Übersetzung ins Englische Analytische Geometrie der Ebene x, y

Englisch der Mathematik und der Physik – Übersetzung ins Englische
Analytische Geometrie der Ebene
x, y seien die rechtwinkligen kartesischen Koordinaten eines Punktes P = P (x,y). Dabei sei x
die Abszisse und y die Ordinate.
Mögliche Transformationen der Koordinaten sind die Parallelverschiebung bzw. die Drehung
und Parallelverschiebung des (x,y)-Systems. Dabei geht das (x,y)-System durch
Parallelverschiebung seines Ursprungs bzw. Parallelverschiebung seines Ursprungs und
anschließende Drehung um den Winkel a in das (x’,y’)-System über.
Analytische Geometrie des Raumes
x, y, z seien die rechtwinkligen kartesischen Koordinaten eines Punktes P (x,y,z). Die Achsen
mögen ein Rechtssystem bilden, d. h., von der positiven z-Achse gesehen ist die y-Achse um
den positiven Winkel 90o gegen die x-Achse gedreht. Gelegentlich sollen statt dessen auch
räumliche Polarkoordinaten r, j verwendet werden.
Mögliche Transformationen der Koordinaten sind die Parallelverschiebung bzw. die Drehung
und Parallelverschiebung des (x,y,z)-Systems. Dabei geht das (x,y,z)-System durch
Parallelverschiebung seines Ursprungs bzw. Parallelverschiebung seines Ursprungs und
anschließende Drehung in das (x’,y’,z’)-System über.
Vektorrechnung: Definitionen von Skalar und Vektor
Ein Skalar ist eine Funktion der Ortskoordinaten (x,y,z), die jedem Punkt einen Beitrag
zuordnet. Ein Vektor dagegen ist eine Funktion der Ortskoordinaten (x,y,z), die jedem Punkt
einen Beitrag und eine Richtung zuordnet. Vektoren werden oft durch Pfeile veranschaulicht.
Zwei Vektoren gelten als gleich, wenn sie durch Parallelverschiebung ihrer Länge und ihrer
Richtung nach zur Deckung gebracht werden können.
Vektoralgebra: das skalare Produkt und das Vektorprodukt
Das skalare Produkt a.b zweier Vektoren a und b ist ein Skalar vom Betrage a.b = ab cos j,
wobei j der Winkel zwischen den Richtungen von a und b ist.
Unter dem Vektorprodukt a × b zweier Vektoren a und b versteht man den Vektor c = a × b,
der auf der von a und b aufgespannten Ebene senkrecht steht, wobei die Vektoren a, b, c eine
Rechtsschraube bilden, und den Betrag c = | a × b | = ab sin j hat; j ist wieder der Winkel
zwischen a und b.
Aus: Karl Rottmann: Mathematische Formelsammlung. B.I.-Hochschultaschenbücher.