Ich kann bündeln und entbündeln

Das Stellenwertverständnis am Ende der Grundschulzeit-­‐ rechenschwache Lernende gezielt fördern „Mathe sicher können“, Teilprojekt Dortmund März 2012 © Mathe sicher können (http://www.mathe-sicher-koennen.de)
11 Gliederung 1. Ausgangspunkte 2. LeiIdeen 3.  Strukturierung 4.  Diagnose I – Stellenwerte verstehen 5.  Förderung I – Stellenwerte verstehen 6.  Ausblick 2 Gliederung 1. Ausgangspunkte 1.1 Fallbeispiele 1.2 Abnehmer-­‐Befragungen 1.3 InternaIonale Vergleichsstudien 2. LeiIdeen 3.  Strukturierung 4.  Diagnose I – Stellenwerte verstehen 5.  Förderung I – Stellenwerte verstehen 6.  Ausblick 3 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 1.1 Fallbeispiele 5. Schuljahr 4 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 1.1 Fallbeispiele 5. Schuljahr 5 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 1.1 Fallbeispiele 7. Schuljahr 6 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 1.2 Abnehmer-­‐Befragungen Nicht ausbildungsreif! 7 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 1.3 InternaIonale Vergleichsstudien u
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Grund
8 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 1.3 InternaIonale Vergleichsstudien Die Ergebnisse von PISA 2009 weisen ferner darauf hin, dass die Aufmerksamkeit auf die Jugendlichen unter oder auf der niedrigsten Stufe mathemaIscher Kompetenz langsam Wirkung zu zeigen scheint. [...] Da für die betreffenden Jugendlichen aufgrund ihrer unzureichenden mathemaIschen Kenntnisse erhebliche Probleme für ihre weitere Ausbildungs-­‐ und Berufslau9ahn zu prognos<zieren sind, sollten weiterhin Bemühungen angestellt werden, diese Gruppe zu verkleinern. Als zentral sind hierbei einerseits Maßnahmen anzusehen, die frühzei<g verhindern, dass Lernende den Anschluss im Mathema<kunterricht verlieren, und andererseits Förderangebote für kompetenzschwache Schülerinnen und Schüler. PISA 2009: Fey et al. 2010, 173 9 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 1.3 InternaIonale Vergleichsstudien u
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Grund
10 Gliederung 1. Ausgangspunkte 2.1 Diagnosegeleitet 2.2 VerstehensorienIert 2.3 KommunikaIonsfördernd 2. LeiIdeen 3.  Strukturierung 4.  Diagnose I – Stellenwerte verstehen 5.  Förderung I – Stellenwerte verstehen 6.  Ausblick 11 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 2.1 Diagnosegeleitet Standortbes<mmungen und Interviews: Erheben, Analysieren und Beurteilen individueller Verständnishintergründe anhand von Lösungen, Lösungswegen und Erläuterungen „Bei der Beurteilung mathemaIscher Bearbeitungen geht es um weitaus mehr als um die Bewertung ‚richIg‘ oder ‚falsch‘. Erforderlich ist eine differenzierte Analyse von Lernprozessen und Überlegungen der Lernenden sowie von auhretenden Fehlern und möglichen Fehlerursachen.“ (Scherer & Moser-­‐Opitz 2010, 23) 12 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 2.1 Diagnosegeleitet Jessica löst die Aufgabe: Jessicas Erklärung: Hier ist was frei. Und ich hab nur 4 Stellen. Dann muss ich das auheilen. Die 1, das hab ich jetzt gezählt, weil ich das dazu gemacht habe ( = rechnet die 3 aus den 43 Zehnern zu den 8 Einern= 11 Einer) Und die (andere) 1 musste dann zu den 4 dazugezählt werden 13 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 2.1 Diagnosegeleitet r e
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15 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 2.2 VerstehensorienIert Natürliche Zahlen Dezimalzahlen 16 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 2.2 VerstehensorienIert Natürliche Zahlen Lern
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17 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 2.2 VerstehensorienIert Lernen als kumulaIver Prozess "Fehlende Kompetenzen bezüglich spezifischer Elemente der GrundschulmathemaIk scheinen verantwortlich zu sein für die Schwierigkeiten beim Erwerb des aktuellen Schulstoffes. Wenn der basale Lernstoff der ersten vier Schuljahre erworben ist, gelingt -­‐ wie die Ergebnisse der Vergleichsgruppen aufzeigen -­‐ der Erwerb von weiterführenden mathemaIschen Inhalten in höherem Maß“ Lorenz & Radatz 1993, 224 18 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 2.2 VerstehensorienIert Lernen als kumulaIver Prozess startet beim Verstehen der Basis Wieso kann ich überhaupt
die Zahl 23 so zerlegen?
Was bedeutet die 2 in der 23?
19 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 2.3 KommunikaIonsfördernd Reichhal<ge Kommunika<onsanlässe sprachliche Ausdrucksformen und eigene Sprachmöglichkeiten erproben: -­‐ Erkannte mathemaIsche Beziehungen ausdrücken (Kommunizieren und Argumen=eren) -­‐ Vorgehensweisen reflekIeren und verbalisieren (Sprechen und Denken) -­‐ Miteinander Einsichten und Vorstellungen entwickeln (Verstehen und Verständigen) 20 Gliederung 1. Ausgangspunkte 3.1 ThemaIsche Schwerpunktsetzung 3.2 Bausteine und Kompetenzlisten 3.3 Diagnose-­‐ und Fördermaterial 2. LeiIdeen 3.  Strukturierung 4.  Diagnose I – Stellenwerte verstehen 5.  Förderung I – Stellenwerte verstehen 6.  Ausblick 21 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 3.1 ThemaIsche Schwerpunktsetzung Natürliche Zahlen Brüche, Prozente, Dezimalzahlen Zahlverständnis OperaIonsverständnis Zahlenrechnen Ziffernrechnen Überschläge nutzen Bruchverständnis Mit Brüchen und Prozenten rechnen Dezimalzahlverständnis Algebra Sachrechnen Daten Geometrie .... Mit Dezimalzahlen rechnen Dezimalzahlen, Brüche, Prozente 22 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 3.2 Bausteine und Kompetenzlisten Natürliche Zahlen Zahlverständnis Baustein 1: Stellenwerte verstehen • Ich kann Zahlen mit Material lesen und darstellen. • Ich kann bündeln und entbündeln. Baustein 2: Zahlen ordnen und vergleichen • Ich kann Zahlen am Zahlenstrahl lesen und darstellen. • Ich kann Zahlen miteinander vergleichen und der Größe nach ordnen. • Ich kann zu Zahlen Nachbarzahlen (Einer, Zehner, Hunderter, …) angeben und in Schriven zählen. 23 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 3.3 Diagnose-­‐ und Fördermaterial Diagnose Schülermaterial StandortbesImmungen Lehrermaterial Förderung Förderbausteine DidakIscher Hintergrund Durchführungs-­‐ und Auswertungshinweise Umsetzungshinweise 24 Gliederung 1. Ausgangspunkte 2. LeiIdeen 3.  Strukturierung 4.  Diagnose I – Stellenwerte verstehen 5.  Förderung I – Stellenwerte verstehen 4.1 DidakIscher Hintergrund 4.2 Ausgewählte Schülerdokumente 4.3 Konsequenzen für die Förderung 6.  Ausblick 25 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 4.1 DidakIscher Hintergrund Kompetenz: Kann ich Zahlen mit Material lesen und darstellen? Kann ich bündeln und entbündeln? 3 014 237 26 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 4.1 DidakIscher Hintergrund EigenschaUen des Stellenwertsystems (Ross 1989): •  EigenschaU der Stellenwerte (PosiIon = Wert der Ziffer in einer Zahl) •  EigenschaU der Zehnerbasis (Anwachsen der Stellenwerte um Zehnerpotenzen) . 10 : 10 2 Zehner 4 Einer 27 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 4.1 DidakIscher Hintergrund EigenschaUen des Stellenwertsystems (Ross 1989): •  Mul<plika<ve EigenschaU (Anzahl der Bündel in einer Stelle) 24 = 2 . 10 + 4 . 1 •  Addi<ve EigenschaU (Verbundenheit der Stellen) 24 = 20 + 4 ? 24 = 10 + 14 28 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 4.1 DidakIscher Hintergrund Warum das Stellenwertverständnis fördern? Grundlage des allgemeinen Zahlverständnisses (Krauthausen/ Scherer 2011) Basis-­‐ Kompetenz für die Erweiterung des Zahlenraums auf Dezimalzahlen (Heckmann 2007) Grundlage zum OperaIonsverständnis (Carpenter 1997) Befähigung zum flexiblen und verständigen Rechnen (Gerster 1998) 29 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 4.1 DidakIscher Hintergrund Quelle: Ministerium für Kultus und Sport Baden-­‐Würvemberg (Hrsg.). (1994): Bildungsplan für die Grundschule (in Gerster 1998, S. 88) 30 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 4.1 DidakIscher Hintergrund Kompetenz: Kann ich Zahlen mit Material lesen und darstellen? Kann ich bündeln und entbündeln? Ziele für eine Förderung: •  Auseinandersetzungen mit verschiedenen Zahldarstellungen: Würfelmaterial, Stellenwervafel und symbolische Zahldarstellungen •  Auseinandersetzung mit nicht-­‐ standardisierten Bündelungen: systemaIsche Fehlvorstellungen aufdecken und themaIsieren •  Einsicht in die gesetzmäßige Struktur der natürlichen Zahlen, damit der Zahlraum verstehensorienIert erweitert werden kann (Brüche, Dezimalzahlen) 31 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 4.2 Ausgewählte Schülerdokumente Kompetenz: Kann ich bündeln und entbündeln? Gemeinsame Analyse der Standortbes<mmungen -­‐  Mit welchen Vorgehensweisen würden Ihre Lernenden diese Aufgabe lösen? -­‐  Welche Strategien und Fehler erkennen Sie in den Lösungen? 32 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 4.2 Ausgewählte Schülerdokumente Kompetenz: Kann ich bündeln und entbündeln? 1 2 3 4 33 4.3 Konsequenzen für die Förderung !
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34 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 4.3 Konsequenzen für die Förderung Aufgabe 2: 6 Tausender, 2 Hunderter, 42 Zehner, 5 Einer Fehler:
Die Zahlen in der
Stellentafel
werden von links
nach rechts
notiert und so zu
einer neuen Zahl
zusammen
geführt
Beispiel:
Förderhinweise:
Das Darstellungsmittel „Stellentafel“ wird als bloße Notationshilfe („von links
nach rechts“) benutzt, kein Verständnis über den Wert der einzelnen Bündel
Darstellungen mit Stellentafel und Würfelmaterial miteinander vergleichen,
(andere) Schülerlösungen analysieren und diskutieren (Aufgabe 2.3)
Auswertungs-­‐ hinweise anschließende Förderaufgabe 35 Gliederung 1. Ausgangspunkte 2. LeiIdeen 3.  Strukturierung 4.  Diagnose I – Stellenwerte verstehen 5.  Förderung I – Stellenwerte verstehen 5.1 Auszug aus den Fördermaterialien 5.2 Ausgewählte
Schülerbearbeitungen 5.3 Einsatzmöglichkeiten 6.  Ausblick 36 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 5.1 Auszug aus den Fördermaterialien Kompetenz: Ich kann bündeln und entbündeln 37 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 5.2 Ausgewählte Schülerbearbeitungen Kompetenz: Ich kann bündeln und entbündeln Asli und Mara, 4. Klasse lösen die Aufgabe 2 H, 20 Z, 5 E 38 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 5.2 Ausgewählte Schülerbearbeitungen Transkriptausschni\: Asli und Mara lösen die Aufgabe 2H, 20Z, 5 E M:
I:
M:
I: M:
A:
I:
A:
Das wären dann, glaub ich (.) zweitausendzweihunder•ünf. Mhm. (.) Willst du das mal aufschreiben? (no=ert die Zahl 2205 neben der besprochenen Zeile) Kann das sein? (..) # Weil... # Ja! Ja? Warum? Weil das vierstellige Zahl ist. # Also hier, also weil eins, zwei, drei, vier (zählt die Ziffern, die in der Zeile stehen) und # vier also v die Zahl die mit, also wenn hier vier Zahlen sind (zeigt auf die Zeile) # dann ist das tausend. 39 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 5.2 Ausgewählte Schülerbearbeitungen Transkriptausschni\: Asli und Mara lösen die Aufgabe 2H, 20Z, 5 E I:
Das sImmt eigentlich, aber jetzt hast du mir gesagt, zehn Zehner sind ein Hunderter. # SImmt das? A: # Ja. I: Wie viel wären denn dann zwanzig Zehner? A: Zweihundert. M: Zweihundert.. Deshalb hab ich hier zweitausendzweihunder•ünf hingeschrieben. I: Hm? Wo kommen die zweitausend her? Das habe ich noch nicht ganz verstanden. A: Weil hier vier Zahlen sind. (beide Kinder zeigen auf die StellenwerNafel) I: Ja. Aber ich hab doch hier gar keine Tausenderspalte. A: Ja, ebend! Ich hab dazu nix gesagt! 40 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 5.2 Ausgewählte Schülerbearbeitungen Transkriptausschni\: Asli und Mara lösen die Aufgabe 2H, 20Z, 5 E M:
A:
I:
M:
I:
M:
SImmt! 405 wären’s, glaub ich. Ah! (schlägt sich vor die S=rn) Aha? Schreib mal dahin. (schreibt die 405 neben die 2205) Was hast du dir da jetzt überlegt? Das erklär mal. Zwei Hunderter sind ja 200 und das hier sind ja 200 auch, also schon mal 400. Und das sind ja fünf, also 405. I: Was sagst du dazu, Asli? A: Kann sein. 41 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 5.2 Ausgewählte Schülerbearbeitungen Gemeinsame Analyse der Förderszene -­‐  Welche Entdeckungen machen die beiden Schülerinnen in dieser Szene? -­‐  Welche Konsequenzen ergeben sich für die anschließende Förderung? n
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thema
42 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 5.3 Einsatzmöglichkeiten Kleingruppenförderung Einzelförderung Unterrichtsintegrierte Förderung 43 Gliederung 1. Ausgangspunkte 2. LeiIdeen 3.  Strukturierung 4.  Diagnose I – Stellenwerte verstehen 5.  Förderung I – Stellenwerte verstehen 6.  Ausblick 44 Ausgangspunkte LeiIdeen Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick 6 Ausblick Welche Chancen und Herausforderungen sehen Sie bei der Förderung Ihrer Schülerinnen und Schüler mit dem Mathe-­‐sicher-­‐können-­‐Konzept? Welche Wünsche haben Sie an das Material für die Umsetzung mit Ihren Lernenden? 45 Website www.mathe-­‐sicher-­‐koennen.de 46 Website www.mathe-­‐sicher-­‐koennen.de [email protected]­‐dortmund.de 47