P2.2 Elektrodynamik WS 16/17 Prof. Jan Plefka ¨Ubungsblatt 9

P2.2 Elektrodynamik
WS 16/17
Prof. Jan Plefka
Übungsblatt 9
Abgabe Freitag 6.1 vor der Vorlesung – Besprechung in der Woche danach
H27 - Weihnachtsmann vor Lebkuchen [2P]
Wir positionieren einen geladenen Weihnachtsmann W bei −a~ex vor einem sehr großen Lebkuchen, der den Halbraum x > 0 ausfüllt. In guter Näherung kann W als Punktladung q angenom~ x) im
men werden. Der Lebkuchen sei dielektrisch mit r > 1. Es soll das elektristatische Feld E(~
gesamten Raum R3 bestimmt werden.
~ x) in den Bereichen x > 0 und x < 0 durch die Bildladungsmethode. Machen
a) Finden Sie E(~
Sie hierzu einen geeigneten Ansatz für das elektrische Feld in den beiden Bereichen durch
Punkladungen entlang der x-Achse mit zunächst unbestimmten Parametern. Finden Sie die
Parameter dann aus den in der Vorlesung besprochenen Stetigkeitsbedingungen für E⊥ und
Dk an der Grenzfläche!
b) Bestimmen Sie die auf der Grenzfläche induzierte Ladungsdichte ρind und die zugehörige induzierte Ladung qind . Gehen Sie hierbei von der Beobachtung aus, dass aufgrund der lokalen
Diplodichte lediglich eine Oberflächenladung induziert wird, die aus dem Sprung des elektrischen Feldes E⊥ an der Grenzfläche bestimmt werden kann.
H28 - Magnetische Christbaumkugel [2P]
Magnetostatische Probleme, bei denen keine Leitungsströme ~j(~x) vorhanden sind, genügen den
makroskopischen Maxwellgleichungen
~ ×H
~ = 0,
∇
~ ·B
~ = 0,
∇
~ −M
~ .
~ = 1B
H
µ0
~ (~x) bekannt, so können diese mit Hilfe eines effektives skalaren magneIst die Magnetisierung M
tischen Potentials φm , definiert durch
~ x) = −∇φ
~ m,
H(~
beschrieben und gelöst werden.
a) Welcher Differentialgleichung genügt φm ?
b) Geben Sie in integraler Form in Analogie zur Elektrostatik das Potential φm (~x) im gesamten
~ (~x) vorgegeben ist!
Raum an, wenn eine lokalisierte Magentisierung M
c) Bestimmen Sie für eine homogen magnetisierte Christbaumkugel im Ursprung vom Radius a
~ 0 = M0~ez θ(a − |~x|) nun das effektive skalare magnetomit homogenener Magnetisierung M
~ im gesamten
statische Potential φm im gesamten Raum und leiten hieraus das Magnetfeld H
~
~
Raum her. Welche Eigenschaft haben H und B im Inneren der Kugel?
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H29 - Vierervektoren und Tensoren [1P]
Zeigen Sie, dass für Vierervektoren Aµ , B µ
a) Aµ B µ ist Lorentz invariant
b) ∂µ Aµ :=
∂Aµ (x)
∂xµ
ist Lorentz invariant
c) ∂ν Aµ :=
∂Aµ (x)
∂xν
transformiert wie ein Vierertensor zweiter Stufe
d) Die Metrik η µν und Kronecker-Delta δνµ haben in allen Inertialsystemen die gleichen Einträge
e) Der Levi-Civita Tensor µνρσ ist in allen Inertialsystemen gleich
Wir wünschen Ihnen ein frohes Weihnachtsfest und ein erfolgreiches und friedliches 2017!
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