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3.4.2 Theorien der Entstehung des Hauptfeldes
Im Prinzip kann man ein Dipolfeld erzeugen durch:
a)
b)
eine homogen (oder schalenförmig) magnetisierte Erde
durch einen Ringstrom in der Äquatorebene
Fall a) scheidet aus, denn hierfür wäre eine mittlere Magnetisierung der Erde von 74 A/m = 74⋅10−3
Γ = 7400⋅10−5 Γ = 7400 γ notwendig (Ableitung: s. Skript). Dies ist stärker als die Magnetisierung
von Gesteinen (meist <1000 γ), sogar größer als die Magnetisierung stark magnetischer Gesteine.
Unter Berücksichtigung der Curie−Tiefe (20 km) kann auch nur die äußere Kruste stark magnetisch
sein. Dieser Fall scheidet also aus. Einstein stellte die Theorie auf, daß alle rotierenden Körper ein
Magnetfeld haben sollten. Dies wurde durch Blacket experimentell widerlegt. Spin−off Effekt: ein
hoch empfindliches Magnetometer. Um ein Feld über geologische Zeiten hinweg zu erhalten, ist ein
selbsterregender Dynamo notwendig. Ohne Selbsterregung klingen Magnetfelder in einigen 104
Jahren ab (Ableitung: siehe Skript). Dynamotheorien wurden durch Larmor, Bullard, Elsaesser und
anderen entwickelt.
Die Dynamotherie zur Erklärung des Erdmagnetfeldes kann nur in Spezialvorlesungen behandelt
werden. Einige Grundlagen werden im Skript vorgestellt. Im wesentlichen handelt es sich um
Lösungen der Maxwell’schen und der Navier−Stokes’schen Differentialgleichungen.
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Abbildungen mit den Diff.−Gl. der Dynamotheorie
Problematisch ist, daß die Materialkonstanten und andere Parameter (Geschwindigkeiten, typische
Längenskalen, Geomtrie der Konvektionszellen usw.) nur zum Teil hinreichend genau bekannt sind.
Wahrscheinliche Daten für den Erdkern: s. Skript. Vorerst muß man bei den Modellrechnungen mit
plausiblen Annahmen und Vernachlässigungen arbeiten.
Theoretisch gut beherrschbar sind mechanische Analoga zu einem selbsterregenden Dynamo: z.B.
der 1− oder 2−Scheibendynamo von Rikitake.
Es ist, wie übrigens auch bei allen anderen Dynamomodellen, zunächst ein primäres Magnetfeld
erforderlich, um den Induktionseffekt in Gang zu bringen. Dieses Feld kann später entfernt werden.
Wichtig sind folgende Kräfte: Lorentzkraft, Corioliskraft, Auftriebskraft, Reibungskraft,
Kopplungen zwischen magnetischem Fluß und leitfähigem Medium.
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Geometrie der Konvektionswalzen im Erdkern
1− und 2−Scheiben−Dynamo nach Rikitake
1− und 2−Scheiben−Dynamo, zeitliche Variation des Feldes
Mit dem Rikitake−Scheibendynamo kann man recht gut den Mechanismus für eine Feldumkehr
erklären. Danach kommt es zu einer Feldumkehr, wenn die Nichtdipolanteile (Quadrupol−,
Oktupolmomente, ...) überwiegen. Mit gleich großer Wahrscheinlichkeit regeneriert sich das Feld in
seiner alten Polarität wieder, oder es kommt zu einer Feldumkehr (Reversal). Siehe: Abschnitt
Paläomagnetismus.
3.4.3 Geomagnetisches Referenzfeld
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Ein Dipolfeld ist nur eine grobe Näherung für das tatsächlich vorhandene Feld. Aus den
beobachteten Daten (Observatorien, weitere Meßpunkte, flächenhaften Vermessungen,
Aeromagnetik und Satellitenmessungen) werden von internationalen Expertengruppen in
Zeitintervallen von etwa 5 bis 10 Jahren immer wieder globale Referenzfelder berechnet. Die
Darstellung der Felder erfolgt in Form von Karten mit Isolinien der einzelnen erdmagnetischen
Elemente (F,H,Z,D,I) oder in Form von Koeffizienten einer Entwicklung des Feldes nach
Kugelfunktionen. Wegen der Säkularvariation müssen solche Feldanalysen immer wieder
wiederholt werden.
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Geomagnetische Referenzfelder für erdmagnetische Elemente
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Geomagnetische Referenzfelder für erdmagnetische Elemente
Neben diesen Karten gibt es auch noch kleinräumige Referenzfelder, z.B. für die Bundesrepublik,
mit mehr Details.
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Geomagnetische Referenzfelder für Deutschland
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Geomagnetische Referenzfelder für Deutschland
Die beste Näherung für das Erdmagnetfeld ist, global gesehen, ein geozentrischer, geneigter Dipol,
der mit der Rotationsachse einen Winkel von etwa 11,5° bildet.
Geographische Koordinaten der tatsächlichen Pole (Orte mit I=90°): s. Skript. Sie liegen sich nicht
genau gegenüber! Das Feld der Nordhalbkugel ist besser dipolartig als dasjenige der Südhalbkugel.
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Feldpfeile eines Dipols und des realen Feldes
Lage der Magnetpole
3.4.4 Gradienten des Feldes
a) Zeitlicher Gradient
Die sehr raschen zeitlichen Variationen des Feldes (Zeitkonstanten < 1 Jahr bis ... 10−3 Sekunden)
haben ihren Ursprung außerhalb der Erde und werden im Abschnitt 3.4.7 (externer Anteil des
Feldes) besprochen. Perioden > 1 Jahr haben ihre Quellen überwiegend im Erdinnern und stehen in
Zusammenhang mit sehr langsam ablaufenden Änderungen in den Stromsystemen, die zum
Hauptfeld führen. Induktionsvorgänge im elektrisch gut leitenden Erdmantel spielen auch eine,
wenn auch untergeordnete Rolle.
Als Säkularvariation bezeichnet man die zeitlichen Variationen mit Zeitkonstanten ...102 ... 104
Jahre. Da man das Erdmagnetfeld erst seit etwa 200 Jahren genauer beobachtet, müssen weiter in
die Vergangenheit zurückgehende Zeitreihen über die Paläomagnetik gewonnen werden.
Insgesamt stellt man für die letzten 200 Jahre eine Abnahme des Dipolmoments und eine Zunahme
des Nicht−Dipol−Anteils fest. Ob wir einer Feldumkehr entgegengehen, kann nur vermutet werden.
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Im Abschnitt Paläomagnetik (3.4.6) werden wir das Feld in einem größeren Zeitrahmen betrachten.
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Abnahme des Dipolmoments der Erde seit 1800
Änderung der Nicht−Dipolanteile des Feldes seit 1800
b) Räumlicher Gradient
Für seine Ableitung (Vertikalgradient, Horizontalgradient) kann man mit guter Näherung von der
Dipolformel ausgehen. Dies ist für die Praxis (Reduktionen) voll ausreichend. Genauere Berech−
nungen sind möglich, wenn man das Feld mit Hilfe von Kugelfunktionen darstellt und dann
nochmals differenziert. Der vertikale Gradient ist gegeben durch (Ableitung: s. Skript):
∂B/∂r = − [3⋅m⋅µ0 / r4⋅4π]⋅√(3⋅sin2ϕ + 1) = − 14,6 ⋅ √ ( 3⋅sin2ϕ + 1) in {nT/km}
In unseren Breiten (45°) ist ∂B/∂r ≈ − 23 nT/km. Ähnliche Werte (s. Skript) ergeben sich für die
vertikalen Gradienten ∂H/∂r und ∂Z/∂r.
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Vertikalgradienten eines Dipolfeldes als Funktion der Breite
Die Abhängigkeit von der Breite erhält man durch die Operation
∂B/∂x = − (1/r) ⋅ (∂B/∂ϕ) = [m⋅µ0/r4⋅4π]⋅[3⋅sinϕ⋅cosϕ] / √ ( 3⋅sin2ϕ + 1)
= 2,43 ⋅ [3⋅sin(2ϕ)] / √ ( 3⋅sin2ϕ + 1) in {nT/km}
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Nord−Süd−Gradienten als Funktion der Breite
In unseren Breiten erhält man horizontale Gradienten < 10 nT/km. Einzelne Werte: s. Skript.
Ebenso wie in der Gravimetrie werden diese Gradienten bei den Reduktionen der Meßwerte
benötigt.
3.4.5 Kugelfunktionsentwicklung
Das Prinzip der Kugelfunktionsentwicklung haben wir bereits im Kapitel 1 kennengelernt. Im
Skript finden sich noch weitere Ausführungen. Die Koeffizienten beim Magnetfeld nennt man die
Gauß’schen Koeffizienten g und h. Ein Monopol−Anteil ist nicht vorhanden, sondern nur ein
Dipolanteil und Anteile der höheren Momente. Momentan sind nur Entwicklungen bis Grad und
Ordnung 60 sinnvoll. Dies entspricht Wellenlängen von 800 bis 1000 km. Von neuen Satelliten
(CHAMP, OERSTEDT) werden bessere Feldmodelle in den nächsten Jahren erwartet.
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Gauß’sche Koeffizienten und ihre zeitlichen Änderungen
Bis Grad und Ordnung 13−14 stammen die Felder aus dem Erdkern, darüber (>20) stammen die
Felder sicher aus der Erdkruste. Im Erdmantel scheint es keine Quellen für das Feld zu geben.
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Energiedichtespektrum des Feldes, Quellen
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