Kombinatorische Schaltungen

Fortgeschrittenenpraktikum I
Universität Rostock - Physikalisches Institut
9. Elektronische Logiksysteme ohne
Rückführung, kombinatorische Schaltungen
Name:
Betreuer:
Versuch ausgeführt:
Protokoll erstellt:
Daniel Schick
Dipl. Ing. D. Bojarski
15. Juni 2006
16. Juni 2006
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Inhaltsverzeichnis
1 Versuchsbeschreibung
1.1 Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4
4
2 Wirkungsweise von NAND-Gattern
5
3 Logische Funktionen
6
4 Codekonvertierung
4.1 Dezimalziffern in vierstellige Dualzahlen (BCD-Code) . . . . . . . . .
4.2 BCD-Code in Code für 7-Segment-Anzeige . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
7
5 Multiplexer
9
6 Arithmetische Schaltungen
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3
1 Versuchsbeschreibung
1.1 Ziel
Aufbau und Analyse logischer Grundschaltungen, Codierer, Multiplexer und arithmetisch/logischer Schaltungen.
1.2 Aufgaben
1. Wirkungsweise von NAND-Gattern
a) Nehmen Sie die Übertragungsfunktion Ua = f (Ue ) eines NAND-Gatters in
TTL-Technik auf.
b) Messen Sie an einem NAND-Gatter die Funktion Ie = f (Ue ).
2. Logische Funktionen
Die OR-, NOR- und EXOR-Funktion sind mit NAND-Gattern für zwei Variablen zu realisieren.
3. Codekonvertierung
a) Unter Verwendung einer Diodenmatrix ist eine Codekonvertierung von Dezimalziffern in vierstellige Dualzahlen (BCD-Code) zu realisieren.
b) Mit Hilfe von NAND-Gattern ist eine Schaltung zur Codekonvertierung
von BCD-Code in den Code für die 7-Segment-Anzeige aufzubauen. Die
Schaltung ist für ein Segment zu realisieren, das Segment wird Ihnen vom
Betreuer vorgegeben. Zur Ansteuerung kann die Diodenmatrix verwendet
werden.
4. Multiplexer
Untersuchen Sie die analoge Datenübertragung mit Hilfe von Multiplexern (MUX)
und Demultiplexern (DEMUX).
5. Arithmetische Schaltungen
Realisieren Sie mit NAND-Gattern einen 1-Bit-Volladdierer.
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2 Wirkungsweise von NAND-Gattern
Um die Wirkungsweise eines NAND-Gattern zu untersuchen, wurden dessen Ausgangsspannung Ua und Eingangsstrom Ie in Abhängigkeit von der Eingangsspannung
Ue gemessen. Dazu wurde ein NAND-Gatter in TTL-Technik beschaltet, dass heißt
freie Eingänge führen das Potential High. Ein Eingang des NAND-Gatters blieb unbelegt, während die Eingangsspannung am zweiten Eingang erhöht wurde, wobei Ua und
Ie gemessen wurden. Übersteigt Ue die Grenze von Low zu High, muss am Ausgang
des NAND-Gatters die Spannung auf annähernd 0V abfallen.
Ue /V
0,0263
0,1330
0,2998
0,5365
0,7921
1,027
1,252
1,282
1,293
1,391
1,518
1,703
1,983
2,404
2,788
3,304
4,103
5,070
Ie /mA
0,9783
0,9547
0,9160
0,8485
0,7884
0,7282
0,6686
0,5555
0,4612
0,1315
0,0025
0,0066
0,0069
-0,0075
-0,0079
-0,0085
-0,0095
-0,0167
Ua /V
3,752
3,750
3,749
3,540
3,229
2,842
1,799
0,05989
0,06089
0,05958
0,05944
0,06098
0,06225
0,06293
0,06050
0,06142
0,06080
0,06017
Abbildung 1: Messwerte und Graphen von Ua (Ue ) und Ie (Ue )
Die obigen Abbildungen zeigen sehr deutlich das bei einer Eingangsspannung von
Ue ≈ 1, 3V einer starker Abfall der Ausgangsspannung und des Eingangsstromes zu
verzeichnen ist.
5
3 Logische Funktionen
Um die logischen Verknüpfungen OR, NOR und XOR mit NAND-Gattern zu realisieren, müssen durch die de Morganschen Regeln äquivalente Umformungen vorgenommen werden. Im weiteren sind die logischen Verknüpfungen, ihre Umformungen
nach de Morgan und die entsprechenden Schaltungen mit NAND-Gattern aufgelistet.
OR
x1
&
&
x2
x1 ∧ x2 = x1 ∨ x2
&
NOR
x1
&
&
x2
&
x1 ∧ x2 = x1 ∨ x2
&
XOR
x1
&
&
&
x1 x2 ∧ x1 x2 = x1 x2 ∨ x1 x2
x2
&
&
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4 Codekonvertierung
4.1 Dezimalziffern in vierstellige Dualzahlen (BCD-Code)
Um die Umwandlung von Dezimalzahlen in BCD-Code zu realisieren wurde eine Diodenmatrix wie in Abb. 2 verwendet. An die Matrix wurde eine Spannung von U = 5V
angelegt. Beim Verbinden einer Spalte mit einer Zeile leuchtet dann die entsprechende
Diode am Zeilenende. Die vier Dioden repräsentieren 4 Bits.
A
B
C
D
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Abbildung 2: Diodenmatrix
Es ergab sich die bekannte Tabelle zur Konvertierung von Dezimal- in BCD-Code:
0
A (2 )
B (21 )
C (22 )
D (23 )
0 1
L H
L L
L L
L L
2
L
H
L
L
3
H
H
L
L
4
L
L
H
L
5
H
L
H
L
6
L
H
H
L
7
H
H
H
L
8
L
L
L
H
9
H
L
L
H
Tabelle 1: Dezimal- in BCD-Code
4.2 BCD-Code in Code für 7-Segment-Anzeige
Mit den Ausgängen der Diodenmatrix, s. Abb. 2, können nun die Segmente einer 7Segment-Anzeige gesteuert werden. Dazu kann man sich überlegen, welche Segmente
bei welchen Zahlen leuchten müssen. Bei den Überlegungen ist zu beachten, dass die
Segmente der Anzeige Low -aktiv sind.
Für den Arbeitsplatz 3 wurde das c-Segment zugeteilt. Es ergibt sich die folgende
Tabelle, wann das c-Segment leuchten muss, aufgrund der Low -Aktivität das Potential
also Low sein muss:
7
0 1
L H
2 3 4
L L H
5 6 7
L L H
8 9
L H
Es ergibt sich damit die folgende Verknüpfung:
A B C D∨A B C D∨A B C D∨A B C D
Mit Hilfe eines Karnaugh-Planes konnte diese nochmals vereinfacht werden:
B
A
H
H
H
C
D
H
Abbildung 3: Karnaugh-Plan
A B C D ∨ A B CD ∨ A B C = A B C D ∧ A B CD ∧ A B C
Diese logische Verknüpfung wurde dann mit Hilfe von NAND-Gattern realisiert, s.
Abb. 4, und mit Hilfe der Diodenmatrix konnte dann die Funktionsweise der Schaltung
erfolgreich getestet werden.
A
&
&
B
&
&
C
&
&
D
&
Abbildung 4: Schaltplan für das c-Segment
8
&
5 Multiplexer
Zur Untersuchung der analogen Datenübertragung wurde als Sender ein Multiplexer
und als Empfänger ein Demultiplexer verwendet. Die Adresseingänge wurden dabei
von einem Zähler, bestehend aus vier D-Triggern, gesteuert. Der Zähler, s. Abb. 5,
wurde dabei von einer Rechteckspannung als Taktfrequenz angesteuert.
Abbildung 5: Zähler aus vier D-Triggern
Um sicher zu gehen, dass Empfänger und Sender die Adresseingänge synchron schalten, wurde der Zähler parallel zu beiden geschaltet. Als zu sendendes Signal wurde
eine Sinusspannung von etwa 2V mit einer Frequenz von f = 645Hz gewählt. Es
musste außerdem beachtet werden, dass der gesamte Aufbau in CMOS-Technik zu
beschalten war. Das Ausgangssignal wurde in Abhängigkeit von der Taktfrequenz des
Zählers untersucht.
Abbildung 6: Mux-Demux
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Abb. 7 zeigt anschaulich, dass nach jedem 16. Takt der ein Bruchteil des Signals
auf dem untersuchten Kanal gesendet wird.
Abbildung 7: Taktfrequenz und Ausgangssignal bei
Abbildung 8: Taktfrequenz f ≈ 20Hz
Abbildung 9: Taktfrequenz f ≈ 2kHz
Abbildung 10: Taktfrequenz f ≈ 200kHz Abbildung 11: Taktfrequenz f ≈ 1, 2MHz
Die obigen vier Abbildungen zeigen das Eingangs- und Ausgangssignal bei steigender Taktfrequenz des Zählers. Man erkennt gut, dass das Signal immer besser
übertragen wird, wenn die Taktfrequenz weit über die Sendefrequenz steigt.
Um das trotzdem bestehende Rauschen am Ende herauszufiltern, wurde ein 30nF
Stützkondensator parallel über den Ausgang geschaltet.
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Abbildung 12: Taktfrequenz f ≈ 1, 2MHz und 30nF Stützkondensator
Das Endergebnis verdeutlicht, dass es die Mux-/Demux-Technik erlaubt mehrere
Signale über eine Datenleitung zu versenden.
6 Arithmetische Schaltungen
Wegen Zeitmangels wurde diese Aufgabe auf eines der folgenden Praktika verschoben.
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