Länge, Winkel
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4.2 Messung von Länge, Weg, Winkel Resistiver Sensor • • • • • • • • • Resistive Sensoren (Potentiometrisch) Kapazitive Sensoren Induktive Sensoren Ultraschall-Systeme Optische Abtastung Laser-Interferometer Triangulation Laufzeitsysteme (Time-of-Flight) Schleifdrahtfühler: Elektrisch leitender Schleifkontakt greift einen der Länge (Verschiebung) proportionalen Widerstandswert ab • Widerstand lineare Funktion der Position • Nach Kalibrierung Zuordnung von Spannung und Verschiebung Schleifer R x Rx x J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999. Wheatstone-Brücke Potentiometer • Innenansicht eines Mehrfachwendel-ZehngangPotentiometers R1 X UX R2 Schleifer Draht Kapazitiver Abstandssensor: Variabler Plattenabstand Kapazitive Längen- bzw. Abstandssensoren Fläche A • Zwei Elektroden: • Fläche A • Abstand d • Dielektrizitätskonstante ε Dielektrisches Material ε Fläche A ε0 = Dielektrizitätskonstante des Vakuums εr : relative Dielektrizitätskonstante Q : Ladung auf Kondensatorplatte d Dielektrisches Material ε • Kapazität d • Kapazität ist Funktion des Plattenabstands Q A A C = = ε = ε 0ε r U d d • Nichtlineare Kennlinie • Empfindlichkeit: A ∂C = −ε 0ε r 2 d ∂d ε0 = 8.8544×10-12 N-1m-2C2: Dielektrizitätskonstante des Vakuums εr : relative Dielektrizitätskonstante Q : Ladung auf Kondensatorplatte • Hohe Empfindlichkeit bei kleinen Abständen (und großer Fläche) • Messung ohne Kontakt mit Objekt möglich Variable Fläche Viele Elektroden • Veränderung der Fläche • Veränderung der Fläche x Bewegte Platte A − wx A = ε 0ε r 0 d d A0 : Fläche der Platten w : Breite der Platten x w C(x) Feste Elektroden d • Lineare Kennlinie Feste Platte C(x) C = ε 0ε r x • Verschiebung im cm -Bereich • Wird auch für Winkelmessungen genutzt Verschiebbare Elektroden • Verwendet in elektronischen Schieblehren Kapazitive Messung mit beweglichem dielektrischen Material Anwendungen von Kapazitiven Sensoren • Relative Bewegung des dielektrischen Materials zwischen den Platten C = ε 0w • • • • • (ε 2 (l − x ) + ε1 x ) = ε w (ε 2l − (ε 2 − ε1 )x ) 0 d d ε1 : relative dielectric constant ε2 : relative dielectric constant J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999. • Wird auch zur Füllstandsmessung genutzt Induktive Wegmessung • Eine Spule (Näherung mit µC>>1): n 2 µ0 A L1 = h • Linear-Variabler Induktiver Sensor L1 L2 UX x R1 R2 ~ h n: Windungszahl, l: Länge, µ0: Permeabilität des Vakuums, A: Fläche • Nichtlineare Kennlinie • Linearisierung: Differenzielle Messung in Brücke Kern • Zwei Spulen Fläche A • Kern: Permeabilität µC>>1 Lineare Bewegungen Näherungsdetektion (Roboter) Berührungslose Messungen Bewegungsdetektion bei kleinsten Verschiebungen Kapazitäten und Kapazitätsdifferenzen sind klein (gleich Größenordnung wie Kabelkapazitäten) => Verstärkung direkt am Sensor • Positive Eigenschaften: Niedriger Energieverbrauch, geringe Temperaturabhängigkeit, großer Temperaturbereich, hohe Auflösung • Negative Eigenschaften: Hohe Impedanz, Kleiner Messbereich (variabler Abstand), beeinflusst von Staub und Feuchtigkeit • Spannung ist lineare Funktion der Verschiebung in kleinem Bereich Typ W1 W20 W200 Messbereich ± 1 mm ± 20 mm ± 200 mm • Beispiele: Empfindlichkeit 4 V/mm 0,2 V/mm 20 mV/mm Linearität (Güteklasse) 0,5 0,5 0,5 Auflösung 10-6 m 2×10-5 m 2×10-4 m Frequenz (Spannung) 5 kHz 5 kHz 5 kHz Spannung 5V 5V 5V Temperaturbereich - 200°C...+ 150°C - 200°C...+ 100°C - 200°C...+ 100°C Eigenschaften Induktiver Sensoren Ultraschall-Entfernungsmessung • Messung der Laufzeit von Schall • • • • • • • Mittlere Wege/Verschiebungen (typisch: mm-cm-Bereich) Niedriger Drift Hohes Empfindlichkeit Hohe Auflösung (nm-Bereich möglich) Kleiner Einfluss von Staub Negativ: Größere Kräfte als bei kapazitiven Sensoren Linearisierung durch differenzielle Schaltungen Signal Start Sender Uhr Θ Stop Empfänger • Berechnung der Entfernung d: d= vt 2 (Θ≈0) v: Schallgeschwindigkeit t: Zeit Ultraschall-Entfernungsmessung Ultraschall Sender/Empfänger • Schallgeschwindigkeit γ : Adiabatenexponent γ = γp v= ρ cp cv p: Druck ρ : Dichte • Schallgeschwindigkeit im idealen Gas v= γRT M ~ T R: Gaskonstante T: Temperatur M: Molare Masse (kg/mol) • Ideales Gas: Schallgeschwindigkeit unabhängig vom Druck! • Medium v (m/s) bei p = 1013 hPa Luft (0 °C) 331 Luft (20 °C) 343 Helium (0 °C) 965 Wasserstoff (0 °C) 1284 Reales Gas: Sehr schwache Abhängigkeit vom Druck (Luft (0° C, 100⋅103 hPa): v = 351 m/s) J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999. Objekt Ultraschall-Entfernungsmessung • • • Puls-Echo Methode • Laufzeit eines Pulses wird gemessen • Einfache Realisierung • Niedriges Signal-Rausch Verhältnis Phasenwinkel-Methode • Phase zwischen kontinuierlich gesendetem periodischen Signal und kontinuierlich empfangenen Signal wird gemessen • Kann nicht bei Entfernungen, die größer als die Wellenlänge sind, eingesetzt werden (mehrdeutige Ergebnisse) Korrelationsmethode • Kreuzkorrelationsfunktion zwischen gesendetem und empfangenem Signal wird berechnet • Unanfällig gegenüber Störungen Kreuzkorrelation rfg (t ) = • Kreuzkorrelationsfunktion ∞ ∫ f (τ )⋅ g (t + τ )dτ * −∞ • Kreuzkorrelationsfunktion kann genutzt werden, um bekannte Signatur in einem Messsignal zu finden • Beispiel: f(τ) ist gemessenes Signal, g(τ) ist Signatur, die gesucht wird • Berechnung der Kreuzkorrelationsfunktion: g(τ) wird relativ zu f(τ) verschoben und das Integral wird berechnet • Bei der Verschiebung t, bei der g(τ+t) und f(τ) am besten übereinstimmen, wird rfg maximal • Signal selbst ist bestes (optimales) Filter (engl.: „Matched filter“) • Kreuzkorrelationsfunktion kann effizient mit Hilfe der FourierTransformation berechnet werden Beispiel: Kreuzkorrelation Beispiel: Kreuzkorrelation Ultraschall-Entfernungsmessung (niedriges Rauschen) Ultraschall-Entfernungsmessung Gesendetes Signal Empfangenes Signal Zeit Gesendetes Signal Empfangenes Signal Zeit Zeit Zeit Kreuzkorrelation der Signale Pulse Kreuzkorrelation der Signale Pulse Start Start Θ Transmitter Timer Timer Object Stop Receiver Receiver d vt d= L 2 Θ Transmitter Object Stop d (Θ≈0) 0 tL Zeit vt d= L 2 (Θ≈0) 0 tL Zeit Beispiel: Kreuzkorrelation Example: Cross-Correlation Radar: Niedriges Rauschen Von Radarantenne gesendetes Signal 0 0 Zeit Radar Empfangenes Signal Zeit Von Radarantenne gesendetes Signal 0 Empfangenes Signal 0 Zeit Kreuzkorrelation der Signale 0 0 Zeit Kreuzkorrelation: Ultraschallsignale • Kreuzkorrelationsfunktion • Beispiel: rfg (t ) = ∞ ∫ f (τ )⋅ g (t + τ )dτ * • Beispiel: Kreuzkorrelationsfunktion von f und g −∞ t = 7,75 ms ∆t ≈ 8 ms Zeit Kreuzkorrelation rfg(t) f(t) Zeit Kreuzkorrelation der Signale g(t) Kreuzkorrelation • Beispiel: Überlagerung der Funktionen mit Zeitverzögerung Optische Ablesung Detektor • Elemente: • Gitter (Maßstab) • Detektionssystem x • Gitter: Normal Gitter • Reflexions- (Schwarz/Weiss) und Transmissions-Systeme Quelle • Absolute Kodierung • Relative Kodierung f(t+∆t) ∆t = 7.75 ms g(t) • Sowohl für lineare Verschiebung als auch zur Messung von Winkeln Absolute Binärkodierung • Anzahl der Spuren gleich Anzahl Binärstellen • z.B. 65536 Positionen ⇒ 16 Spuren Gray-Code • Gray-Code: Nur ein Bit wird bei jedem Übergang verändert (216=65636) J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999. • Problem: Mehrdeutigkeiten möglich bei Übergängen J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999. Pseudo-Zufalls-Binärfolge (Pseudo Random Binary Sequence PRBS) Winkelkodierung • “Natürlicher” Binär-Code • Eine Pseudo-Zufalls-Binärfolge ist eine Folge von Binärwerten, bei der jede zusammenhängende Folge von n Bits einzigartig ist • Pseudo-Zufalls-Binärfolge ermöglicht Absolutkodierung mit nur zwei Spuren Gray-Code Synchronisationsspur x PRBS Detektor (z.B. n Photodioden) Breite eines Bits: l Interferometrische Wegmessung Interferenz • Überlagerung (Superposition) elektromagnetischer Wellen • Michelson Interferometer • Amplitude der Überlagerung von E1 = αe Spiegel 1 E2 = αe i (ω L t − ky +ϕ ) A = α + α e iϕ ist Quelle (Hier: Laser) i (ω L t − ky ) Kreisfrequenz: ωL = 2πcσ Wellenzahl: σ = 1/λ = f/c Frequenz f, Wellenlänge λ Lichtgeschwindigkeit (Vakuum): c E (t) + = Strahlteiler Spiegel 2 z y Detektor 0 1 2 t ×fL Phasendifferenz 3 ϕ =0 4 0 1 2 t ×fL Phasendifferenz 3 ϕ =π 40 1 2 t ×fL Phasendifferenz 3 ϕ= 4 π 2 Michelson-Interferometer: Interferometrische Wegmessung • Michelson-Interferometer Monochromatische Strahlung Spiegel 1 Spiegel 1 d0 Spiegel 2 d Sσ1 Strahlteiler Quelle (Hier: Laser) d0 1 Signal (Interferogram): z y Detektor Detektor Optischer Gangunterschied x = 2d ϕ = 2πσx = 2πσ (2d ) Phasenunterschied: Interferometrische Wegmessung (Allgemein) • Andere Interferometer zur Positionsmessung: ZweifrequenzHeterodyn-Interferometer, Mach-Zehnder Interferometer, Fabry-Perot-Interferometer I / Imax Spiegel 1‘ Spiegel 2 Strahlteiler 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.5 1 1.5 Entfernung d / λ1 3.5 Optischer Gangunterschied x / λ1 0 Interferometrisches Positionierungssystem • Halbleiter: Qualitätskontrolle • Röntgenlithographie: Positionierung • Sehr kleine relative Unsicherheit möglich (5×10-8) • Unsicherheit des Brechungsindex der Luft limitiert Systeme • Kommerziell erhältliche Auflösung • λ/512 (λ≈633 nm) www.agilent.com 4 2 Interferometrisches Positionierungssystem Interferometrisches Positionierungssystem: „Servo-Track Writing“ • Servo-Track Writing (Festplatten und optische Datenspeicher) Spiegel Strahlteiler/ Spiegel HeNe-Laser Detektor www.agilent.com www.agilent.com Multiaxial-System für ein Koordinaten-Messsystem Festplatte http://www.duxcw.com www.agilent.com Triangulation Triangulation zur Näherungsdetektion • Prinzip: Dreieck kann mit der Länge einer Seite und zwei Winkeln konstruiert werden • Strahlensatz R αleft R= J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999. b • x x+h = y0 yi • x= y0 h yi − y 0 αright • Empfänger z.B. CCD b sin α left sin α right sin (α right − α left ) Industrielle Anwendung von Triangulationssystemen • Typischer Messbereich: Kleine bis mittlere Entfernungen (µm – cm) • Unsicherheit von Messbereich abhängig J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999. Laufzeitmessung (“Time-of-Flight”) ct d= • Messung der Laufzeit von Licht: 2 • Lichtgeschwindigkeit c ≈ 3×108 m/s ⇒ Unsicherheit im mmBereich erfordert Zeitmessung im ps – Bereich • Wichtige Anwendung: Positionierung von Robotern (hier: Montage von Rücklichtern eines Autos) www.sick.de http://www.acam.de/ Laufzeitmessung • Methoden: 1. Pulsmethode, 2. Phasenmethode (Kreuzkorrelation) • Tragbare Systeme verfügbar Laser-Scanner Laser-Scanner • Klassifizierung von Gepäck • Typischer Bereich: 0,2 – 200 m • Unsicherheit: 1,5 mm (über den gesamten Bereich) • Industrielle Systeme • • • • • • • Mittlere Entfernungen (typisch m-Bereich) Positionierung von Staplersystemen Positionierung von Robotern Näherungsschalter Sicherheitsanwendungen Autonome Fahrzeuge (Laser Scanner) In der Entwicklung: Sicherheitssysteme für Autos • Automatische Sortierung Unsicherheit als Funktion der Entfernung: Triangulation und Laufzeit-Methode Straßenüberwachung • Laser-Scanner detektieren Hindernisse • Laufzeit: Unsicherheit durch Unsicherheit der Zeitmessung gegeben ⇒ konstant • Triangulation: Fehlerfortpflanzung x2 σ Tria = σ y ~ x2 y0 h i Triangulation Unsicherheit • Automatisierter LKW www.sick.de Laufzeit Entfernung
