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Klassenarbeit Nr. 2
Mathematik
ARS-Bocholt, 1. Semester
Teil I Grundlagen
1) Konstruieren Sie aus den angegebenen Größen jeweils ein Dreieck, wenn möglich.
Wenn eine Konstruktion nicht möglich ist, geben Sie bitte eine kurze Begründung.
Fertigen Sie zunächst eine Planskizze an, die alle Beschriftungen enthält (Seiten,
Ecken, Winkel) und an die Sie sich bei der Konstruktion halten können.
a)
b)
c)
d)
a = 8cm; b = 5cm; c = 7 cm
c = 10cm; α = 60°; β = 120°
a = 9cm; χ = 70°; b = 5,5cm
a = 11cm; b = 7cm; c = 3,5cm
2) Zeichnen Sie in das Koordinatensystem die folgenden drei Punkte: A (4/5); B(1/8);
D(1/-8). Zeichnen Sie den 4. Punkt so ein, dass insgesamt a) ein Drachen b) ein
Parallelogramm entsteht. (Es handelt sich dabei um 2 verschiedene Punkte.)
3) Berechnen Sie die Flächengrößen der beiden Figuren in Aufgabe 2), indem Sie die
notwendigen Größen einzeichnen und ausmessen.
4) a) Beschreiben Sie den Unterschied zwischen einem Trapez und einer Raute.
b) Beurteilen Sie den folgenden Satz: Jedes Quadrat ist auch eine Raute, aber nicht
jede Raute ist ein Quadrat. Sie können Ihre Beurteilung durch eine entsprechende
Skizze ergänzen.
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5) a) Zeichnen Sie folgende Punkte in das Koordinatensystem ein: A(-4/4); B(-4/-3); C(2/-7);
D(5/-3); E(5/4); F(2/8). Es ergibt sich ein symmetrisches 6-Eck.
b) Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses 6-Ecks, indem Sie es geschickt zerlegen und
die Teilflächen berechnen und addieren. Zeichnen Sie die notwendigen Hilfslinien ein und
messen Sie sie aus.
Teil II Anwendungen
5) Von einem 45 m hohen Turm erscheint eine
Autostraße, die 65 m vom Turm entfernt ist, unter
einem Winkel von 10°. Wie breit ist die Straße an
dieser Stelle? (Siehe Skizze links)
Fertigen Sie eine Zeichnung an und messen Sie
die betreffende Länge aus. Wählen Sie dazu
einen geeigneten Maßstab.
10°
45
65
Straße
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6) Ein Heißluftballon wird von zwei 275 m auseinander
liegenden Standorten unter den Höhenwinkeln 38° und
52° angepeilt. Welche Höhe hat die Gondel über
Grund?
Fertigen Sie dazu eine Zeichnung im Maßstab 1:5.000
an, d.h. 275m = 5,5 cm. Tragen Sie die Winkel an und
messen Sie die Höhe aus.
7) Von einem Fenster in 8 m Höhe
betrachtet man einen Turm. Die
Spitze sieht man unter einem Winkel
von 12° gegen die Horizontale, den
Fußpunkt des Turmes unter einem
Winkel von 15°.
a) Wie weit ist der Turm vom
Haus entfernt?
b) Wie hoch ist der Turm?
Zeichnen Sie diesen Sachverhalt in
geeignetem Maßstab und messen
Sie die entsprechenden Strecken
aus.
a
8) Der abgebildete Damm verbindet die Insel
Sylt mit Schleswig-Holstein. Es ist der
Hindenburgdamm, auf dem nur Züge
verkehren.
a) Berechnen Sie die Querschnittsfläche des
Damms.
b) Wie groß ist der Böschungswinkel?
c) Wie lang ist die Böschung?
Fertigen Sie eine entsprechende Zeichnung
an und messen Sie die Größen zu b) und c)
nach.
9) Wo ist ungefähr die Mitte unseres Schulhofes?
a) so, dass von diesem Punkt alle drei Ecken
gleich weit entfernt sind.
b) So, dass der geometrische Schwerpunkt
gemeint ist.
Übertragen Sie die Aufsicht als Zeichnung in
Ihr Heft und konstruieren Sie die
erforderlichen Punkte zu a) bzw. b) (D.h. Sie
fertigen am besten zwei Zeichnungen an.
Messen Sie die notwendigen Größen ab.)
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