
Unter mehreren Alternativen wird begründet eine ausgewählt.
(Entscheide, welche der folgenden Geradengleichungen die abgebildete Gerade
beschreibt.)
erläutern:
Ein Sachverhalt wird beschrieben und in ausgewählten Aspekten oder anhand von
Beispielen erklärt.
(Erläutere den Zusammenhang zwischen den Parametern a, u und v in der
Parabelgleichung f(x) = a(x-u)² + v und der Lage der zugehörigen Parabel im
Koordinatensystem.
Erläutere den fachlichen Zusammenhang der Begriffe rationale Zahlen, irrationale
Zahlen und reelle Zahlen.)
Erstellen:
Zu einem Sachverhalt wird eine mathematische Darstellung in fachlich korrekter,
meist vorgegebener Form angefertigt.
(Erstelle zu dem durchgeführten Zufallsexperiment eine Häufigkeitstabelle.)
herleiten:
Die Entstehung oder Ableitung eines gegebenen Sachverhalts wird dargestellt.
(Leite die Gleichung für den Flächeninhalt des Trapezes her.)
interpretieren:
Die Ergebnisse einer mathematischen Überlegung rückübersetzen auf das
ursprüngliche Problem.
(Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion und interpretiere das
Ergebnis.)
skizzieren:
Die wesentlichen Eigenschaften eines Objektes werden graphisch - in der
Regel ohne Berücksichtigung eines Maßstabs - dargestellt.
(Skizziere das in der Aufgabe beschriebene Grundstück.)
untersuchen:
Sachverhalte werden durch bestimmte, fachlich übliche Kriterien dargestellt.
Dabei kommt es in der Regel zu Fallunterscheidungen.
(Untersuche, in wie viele Gebiete drei Geraden die Zeichenebene zerlegen
können.)
vergleichen:
Nach vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten werden
Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermittelt und dargestellt.
(Ein lineares Gleichungssystem wird mit dem Gleichsetzungsverfahren und dem
Einsetzungsverfahren gelöst. Vergleiche die beiden Lösungsverfahren.)
zeichnen,
Ein Sachverhalt wird – meist maßstabsgetreu – exakt graphisch wiedergegeben.
graphisch darstellen: (Zeichne den Graphen der Funktion.)
zeigen, nachweisen:
Eine Aussage oder ein Sachverhalt wird nach gültigen Schlussregeln,
Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigt.
(Zeige, dass das Dreieck gleichschenklig ist.)
2. Themen für fächerübergreifendes Arbeiten
Auflistung möglicher Themen (Vorschläge beziehen sich auf verschiedene G9-Fachcurricula,
Durchführung nicht verbindlich):
Absprache mit Geo: 5. Klasse: Thema 2 (Kreis und Winkel); Thema 3 (Größen)
Absprache mit Bio:
5. Klasse: Thema 2 (Kreis und Winkel)
Absprache mit D:
5./6. Klasse: allg. Sachaufgaben: Verstehen einer Textaufgabe;
6. Klasse: Thema Geometrie: exakte Konstruktionsbeschreibungen
Absprache mit Ku:
5. Klasse: Thema 2 (Kreis und Winkel); Ornamente gestalten
5. Klasse: Thema 2 (Geometrie): Pyramide
Absprache mit Mu:
6. Klasse: Thema 3 (Bruchzahlen)
Absprache mit Ph:
6. Klasse: Thema 2 (Schwerpunkt)
6. Klasse: Thema 5 (einfache Zuordnungen): proportionale
Zuordnungen, Begriff einführen?
7. Klasse: Thema 1 (proportionale Zuordnungen und ihre Darstellung)
Absprache mit G:
6. Klasse: Thema 2 (Geometrie): Pyramide
3. Übersicht der Unterrichtsthemen nach Klassenstufen
Klassenstufe
5
Thema
Natürliche und ganze Zahlen
Geometrie
Rechnen mit Größen
6
Rationale Zahlen
Einfache geometrische
Konstruktionen
Bruchzahlen
Dezimalzahlen
7
Zuordnungen
Rationale Zahlen
Terme und Gleichungen
Lineare Funktionen
Prozentrechnung
Geometrie an Dreiecken
Geometrie an Vierecken
Inhalte
-Darstellung auf Zahlengeraden
-Schreibweise natürlicher Zahlen
-Rechnen mit natürlichen Zahlen
-Teilbarkeit
-Sachaufgaben
-Eigenschaften von Körpern und ebenen
Figuren
-Kreis und Winkel
-Grundgrößen
-Flächen- und Raummaße
-Sachaufgaben
-Positive und negative Zahlen
-Rechnen mit rationalen Zahlen
-Sachaufgaben
-Grundkonstruktionen
-Besondere Linien und Punkte im Dreieck
-Darstellung und Anordnung
-Rechnen mit Bruchzahlen
-Sachaufgaben
-Dezimale Darstellung
-Rechnen mit Dezimalzahlen
-Sachaufgaben
-relative und absolute Häufigkeit
-Mittelwert
-Median
-Beispiele
-Eigenschaften
-Darstellungsformen
-Proportionale ZO
-Antiproportionale ZO
-Rechnen mit rationalen Zahlen
(Wiederholung Kl. 6 und Vertiefung)
-Beispiele für Terme
-Termumformungen
-Lösen von Gleichungen und Ungleichungen
-Eigenschaften
-Sachprobleme
-Prozentrechnung
-Zinsrechnung
-Winkelsätze
-Kongruenz von Dreiecken
-Eigenschaften von Vierecken
-Flächeninhalt
8
Terme und Gleichungen
Reelle Zahlen
Kreis
Zufallsexperimente und
Wahrscheinlichkeiten
Strahlensätze
9
Quadratische
Funktionen/Gleichungen
Flächensätze am
rechtwinkligen Dreieck
Potenzen
Trigonometrische
Funktionen
Exponentialfunktionen
Körperberechnung
-Termumformungen
-Lösen von Gleichungen und Ungleichungen
-Lineare Gleichungssysteme
-Irrationale und reelle Zahlen
-Berechnungen am Kreis
-Einstufige Zufallsexperimente
-Mehrstufige Zufallsexperimente
-Strahlensätze
-Ähnlichkeit
-Eigenschaften
-Lösungsverfahren
-Sachprobleme
-Satz des Pythagoras
-Sachprobleme
-Rechnen mit Potenzen
-Potenzterme
-Dreiecksberechnungen
-Eigenschaften der Sinusfunktion
-Exponentielle Prozesse
-Eigenschaften von Exponentialfunktionen
-Lösen von Exponentialgleichungen
-Oberfläche und Volumen
Die Themen und Inhalte eines Schuljahres sind verbindlich, die Reihenfolge ist frei wählbar.
Themen aus höheren Klassenstufen dürfen nicht vorgezogen werden. Themen können
jedoch durch die nicht mehr verbindlichen Inhalte (siehe Anhang) z.B. vertieft werden.
4. Fachliche Konkretisierungen
Die Reihenfolge innerhalb eines Schuljahres ist nicht verbindlich!
in Klammern: ungefähre Wochenzahl (Vorschlag)
4.1. Klasse 5
Vermittlung von Kompetenzen
Inhalte 5: (15 Wochen)
Thema 1
Natürliche/ganze Zahlen (L1)
Darstellung auf der Zahlengerade: (1)
- Ganze Zahlen, Gegenzahl,
Betrag
Fachspezifische Hinweise
Zahlengerade als
Erweiterung des
Zahlenstrahls
-
die Verwendung ganzer
Zahlen zum Zählen und
Ordnen verstehen (K4, K5)
Schreibweise natürlicher Zahlen: (2)
- Stellenwerttafel, Binärsystem
Stellenwerttafel für dezimale
Schreibweise;
Unterscheidung von Ziffern
und Zahlen
- Festigung und
Weiterentwicklung
von Fertigkeiten aus
der Grundschule
- Einführung von
Fachbegriffen
- Einführung von
Rechengesetzen
- Lösungsmengen
- Beschränkung auf
Teilbarkeitsregeln
von natürlichen
Zahlen
-
Unterschiedliche
Schreibweisen für
natürliche Zahlen kennen
und bewerten (K4, K5, K1)
Kopfrechenverfahren und
schriftliche
Rechenverfahren festigen
und das Verständnis dafür
vertiefen (K5)
sinnvolle Überschlags- und
Kontrollrechnungen
durchführen können (K1,
K5)
Rechengesetze
begründen, erweitern und
zur Vereinfachung und
Lösung von Termen
verwenden. (K1, K5)
Erstellen von einfachen
Gleichungen (K2)
Rechenwege und
Ergebnisse
nachvollziehbar
aufschreiben (K5)
Fehler finden und erklären
(K5, K6)
Lösungswege
nachvollziehen (K6)
Rechnen mit natürlichen Zahlen: (8)
Kopfrechnen
schriftliche
Rechenverfahren
Verbindung der
Grundrechenarten
Termberechnung
systematisches Lösen
von einfachen
Gleichungen
Ungleichungen
Teilbarkeitsregeln
-
-
-
-
-
Teilbarkeit: (3)
- Teiler, Vielfaches, ggT, kgV,
Primzahl
Bereitstellung der Begriffe
und Verfahren für die
Bruchrechnung
-
Einfache
zahlentheoretische
Zahlenzusammenhänge
beschreiben und diese
situationsgerecht
anwenden (K1, K2, K5)
7
Sachaufgaben (+1)
Inhalte 5: (6 Wochen)
Thema 2 Geometrie (L2, L3)
Eigenschaften von Körpern und
ebenen Figuren: (4)
Würfel, Quader, ggf.
andere Körper
Quadrat, Rechteck,
Parallelogramm
Punkt, Strecke, Gerade
senkrecht, parallel
Abstand
Koordinatensystem
Symmetrie
aus Alltagssituationen
Problemstellungen
herauslösen und
mathematisieren,
Lösungsansätze
entwickeln und mit Hilfe
bekannter
mathematischer
Verfahren Lösungen
finden und interpretieren
(K1, K2, K3, K4, K5, K6)
-
Fachspezifische Hinweise
-
-
-
-
-
Förderung des
Vorstellungsvermögens
durch Netze
Herausstellen
charakteristischer
Eigenschaften,
Gemeinsamkeiten,
Unterschiede
Koordinatensystem mit
vier Quadranten
Sicherer Umgang mit dem
Geodreieck
Achsensymmetrie
Vermittlung von Kompetenzen
-
-
-
-
-
-
Kreis und Winkel: (2)
Kreis, Radius,
Durchmesser, Mittelpunkt
Winkel, Winkelmaß
Kreisdiagramme
-
Erlernen des sicheren
Umgangs mit dem Zirkel
durch das Anfertigen von
Ornamenten und
Konstruktionen aus
Kreisen
-
-
Zeichnungen sorgfältig
anfertigen können (K4,
K5)
Körpernetze entwerfen,
interpretieren,
herstellen (K3, K4, K5,
K6)
die Bedeutung
geometrischer
Grundbegriffe erkennen
(K5)
Beschreibung von
Figuren und Körpern und
geometrische
Grundformen in ihrer
Umgebung entdecken
(K3, K4, K6)
Zusammenhänge und
Unterschiede zwischen
geometrischen Figuren
und Körpern finden (K1,
K5, K6)
Symmetrie als
besondere Eigenschaft
erfahren (K1, K5)
Zeichnungen sorgfältig
anfertigen können (K4,
K5)
Übertragung
statistischer Daten in
Kreisdiagramme und
deren Interpretation (K4,
K5, K6)
8
Inhalte 5: (7 Wochen)
Thema 3
Rechnen mit Größen (L2, L3)
Grundgrößen (gängige): (3)
- Geld, Länge, Masse, Zeit
Fachspezifische Hinweise
-
-
Flächen- und Raummaße: (3)
- Flächeninhalt von Quadrat
und Rechteck
- Oberflächeninhalt und
Volumen von Würfel und
Quader
Sachaufgaben (+1)
-
Festigung und
Weiterentwicklung von
Fähigkeiten aus der
Grundschule
sinnvolles Runden und
Schätzen
Umwandlung von
Größen in
Dezimalschreibweise
Umfang von Rechtecken
und Quadraten
sicherer Umgang mit den
Einheiten, auch in
Dezimalschreibweise
mehrschrittige Textaufgaben
Vermittlung von Kompetenzen
-
-
-
-
-
Größen messen,
berechnen und ihre
Maße vergleichen (K1,
K4, K5)
Maßangaben von Größen
schätzen und runden (K1,
K5, K6)
Sachprobleme
angemessen lösen (K1,
K2, K3, K6)
verschiedene
Maßeinheiten
vergleichen,
situationsgerecht
auswählen und
umrechnen (K1, K4, K5,
K6)
beschriebene Größen
erkennen, Lösungswege
finden und die
Ergebnisse im
Zusammenhang deuten
(K1, K2, K3, K4, K5, K6)
9
4.2. Klasse 6
Inhalte 6: (3 Wochen)
Thema 1 Rationale Zahlen
Positive und negative Zahlen
- Rationale Zahlen
- Anordnung auf der
Zahlengeraden
Fachspezifische Hinweise
Vermittelte Kompetenzen
Veranschaulichung der
- die Verwendung
Rechenarten an der
ganzer und rationaler
Zahlengeraden
Zahlen zur
Beschreibung von
- Beispiele und Modelle aus dem
Zuständen und deren
Alltag
- Erkennen eines Vorzeichens
Veränderung
Rechnen mit rationalen Zahlen
einer Zahl
verstehen (K4, K5)
- Multiplikation mit natürlichen
- Addition und Subtraktion
- mit negativen Zahlen
Zahlen
sollte
als
wiederholte
rechnen (K5)
- Multiplikation und
Addition eingeführt werden
Division
- Die Multiplikation und Division
- Rechengesetze
negativer Zahlen kann über die
Ausdehnung der Operationen auf
einen erweiterten Zahlbereich
unter Beibehaltung der
Rechengesetze
(Permanenzprinzip) plausibel
gemacht werden
Sachaufgaben
- aus Alltagssituationen
K1, K2, K3, K4, K5, K6
Problemstellungen herauslösen und
mathematisieren, Lösungsansätze
entwickeln und mit Hilfe bekannter
mathematischer Verfahren Lösungen
finden und interpretieren
-
10
Inhalte 6: (4 Wochen)
Fachspezifische Hinweise
Thema 2 Einfache geometrische
Konstruktionen (L3)
Grundkonstruktionen: (1)
Sicherer Umgang mit
- Mittelsenkrechte
Geodreieck und Zirkel
- Winkelhalbierende
Konstruktionsbeschreibung
mögliche Verwendung von
Besondere Linien und Punkte im
Computerprogrammen
Dreieck (3)
- Sachaufgaben
- Umkreis, Inkreis
- Höhe, Seitenhalbierende
- Schwerpunkt
(möglich: Höhenschnittpunkt)
Vermittelte Kompetenzen
-
-
-
-
Mathematische
Werkzeuge sicher
gebrauchen (K5)
mathematische
Konstruktionen
sinnvoll und
adressatengerecht
beschreiben (K5, K6)
mit dynamischer
Geometrie-Software
zeichnen (K5)
aus
Alltagssituationen
Problemstellungen
herauslösen und
mathematisieren,
Lösungsansätze
entwickeln und mit
Hilfe bekannter
mathematischer
Verfahren Lösungen
finden und
interpretieren (K1,
K2, K3, K4, K5, K6)
11
Inhalte 6: (12 Wochen)
Thema 3 Bruchzahlen (L1, L5))
Darstellung und Anordnung von
Bruchzahlen (3)
- Anteile von Größen
- Vergleich von Bruchzahlen
- Erweitern und Kürzen
- Anordnung
Fachspezifische Hinweise
-
-
Veranschaulichung von
Bruchzahlen an
verschiedenen Objekten
Einführung der
Prozentschreibweise
Vermittelte Kompetenzen
-
-
-
Rechnen mit Bruchzahlen (5)
- Grundrechenarten
- Termberechnungen
(Rechengesetze)
Verständnis für die Struktur von
Termen
-
-
Sachaufgaben (+1)
-
Brüche als Anteile und
als Zahlen auffassen
und darstellen (K4, K5)
Beispiele und
Anwendungen für
Brüche kennen (K5)
Fachbegriffe nutzen
(K6)
mit Brüchen rechnen
(K2)
Rechenwege und
Ergebnisse
nachvollziehbar
aufschreiben (K5)
Rechengesetze
begründen, erweitern
und zur Vereinfachung
und Lösung von
Bruchtermen
verwenden. (K1, K5)
aus Alltagssituationen
Problemstellungen
herauslösen und
mathematisieren,
Lösungsansätze
entwickeln und mit
Hilfe bekannter
mathematischer
Verfahren Lösungen
finden und
interpretieren (K1, K2,
K3, K4, K5, K6)
12
Inhalte 6: (9 Wochen)
Fachspezifische Hinweise
Vermittelte Kompetenzen
Thema 4 Dezimalzahlen (L1)
Dezimale Darstellung von Zahlen
- Stellenwerttafel
- Dezimalzahlen
(2)
anordnen (K4)
- Darstellung auf der
- Stellenwerttafel
Zahlengeraden
- die Rechenverfahren
für Dezimalzahlen
- Abbrechende und
- Umwandeln zwischen
sicher beherrschen (K5)
periodische Dezimalbrüche
Brüchen/Prozentsätzen
- sinnvolle Überschlags- Runden und Ordnen
und Dezimalzahlen
und Kontrollrechnungen
Rechnen mit Dezimalzahlen (3)
- Verständnis für die Struktur
durchführen können
von Termen
- Grundrechenarten
(K1, K5)
- Termberechnungen
- Überschläge
- Rechengesetze
(Rechengesetze)
begründen, erweitern
und zur Vereinfachung
und Lösung von Termen
verwenden. (K1, K5)
Sachaufgaben (+1)
Aus Alltagssituationen
Problemstellungen herauslösen
und mathematisieren,
Lösungsansätze entwickeln und
mit Hilfe bekannter
mathematischer Verfahren
Lösungen finden und
interpretieren.
relative und absolute Häufigkeit (3)
- einstufige
Zufallsexperimente
Mittelwert
(möglich: Median)
- Umfragen und ihre
Auswertung
- relative Häufigkeit als Maß
für „Gewinnchance“
- Tabellenkalkulation
-
(K1, K2, K3, K4, K5, K6)
-
Datenmaterial
erfassen, ordnen und
verarbeiten (K4, K5)
absolute und relative
Häufigkeiten sowie
Mittelwert (und ggf.
Median) zur
Beschreibung
gewonnener Daten
nutzen (K1, K4, K5, K6)
Ergebnisse von
Zufallsexperimenten
voraussagen und
interpretieren (K1, K6)
-
-
13
4.3. Klasse 7
Inhalte 7:
Thema 1 Zuordnungen (L4)
- Beispiele
- Eigenschaften
- Darstellungsformen
Fachspezifische Hinweise
-
-
numerische und
nichtnumerische
Zuordnungen
Definitions- und
Wertemenge
Umkehrbarkeit
Lesen, Zeichnen,
Interpretieren der
Darstellung
Vermittelte Kompetenzen
-
-
-
Proportionale Zuordnungen
- Sachaufgaben
- Darstellung im
Koordinatensystem
-
-
Antiproportionale Zuordnungen
- Sachaufgaben
- Darstellung im
Koordinatensystem
-
-
Aussagen über die
Wertepaare beim
Verdoppeln, Verdreifachen,
Halbieren, Dritteln usw.
Quotientengleichheit,
Dreisatz
Erstellen, Auswerten und
Interpretieren von Graphen
Produktgleichheit
Proportionale und
antiproportionale
Zuordnungen vergleichen
und gegeneinander
abgrenzen
Erstellen, Auswerten und
Interpretieren von Graphen
-
-
Zuordnungen durch
Tabellen und
Graphiken darstellen
(K4, K5)
Darstellungen der
Zuordnungen lesen,
verstehen und
beurteilen (K1, K4, K5,
K6)
gegebenenfalls
vorhandene Grenzen
für die Gültigkeit
erkennen (K1, K6)
darstellen in Tabellen
und Graphiken (K4, K5)
K1, K2, K3, K4, K5, K6
darstellen in Tabellen
und Graphiken (K4, K5)
K1, K2, K3, K4, K5, K6
14
Inhalte 7:
Thema 2 Rationale Zahlen
Rechnen mit rationalen Zahlen
Wiederholung:
- Multiplikation und Division
- Rechengesetze
Vertiefung:
- Klammerregeln
- Sachprobleme
Fachspezifische Hinweise
-
Inhalte 7:
Thema 3 Terme und Gleichungen
Beispiele für Terme
möglich: Einsatz von
Trainingsprogrammen
Plus- und Minusklammern
Sachaufgaben
Fachspezifische Hinweise
-
Termumformungen
- Zusammenfassen
- Äquivalenz von Termen
-
Lösen von Gleichungen und
Ungleichungen
- Äquivalenzumformungen
- Sachprobleme
-
-
Inhalte 7:
Thema 4 Lineare Funktionen
Lineare Funktionen und Geraden
- Eigenschaften
- Sachprobleme
Vermittelte Kompetenzen
Aufstellen von Termen aus
dem Erfahrungsbereich der
Schülerinnen und Schüler
(z. B. Terme bei
proportionalen
Zuordnungen,
Längenbestimmungen,
Umfang und Flächeninhalt
von Figuren)
äquivalente Terme
Rechengesetze
(Kommutativ-,
Assoziativgesetze,
Distributivgesetz)
mit Hilfe von äquivalenten
Umformungen Gleichungen
und Ungleichungen
systematisch lösen
Sachaufgaben
Fachspezifische Hinweise
-
f(x)= mx + c als verbindliche
Schreibweise
Erstellen, Auswerten und
Interpretieren von Graphen
Berechnung von Schnittpunkten
Sachaufgaben
Möglich: Einsatz von
Computerübungsprogrammen
K5
-
Vermittelte
Kompetenzen
- K3, K5
-
K3, K5
-
K2, K3, K5, K6
Vermittelte Kompetenzen
-
K2, K3, K4, K5, K6
15
Inhalte 7:
Thema 5 Prozentrechnung
Prozentrechnung
- Prozentsatz, Prozentwert,
Grundwert
- Diagramme
- Sachprobleme
Zinsrechnung
- Zinsen, Zinssatz, Kapital
Fachspezifische Hinweise
-
-
-
Inhalte 7:
Thema 6 Geometrie an Dreiecken
Winkelsätze
- Neben-, Scheitel-,
Stufenwinkel
- Winkelsumme im n-Eck
Erkennen und berechnen
von p, W, G
Darstellung (Säulen-, Streifenund Kreisdiagramm)
Sachaufgaben
Berechnung von
Zinsaufgaben mit Hilfe einer
Tabellenkalkulation möglich
Sachaufgaben
Fachspezifische Hinweise
-
Kongruenz von Dreiecken
- Konstruktionen und
Beschreibungen
- Kongruenzsätze
- Satz des Thales
Vermittelte Kompetenzen
-
-
Winkelbeziehungen
Beweisen des
Winkelsummensatzes für
Dreiecke
Verallgemeinerung des
Winkelsummensatzes für n-Ecke
Spezielle Dreiecke
Entwicklung einer präzisen
fachsprachlichen Beschreibung
Konstruktionsübungen mit
dynamischer
Geometriesoftware
Konstruktionen nach SWS,
WSW, SSS, SSW
Konstruktion von rechtwinkligen
Dreiecken mit Hilfe des Satzes
des Thales
Inhalte 7:
Fachspezifische Hinweise
Thema 7 Geometrie an Vierecken
Eigenschaften von Vierecken
- Winkel, Seiten, Diagonalen
- Quadrat, Rechteck, Raute,
und deren Beziehungen und
Parallelogramm, Trapez,
Lage zueinander
Drachen
- Haus der Vierecke
- grundlegende Formeln
Flächeninhalt
werden mit Hilfe von
- Dreieck, Viereck, n-Eck
Flächenzerlegungen
erarbeitet
- Sachaufgaben
-
K2, K4, K5, K6
-
K2, K5
Vermittelte
Kompetenzen
- K1, K2, K6
-
K2, K5, K6
Vermittelte Kompetenzen
-
K1, K2, K5, K6
-
K1, K2, K6
16
4.4. Klasse 8
Inhalte 8: (11 Wochen)
Thema 1 Terme und Gleichungen
Termumformungen
- Multiplikation von Summen
- Binomische Formeln
Lösen von Gleichungen und
Ungleichungen
- Äquivalenzumformungen
- Sachprobleme
- einfache Bruchgleichungen
Lineare Gleichungssysteme
- Graphische und rechnerische
Verfahren
- Anwendungen
Inhalte 8: (4 Wochen)
Thema 2 Reelle Zahlen
Irrationale Zahlen, reelle Zahlen
- Unvollständigkeit der
Menge der rationalen
Zahlen
- Quadratwurzeln
- Rechnen mit Wurzeln
Fachspezifische Hinweise
Vermittelte Kompetenzen
- Wiederholung von
- K5
Termumformungen und
Rechengesetzen
- Binomische Formeln
(möglich: Ausblick
einfache Potenzregeln)
Ziel ist die sichere
Handhabung der
Äquivalenzumformungen.
Das Verständnis für Regeln ist
dabei der entscheidende
Aspekt, ein reines
Auswendiglernen ist zu
vermeiden.
Bruchgleichungen der Form
a x
=
c y
- Schwerpunkt: Lösen
von zwei Gleichungen
mit zwei Variablen
- mind. zwei der
rechnerischen
Lösungsverfahren
- Beispiele ohne
eindeutige Lösung.
Fachspezifische Hinweise
-
-
-
möglicher Einstieg über
die Kantenlänge von
Quadraten mit bekannter
Fläche
Rechengesetze für die
rationalen Zahlen auf die
reellen Zahlen übertragen
teilweises Radizieren und
Rationalmachen des
Nenners
aus Alltagssituationen
Problemstellungen
herauslösen und
mathematisieren,
Lösungsansätze
entwickeln und mit Hilfe
bekannter
mathematischer
Verfahren Lösungen
finden und interpretieren
(K1, K2, K3, K4, K5, K6)
Problemstellungen
modellieren und mit Hilfe
bekannter
mathematischer
Verfahren Lösungen
finden und interpretieren
(K1, K2, K3, K4, K5, K6)
-
Vermittelte Kompetenzen
-
-
Erarbeiten des sicheren
Umgangs mit Wurzeln
(K4, K5)
Erweiterung des
Zahlenbereichs mit
mathematischen
Argumenten (K1)
17
Inhalte 8: (4 Wochen)
Fachspezifische Hinweise
Vermittelte Kompetenzen
Thema 3 Berechnungen am Kreis
- Kreiszahl π
- experimentelle Bestimmung - K2, K5, K6
der Kreiszahl π möglich z. B.
- Umfang und Flächeninhalt
durch Verhältnis von Umfang
- Längen und Flächeninhalt
zu Durchmesser an
von Figuren:
Bogenlänge, Kreissektor
- vielfältige Berechnungen an
Gebäudeteilen, Ornamenten
und ebenen Figuren
- angemessenes Runden der
Ergebnisse
Inhalte 8: (3 Wochen)
Thema 4 Zufallsexperimente und
Wahrscheinlichkeiten
Einstufige Zufallsexperimente
- Wahrscheinlichkeit eines
Ereignisses
Mehrstufige Zufallsexperimente
- Berechnen von
Wahrscheinlichkeiten
- Pfadregeln
Inhalte 8: ( 3 Wochen)
Thema 5 Strahlensätze
- Strahlensätze
- Ähnlichkeit
Fachspezifische Hinweise
Vermittelte Kompetenzen
- Durchführung und Auswertung
von „NichtLaplace-Experimenten“ und
Laplace- Experimenten
- Ergebnisse von Zufallsexperimenten graphisch darstellen
- Baumdiagramme
- Permutation, einfache
Kombinationen ohne
Einführung der Fachbegriffe
- möglich: einfaches BernoulliExperiment
- K1, K2, K3, K4, K6
Fachspezifische Hinweise
-
Möglichkeiten:
- experimentelle Bestimmung
von Längenverhältnissen zur
Begründung der
Strahlensätze
- Erweiterung der Kongruenz
zur Ähnlichkeit und
Strahlensätze mit Hilfe der
Ähnlichkeit begründen
- K2, K4, K5
Vermittelte Kompetenzen
- K1, K2, K5
18
4.5. Klasse 9
Inhalte 9:
Thema 1 Quadratische
Funktionen/Gleichungen
Eigenschaften von
Quadratfunktionen
- Symmetrie
- Scheitelpunkt
Lösungsverfahren
- Quadratische Ergänzungen
- Faktorisieren
- p,q-Formel
Sachprobleme
Inhalte 9:
Thema 2 Flächensätze am
rechtwinkligen Dreieck
Satz des Pythagoras
Sachprobleme
Fachspezifische Hinweise
Vermittelte
Kompetenzen
−
−
−
−
−
−
- L4: K2, K3, K4, K5
Parabel
Scheitelpunktsform
Normalform
faktorisierte Form
Achsenschnittpunkte
Bedeutung der verschiedenen
Parameter in den
Funktionstermen
(Computereinsatz)
− Anwendungsbezug
− Rekonstruktionsaufgaben
− Lösen quadratischer Gleichungen - L1: K2, K3, K5
nach Betrachtung von Funktionen
− Anzahl von Lösungen über
Diskriminante
− biquadratische Gleichungen
- Anwendungsbezug:
- K2, K3
z.B. Wurfparabel, Brückenbau,
Bremsweg
- Rekonstruktionsaufgaben
- Extremalprobleme
Fachspezifische Hinweise
− Betrachtung Umkehrung
− Beweise z.B. Legebeweis
- Anwendungen
- Berechnungen an Figuren und
Körpern
Vermittelte Kompetenzen
- K1, K5
- L3: K2, K6
19
Inhalte 9:
Thema 3 Potenzen
Rechnen mit Potenzen
- Potenzgesetze
- Potenzterme
Inhalte 9:
Thema 4 Trigonometrische
Funktionen
Dreiecksberechnungen
- Sinus, Kosinus, Tangens
- Sinus- und Kosinussatz
- Sachprobleme
Fachspezifische Hinweise
− Begriffe: Potenz, Basis,
Exponent, Potenzwert
− Rechengesetze anwenden
und begründen
− negative und gebrochene
Exponenten
− wissenschaftliche
Schreibweise
− Übungen zur Vereinfachung
von Termen (einfache Fälle)
Fachspezifische Hinweise
− Definitionen am
rechtwinkligen Dreieck
− Beispiele aus Praxis
− Berechnung an Figuren und
Körpern
- Bedeutung der Parameter
- Einheitskreis
- Graph
- Computereinsatz möglich
Eigenschaften der Sinusfunktion
- Periodizität
- Nullstellen
Inhalte 9:
Thema 6 Körperberechnung
Oberfläche und Volumen
- Prismen, Zylinder
- Pyramide, Kegel
- Kugel
Fachspezifische Hinweise
-
-
-
-
Einsatz der Körpermodelle
möglich (Kopierraum,
Schrank)
Schrägbilder zeichnen zur
Schulung des räumlichen
Vorstellungsvermögens
vielfältige Beispiele für
Körperberechnungen (z.B.
Verpackungen, Gefäße,
Gebäude)
Bezüge zur Architektur
möglich
Vermittelte Kompetenzen
−
L1: K1, K5
Vermittelte Kompetenzen
− K2, K5, K6
- K4, K5
Vermittelte Kompetenzen
- K2, K5, K6
20
Anhang
Themen des alten (G9-)Lehrplans, die nicht mehr verbindlich unterrichtet werden müssen:
Leitidee 1: Zahl und Operationen
römische Zahldarstellung
Stellenwertsystem mit anderer Basis als 10
gemischt-periodische Dezimalbrüche
lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen
reduzierte Anzahl der Lösungsverfahren für Gleichungssysteme
Näherungsverfahren (z.B. Heron-Verfahren)
Bruchterme und Bruchgleichungen
Ungleichungssysteme
lineares Optimieren
Wurzelgleichungen
Leitidee 2: Messen
Eigenschaften zentrischer Streckungen
Katheten- und Höhensatz am rechtwinkligen Dreieck
Leitidee 3: Raum und Form
Punktsymmetrie
Viereckskonstruktionen
Umfangswinkelsatz, Mittelpunktswinkelsatz
Schnittpunkt der Seitenhalbierenden
Höhenschnittpunkt
Inkreismittelpunkt, Umkreismittelpunkt
geometrische Abbildungen und deren Eigenschaften
(u.a. Spiegelung, Drehung, Verschiebung, zentrische Streckung)
Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang
Potenzfunktionen
Wurzelfunktionen
Umkehrfunktionen
Cosinusfunktion
Tangensfunktion
Logarithmusfunktionen
Leitidee 5: Daten und Zufall
Median (Zentralwert)
Balkendiagramme
Standardabweichung
Bernoulli-Experimente
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