Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5

Klasse 8
Laplace-Experimente, Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen
Aufgabe 1
Für Spieler:
a) Ein Würfel wird fünfmal geworfen und zeigt jedes Mal eine Drei. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass er beim nächsten Mal wieder die Drei zeigt?
(1/6)
b) Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man fünf
6⋅5⋅4⋅3⋅2
verschiedene Ergebnisse bekommt?
( 6⋅6⋅6⋅6⋅6 )
Aufgabe 2
Herr Dimpflmoser, der Trachtenvereinsvorstand von Oberndorf, besitzt zwei Lederhosen sowie
drei graue und vier braune Lodenhosen. Weiter nennt er fünf graue und zwei braune Joppen sein
Eigen. Herr Dimpflmoser greift sich zufällig eine Hose und eine Joppe. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit wählt er dabei
5
a) eine graue Hose und eine graue Joppe (E1)
[ 21 ≈23,8 % ]
4
b) kein graues Kleidungsstück (E2)
[ 21 ≈19,0 % ]
17
c) mindestens ein graues Kleidungsstück (E3)?
( 21 ≈81,0 % )
Gib alle Wahrscheinlichkeiten als gekürzte Brüche und in Prozent (auf zehntel Prozent gerundet)
an.
Aufgabe 3
Ein normaler Würfel wird fünfmal nacheinander geworfen und die geworfenen Ziffern werden
der Reihe nach notiert. So entsteht eine fünfstellige Zahl.
a) Wie lautet die kleinstmögliche und wie die größtmögliche Zahl fünfstellige Zahl, die man
so erhalten kann?
(11111 und 66666)
b) Wie viele unterschiedliche fünfstellige Zahlen können so entstehen?
(65 = 7776)
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei zufällig eine ungerade Zahl entsteht, die
4⋅6 ⋅3
größer als 30 000 ist?
(
)
6
3
5
Aufgabe 4
Fünf Buben und vier Mädchen einer Klasse stellen sich für ein Gruppenfoto zufällig
nebeneinander auf.
a) Wie viele verschiedene Aufstellungen sind möglich?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Buben und die Mädchen jeweils
nebeneinander stehen?
(9!)
(
2⋅5!⋅4 !
9!
)
Aufgabe 5
Bei der neuen Fernsehshow „Inselcamp“ nehmen 7 Frauen und 7 Männer als Kandidaten teil.
Für die Fahrt zur Insel stehen drei Boote zur Verfügung, eines für 8, eines für 4 und eines für 2
Personen.
a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 14 Kandidaten so aufzuteilen, dass jedes
14 ⋅ 6 ⋅ 2
der drei Boote voll besetzt ist?
(
)
8 4 2
b) Die Zuschauer haben aus den Kandidaten Judith für das 8er Boot, Sabine für das 4er-Boot
und Laura für das 2er-Boot als Bootsführer bestimmt. Wie viele verschiedene
Möglichkeiten gibt es, die drei Bootsmannschaften für die gemeinsame Fahrt zur Insel zu
vervollständigen, wenn in jedem Boot gleich viele Männer und Frauen sitzen sollen?
   
Klasse 8
Laplace-Experimente, Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen
Aufgabe 6
In einer Urne liegen 10 Kugeln mit den Buchstaben E,E,E,F,I,I,N,R,T,Z. Sie werden nacheinander
gezogen und hintereinander gelegt (die Buchstaben gehen also nicht zurück in die Urne)
!
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auf diese Weise das Wort FERIENZEIT entsteht? ( 3!⋅2
)
10 !
Aufgabe 7
Julia würfelt gleichzeitig mit einem normalen Würfel und einem Tetraeder, dessen vier Seiten mit
1,2,3 und 4 beschriftet sind.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 8?
(3/24 = 1/8)
Aufgabe 8
2x3
.
 x−2⋅ x−5
a) Bestimme die maximale Definitionsmenge und gib alle Asymptoten des Graphen an.
b) Berechne die Funktionswerte für -1; 0; 1,5; 2;5; 4,5; und 5;5 und skizziere dann den
Funktionsgraphen.
Gegeben ist die Funktion
f : x↦
Aufgabe 9
Gib eine gebrochen rationale Funktion mit folgenden Eigenschaften an:
• der Funktionsgraph hat senkrechte Asymptoten bei x = -2 und x = 4
• der Graph soll keine waagrechte Asymptote besitzen.
Kurze Begründung!
Aufgabe 10
2
. Der Funktionsgraph zu g soll aus Gf durch
x −4
Verschieben um 2 LE nach links hervorgehen.
Gib den Funktionsterm für g an und zeichne den Graphen Gg.
Gezeigt ist der Funktionsgraph für
f : x↦
Klasse 8
Laplace-Experimente, Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen
Aufgabe 11
a) Auf wie viele Arten kann man 5 Gäste in 10 Betten unterbringen?
b) Auf wie viele Arten kann aus 5 Frauen und 7 Männern ein Sechserausschuss mit 3 Frauen
und 3 Männern gebildet werden?
Aufgabe 12
Die Klassen A und B sind im Lager: A hat 12 Mädchen und 9 Jungen B hat 8 Mädchen und 16
Jungen.
(a) Eine Dreiergruppe muss einkaufen gehen; wie viele Möglichkeiten zur Bestimmung
dieser Gruppe gibt es?
(b) Eine Dreiergruppe muss einkaufen gehen; wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die
20 ⋅ 25  20 ⋅ 25
Gruppe nicht nur aus Mädchen oder nur aus Knaben bestehen soll? (
1
2
2
1
     
Aufgabe 13
In einer Schulklasse sind 18 Jungen und 14 Mädchen. Die Klasse gewinnt bei einem
Preisausschreiben 25 Karten für ein Fußball-Länderspiel.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine 25-köpfige Gruppe zusammenzustellen, wenn genau 10
Mädchen in der Gruppe sein sollen?
Aufgabe 14
Vier Mädchen und vier Jungen, darunter Steffi und Johannes, setzen sich in der Mittagspause
gegenüber an den Längsseiten eines rechteckigen Tisches. Es sind jeweils vier Stühle auf beiden
Seiten.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen sich Steffi und Johannes genau direkt gegenüber,
wenn alle Jungen auf einer Seite sitzen?
b) Wie viele Möglichkeiten der Sitzordnung gibt es, wenn Steffi und Johannes gegenüber
sitzen möchten, die anderen aber beliebig sitzen können?
)