Blatt 4 - Okuson @ Math

Übungsblatt 4
Grundbildung Analysis, Dr. Hans-Christian von Bothmer, WS 2015/2016
Für Matrikelnummer: CHECKING ALL VARIANTS
Abgabezeitpunkt: Mi 11 Nov 2015 14:00:00 CET
Dieses Blatt wurde erstellt: Mi 04 Nov 2015 12:31:12 CET
Bitte schreiben Sie Ihre Übungsgruppe sowie die Aufgabenstellung mit auf ihre Abgabe! Andernfalls wird ihre Abgabe nicht korrigiert.
Die folgenden Aufgaben sind schriftlich zu bearbeiten. Bitte beachten Sie, dass aus technischen
Gründen neben den Aufgabe teilweise ein Antwortfeld stehen muss. Lassen Sie dieses einfach leer.
11
a) (1 Punkt)
Bestimmen Sie den Wert von tan( π4 ).
a) (1 Punkt)
Bestimmen Sie den Wert von tan( 2π
6 ).
a) (1 Punkt)
Bestimmen Sie den Wert von tan( 5π
4 ).
a) (1 Punkt)
Bestimmen Sie den Wert von tan(2π − π4 ).
a) (1 Punkt)
Bestimmen Sie den Wert von sin( 7π
6 ).
a) (1 Punkt)
Bestimmen Sie den Wert von cos( 7π
6 ).
a) (1 Punkt)
Bestimmen Sie den Wert von cos( 2π
3 ).
a) (1 Punkt)
Bestimmen Sie den Wert von cos(− π6 ).
a) (1 Punkt)
Bestimmen Sie den Wert von cos(− 5π
6 ).
a) (1 Punkt)
Bestimmen Sie den Wert von cos(− π3 ).
2
b) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Graph folgender Funktion: y = sin(2x)
b) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Graph folgender Funktion: y = sin(3x)
b) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Graph folgender Funktion: y = cos(2x)
b) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Graph folgender Funktion: y = cos(2x)
b) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Graph folgender Funktion: y = sin( 21 x)
b) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Graph folgender Funktion: y = sin( 31 x)
b) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Graph folgender Funktion: y = sin( 41 x)
b) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Graph folgender Funktion: y = cos( 12 x)
b) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Graph folgender Funktion: y = cos( 13 x)
b) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Graph folgender Funktion: y = cos( 14 x)
3
c) (1 Punkt)
π
)
Bestimmen Sie folgenden Wert: sin( 12
c) (1 Punkt)
π
)
Bestimmen Sie folgenden Wert: cos( 12
c) (1 Punkt)
Bestimmen Sie folgenden Wert: cos( 5π
12 )
c) (1 Punkt)
Bestimmen Sie folgenden Wert: sin( 11π
12 )
c) (1 Punkt)
Bestimmen Sie folgenden Wert: cos( 11π
12 )
c) (1 Punkt)
Bestimmen Sie folgenden Wert: sin( 10π
12 )
c) (1 Punkt)
Bestimmen Sie folgenden Wert: cos( 10π
12 )
21
a) (2 Punkte)
Zeigen Sie die Gültigkeit der folgenden Formel: sin 2x = 2 sin x cos x
a) (2 Punkte)
Zeigen Sie die Gültigkeit der folgenden Formel: cos 2x = cos2 x − sin2 x
a) (2 Punkte)
2x
Zeigen Sie die Gültigkeit der folgenden Formel: cos2 x = 1+cos
2
a) (2 Punkte)
Zeigen Sie die Gültigkeit der folgenden Formel: sin2 x =
2
1−cos 2x
2
b) (2 Punkte)
Ein Riesenrad mit einem Durchmesser von 50m braucht pro Umdrehung
2 min. Wenn die Mitte des Rades 30m über dem Boden ist, wie schnell
bewegt sich ein Passagier in dem Rad in vertikaler Richtung, wenn er sich
42, 50m über dem Boden befindet?
b) (2 Punkte)
Ein Ballon steigt an dem Punkt P auf. Person O beobachtet dies aus 300m
Entfernung, der von dem Ballon und O eingeschlossene Winkel θ steigt pro
Sekunde um 0, 3rad. Bestimmen Sie die Aufstiegsrate des Ballons wenn:
a) θ =
π
4
b) θ =
π
3
c) cos θ = 0, 2
d) sin θ = 0, 3
e) tan θ = 4
b) (2 Punkte)
Ein Flugzeug fliegt auf einer horizontalen Gerade mit einer Geschwindigkeit von 1000km/h und einer Höhe von 10km. Eine automatische Kamera
photographiert einen direkt voraus liegenden Punkt am Boden. Wie schnell
muß die Kamera drehen, wenn der Winkel zwischen dem Weg des Flugzeugs und der Sichtlinie zu dem Punkt 30◦ beträgt?
b) (2 Punkte)
Ein Flugzeug überfliegt in 20.000 f t Höhe auf einem horizontalen Kurs
einen Beobachter am Boden. Dieser notiert, dass der Winkel zwischen dem
Boden und seiner Sichtlinie bei 60◦ zu einer Rate von 2◦ pro Sekunde abnimmt. Wie schnell fliegt das Flugzeug?
31
a) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Punkt (2, π4 ) in Polarkoordinaten.
a) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Punkt (3, π6 ) in Polarkoordinaten.
a) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Punkt (1, − π4 ) in Polarkoordinaten.
a) (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Punkt (2, − 3π
6 ) in Polarkoordinaten.
2
b) (1 Punkt)
Finden Sie die Polarkoordinaten zu dem (in bekannter x − y−Notation gegebenem) Punkt (1, 1).
b) (1 Punkt)
Finden Sie die Polarkoordinaten zu dem (in bekannter x − y−Notation gegebenem) Punkt (−1, −1).
b) (1 Punkt)
Finden Sie die Polarkoordinaten
zu dem (in bekannter x − y−Notation gep
gebenem) Punkt (3, 3 (3)).
b) (1 Punkt)
Finden Sie die Polarkoordinaten zu dem (in bekannter x − y−Notation gegebenem) Punkt (−1, 0).
3
c) (3 Punkt)
Zeichnen Sie die folgende (in Polarkoordinaten gegebene) Kurve:
r2 = cos θ
c) (3 Punkt)
Zeichnen Sie die folgende (in Polarkoordinaten gegebene) Kurve:
r2 = sin θ
c) (3 Punkt)
Führen Sie zu folgenden Kurven (gegeben in Polarkoordinaten) eine Kurvendiskussion durch:
a)
r = sin2 θ
b)
r = cos2 θ
c) (3 Punkt)
Zeichnen Sie die folgende (in Polarkoordinaten gegebene) Kurve:
r = 4 sin2 θ
c) (3 Punkt)
Führen Sie zu folgenden Kurven (gegeben in Polarkoordinaten) eine Kurvendiskussion durch:
a)
r=
1
sin θ
r=
1
cosθ
b)
c) (3 Punkt)
Zeichnen Sie die folgende (in Polarkoordinaten gegebene) Kurve:
r=
3
cos θ
c) (3 Punkt)
Zeichnen Sie die folgende (in Polarkoordinaten gegebene) Kurve:
r = 1 + cos θ
c) (3 Punkt)
Zeichnen Sie die folgende (in Polarkoordinaten gegebene) Kurve:
r = 1 − sin θ
c) (3 Punkt)
Zeichnen Sie die folgende (in Polarkoordinaten gegebene) Kurve:
r = 1 − cos θ
c) (3 Punkt)
Zeichnen Sie die folgende (in Polarkoordinaten gegebene) Kurve:
r = 1 − 2 sin θ
c) (3 Punkt)
Zeichnen Sie die folgende (in Polarkoordinaten gegebene) Kurve:
r = sin 3θ
c) (3 Punkt)
Zeichnen Sie die folgende (in Polarkoordinaten gegebene) Kurve:
r = sin 4θ
41
4 Punkte
Studieren Sie die Definitionen, Sätze und Beweise der Vorlesung vom 30.10.
und 4.11.2015 sowie der Präsenzübung vom 30. und 31.10 so lange, bis Sie
sie verstanden haben und ohne Hilfsmittel durchführen können.
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