A7 - Fotozelle und Bestimmung des PLANCKschen
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Physikalisches Grundpraktikum A7 - Fotozelle und Bestimmung des PLANCKschen Wirkungsquantums A7 - Fotozelle und Bestimmung des PLANCKschen Wirkungsquantums Aufgabenstellung: 1. Nehmen Sie die 𝑈 − 𝐼-Kennlinie einer Vakuumfotozelle bei einer ausgewählten Wellenlänge auf. 2. Bestimmen Sie das PLANCKsche Wirkungsquantum, die Grenzfrequenz und die Austrittsarbeit für Elektronen. Stichworte zur Vorbereitung: HALLWACHS-Experiment, äußerer lichtelektrischer Effekt, Fotozelle, Kennlinie einer Fotozelle, Fermi-Energie, PLANCKsches Wirkungsquantum, EINSTEINsche Gerade, Austrittsarbeit, Spektralfilter Literatur: • L. Bergman, C. Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. II Kapitel 1.14 und Bd. III Kapite 7.3, de Gruyter 1993 • W. Schenk, F. Kremer (Hrsg.) Physikalisches Praktikum, Kapitel „Optik und Atomphysik“, 13. Auflage, B.G.Teubner 2011 • H.J. Eichler, H.-D. Kronfeldt, J. Sahm, Das Neue Physikalische Praktikum, Kap. 46, 2. Auflage Springer-Verlag 2006 31/03/2014 1/7 Physikalisches Grundpraktikum A7 - Fotozelle und Bestimmung des PLANCKschen Wirkungsquantums 1. Theoretische Grundlagen Vom äußeren fotoelektrischen Effekt wird gesprochen, wenn durch Einwirkung von elektromagnetischer Strahlung Elektronen aus einem Material freigesetzt werden. Der einfachste experimentelle Aufbau ist in Abb.1 dargestellt: Die Schaltung besteht aus einer Spannungsquelle, einem Strommessgerät und einer Fotozelle. Letztere besteht im allgemeinen aus einem evakuierten Kolben, in dem sich die Fotokatode K und die Anode A, die zum Sammeln der aus der Katode ausgelösten Elektronen dient, befinden. Fällt nun Licht auf die Fotokatode, so ist (unter bestimmten Voraussetzungen) am Messgerät ein Stromfluss nachweisbar. K -­‐ A -­‐ A Licht -­‐ -­‐ -­‐ V Abb. 1: Prinzip des Versuchsaufbaus zur Untersuchung des äußeren fotoelektrischen Effektes Zum Verständnis dieses Phänomens ist es von Vorteil, sich zunächst die physikalische Situation in der Fotokatode klar zu machen: Metalle sind elektrische Leiter mit Elektronen als freibewegliche Ladungen (Elektronengas) und positiv geladenen Atomrümpfen (Metallgitter). Die Wechselwirkung beider kann hierbei zunächst vernachlässigt werden. Soll ein Elektron aus dem Gitterverband nach außen gebracht werden, kann dieser Vorgang mit Hilfe des in Abb. 2 gezeigten PotentialtopfModells veranschaulicht werden. Alle Elektronen im Metallinneren haben auch bei 𝑇 = 0 eine von Null verschiedene Geschwindigkeit 𝑣! . Ihre kinetische Energie 𝐸kin, i übersteigt aber bei 𝑇 = 0 einen bestimmten Betrag, die sogenannte FERMI-Energie 𝐸F nicht, die somit die höchste Energiestufe eines Elektrons im Metall darstellt. Bei höheren Energien ist diese Grenze nicht mehr so scharf, was auf die zusätzliche thermische Energie der Elektronen zurückzuführen ist. Dieses Verhalten ist allerdings 31/03/2014 2/7 Physikalisches Grundpraktikum A7 - Fotozelle und Bestimmung des PLANCKschen Wirkungsquantums in diesem Versuch nicht störend, da die Ungenauigkeit unterhalb der Nachweisgrenze der Apparatur liegt. In Abb.2 ist ein freies Elektron durch seine Gesamtenergie 𝐸ges = 𝐸pot + 𝐸kin (1) charakterisiert. Es muss dem Elektron also noch die Energie 𝐸A zugeführt werden, damit es den Potentialtopf verlassen kann. Man bezeichnet diejenige Energie, die benötigt wird um Elektronen von der FERMI-Energie aus dem Potentialtopf ins Vakuum zu bringen als Austrittsarbeit 𝛷, die spezifisch für das jeweilige Metall ist. Wird also dem Elektron (welches im Metallinneren eine Energie 𝐸kin, i ≤ 𝐸F besitzt und somit einen energetischen Abstand 𝐸A vom Vakuumniveau 𝐸pot,a ) eine Energie 𝐸 > 𝐸A > 𝛷 zugeführt, so besitzt es im Außenraum eine kinetische Energie 𝐸!"#,! = 𝐸 − 𝐸!"#,! . E Ekin,a E=hn f (2) Epot,a EA Aussenraum EF e- Epot,i X Abb. 2: Potentialtopfmodell für freie Elektronen an der Grenzfläche Metall / Vakuum Wird die Energie nun in Form von Licht zugeführt, so lässt sich folgendes resümieren: • Das Auftreten des fotoelektrischen Effekts hängt nicht von der Intensität des eingestrahlten Lichtes ab, sondern nur von dessen Frequenz 𝜈. • Dieses Verhalten ist nur erklärbar, wenn dem Licht auch ein Impuls und damit Teilchencharakter zugesprochen wird. Die Lichtteilchen (Photonen) stoßen mit den Elektronen und geben ihren Impuls und ihre Energie an diese weiter. • Photonen haben eine Energie 𝐸 = ℎ𝜈 , wobei die Proportionalitätskonstante ℎ als PLANCKsches Wirkungsquantum bezeichnet wird. Bei dem beschriebenen Versuchsaufbau muss vermieden werden, dass auch aus der Anode Elektronen ausgelöst werden. Deshalb ist die Anode ringförmig ausgebildet. Weiterhin verwendet 31/03/2014 3/7 Physikalisches Grundpraktikum A7 - Fotozelle und Bestimmung des PLANCKschen Wirkungsquantums man aus Anodenmaterial ein Metall mit möglichst hoher Austrittsarbeit, während die Katode aus einem Material mit möglichst niedriger Austrittsarbeit hergestellt ist (z.B. Kalium). Der fotoelektrische Effekt lässt sich demnach auch in Form des Energieerhaltungssatzes darstellen, wobei 𝑣a,max die Geschwindigkeit der Elektronen im Außenraum ist, die im Metallinneren die FERMI-Energie besitzen: ! ! ℎ𝜈 = ! 𝑚! 𝑣!,!"# + 𝛷. (3) Diese Tatsache macht man sich bei der Bestimmung des PLANCKschen Wirkungsquantums ℎ zu nutze. Legt man eine Gegenspannung zwischen Fotokatode und Anode an, so dass der Fotostrom gerade verschwindet, entspricht diese neue Potentialbarriere gerade der Energie der schnellsten Elektronen und es gilt für die Gegenspannung ! ! 𝑒𝑈! = ! 𝑚! 𝑣amax + 𝛷. (4) Wird die kinetische Energie 𝑒𝑈! über der Frequenz des eingestrahlten Lichts abgetragen, so kann nach Gl.(4) aus dem Ordinatenabschnitt die Austrittsarbeit 𝛷 bestimmt werden. Es handelt sich jedoch dabei nicht, wie man zunächst vermutet, um die Austrittsarbeit aus der Katode. Werden wie in Abbildung 3 illustriert zwei Metalle mit unterschiedlicher Austrittsarbeit elektrisch leitend miteinander verbunden, so fließen vielmehr solange Elektronen von dem Metall mit geringerer Austrittsarbeit zu dem anderen Metall, bis die höchstens besetzten Energieniveaus auf gleicher Höhe liegen (vgl. Abb. 3b). Das erste Metall wird dadurch positiv, das zweite negativ geladenen und zwischen beiden entsteht eine Potentialdifferenz, die so genannte Kontaktspannung 𝑈! . Im beschriebenen Experiment ist I die Katode, II die Anode. Beim Anlegen der Bremsspannung zwischen Anode und Katode werden die Energien der Elektronen in der Anode relativ zur Katode um 𝑒𝑈 nach oben verschoben (Abb. 3c). Um nun Elektronen von der Katode zur Anode zu bringen, muss zunächst ein Potentialberg der Höhe 𝑒𝑈 + 𝛷II überwunden werden. Wird die notwendige Energie von je einem Photon aufgebracht, so verschwindet der Fotostrom, wenn gerade gilt 𝑒𝑈 = ℎ𝜈 − 𝛷II . (5) Dabei ist 𝛷II die Austrittsarbeit aus der Anode. Man erhält also eine Gerade mit der Steigung ℎ/𝑒, wenn man die gemessene Spannung 𝑈! über die Frequenz 𝜈 des verwendeten Lichts aufträgt. Ist 𝑒 aus anderen Versuchen (z.B. Millikan-Experiment) bekannt ist, so kann aus der Geradensteigung ℎ bestimmt werden. Die Austrittsarbeit aus einer Metalloberfläche hängt sehr stark von der Kristallorientierung und von Verunreinigungen der Oberfläche (z.B. durch Restgasatome und Oxidation) ab. Deshalb ist der Fotoeffekt wenig geeignet zur Bestimmung von Austrittsarbeiten. 31/03/2014 4/7 Physikalisches Grundpraktikum A7 - Fotozelle und Bestimmung des PLANCKschen Wirkungsquantums eUK fI f II I II + + + -­‐ -­‐ -­‐ I a F II b f II E=hn eU I c II Abb. 3: Energieverhältnisse bei zwei Metallen mit verschiedener Austrittsarbeit Nach den bisherigen theoretischen Betrachtungen ist zu erwarten, dass für negative Vorspannungen, größer als die Gegenspannung 𝑈! , kein Stromfluss festgestellt wird. In der Praxis ist dies aber durchaus nicht so. Da sich auf der Gegenelektrode (Anode) nach einiger Zeit Katodematerial ablagern kann, wird so auch die Gegenelektrode bei indirektem Lichteinfall zu einer Fotokatode. 2. Versuchsdurchführung Versuchsaufbau Für die Strom- und Spannungsmessung wird ein Gleichspannunungsmessverstärker eingesetzt. Dieses ist ein vielseitig eingesetztes Gerät zur Messung sehr kleiner Gleichströme, zur Messung von Ladungen, sowie zur Messung von Gleichspannungen bzw. -strömen. Die Betriebsart wird durch Belegung des jeweiligen BNC-Anschlusses gewählt. Der gewünschte Verstärkungsfaktor ist einzustellen und die Ausgabespannung des Verstärkers ist zur Berechnung des eigentlichen Messwertes damit zu multiplizieren. Als Lichtquelle wird eine Weißlichtlampe (ca. 𝐼 = 4,5 A … 5 A) benutzt. Stellen Sie anschließend die Linse und den Abstand Lichtquelle so ein, dass der Fotostrom maximal wird. Da die Messungen bei einer konstanten Lichtwellenlänge durchgeführt werden, muss das Licht durch einen Spektralfilter monochromatisiert werden. Es sind Filter für den Bereich von 450 nm bis 31/03/2014 5/7 Physikalisches Grundpraktikum A7 - Fotozelle und Bestimmung des PLANCKschen Wirkungsquantums 1000 nm vorhanden. Diese werden mit der verspiegelten Fläche zur Lichtquelle hin am Fotozellengehäuse in die entsprechende Halterung eingesteckt. Nutzen Sie die vorhandene Blende, um die Fotozelle beim Wechsel des Filters vor direkter Beleuchtung zu schützen. Kennlinie der Fotozelle Verbinden Sie die Kathode der Fotozelle mittels BNC-Kabel mit dem Stromeingang des Messverstärkers. Zum Anlegen einer externen Spannung zwischen Anode und Kathode steht ein Labornetzteil zur Verfügung. Das Verbindungskabel zwischen Anode und Masse ist zu entfernen. Messen Sie für jeden Filter den Fotostrom ohne angelegte externe Spannung. Stellen Sie diesen Strom in Abhängigkeit von der Photonenfrequenz grafisch dar. Für einen ausgewählten Filter soll im folgenden die 𝑈 − 𝐼-Kennlinie der Fotozelle aufgenommen werden. Die Wahl des Filters ist zu begründen. Legen Sie zunächst an die Anode eine Saugspannung, die in kleinen Schritten (1 V) bis 20 V erhöht wird und messen Sie den jeweiligen Fotostrom. Anschließend polen Sie die Spannung um und messen die Gegenspannungskennlinie in 0,1 V Schritten bis 5 V. Passen Sie den Messbereich am Stromverstärker den aktuellen Messwerten an. Die grafische Darstellung erfolgt in einem Diagramm mit sinnvollen Maßstäben für die jeweiligen Quadranten. Geben Sie Fehlerquellen und die daraus resultierende Messunsicherheit an. Diskutieren Sie die Messdaten hinsichtlich ihrer Übereinstimmung mit den theoretischen Erwartungen. Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums Die durch den fotoelektrischen Effekt hervorgerufene Fotostrom wird in diesem Versuchsteil genutzt, um eine Kapazität aufzuladen. Dabei kann der Fotostrom nur fließen, bis die an der Kapazität anliegende Spannung gerade der erforderlichen Gegenspannung 𝑈! entspricht. Somit ist die Spannung über der verwendeten Kapazität mit dem Messverstärker zu messen. Das eingesetzte BNC-Kabel kann dabei als Zylinderkondensator aufgefasst werden, ein zusätzlicher Kondensator ist nicht erforderlich. Verbinden Sie die Kathode der Fotozelle mit dem Spannungseingang des Messverstärkers. Die Anode wird mit dem Verbindungskabel mit der Fotozellen-Masse verbunden. Die Aufladung des BNC-Kabels kann mittels Entladetaster am Messverstärker ausgeglichen werden. Tragen Sie den Betrag der Spannung gegen die Frequenz der Photonen auf. Ermitteln Sie die gesuchten Größen. Eine mögliche Fehlerquelle bei dem Experiment ist ein Belag der Anode mit Kalium oder Restgasatomen. Dadurch wird die Austrittsarbeit aus der Anode herabgesetzt und es kommt zu einem Fotostrom in die entgegengesetzte Richtung, der das Messergebnis verfälscht. Eine weitere 31/03/2014 6/7 Physikalisches Grundpraktikum A7 - Fotozelle und Bestimmung des PLANCKschen Wirkungsquantums Fehlerquelle sind Kriechströme an der Außenwand der Fotoquelle, die durch Verschmutzungen verursacht werden können. 3. Kontrollfragen • Wodurch ist das Auftreten des fotoelektrischen Effektes begrenzt? • Kann mit dem beschriebenen Versuchsaufbau tatsächlich das PLANCKsche Wirkungsquantum bestimmt werden? Begründen Sie Ihre Aussage. • Wie kann die Austrittsarbeit eines Metalls bestimmt bzw. durch andere Experimente überprüft werden? • Welche Effekte sollten bei höheren Photonenenergien, d. h. bei kleineren Wellenlängen (etwa im Röntgenbereich) auftreten? • Welche Effekte sollten bei höheren Photonenenergien, d. h. bei kleineren Wellenlängen (etwa im Röntgenbereich) auftreten? 31/03/2014 7/7
