Klausur Physik 1 am 10.2.00

Name, Matrikelnummer:
1. Auto und Kurvenfahrt
Klausur Physik 1 am 10.2.00
Ein Auto durchfährt mit 20 km/h einen Startpunkt. Dann fährt es geradeaus und beschleunigt
konstant in 10 s auf 60 km/h. Mit dieser Geschwindigkeit fährt es 1 min lang geradeaus weiter
und durchfährt dann eine Rechtskurve mit konstantem Kurvenradius von 20 m. Die Kurve
wird so durchfahren, dass die Fahrtrichtung nach Verlassen der Kurve um 40o zur
ursprünglichen Fahrtrichtung gedreht ist. Vom Moment des Verlassens der Kurve an bremst
das Auto konstant in 15 s auf null ab. Hier ist der Zielpunkt.
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 99/00 (Prof.Müller,
Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose
Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender)
Ziel
400
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 110. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und
setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
3.c
4.a
4.b
4.c
5.a
5.b
6.a
6.b
6.c
Summe
Start
a. Wie groß ist der vom Startpunkt bis zum Zielpunkt zurückgelegte Weg?
b. Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit der Fahrt zwischen Start- und Zielpunkt?
c. Wie groß ist die Normalbeschleunigung in der Kurve?
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
10
4
4
8
6
4
6
4
8
4
6
8
14
4
12
4
4
110
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Seite 2 von 13
2. Autounfall
3. Gezogene Kiste
In einer Wiese, 1 m unterhalb des Straßenniveaus, liegt ein Autowrack. Zu ihm führen 3 m
lange Radspuren in weichem Boden, die 10 m von der Böschungskante entfernt beginnen.
Offenbar hatte der Fahrer übersehen, dass die Straße senkrecht auf eine andere einmündet,
und war geradeaus über die Böschung gesaust. Die Luftreibung sei vernachlässigt. Geometrie
und Gestalt des Autos spielen keine Rolle.
Ein Mensch zieht eine Kiste mit konstanter Geschwindigkeit von 1,3 m/s bergauf und bringt
dabei eine Zugkraft von 180 N auf. Die Straße hat einen Neigungswinkel von 6o zur
Horizontalen. Der Mensch zieht unter einem Winkel von 25o zur Straße. Die Reibungskraft
beträgt konstant 40 N. Die Bewegung des Menschen wird nicht berücksichtigt.
Richtung der Zugkraft
&
v
25o
1m
60
10 m
3m
a. Welche Arbeit wird von dem Mensch in zwei Minuten verrichtet?
a. Wie schnell war das Auto beim Verlassen der Böschung?
b. Wie groß ist die dabei aufgebrachte Leistung?
b. Welche Beschleunigung (Verzögerung) wirkte auf das Auto in horizontaler Richtung
während des Flugs und während der Abbremsung? Die Verzögerung beim Abbremsen sei
als konstant angenommen.
c. Wie groß ist die Masse der Kiste?
c. Welche Kräfte wirkten auf den Fahrer (Masse: 75 kg) während der letzten 3 m vor dem
Stillstand bei konstant angenommener Beschleunigung?
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4. Rammklotz
5. Hantelförmiges Molekül
Ein Rammklotz der Masse 350 kg fällt auf die Oberkante einer Spundwandschiene der Masse
220 kg. Die Fallstrecke (freier Fall ohne Reibung) beträgt 2,36 m. (g = 9,81 m/s2)
Ein hantelförmiges Molekül besteht aus zwei punktförmig angenommenen Atomen der
Massen m1 und m2. Es hat das Massenträgheitsmoment J bezüglich einer Hauptträgheitsachse
senkrecht auf der Verbindungslinie zwischen den Atomen.
a. Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Rammklotz auf die Spundwandschiene?
b. Rammklotz und Spundwandschiene haben nach dem Stoß die gleiche Geschwindigkeit.
Wie groß ist sie unmittelbar nach dem Stoß?
Rotationsachse
m2
m1
c. Welcher Anteil (in Prozent) der kinetischen Energie des Rammklotzes vor dem Stoß wird
bei dem Stoß in andere Energieformen als kinetische Energie gewandelt?
Abstand D
r1
r2
a. Wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Atomen in Abhängigkeit von J, m1 und
m2? (Hinweis: Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment der Anordnung hinsichtlich der
gegebenen Achse. Durch welchen ausgezeichneten Punkt geht eine Hauptträgheitsachse
immer?)
b. Wie groß ist der Abstand D der Atome beim HCl-Molekül? (mCl = 5,80.10-26 kg,
mH = 1,67.10-27 kg, J = 2,70.10-47 kgm2)
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6. Schwingung mit gegebener Beschleunigung
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Lösung zu Aufgabe 1:
An einer Schraubenfeder hängt ein Körper der Masse 700g. Er führt in vertikaler Richtung
eine freie ungedämpfte Schwingung aus. Die maximale Auslenkung aus der Ruhelage beträgt
15 cm. Bei dieser Auslenkung erfährt der Körper eine Beschleunigung von 55 cm/s2 entgegen
der Auslenkung.
a. Wie lautet die Auslenkung x(t) für diesen Körper, wenn die Auslenkung bei t = 0s
maximal ist? (Der Ausdruck darf keine unbekannten Größen außer t enthalten) Hinweis:
Beachten Sie, dass auch die Geschwindigkeit einen ausgezeichneten Wert einnimmt,
wenn die Auslenkung maximal ist.
b. Wie groß ist die Federkonstante der Schraubenfeder?
c. Welche Geschwindigkeit hat der Körper, wenn er die Ruhelage durchläuft?
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Lösung zu Aufgabe 2:
Lösung zu Aufgabe 3:
Seite 9 von 13
Lösung zu Aufgabe 4:
Seite 10 von 13
Lösung zu Aufgabe 5:
Seite 11 von 13
Seite 12 von 13
Lösung zu Aufgabe 6:
Name, Matrikelnummer:
Klausur Physik 1 am 10.7.00
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 99/00 (Prof.Müller,
Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose
Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender)
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und
setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
4.a
4.b
5.a
5.b
5.c
Summe
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
7
7
6
10
6
4
14
6
14
6
8
4
8
100
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Seite 1 von 11
1. Wurf auf Erde, Jupiter und Mond
2. Beobachter und Wagen
Auf der Erde (gE = 9,81 m/s2), dem Jupiter (gJ = 26 m/s2) und dem Mond (gM = 1,61 m/s2)
werden je ein Stein gleichzeitig von der Oberfläche vertikal nach oben geworfen. Die
Anfangsgeschwindigkeiten betragen jeweils 20 m/s. Gehen Sie von festen Oberflächen aus
(was für den Jupiter vermutlich nicht stimmt) und vernachlässigen Sie die Gasreibung.
Auf einem Wagen mit der Masse 50 kg befindet sich ein Beobachter mit der Masse 75 kg.
Wagen und Beobachter haben die Geschwindigkeit 0,5 m/s. Nun springt der Beobachter in
Fahrtrichtung vom Wagen, im Absprung erreicht er relativ zum Wagen die Geschwindigkeit
3 m/s (Achtung, die Bezugsgeschwindigkeit ist hier nicht 0,5 m/s!). Reibung wird
vernachlässigt.
a. Berechnen Sie die maximalen Steighöhen auf den drei Himmelskörpern.
b. Berechnen Sie jeweils die Zeiten, die vergehen, bis die Steine wieder zur Oberfläche
zurückkehren.
c. In welchen Höhen befanden sich die auf dem Jupiter und dem Mond geworfenen Steine,
als der auf der Erde geworfene Stein seine maximale Steighöhe erreichte?
a. Welche Geschwindigkeiten haben Wagen und Beobachter relativ zur Fahrbahn
unmittelbar nach dem Absprung?
b. Um welchen Betrag unterscheiden sich die kinetischen Energien des Gesamtsystems aus
Wagen und Beobachter vor und nach dem Absprung?
c. Erläutern Sie die Energiedifferenz.
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3. Präzession eines Kegels
4. Zeigermessgerät
Die Amplituden der 1. und 3. Schwingung des Zeigers einer Analysenwaage betragen 10,5
bzw. 9,9 Skalenteile.
a. Wie groß ist die Amplitude der 8. Schwingung?
α
Ein schnelllaufender Kreisel (Masse: 6,5 kg,
Trägheitsmoment I = 6,5.10-2 kgm2) rotiert mit
einer Frequenz von 95,5 Hz. Die Figurenachse
bildet einen Winkel α = 35o mit der Vertikalen.
Der Abstand des Stützpunktes A vom
Schwerpunkt S des Kreisels beträgt s = 300 mm.
b. Wie groß ist die Schwingungsfrequenz dieser Anordnung, wenn die Abklingkonstante
5,88.10-2 1/s beträgt?
a. Wie groß ist der Betrag der Präzessions-Winkelfrequenz?
b. Wie groß ist die kinetische Energie des Kreisels (Präzessionsbewegung vernachlässigt)?
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5. Schwinger in Resonanz
Seite 5 von 11
Lösung zur 1. Aufgabe:
Bei einem schwingungsfähigen System nimmt der Ausschlag während der Periodendauer von
0,6 s infolge einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung um 12 % ab.
a. Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämpften Systems?
b. Wie groß ist die Resonanzfrequenz des Systems?
c. Das System wird nun mit seiner Resonanzfrequenz angeregt. Die Amplitude der externen
periodischen Kraft ist so, dass sie bei statischer Auslenkung (Frequenz null) eine
Auslenkung um 3 cm bewirken würde. Wie groß ist die Resonanzamplitude? (Hinweis:
Bedenken Sie das Hook'sche Gesetz)
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Lösung zur 2. Aufgabe:
Lösung zur 3. Aufgabe:
Seite 8 von 11
Lösung zur 4. Aufgabe:
Seite 9 von 11
Lösung zur 5. Aufgabe:
Seite 10 von 11
Seite 11 von 11
Name, Matrikelnummer:
1. Nichtgleichförmig beschleunigte Bewegung
Auf einen Massenpunkt wirkt die Beschleunigung:
Klausur Physik 1 am 5.2.01
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 00/01 (Prof.Sternberg)
oder WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen,
Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie
Funkmodem, IR-Sender)
⎛ − a0 cos(kt ) ⎞
&
a (t ) = ⎜⎜
⎟⎟
⎝ − a 0 sin(kt ) ⎠
(a0: Konstante der Einheit m/s2, k: Konstante der Einheit 1/s)
Zum Zeitpunkt t = 0 hat er die Geschwindigkeit:
⎛ 0⎞
&
v (0) = ⎜ a 0 ⎟ und ist am Ort:
⎜ ⎟
⎝ k ⎠
⎛ a0
&
r (0) = ⎜⎜ k 2
⎜ 0
⎝
⎞
⎟.
⎟⎟
⎠
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
a. Wie groß sind Geschwindigkeit und Ort in Abhängigkeit von der Zeit t und von den
gegebenen Konstanten?
1
m
und k = 2 . Wie groß sind die Beträge der Geschwindigkeit
s
s2
zu den Zeitpunkten t1 = 2s und t2 = 5s ?
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
b. Es seien jetzt a 0 = 5
Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und
setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
π
&
&
c. Berechnen Sie den Winkel zwischen v (t ) und r (t ) zum Zeitpunkt t 3 = 2 s .
2
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
3.c
4.a
4.b
4.c
Summe
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
10
5
10
9
8
8
8
10
7
9
8
8
100
Seite 1 von 9
Seite 2 von 9
2. Rollendes Auto
3. Zylinder und Motor
Ein Auto der Masse 1,3 t beschleunigt konstant in 11s von 20 km/h auf 100 km/h. Neben der
&
&
Motorkraft wirken noch die Rollreibungskraft ( Froll = µ r Fn , ȝr = 0,03) und die
&
&
geschwindigkeitsproportionale Luftreibungskraft ( FLuft = r v , r = 12 Ns/m). Weitere
Der unten gezeichnete Körper rotiert um die eingezeichnete Symmetrieachse. Er besteht aus
einem Zylinderteil aus Metall der Dichte 6,7 g/cm3 und zwei aufgesetzten Halbkugeln aus
Kunststoff der Dichte 1,4 g/cm3. Der Körper ist zunächst in Ruhe. Er wird dann in Rotation
versetzt von einem Elektromotor, dessen Leistung in den ersten 10 Sekunden linear von 0 auf
110 W zunimmt, dann konstant 110 W beträgt. (Trägheitsmoment eines Quaders:
I = 1/12 m (a2 + b2), eines Zylinders: I = ½ m R2, einer Kugel: I = 2/5 m R2, jeweils bezüglich
der entsprechenden Hauptträgheitsachse)
Reibungskräfte seien vernachlässigt.
a. Wie groß sind die Beträge von Rollreibungskraft, Luftreibungskraft und Gesamtkraft
(Summe aller Kräfte auf das Auto) in Abhängigkeit von der Zeit (Beginn der
Beschleunigung bei t = 0)während der Beschleunigung?
b. Welche Arbeit leistet die Rollreibungskraft am Auto während der gesamten
Beschleunigungsphase?
35 cm
c. Wie groß ist die Leistung des Motors 10 s nach Beginn der Beschleunigung?
80 cm
a. Wie groß ist das Trägheitsmoment des Körpers bezüglich der eingezeichneten Achse?
b. Welche Drehzahl (Frequenz) hat der Körper nach 30 s erreicht?
c. Er werde dann innerhalb von 5 s mit konstantem Drehmoment vollständig abgebremst.
Welches Drehmoment ist dafür notwendig?
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4. Schwingendes Maschinenteil
Lösung zu Aufgabe 1:
Ein Maschinenteil der Masse 0,4 kg wird mit einer Kraft von 80 N um eine Strecke von 2 mm
ausgelenkt. Dann schwingt es mit einer Frequenz von 36 Hz. Behandeln Sie das Teil als
Feder-Masse-System mit einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung.
a. Wie groß ist die Dämpfungskonstante r der Anordnung?
b. Um wieviel Prozent muss die Dämpfungskonstante r erhöht werden, damit das System
nach einer Auslenkung in kürzest möglicher Zeit zur Ruhe kommt (genauer gesagt, seine
Amplitude, bzw. Auslenkung auf 1/e des Ausgangswerts abnimmt)?
c. Geben Sie die spezielle Lösung des aperiodischen Grenzfalls an mit den
Anfangsbedingungen x(0) = 0 und v(0) = c.
Seite 5 von 9
Lösung zu Aufgabe 2:
Seite 6 von 9
Lösung zu Aufgabe 3:
Seite 7 von 9
Seite 8 von 9
Lösung zu Aufgabe 4:
Name, Matrikelnummer:
Klausur Physik 1 (GPH1) am 9.7.01
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 00/01 (Prof.Sternberg)
oder WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen,
Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie
Funkmodem, IR-Sender)
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und
setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
3.c
4.a
4.b
4.c
Summe
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
10
10
5
9
9
7
5
10
10
12
5
8
100
Seite 9 von 9
Seite 1 von 9
1. Landendes Flugzeug
2. Auto mit Luftwiderstand
Zum Zeitpunkt t0 = 0 befindet sich ein Flugzeug im Landeanflug mit einer konstanten
Sinkgeschwindigkeit (in z-Richtung) von 5 m/s. Die Geschwindigkeitskomponente parallel
zur Erdoberfläche (x-Richtung) nimmt in den sechs Minuten bis zur Landung linear von
380 km/h (bei t0 = 0) auf 100 km/h (bei der Landung) ab.
Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Es wirken nur die
geschwindigkeitsproportionale Luftreibungskraft (Proportionalitätskonstante/
Reibungskonstante r) und die Motorkraft.
a. Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit während des Landeanflugs (zwischen t = 0
und t = 6 min) als Funktion der Zeit?
a. Wie groß ist die Leistung des Motors in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit und
von r?
b. Welchen Weg hat das Flugzeug in den 6 Minuten in z-Richtung zurückgelegt, welchen in
x-Richtung?
b. Eine Citroen-Ente kommt bei einer Motorleistung von 27 PS auf eine
Höchstgeschwindigkeit von 105 km/h (Bedingungen wie oben). Wie groß ist die
Reibungskonstante r in kg/s?
c. Wie groß ist der in den 6 Minuten zurückgelegte Weg?
Beachten Sie: Ein PS ist die Leistung eines Pferdes, das 75 l Wasser in einer Sekunde 1 m
hoch pumpen kann.
c. Welche Leistung in kW muss der Motor haben, damit eine Höchstgeschwindigkeit von
200 km/h erzielt wird (Bedingungen wie oben)?
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Seite 3 von 9
3. Getragene Leiter
4. Federpendel im Ölbad
Zwei Männer tragen eine 3 m lange und 30 kg schwere Leiter eine um 35o ansteigende Treppe
hoch. Sie fassen dabei genau an den Enden an und lassen beide eine vertikal nach oben
gerichtete Kraft auf die Leiter wirken. Der Schwerpunkt der Leiter ist 1,3 m vom unteren
Ende der Leiter entfernt.
Ein Federpendel hat die Masse 0,2 kg und wird durch ein Ölbad geschwindigkeitsproportional
gedämpft. Bei einer Amplitude der erregenden Kraft von 3 N beträgt die Resonanzamplitude
0,2 m. Die Eigenfrequenz des ungedämpften Systems beträgt 1,59 Hz.
a. Wie groß ist die Abklingkonstante δ?
&
F2
&
F1
b. Wie groß ist die Resonanzfrequenz?
c. Wie groß ist die Phasendifferenz zwischen Auslenkung und erregender Kraft bei der
Resonanz?
35o
&
&
a. Wie groß ist der Betrag der Summe der Kräfte F1 und F2 ?
b. Wie groß ist der Betrag der Kraft F1? Wie groß ist der Betrag der Kraft F2?
Hinweis: Berechnen Sie die Drehmomente hinsichtlich des oberen Drehpunkts und
berücksichtigen Sie die Gleichgewichtsbedingungen.
c. Der untere Mann lässt nun los. Wie groß ist näherungsweise der Drehimpuls der Leiter
(bezüglich des oberen Drehpunkts) nach 0,1s ?
Seite 4 von 9
Lösung zu Aufgabe 1:
Seite 5 von 9
Lösung zu Aufgabe 2:
Seite 6 von 9
Seite 7 von 9
Lösung zu Aufgabe 3:
Lösung zu Aufgabe 4:
Seite 8 von 9
Seite 9 von 9
Name, Matrikelnummer:
1. Paarvernichtung
Klausur Physik 1 (GPH1) am 4.2.02
Ein Elektron und Positron (beide haben gleiche Massen), die mit entgegengesetzt gleicher
Geschwindigkeit aufeinander zu fliegen, vernichten sich und erzeugen neue Teilchen, die
auseinander fliegen. In den Detektoren werden ein Elektron, ein Proton und ein Neutron
festgestellt.
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 01/02, WS 00/01 oder WS
99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner
(ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IRSender)
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten
Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
3.c
4.a
4.b
4.c
4.d
Summe
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
10
8
7
9
9
7
10
10
5
9
4
6
6
100
Seite 1 von 9
Die Geschwindigkeiten sind:
⎛1⎞
⎜ ⎟m
vP = ⎜ 0 ⎟
⎜ 0⎟ s
⎝ ⎠
Geschwindigkeit des Protons
⎛ 0,8 ⎞
⎜ ⎟m
Geschwindigkeit des Neutrons
v N = ⎜ 0,6 ⎟
⎜ 0,1 ⎟ s
⎝ ⎠
⎛0⎞
⎜ ⎟m
vE = ⎜ 0 ⎟
⎜ 90 ⎟ s
⎝ ⎠
Geschwindigkeit des Elektrons
Masse des Protons: 1,6726.10-27 kg
Masse des Neutrons: 1,6749.10-27 kg
Masse des Elektrons : 9,1095.10-31 kg
a. Sind alle Teilchen von den Detektoren erkannt worden ? Wenn nein, welchen Impuls
hat das fehlende Teilchen?
b. Welche als konstant angenommene Kraft hat auf das Proton gewirkt, wenn die
Beschleunigung 1/100 Sekunde gedauert hat?
c. Das Proton fliegt anschließend durch ein elektrisches Feld, welches 0,5 m lang ist (in
x-Richtung). Es wirkt eine Kraft F = 3.10-27 N in y-Richtung. Welche Winkeländerung
hat die Geschwindigkeit nach Durchlaufen des elektrischen Feldes erfahren?
Seite 2 von 9
3. Flex mit rotierender Trennscheibe
2. Raumstation 2001
In dem Film „Odyssee im Weltraum“ befindet sich eine ringförmige Raumstation (ähnlich
einer Fahrradfelge) auf einer Erdumlaufbahn. Damit die Bewohner nicht unter der fehlenden
Schwerkraft leiden, rotiert die Raumstation um ihre Symmetrieachse.
a. Mit welcher Frequenz muss die Raumstation rotieren, damit auf einem Radius von 400m
der Eindruck der normalen Schwerkraft auf der Erde herrscht?
200
g
150
b. Bei der Inbetriebnahme der Raumstation wurde diese mit einem Drehmoment von
8.106 Nm in Rotation versetzt. Es dauerte 15,5 Tage um die erforderliche Drehzahl zu
erreichen. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Raumstation bezüglich der
Rotation um ihre Symmetrieachse?
c. Auf der Erdumlaufbahn bewegt sich der Schwerpunkt der Raumstation mit einer
Geschwindigkeit von 7610 m/s. Wie groß ist die kinetische Energie der (rotierenden)
Raumstation in Bezug auf ein unbewegtes Bezugssystem, wenn die Masse 4,34.108 kg
beträgt?
50
70
ACHTUNG! Zeichnung
nicht maßstäblich, alle
Maße in mm.
5
Die Flex, eine motorisierte Trennscheibe, besteht aus der Trennscheibe (linkes fettgedrucktes
Teil mit einer Dichte von 3 g/cm3), dem Rotor (rechtes fettgedrucktes Teil mit einer Dichte
von 7 g/cm3) und einem als masselos angenommenen Gehäuse (gestrichelt gezeichnet).
Trennscheibe und Rotor sind fest verbunden, stellen zylindrische Körper dar, und rotieren um
die eingezeichnete Symmetrieachse mit 1200 U/min (Umdrehungen pro Minute).
Massenträgheitsmoment eines Zylinders: I = 0,5 m r2.
a. Wie groß ist der Dehimpuls der Anordnung? Zeichnen Sie den Drehimpulsvektor ein.
b. Welches Drehmoment wirkt auf die Anordnung zufolge der Schwerkraft, wenn sie an der
Spitze des eingezeichneten Dreiecks drehbar gelagert wird? (Es wirken nur die
Gravitationskraft und die Kraft an der Spitze, Drehmoment bezüglich des Drehpunkts an
der Spitze)
c. Wie groß ist bei dieser Anordnung die Präzessionsfrequenz?
Seite 3 von 9
4. Baukran mit Seil
Seite 4 von 9
Lösung zu Aufgabe 1:
Von einem Baukran hängt ein Seil herunter. Es führt mit dem daran befestigten Mörtelkübel
in 25 Sekunden 2 Schwingungen aus. Die Differentialgleichung des Pendels lautet:
d 2s
g
= − s (s: Auslenkung, g: Erdbeschleunigung, l: Länge des Pendels)
l
dt 2
a. Zeigen Sie, dass s = A sin(ωt + ϕ ) Lösung der Differentialgleichung ist.
b. Welche Bedeutung haben Ȧ und ij? Beschreibt die Differentialgleichung eine
gedämpfte oder eine ungedämpfte Schwingung?
c. Wie lang ist das Seil?
d. Welche Geschwindigkeit hat der Mörtelkübel an der tiefsten Stelle, wenn die
maximale (seitliche) Auslenkung 0,5 m beträgt?
Seite 5 von 9
Seite 6 von 9
Lösung zu Aufgabe 2:
Lösung zu Aufgabe 3:
Seite 7 von 9
Lösung zu Aufgabe 4:
Seite 8 von 9
Name, Matrikelnummer:
Klausur Physik 1 (GPH1) am 8.7.02
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 01/02, WS 00/01 oder WS
99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner
(ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IRSender)
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung,
Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben!
Verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten
Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
1.a
1.b
1.c
1.d
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
3.c
4.a
4.b
4.c
Form
Summe
Seite 9 von 9
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
6
6
6
6
8
8
8
8
8
8
12
6
6
4
100
Seite 1 von 9
1. Beladenes Auto
DE025
2. Gummiband
Ein PKW fährt mit 2 Personen und leerem Kofferraum. Die Gesamtmasse beträgt
m1 = 1380 kg. Die zulässige Gesamtmasse des Fahrzeugs beträgt m2 = 1600 kg. Das Auto soll
von der Geschwindigkeit v1 = 80 km/h auf die Geschwindigkeit v2 = 120 km/h beschleunigt
werden.
DE024
Ein Gummiband wird aus seiner Ruhelage (Punkt, an dem keine Kraft wirkt) um eine Strecke
x2 ausgelenkt. Die potentielle Energie des Gummibands wird bei x2 zu null gesetzt
(Gravitation wird vernachlässigt, aber nicht die Federkraft!). Nun lässt man das Gummiband
sich zusammenziehen auf die Auslenkung x1 gegenüber der Ruhelage (Gummiband ist immer
noch gedehnt, x1 ist größer als null). Das Gummiband verhält sich gedehnt wie eine Feder mit
der Federkonstante D.
a. Bei der Masse m1 dauert der Beschleunigungsvorgang 't1 = 8,5 s. Berechnen Sie die
Beschleunigung a1 und die dazu erforderliche Kraft F1. Die Kraft wird innerhalb der
a. Skizzieren Sie zwischen den Auslenkungen x1 und x2 die Kraft, die das Gummiband
ausübt, als Funktion der Auslenkung von der Ruhelage.
Beschleunigungszeit als konstant angenommen.
b. Berechnen Sie die potentielle Energie bei der Auslenkung x1 als Funktion der gegebenen
Größen.
b. Bei der Masse m2 wird der PKW mit der gleichen, unter a. berechneten Kraft F1
beschleunigt. Berechnen Sie die Beschleunigung a2 und die Beschleunigungszeit 't2.
c. Berechnen Sie die potentielle Energie als Funktion der Auslenkung von der Ruhelage,
wenn die potentielle Energie in der Ruhelage null ist.
c. Welche Strecke s1 legt der PKW während des unter a. betrachteten
Beschleunigungsvorganges zurück?
d. Der voll beladene PKW (m2) fährt mit 120 km/h gegen ein Hindernis, das sich nicht
bewegt. Dabei kommt der PKW in 0,5 Sekunden zum Stillstand. Welche Kraft F3 muss
das Hindernis aushalten, wenn die Kraftübertragung als konstant angesehen wird?
Seite 2 von 9
3. Bierdeckel
Seite 3 von 9
SK030
Ein runder Bierdeckel (Pappscheibe) mit 10 cm Durchmesser und Masse 10 g wird mit seiner
Fläche parallel zur Erdoberfläche geworfen und gleichzeitig in Drehung versetzt, so dass er
mit 10 Umdrehungen pro Sekunde rotiert. Man beobachtet nun, dass sich während des Flugs
die Ebene des Bierdeckels innerhalb von einer Sekunde um 90o dreht.
4. Physikalisches Pendel
FS015
Man betrachte das physikalisches Pendel, das in der nebenstehenden Abbildung dargestellt
ist. Es besteht aus einem massebehafteten homogenen Stab der Länge L, der drehbar
aufgehängt ist. Die Differentialgleichung für dieses
Pendel lautet bei kleinen Auslenkungen:
&
Z
Drehpunkt
- m g L/2 D = m L²/3 d²D/dt²
Masse m,
Länge L
a. Welche der folgenden Funktionen ist die Lösung
Wurfrichtung
&
der Differentialgleichung ( g = Erdbeschleunigung):
D=0
D(t) = A * cos (Z *t + M) mit Z =3g/2L
Z
oder
D(t) = A * sin (Z *t + M) mit Z =2g/3L ?
Es besteht nun die Vermutung, dass dieser Effekt etwas mit Präzession zu tun hat.
Auslenkung D
Begründen Sie Ihre Antwort!
a. Skizzieren Sie unter dieser Annahme den Drehimpuls und das wirkende Drehmoment (als
Vektoren) zu den beiden oben gezeigten Zuständen und zu einem Zustand dazwischen.
b. Wie lang ist die Periodendauer für L = 60 cm?
b. Unter der Annahme einer konstanten Präzessions-Winkelgeschwindigkeit, berechnen Sie
1
1
2
das wirkende Drehmoment. ( J Quader
m(a 2 b 2 ), J Zylinder
mR 2 , J Kugel
mR 2 )
12
2
5
c. Was müsste man machen, um die Periodendauer der Schwingung zu vergrößern? Zählen
Sie mehrere Möglichkeiten auf.
c. Skizzieren sie den Bierdeckel mit der Drehachse, um die das Drehmoment zu drehen
versucht.
Seite 4 von 9
Seite 5 von 9
Lösung zu Aufgabe 1:
Lösung zu Aufgabe 2:
Seite 6 von 9
Lösung zu Aufgabe 3:
Seite 7 von 9
Lösung zu Aufgabe 4:
Seite 8 von 9
Seite 9 von 9
Name, Matrikelnummer:
1. Karussell Schwindelerreger
Klausur Physik 1 (GPH1) am 10.2.03
Ein Karussell Marke „Schwindelerreger“ besteht aus einer zylinderförmigen Scheibe von
10 m Durchmesser mit einer Masse von 1000 kg. Am Rand der Scheibe sind Sitze angeordnet
mit Blickrichtung zur Drehachse. Innerhalb von 20 s wird die Scheibe gleichförmig
beschleunigt, so dass die Kirmesbegeisterten mit zweifacher Erdanziehungskraft in die
Rückenlehnen gedrückt werden. (IZyl = ½ m R2, IMassenpunkt = mr2).
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Müller,
Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose
Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender)
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
a. Mit wie viel Umdrehungen pro Minute dreht sich das Karussell dann?
b. Welches Drehmoment hat das Karussell auf diese Drehzahl gebracht? Berücksichtigen
Sie hierbei 20 Mitfahrende, die jeweils samt Sitz eine Masse von 110 kg haben und für
die Rotation als Massenpunkte betrachtet werden können. (Rotation um
Hauptträgheitsachse)
c. Welche mittlere Leistung hatte bei idealem Wirkungsgrad der Antriebsmotor in der
Beschleunigungsphase?
Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung,
Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben!
Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen
Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
3.c
4.a
4.b
4.c
Form
Summe
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
8
8
8
6
12
6
8
8
8
8
8
8
4
100
Seite 1 von 9
2. Bungee-Jumping
Seite 2 von 9
3. Tänzerin
Die Aussichtsplattform des Dortmunder Fernsehturms ist 142 m über Grund. An ihr ist ein
Gummiseil befestigt, welches zum Bungee-Jumping benutzt wird. Das Gummiseil hat im
ungespannten Zustand eine Länge von 75 m. Von der Aussichtsplattform springt, am Seil
befestigt, ein 75 kg schwerer Studierender, der 20 m über Grund seinen tiefsten Punkt
erreicht.
a. Welche Arbeit verrichtet der Studierende, wenn er vom Fuß des Turms auf die
Aussichtsplattform steigt (Reibung vernachlässigt). Wie lange braucht er dafür, wenn
sein Körper 200 W Leistung für das Steigen aufbringt?
b. Welche Federkonstante D hat das Gummiseil, wenn es sich ab einer Länge von 75 m
als Feder verhält (bis zu einer Länge von 75 m wird das Seil vernachlässigt, Reibung
generell vernachlässigt). Hinweis: Verwenden Sie den Energiesatz und
berücksichtigen Sie die potentielle Energie der Gravitationskraft und der Federkraft.
c. Skizzieren Sie (qualitativ) die gesamte potentielle Energie (von Gravitationskraft und
Federkraft) über der Fallhöhe sowie die kinetische Energie über der Fallhöhe.
Eine Eislauftänzerin rotiert mit ausgestreckten Armen um ihre Körperachse. Der Körper sei
idealisiert angenommen als Quader mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge 35 cm) und
einer Länge von 1,2 m; die beiden Arme seien jeweils Quader mit quadratischem Querschnitt
(Kantenlänge 7 cm) und einer Länge von 50 cm. Die Dichte sei konstant mit 0,33 g/cm3
angenommen. Die Arme seien jeweils symmetrisch zur Rotationsachse angeordnet.
(Trägheitsmoment eines Quaders bezüglich seiner Mittelachse: 1/12 m (a2 + b2), a und b sind
die Quaderseiten, die nicht parallel zur Rotationsachse sind.)
a. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Tänzerin mit ausgestreckten Armen
(links in der Skizze) und mit angelegten Armen (rechts in der Skizze)?
b. Die mit 3 Hz bei ausgestreckten Armen rotierende Tänzerin (Skizze links) legt nun
ihre Arme an den Rumpf an (Skizze rechts). Mit welcher Frequenz rotiert sie dann?
Die Reibung sei vernachlässigt.
c. Berechnen Sie die kinetische Energie in beiden Fällen. Woher kommt die Differenz,
falls eine auftritt?
0,5 m
Tänzerin mit ausgestreckten Armen
Seite 3 von 9
Seite 4 von 9
1,2 m
Tänzerin mit angelegten Armen
4. Speziell gedämpftes System
Lösung zur Aufgabe 1:
Ein Feder-Masse-System hat eine Masse von 16,53 kg. Die Feder dehnt sich bei einer Kraft
von 1 N um 20 cm. Es hat zum Zeitpunkt t = 0 eine Auslenkung von 66 cm und eine
Geschwindigkeit von 0,407 m/s.
a. Wie groß muss die Reibungskonstante r (zur Erinnerung: Fr = -r v) gewählt werden,
damit das System in kürzest möglicher Zeit in die Ruhelage zurückkehrt (genauer: auf
den Wert 1/e mal der Ausgangsauslenkung zurückgeht)?
b. Wie lautet die spezielle Lösung x(t) des oben beschriebenen Problems? (Die
Gleichung darf nur noch t als Variable enthalten.)
c. Unabhängig von der obigen Fragestellung: Skizzieren Sie für ein gedämpftes FederMasse-System die drei möglichen verschiedenen Fälle als Funktion der Auslenkung
über der Zeit mit den Anfangsbedingungen x(0) = b > 0 und v(0) = c > 0. Tragen Sie
für den Kriechfall zwei Kurven mit unterschiedlich großen Dämpfungen ein.
Seite 6 von 9
Seite 5 von 9
Lösung zur Aufgabe 2:
Lösung zur Aufgabe 3:
Seite 7 von 9
Seite 8 von 9
Lösung zur Aufgabe 4:
Name, Matrikelnummer:
Klausur Physik 1 (GPH1) am 14.7.03
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Müller,
Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose
Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender)
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung,
Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben!
Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen
Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
8
8
8
6
12
6
8
10
6
8
8
8
4
100
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
3.c
4.a
4.b
4.c
Form
Summe
Seite 1 von 9
Seite 9 von 9
1. Abbremsung in Kurve
2. Doppellooping
Ein Auto bremst auf ebener Fläche in einer Kreisbahn (Kurvenradius 21 m) ab. Es hatte vor
dem Bremsen die Geschwindigkeit 65 km/h und kommt durch das Abbremsen zum Stillstand.
Die Bremsbeschleunigung (Tangentialbeschleunigung) während des Bremsens verläuft linear
gemäß at = -b.t, wenn die Beschleunigung zum Zeitpunkt t = 0 beginnt (b = 4 m/(s3)).
Ein Doppellooping beim Münchner Oktoberfest ist wie folgt aufgebaut:
A
C
Die gesuchten Beziehungen als Funktion der Zeit sollen nur die gegebenen Größen und die
Zeit enthalten. Vollständiges Ausmultiplizieren etc. ist nicht notwendig.
a. Berechnen Sie die Geschwindigkeit (Betrag) des Autos während des Bremsvorgangs
als Funktion der Zeit.
b. Berechnen Sie die Zentripetalbeschleunigung (Betrag), die während des
Bremsvorgangs auf das Auto wirkt, als Funktion der Zeit.
c. Berechnen Sie die Gesamtbeschleunigung (Betrag), die während des Bremsens auf das
Auto wirkt, als Funktion der Zeit. Wie groß ist die Gesamtbeschleunigung zu den
Zeitpunkten 0 s und 2 s?
h1
h0 = 20 m
h2
D
E
20 m
B
Reibung sei vernachlässigt.
a. Welche Geschwindigkeit hat der Wagen bei B, welche bei C (als Funktion von h1),
wenn er bei A mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 losgelassen wird?
b. Welche Höhe h1 darf die erste Schleife höchstens haben, damit der Fahrgast nicht
herausfällt? Wie groß ist die Kraft, die ein Fahrgast der Masse mF bei B spürt?
c. Welche konstante Bremsverzögerung muss von D ab wirken, damit der Wagen bei E
zum Stehen kommt?
Seite 2 von 9
Seite 3 von 9
3. Drehwurm
4. Bodenwellen
Eine Kirmesattraktion Marke „Drehwurm“ ist (näherungsweise) wie folgt aufgebaut:
Ein Auto (schwingende Masse 980 kg, Federkonstante 1,3.105 N/m) fährt über eine Straße,
auf der im Abstand von 11 m Bodenwellen der Höhe 5 cm aufeinander folgen. Die
Reibungskonstante der Stoßdämpfer beträgt 2,8.103 kg/s. Durch die Bodenwellen wird das
Auto zu Schwingungen angeregt.
Auf einer Scheibe mit dem Durchmesser 10 m und einer Masse von 2000 kg sind vier
Hohlzylinder (Außendurchmesser: 1,3 m, Innendurchmesser: 1,2 m, Masse: 150 kg) drehbar
befestigt, deren Mittelpunkte jeweils 1,5 m vom Rand der Scheibe entfernt sind. Die
Hohlzylinder sind gleichmäßig auf dem Umfang verteilt.
2
2
r ri
, ra: Außenradius, ri: Innenradius)
( I Hohlzylinder m a
2
a. Bei welcher Geschwindigkeit des Autos (in km/h) sind die größten
Schwingungsauslenkungen zu erwarten?
b. Welchen Wert kann die Schwingungsamplitude annehmen? (Hilfe: Die Amplitude der
auslenkenden Kraft ergibt sich aus der Höhe der Bodenwellen und der
Federkonstanten)
c. Skizzieren Sie die Phasendifferenz zwischen Auslenkung und anregender Kraft als
Funktion der Anregungsfrequenz bei der erzwungenen Schwingung (unabhängig von
der obigen Aufgabenstellung).
a. Wie groß ist die Rotationsenergie des Systems, wenn sich die Hohlzylinder mit 50
Umdrehungen pro Minute um ihre Symmetrieachsen drehen?
b. Wie groß ist die Rotationsenergie des Systems, wenn sich zusätzlich noch die große
Scheibe mit 5 Umdrehungen pro Minute dreht?
c. Welche Gesamtantriebsleistung wird gebraucht, wenn die unter b. beschriebene
Situation aus dem Stillstand bei konstanter Leistung und einem Wirkungsgrad von
85% in 20 Sekunden erreicht wird?
Seite 5 von 9
Seite 4 von 9
Lösung zu Aufgabe 1:
Lösung zu Aufgabe 2:
Seite 6 von 9
Seite 7 von 9
Lösung zu Aufgabe 3:
Lösung zu Aufgabe 4:
Seite 8 von 9
Seite 9 von 9
Name, Matrikelnummer:
1. Fußball
Klausur Physik 1 (GPH1) am 9.2.04
Ein Fußballspieler schießt einen zunächst ruhenden Ball (300 g) auf das Tor. Reibung werde
vernachlässigt.
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
a. Welche mittlere Kraft hat der Fußballspieler auf den Ball ausgeübt, wenn der Ball eine
Sekunde mit dem Fuß Kontakt hatte und mit 30 km/h wegfliegt?
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Müller,
Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose
Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender)
b. Leider Lattenschuss! Der Ball prallt mit entgegengesetzt gleicher Geschwindigkeit
vom Tor ab. Welchen Impuls überträgt der Ball dabei auf das Tor?
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
c. Erneuter Schuss aufs Tor. Der Torwart hält. Beim Abschlag schießt der Torwart den
Ball unter einem Winkel von 30o zur Horizontalen mit einer Geschwindigkeit von 60
km/h in die Luft. Welche maximale Höhe erreicht der Ball (Abschlag bei Höhe 0)?
(g = 9,81 m/s2)
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung,
Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben!
Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen
Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
3.c
4.a
4.b
4.c
Form
Summe
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
8
8
8
8
10
6
6
8
10
6
12
6
4
100
Seite 1 von 1
Seite 2 von 2
3. Kreisel
2. Satellit mit Sonnenpaddel
Ein Satellit besteht aus einem Zylinder (Masse 500 kg, Durchmesser 2 m, Länge 3 m) und
zwei Sonnenpaddel (Masse je 50 kg), deren Schwerpunkte sich in einem Abstand von 2 m
vom Zylinderrumpf befinden und die mit dem Zylinder fest verbunden sind. Der Satellit
besitzt am Zylinder zwei Triebwerke mit einer Schubkraft von je 100 N (Kraft tangential), die
ihn in Rotation um seine Zylinderachse (Hauptträgheitsachse) versetzen können.
Ein Spielzeugkreisel besteht aus einer Holzkugel (Durchmesser 8 cm, Dichte 0,8 g/cm3) und
einer angeklebten, masselosen Achse von 2 cm Länge, deren gedachte Verlängerung durch
den Mittelpunkt der Kugel geht. Der Kreisel rotiert mit 800 Umdrehungen pro Minute um
seine Achse. Die Kreiselachse ist um einen Winkel ij gegenüber der Senkrechten gekippt. Auf
den Kreisel wirkt die Erdbeschleunigung
g = 9,81 m/s2.
&
g
ij
a. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment des Satelliten mit den Sonnenpaddel?
(Behandeln Sie den Zylinder mit den Triebwerken als homogenen Zylinder, die
Sonnenpaddel als Massenpunkte, IZyl = ½ m R2, IMassenpunkt = m r2.)
b. Wie lange müssen die Triebwerke arbeiten, damit der Satellit samt Sonnenpaddel von
der Winkelgeschwindigkeit 0 auf eine Umdrehungszahl von 5 Umdrehungen pro
Minute gebracht wird?
c. Der Satellit rotiert nun konstant mit 5 Umdrehungen pro Minute. Die Triebwerke sind
ausgeschaltet. Durch einen technischen Defekt lösen sich (ohne Kraftwirkung) die
Sonnenpaddel. Wie ändert sich die Rotationsfrequenz des Satelliten?
a. Wie groß ist das auf den Kreisel wirkende Drehmoment in Abhängigkeit von ij?
b. Wie groß ist der Betrag des Drehimpuls des Kreisels? (IKugel = 2/5 m r2)
c. Wie groß ist die Kreisfrequenz, mit der der Kreisel präzediert, in Abhängigkeit von ij
(Präzessionskreisfrequenz)? (Hinweis: Der Winkel zwischen der
Präzessionswinkelgeschwindigkeit und dem Drehimpuls des Kreisels ist ij.)
Seite 4 von 4
Seite 3 von 3
Lösungen zu den Aufgaben:
Fußball
4. Feder-Masse-System
Ein Feder-Masse System hat eine Federkonstante von 48 N/m, eine Masse von 3 kg und eine
Reibungskonstante von 30 kg/s. Zum Zeitpunkt 0 beträgt die Auslenkung 20 cm. Die
Abklingzeit, d.h. die Zeit, bis zu der die Auslenkung auf 1/e des Ausgangswerts
zurückgegangen ist, beträgt 2 Sekunden. (Hinweis: Die Eulersche Zahl e findet man auf
jedem Taschenrechner, für die, die keinen haben: e = 2,7183.)
a. Welchen Wert haben die Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung und die
Abklingkonstante? Wie lautet die allgemeine Lösung der Schwingungsgleichung bei
den gegebenen Systemparametern?
b. Wie lautet die spezielle Lösung x(t) für das gegebene Problem? Skizzieren Sie den
Verlauf.
c. Wie groß ist, bei den Bedingungen wie oben, die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt
t = 0s?
Seite 5 von 5
Seite 6 von 6
Satellit
Kreisel
Seite 7 von 7
Feder-Masse-System
Seite 8 von 8
Name, Matrikelnummer:
Klausur Physik 1 (GPH1) am 12.7.04
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Müller,
Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose
Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender)
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung,
Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben!
Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen
Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
3.c
4.a
4.b
4.c
Form
Summe
Seite 9 von 9
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
8
8
8
9
9
6
8
8
8
10
10
4
4
100
Seite 1 von 9
1. Beschleunigung in drei Bereichen
2. Spielscheibe
Ein Körper werde beschleunigt gemäß
a t m
m
½
­
für 0 d t 10 s °
° 2 s 2 0,3 s 3 ˜ t
°°
°° m
S1
m
(t 10 s ) S ) für 10 s d t 19 s ¾
® 1 2 2 2 sin(
6s
s
°
° s
°1m
für 19 s d t d 30 s °
°¿
°¯ s 2
Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 10 s beträgt 7 m/s.
a. Skizzieren Sie die Beschleunigung im Zeitintervall zwischen 0 und 30 s als Funktion
der Zeit. Zu welcher Zeit in diesem Intervall ist die Beschleunigung minimal?
(Gesucht ist die kleinste Beschleunigung, nicht der kleinste Beschleunigungsbetrag!)
Auf einem Kinderspielplatz gibt es eine Holzscheibe (Durchmesser 2,4 m, Dicke 20 cm,
Dichte 0,5 g/cm³), die drehbar im Mittelpunkt horizontal aufgestellt ist. (Izyl. = ½ m *R²).
a. Drei Kinder beschleunigen diese Scheibe in 15 sec. auf 12 Umdrehungen pro Minute. Wie
groß ist die Kraft, die jedes Kind aufbringen muss, unter der Annahme, dass jedes Kind die
gleiche (konstante) tangential wirkende Kraft am Außenrand der Scheibe aufbringt?
b. Jetzt springt ein (punktförmig angenommenes) Kind (m = 20 kg) in Richtung Drehpunkt
auf und landet von diesem 1 m entfernt. Mit wie viel Umdrehungen pro Minute dreht sich
jetzt die Scheibe?
c. Nun springt das Kind in radialer Richtung wieder ab (Der Absprung erfolgt in der
Verlängerung der Linie Drehmittelpunkt - Kind). Bleibt die Winkelgeschwindigkeit gleich
oder ändert sie sich? (Begründung)
b. Wie groß ist die Geschwindigkeit im Zeitintervall zwischen 10 und 19 s als Funktion
der Zeit? Wie groß ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 19 s?
c. Wie groß ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 s, wie groß zum Zeitpunkt 30 s?
Seite 2 von 9
Seite 3 von 9
3. Golfball
4. Nutzlast im Orbit
Ein Golfball (punktförmig angenommen, m = 50 g) wird ½ sec. von einem Golfschläger
berührt. Dabei wirkt eine konstante Gesamtkraft F = 2 N, wobei der Kraftvektor einen Winkel
von 30° zur Wiese (Horizontalen) bildet. (Reibung vernachlässigt).
a. Welchen Gesamtimpuls erhält der Golfball durch den Schlag? Wie groß ist der Betrag der
Geschwindigkeit nach dem Schlag?
b. Welche Steighöhe hat der Golfball?
c. Wie weit rollt der Golfball, wenn der Ball nach dem Wurf auf die Wiese trifft und der
Rollreibungskoeffizient 0,8 beträgt?
Eine Rakete soll eine Last von 3 t von der Erdoberfläche in eine Höhe von 400 km über der
mm
Erdoberfläche bringen. Die Gravitationskraft ist Fg G 2E . Dabei ist G die
R
3
m
), mE die Erdmasse (mE = 5,97.1024 kg) und R
Gravitationskonstante ( G 6,672 ˜ 10 11
2
kg ˜ s
der Abstand vom Erdmittelpunkt (Radius der Erde: 6366 km).
a. Wie groß ist die Arbeit, die die Rakete an der Last gegen die Erdanziehungskraft
leisten muss? (Achtung! Die Gravitationskraft ist nicht konstant, sondern hängt von R
ab.)
1
1,86˜10 4 t
s
kW , wenn
b. Die Leistung der Rakete an der Last beträgt P (t ) 1,0228 ˜ 10 4 e
der Start zum Zeitpunkt t = 0 erfolgt. Wie lange dauert es, bis die Last in 400 km Höhe
angekommen ist? Verwenden Sie die Arbeit, die Sie unter a. berechnet haben.
c. Warum hat eine Rakete in der Regel verschiedene Stufen?
Seite 4 von 9
Seite 5 von 9
Lösung Aufgabe 1:
Lösung Aufgabe 2:
Seite 6 von 9
Lösung Aufgabe 3:
Seite 7 von 9
Lösung Aufgabe 4:
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