Elektrodynamik (T3p)

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Übungen zur Vorlesung
Elektrodynamik (T3p)
SoSe 2013
Blatt 8
Aufgabe 1: Elektrisches Feld eines keilförmigen Leiters
Ein keilförmiger Leiter wird auf einem Potential V0 gehalten. Die beiden ebenen Keilseiten schneiden sich unter dem Winkel φ0 < π. Lösen Sie die Laplacegleichung für das elektrische Potential V
in der Nähe der Kante des Keils.
Hinweis: Die Geometrie legt nahe, Zylinderkoordinaten mit der z-Achse entlang der Keilkante zu
verwenden. Abgesehen davon kann ein Separationsansatz (aufgrund der Geometrie) das Problem
deutlich vereinfachen.
a) Wie verhält sich der Betrag der elektrischen Feldstärke an der Kante?
b) Was passiert mit dem elektrischen Feld an der Kante eines keilförmigen Einschnitts (π <
φ0 < 2π)?
BITTE WENDEN!
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Aufgabe 2: Methode der Spiegelladungen (Staatsexamen Frühjahr 2002 )
Gegeben sei das kartesische Koordinatensystem. Es seien zwei Punktladungen q und q 0 vorgegeben,
und zwar befinde sich q im Ursprung und q 0 im Punkt (0, b, 0).
a) Wie lautet das im Unendlichen verschwindende elektrostatische Potential Φ(~r) dieser beiden
Punktladungen?
b) Sei b > 0, q 0 = −αq, 0 < α < 1. Das Potential aus Teil a) hat als Äquipotentialfläche Φ(~r) = 0
eine Kugeloberfläche. Bestimmen Sie diese Kugeloberfläche, indem Sie den Radius R und den
Mittelpunkt (0, a, 0), a > R, R < ∞, dieser Kugel bestimmen (siehe Fig. 1a).
c) Man zeige q 0 = − qR
a .
d) Sei a0 = a − b. Man zeige a0 a = R2 .
e) Ein Leiter mit verschwindendem Potential habe die Form einer unendlich ausgedehnten Ebene, welche eine Halbkugel-Auswölbung mit dem Radius R hat. Wählen Sie den Leiter in der
(y, z)-Ebene und legen Sie eine Punktladung q in den Punkt (a, 0, 0)(siehe Fig. 1b). Bestimmen Sie die Kraft des Leiters auf die Ladung q.
Hinweis: Benutzen Sie am besten die Lösungsmethode mittels einer geeigneten Spiegelladung in der Halbkugel plus zwei weiterer Spiegelladungen mit x < 0 und der Resultate der
vorherigen Teilaufgaben.
~ für die Anordnung
f) Skizzieren Sie qualitativ das Potentialfeld und das elektrostatische Feld E
der Halbkugel-Auswölbung aus Aufgabe e).
links: Fig. 1a)
rechts: Fig 1b)
Bei Fragen E-Mail an: [email protected]
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