Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die zweite

Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die zweite Schulaufgabe in der 8. Klasse
1.
Eine Münze (Wappen und Zahl) wird viermal geworfen. Gib die Ergebnismenge an und bestimme
die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E = „genau dreimal Wappen“ !
2.
In einer Urne befinden sich 4 gelbe und 5 rote Kugeln. Es werden drei Kugeln mit Zurücklegen
gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E = „alle drei gezogenen Kugeln sind gelb“ !
3.
In einer Urne befinden sich 2 gelbe und 4 rote Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen
gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind es zwei rote Kugeln?
4.
1
1
2
2
6
4
3
3
5
4
Die beiden Glücksräder werden nacheinander gedreht.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide gedrehte Zahlen gleich?
5.
Eine Urne enthält sieben von 1 bis 7 nummerierte Kugeln. Es werden drei Kugeln ohne
Zurücklegen gezogen.
Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
A = „alle drei gezogenen Kugeln tragen ungeradzahlige Nummern“
B = „die Kugel mit der Nummer 2 wird nicht gezogen“
C = „mindestens eine der gezogenen Kugeln trägt eine geradzahlige Nummer“
Lösungen
1.
Ω = {(W;W;W;W) , WWWZ , WWZW , WWZZ , WZWW , WZWZ , WZZW , WZZZ , ZWWW ,
ZWWZ , ZWZW , ZWZZ , ZZWW , ZZWZ , ZZZW , ZZZZ} Ω = 16
E = { WWWZ , WWZW , WZWW , ZWWW }
P (E ) =
2.
E
Ω
=
4
= 25 %
16
Ω = {(G1 ; G1 ; G1 ) , G1G1G2 , G1G1G3 , G1G1 R1 , ... , R5 R5 R5 } ⇒ Ω = 9 ⋅ 9 ⋅ 9 = 729
E = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64 ;
P (E ) =
64
= 8,8 %
729
3.
Insgesamt sind sechs Kugeln in der Urne. Beim ersten Zug gibt es 6 verschiedene Möglichkeiten,
beim zweiten Zug 5. Damit ist Ω = 6 ⋅ 5 = 30
Für E = „beide gezogenen Kugeln sind rot“ gilt:
E = 4 ⋅ 3 = 12 . da beim ersten. Zug noch 4 rote Kugeln
zur Auswahl stehen, beim zweiten Zug nur noch 3. Also: P (E ) =
12
= 40 %.
30
4.
Als Ergebnismenge eignet sich
Ω = {(1;1),12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,41,42,43,44,45,46}
4
E = {11,22,33,44} ⇒ P (E ) =
= 16,7 %.
24
5.
Ω = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 = 210
A = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 24 ⇒ P ( A) =
24
= 11,4 %
210
120
B = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 = 120 ⇒ P ( A) =
= 57,1 %
210
C ist das Gegenereignis zu A. Also ist P(C) = 100 % - 11,4 % = 88,6 %