1. Geradengleichungen

Vektorgeometrie
Ebene Vektorgeometrie
1. Geradengleichungen
Übungen
1) Parametergleichung
a) Bestimme eine Parametergleichung der Geraden A(6 | –2) B(–3 | 4).
b) Bestimme eine Parametergleichung der Geraden P(0 | 0) B(–2 | 8).
2) Inzidenz
Liegt der Punkt Q(14 | 20) auf der Geraden durch (2 | 4) und (5 | 8) ?
3) Viereck
Gegeben ist das Viereck A(–4 | –1), B(5 | 2), C(2 | 5), D(–1 | 4)
a) Wie lauten die Parametergleichungen der beiden Diagonalen AC und BD?
b) Bestimme den Diagonalenschnittpunkt.
c) Gesucht ist die Parametergleichung der Parallelen zur Seite AD durch den Punkt C.
d) Sind die Geraden AB und CD parallel?
e) Wie lauten die Parametergleichungen derjenigen Geraden durch D, welche von B und
C gleich weit entfernt sind (2 Lösungen)?
4) Koordinatengleichung
a) Bestimme die Koordinatengleichung der Geraden durch (0 | 0) und (4 | 3).
b) Wie lauten die Koordinatengleichungen der beiden Diagonalen in der Übung 3a)
5) Schnittpunkte
a) Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden (3 | 2) (5 | 3) und x – 2y + 1 = 0.
b) Bestimme den Schnittpunkt der Geraden 2x – 3y + 1 = 0 und 4x – 6y + 5 = 0.
 x  4
2
c) Gegeben sind die beiden Geraden g:   =   + t ⋅   und h: 5x + 2y + 10 = 0.
 y 1
 3
Berechne den Schnittpunkt.
6) Grafisches
a) Bestimme die Koordinatengleichungen
der eingezeichneten Geraden AB, CD
und EF.
b) Bestimme den Schnittpunkt und den
spitzen Zwischenwinkel der Geraden AB
und CD.
c) g hat die Koordinatengleichung
3x + y – 7 = 0.
Zeichne g in der Figur ein.
7) Achsenabschnitte, Normalform, Steigung
a) Bestimme die Achsenabschnitte der Geraden 4x – 7y + 5 = 0.
b) Wie lautet die Normalform dieser Geraden?
c) Bestimme die Steigung dieser Geraden.
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Vektorgeometrie
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8) Steigungswinkel
Wie lautet die Koordinatengleichung der Geraden durch den Punkt P(4 | 1) mit Steigungswinkel α = 60°?
Löse die Aufgabe mit exakten Werten.
9) Übung
Von einer Geraden g kennt man einen Punkt, nämlich P(3 | 4), und die Steigung m = ½ .
a) Bestimme die Koordinatengleichung dieser Geraden.
b) Wie gross sind die Achsenabschnitte dieser Geraden?
c) Bestimme den Steigungswinkel.
d) Liegt der Punkt A(17 | 10) auf g?
e) Bestimme den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Geraden x + 2y – 15 = 0.
f) Wie lautet die Koordinatengleichung der Parallelen zu g durch B(2 | –5) ?
10) Mittelparallele
Wie lautet die Gleichung der Mittelparallelen von 2x – y + 1 = 0 und 4x – 2y – 3 = 0 ?
11) Schnittwinkel
Die Gerade a soll die Gerade b: x + 3y – 4 = 0 im Punkt (1 | 1) unter dem Winkel α = 45°
schneiden. Bestimme die Koordinatengleichung sowie die Steigung der Geraden a.
12) Parallele und Senkrechte
Gegeben ist die Gerade g: 3x – 7y + 12 = 0 und der Punkt P(4 | –3)
a) Bestimme die Koordinatengleichung der Parallelen zu g durch P.
b) Bestimme die Koordinatengleichung der Senkrechten zu g durch P.
13) Höhenfusspunkt
Im Dreieck A(4 | 5) B(4 | –5) C(–5 | –2) bestimme man den Höhenfusspunkt H a .
14) Höhenschnittpunkt
Im Dreieck A(4 | –5) B(16 | 1) C(8 | 7) bestimme man den Höhenschnittpunkt H.
15) Gleichschenkliges Dreieck
Gegeben sind die Punkte A(4 | 5) und B(6 | –3) der Basis eines gleichschenkligen
Dreiecks. C soll auf der Geraden g: 3x – 2y + 1 = 0 liegen.
Bestimme die Koordinaten von C.
16) Quadrat
Von einem Quadrat ABCD kennt man die Ecke A(1 | –5) und weiss, dass die Ecken B
und C auf der Geraden g: x + 3y – 6 = 0 liegen.
a) Bestimme die Koordinaten der übrigen Quadratecken.
b) Wie lauten die Koordinatengleichungen der anderen Quadratseiten?
17) Dreieck
Im Dreieck A(3 | 5) B(–5 | 4), C(1 | –5) bestimme man
a) die Koordinatengleichungen der Höhen h a und h c ,
b) den Höhenschnittpunkt H,
c) die Gleichungen der Mittelsenkrechten m a und m c ,
d) den Umkreismittelpunkt M.
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