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V Trigonometrie – Berechnungen an Dreiecken
Runde 1
Lösungen | Seite 179
1 Berechne die fehlenden Größen des Dreiecks ABC.
α
a)
90°
b)
37°
β
γ
a
b
23°
Achte auf übliche
Bezeichnungen im
Dreieck ABC.
c
25,72 m
90°
37,5 km
c)
90°
13,2 dm
36 cm
2 Berechne die farbig hervorgehobenen Größen.
a)
b)
c)
Fig. 1
3 Die beiden zueinander parallelen Seiten des gleichschenkligen Trapezes in Fig. 1 sind
3,2 cm und 6,8 cm lang. Sie haben den Abstand 2,6 cm zueinander. Wie groß ist α?
Wie lang sind die Schenkel?
4 Die Grundfläche eines Kegels (Fig. 2) hat den Radius 25,6 cm. Der Kegel hat eine Höhe
von 50,9 cm. Welche Größe hat der Winkel an der Spitze?
Fig. 2
Runde 2
Lösungen | Seite 179
1 Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck PQR (Fig. 3).
a) p = 4,80 m, r = 6,40 m
b)q = 12,5 km, δ = 64°
c) r = 5,4 mm, ε = 25°
2 a) Ein Drachenflieger startet am Wurmberg. Nach einer Gleitstrecke von 3,8 km
landet er im 400 m tiefer liegenden Tal.
Berechne seinen Gleitwinkel.
b)Welche Länge hat seine Gleitstrecke,
wenn er am Wurmberg startet und mit
einem Gleitwinkel von 5° fliegt?
Fig. 3
3 Ein symmetrischer Hausgiebel ist 7,20 m
breit und hat eine Dachneigung von 42,5°.
a) Wie lang müssen die tragenden Balken
sein, wenn sie 1,20 m über die Auflagepunkte A und A’ hinausragen sollen (Fig. 4)?
b)Wie viele Quadratmeter Fensterfläche
ergeben sich, wenn die Verglasung eine
Breite von 3,90 m hat?
Fig. 4
4 Drei Flächendiagonalen eines Würfels
bilden ein Dreieck UVW (Fig. 5). Bestimme
den Neigungswinkel α, den das Dreieck
UVW mit der Grundfläche einschließt.
Fig. 5
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