RepetitionElektromagnetismus

Zusammenfassung EPII
Elektromagnetismus
Elektrodynamik: Überblick
Dynamik (Newton):
Elektromagnetische Kräfte zw. Ladungen:
zw. ruhenden
Ladungen
zw. bewegten
Ladungen
Definition
E-Feld: Kraft auf ruhende Testladung Q:
B-Feld: Kraft auf bewegte Testladung:
E-Feld erzeugt durch:
B-Feld erzeugt durch:
• ruhende Ladungen q (Elektrostatik)
• zeitl. veränderlichen magnet. Fluss
(Faraday)
• bewegte Ladungen qdv=IdL (Magnetostatik)
• zeitl. veränderlichen elektr. Fluss
(Verschiebungsstrom)
Elektrostatik
Elektrostatik
ruhende Ladungen erzeugen elektrische Felder
Gaußsches Gesetz
Coulomb-Feld (Punktladung q):
q
äquivalent
Superpositionsprinzip
Vektorsumme
Statisches E-Feld konservativ:
qinnen
Spannung, Potential
statisches E-Feld konservativ:
C
wegunabhängig
pot. Energie:
Potentialdifferenz:
Spannung:
E-Felder spezieller Ladungsverteilungen
Homogene ebene Flächenladung:
Homogene gerade Linienladung:
Linienladungsdichte
Elektrischer Dipol:
Homogen geladene Kugel (Radius R):
außen:
E(r)
Dipolmoment
winkelabhängig
innen:
R
r
Elektrostatik in der Umgebung von Leitern
E-Feld: im Leiter: Einnen=0
auf Leiter:
senkrecht auf dem Leiter
Faraday-Käfig:
E-Feld
+
+
+
+
-
E=0
-
Kondensator allgemein:
+Q
-Q
Plattenkondensator (homogenes E-Feld)
+σ -σpol
+σpol -σ
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ + + + + + + -
A
-
εr
-
ED
-
Kondensatorgleichung:
εr=1 für Vakuum,
εr>1 für Dielektrikum
Kapazität:
Flächenladungsdichte:
Spannung durch eff. Feld bestimmt
Effektives Feld
d
Epol
ED
Evak
Kondensator an Batterie:
C
U
U=const
→ ED festgelegt
→ Evak=εrED
Isolierter Kondensator:
C
Q=const→ σ=const
→ Evak festgelegt
→ ED=Evak/εr
Elektrische Feldenergie
Energie des elektrischen Feldes eines Kondensators:
Energiedichte:
Bewegte Ladungen:Gleichstrom
Strom:
Gleichstrom
Ohmsches Gesetz
Widerstand R
Widerstand eines geraden Drahtes:
ρ0: spez. Widerstand
L: Länge
A: Querschnittsfläche
Energie:
Elektr. Leistung
Gleichstromkreise: Kirchhoffsche Regeln
Stromkreis
UQ +
Knotenregel:
R2
R1
I1
I
I2
Maschenregel:
Richtungen:
Widerstände:
• Batterie: von Plus nach Minus
(innerhalb der Batterie)
• Strom: von Plus nach Minus
(durch Schaltkreis)
• Spannungsabfall: In Stromrichtung
Vorzeichen:
• Uhrzeigersinn: positiv
Reihenschaltung:
Parallelschaltung:
RC-Kreise
R
UR
UQ +
Maschenregel:
Differentialgleichung für I(t)
C U
C
I
0
Lösung:
Zeitkonstante
I
I0
I0/e
τ
t
Magnetostatik
Statische Magnetfelder
(konstant) bewegte Ladungen, also (Gleich-)Ströme, erzeugen statische Magnetfelder
Amperesches Gesetz:
Biot-Savart:
C
P
Stromdichte j:
B-Felder spezieller Stromverteilungen
gerader stromdurchflossener Leiter:
Leiterschleife:
R
(im Mittelpunkt)
I
Ringspule (Toroid):
I
R
Langer Solenoid:
L
Windungszahl N
Kraft auf bewegte Ladung im B-Feld
Lorentzkraft:
senkrecht zu
und
Homogenes B-Feld: Kreisbahn (Zyklotronbewegung)
Zyklotronfrequenz:
Zyklotronradius:
undabh. von
Kraft auf stromdurchflossenen Leiter
allgemein:
dV
V
Gerader Leiter in homogenem B-Feld:
Richtung: senkrecht zu Leiter und B-Feld
Magnetischer Dipol
In homogenem Feld:
entgegengesetzte Kräfte auf Leiter 1 u. 3:
→ Drehmoment
Magnet. Dipolmoment:
Drehmoment
Pot. Energie:
Anwendung: Gleichstrommotor
In inhomogenem Feld:
zusätzliche Kraft
Grundgleichungen der Elektro- und
Magnetostatik
Gaußsches Gesetz
Statisches E-Feld konservativ:
In Materie:
Gaußsches Gesetz
In Materie:
Amperesches Gesetz:
Zeitlich veränderliche Felder
Faradaysches Induktionsgesetz
Induktionsspannung:
dynamische E-Felder nicht mehr konservativ
Lennzsche Regel:
Induktionsspannung ist so pepolt, dass sie durch ihren Strom Ihrer Ursache
entgegebwirkt.
Anwendungen:
Wechselspannungsgenerator (jedes Kraftwerk)
Wirbelstrombremse (ICE)
Selbstinduktion
magnetischer Fluss durch eine Leiterschleife:
magnetischer Fluss durch eine Spule:
N Windungen
Proportionalitätskonstante: (Selbst-)Induktivität L
Bsp: langer Solenoid
n: Windungen pro Meter
V: Spulenvolumen
Ein sich ändernder Strom in einer Spule erzeugt
nach Faraday eine Induktionsspannung, die seiner
Ursache, der Stromänderung, entgegenwirkt:
Spulen in Schaltkreisen
Kirchhoffsche Maschenregel muss modifiziert werden:
Def.:
Um die Maschenregel wie bisher anwenden zu können,
muss für Spulen UL verwendet werden.
RL-Kreise
R
UR
UQ +
Maschenregel:
Differentialgleichung für I(t)
L U
L
I
Lösung:
Zeitkonstante
I
IE
IE(1-1/e)
τ
t
Magnetische Feldenergie
Energie des Magnetfeldes einer Spule:
Energiedichte:
Wechselstromkreise
Wechselspannungsgeneratoren produzieren:
Wechselspannung:
Wechselspannungen produzieren
Wechselstrom:
Schaltkreise enthalten R, C, L:
• Frequenzen von U(t) und I(t) immer gleich
• Amplituden (Ohmsches Gesetz):
• Phasenverschiebung :
Impedanz
Wechselstromwiderstand: Impedanz
I
UQ +
~
-
I
I
R
UR
UQ +
~
-
C
UC
UQ +
~
-
L
UL
RCL-Kreis: Zeigerdiagramm
R
Zeigerdarstellung:
C
U ~
L
• Repräsentiere A0sin(ωt+∆φ) durch y-Komponente
von rotierendem Zeiger
• Bei gleicher Frequenz reicht ein Zeitpkt:-> t=0
• Amplitude A0:
Länge des Zeigers
• Phase ∆φ:
Winkel zur x-Achse
• I(t) in allen Elementen gleich: Zeiger I als Referenz auf x-Achse
• UR mit I in Phase
• UC und UL je um π/2 phasenverschoben
• Gesammtspannung U = Vektorsumme der Einzelspannungen
Pythagoras und Ohm:
UC
U
UL
UC
UR
I
x
Wechselstromleistung
Momentane Leistung:
zeitabhängig
Phasenverschiebung zw.
Strom u. Spannung
Gemittelte Leistung:
zeitunabhängig
Leistungsfaktor
• R:
• C:
• L:
Schwingkreise
freie ungedämpfte
Schwingung
freie gedämpfte
Schwingung
R
C
L
C
L
erzwungene
Schwingung
U,ω ~
R
C
L
Absorbierte Leistung: Resonanz
Dämpfung
(schwache Dämpfung)
Güte:
Maxwell-Gleichungen
Gaußsches Gesetz
Gaußsches Gesetz
Faradaysches Induktionsgesetz:
Amperesche-Maxwellsches Gesetz:
Verschiebungsstrom