Physik: Mechanik
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Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Physik: Mechanik Daniel Kraft 2. März 2013 CC BY-SA 3.0, Grafiken teilweise CC BY-SA Wikimedia Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Grundlagen Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Zeit & Raum Zeit t ∈ R Länge x ∈ R als Koordinate Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Zeit & Raum Zeit t ∈ R Länge x ∈ R als Koordinate * Raum Eigentlich: x ∈ R3 als Vektor! Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Zeit & Raum Zeit t ∈ R Länge x ∈ R als Koordinate * Raum Eigentlich: x ∈ R3 als Vektor! * Eine Bewegung wird dann durch eine Kurve x(t) (oder x (t) im Raum) beschrieben. → Position im Raum zu jedem Zeitpunkt t gegeben! Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Geschwindigkeit Mittlere Geschwindigkeit: v= s t Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Geschwindigkeit Mittlere Geschwindigkeit: v= ∆s s = ∆t t Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Geschwindigkeit Mittlere Geschwindigkeit: v= ∆s ds s = → ∆t dt t Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Geschwindigkeit Mittlere Geschwindigkeit: v= ∆s ds s = → ∆t dt t Definition Die (momentane) Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes nach der Zeit: * dx(t) d x (t) * * ˙ v (t) = = ẋ(t) oder v (t) = = x (t) dt dt Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Geschwindigkeit Mittlere Geschwindigkeit: v= ∆s ds s = → ∆t dt t Definition Die (momentane) Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes nach der Zeit: * dx(t) d x (t) * * ˙ v (t) = = ẋ(t) oder v (t) = = x (t) dt dt Achtung! * Eine Geschwindigkeit v besteht aus Betrag und Richtung! Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Beschleunigung Definition Die Beschleunigung ist analog die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit: dv (t) a(t) = = v̇ (t) = ẍ(t) oder dt * d v (t) * * ˙ ¨ a (t) = = v (t) = x (t) dt * Also die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit. Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Beschleunigung Definition Die Beschleunigung ist analog die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit: dv (t) a(t) = = v̇ (t) = ẍ(t) oder dt * d v (t) * * ˙ ¨ a (t) = = v (t) = x (t) dt * Also die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit. Größe: Dimension: Einheit: t T s x L m v a L T m s L T2 m s2 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Grundgesetze der Mechanik Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundgesetze der Mechanik Isaac Newton (1642–1726) Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundgesetze der Mechanik Isaac Newton (1642–1726) “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” Erstausgabe 1687 weitere 1713 und 1726 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Newton’sche Axiome Newton hat die Gesetze der Mechanik aus drei Grundannahmen (“Axiomen”) abgeleitet: Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Newton’sche Axiome Newton hat die Gesetze der Mechanik aus drei Grundannahmen (“Axiomen”) abgeleitet: 1 Trägheitsprinzip Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Newton’sche Axiome Newton hat die Gesetze der Mechanik aus drei Grundannahmen (“Axiomen”) abgeleitet: 1 Trägheitsprinzip 2 Die Änderung der Bewegung eines Körpers ist proportional zur einwirkenden Kraft. Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Newton’sche Axiome Newton hat die Gesetze der Mechanik aus drei Grundannahmen (“Axiomen”) abgeleitet: 1 Trägheitsprinzip 2 Die Änderung der Bewegung eines Körpers ist proportional zur einwirkenden Kraft. 3 Actio und Reactio Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Kraft und Masse Zum zweiten Axiom: * * a ∼F Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Kraft und Masse Zum zweiten Axiom: * a = 1* F m Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Kraft und Masse Zum zweiten Axiom: * * F = ma Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Kraft und Masse Zum zweiten Axiom: * * F = ma Wobei m Masse des Körpers genannt wird, und die Dimension der Kraft gegeben ist als: [F ] = [ma] = kg m =N s2 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Kraft und Masse Zum zweiten Axiom: * * F = ma Wobei m Masse des Körpers genannt wird, und die Dimension der Kraft gegeben ist als: [F ] = [ma] = kg m =N s2 Achtung! Das Newton ist eine abgeleitete Größe und keine Grundgröße, obwohl es einen “eigenen Namen” hat! Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Arbeit & Energie Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Der Impuls Definition * * Newton’s Größe der Bewegung p = m v heißt heute Impuls. Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Der Impuls Definition * * Newton’s Größe der Bewegung p = m v heißt heute Impuls. Damit gilt das zweite Axiom auch in der allgemeinen Form: * d * * ˙ F =p = mv dt Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Der Impuls Definition * * Newton’s Größe der Bewegung p = m v heißt heute Impuls. Damit gilt das zweite Axiom auch in der allgemeinen Form: * d * * * ˙ ˙ F =p = mv = mv dt Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Der Impuls Definition * * Newton’s Größe der Bewegung p = m v heißt heute Impuls. Damit gilt das zweite Axiom auch in der allgemeinen Form: * d * * * ˙ ˙ F =p = mv = mv dt Drittes Axiom: Impulserhaltung! Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Arbeit & Energie Definition Geleistete Arbeit: W = Fs Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Arbeit & Energie Definition Geleistete Arbeit: W = Fs, wenn die Kraft genau in Bewegungsrichtung wirkt. Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Arbeit & Energie Definition Geleistete Arbeit: W = Fs, wenn die Kraft genau in Bewegungsrichtung wirkt. Allgemein: * * W = F · s , [W ] = N m = J Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Arbeit & Energie Definition Geleistete Arbeit: W = Fs, wenn die Kraft genau in Bewegungsrichtung wirkt. Allgemein: * * W = F · s , [W ] = N m = J Energie: “Gespeicherte Arbeit” / “Fähigkeit, Arbeit zu verrichten” Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Arbeit & Energie Definition Geleistete Arbeit: W = Fs, wenn die Kraft genau in Bewegungsrichtung wirkt. Allgemein: * * W = F · s , [W ] = N m = J Energie: “Gespeicherte Arbeit” / “Fähigkeit, Arbeit zu verrichten” Mechanische Energie (potentiell oder kinetisch) Wärme Elektrische und magnetische Felder Chemische Verbindungen Radioaktive Stoffe Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Arbeit & Energie Definition Geleistete Arbeit: W = Fs, wenn die Kraft genau in Bewegungsrichtung wirkt. Allgemein: * * W = F · s , [W ] = N m = J Achtung! Im Gegensatz zum Impuls sind Arbeit und Energie Skalare und keine Vektoren (haben keine Richtung)! Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Kinetische Energie Energie, die in der Bewegung (d. h. Geschwindigkeit) eines Körpers gespeichert ist. Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Kinetische Energie Energie, die in der Bewegung (d. h. Geschwindigkeit) eines Körpers gespeichert ist. Wurde beim Beschleunigen aufgewendet: Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Kinetische Energie Energie, die in der Bewegung (d. h. Geschwindigkeit) eines Körpers gespeichert ist. Wurde beim Beschleunigen aufgewendet: T Z Ekin = Fs = Z = 0 T Z F ds(t) = 0 T 2 F m t dt = F m 2 T F · at dt Fv (t) dt = 0 Z 0 mt 2 m(at)2 mv 2 = = 2 2 2 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Leistung Definition Die Leistung gibt an, wie schnell eine bestimmte Menge physikalischer Arbeit geleistet wird (oder werden kann). Sie ist entsprechend: W J P= , [P] = = W t s Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Leistung Definition Die Leistung gibt an, wie schnell eine bestimmte Menge physikalischer Arbeit geleistet wird (oder werden kann). Sie ist entsprechend: W J P= , [P] = = W t s Achtung! Die Einheit “kWh” gibt eine Arbeit an, obwohl “Watt” im Namen vorkommt. Denn: W = Pt! Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation “Einfache Maschinen” Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation “Einfache Maschinen” Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation “Einfache Maschinen” Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Translation & Rotation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Gleichförmig beschleunigte Bewegung Satz * * Falls die Beschleunigung konstant ist ( a (t) = a ), ergibt sich die Bewegung zu: t2 * * * * x (t) = x0 + v0 t + a 2 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Gleichförmig beschleunigte Bewegung Satz * * Falls die Beschleunigung konstant ist ( a (t) = a ), ergibt sich die Bewegung zu: t2 * * * * x (t) = x0 + v0 t + a 2 Denn: * v (t) = * v0 Z + t * * * a dt = v0 + a t 0 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Gleichförmig beschleunigte Bewegung Satz * * Falls die Beschleunigung konstant ist ( a (t) = a ), ergibt sich die Bewegung zu: t2 * * * * x (t) = x0 + v0 t + a 2 Denn: * * v0 * * x0 v (t) = Z t + * * * a dt = v0 + a t 0 x (t) = Z + t * * * v (t) dt = x0 + v0 t + 0 t2 * a 2 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Polarkoordinaten “Gleichmäßige” Rotation in der Ebene: cos t * x (t) = r sin t Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Polarkoordinaten “Gleichmäßige” Rotation in der Ebene: cos t − sin t cos t * * * x (t) = r ⇒ v (t) = r , a (t) = −r sin t cos t sin t Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Polarkoordinaten “Gleichmäßige” Rotation in der Ebene: cos t − sin t cos t * * * x (t) = r ⇒ v (t) = r , a (t) = −r sin t cos t sin t * → Kartesische Koordinaten x sind sehr unpraktisch, verwende stattdessen Polarkoordinaten (r , φ): cos φ * x =r sin φ Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Polarkoordinaten “Gleichmäßige” Rotation in der Ebene: cos t − sin t cos t * * * x (t) = r ⇒ v (t) = r , a (t) = −r sin t cos t sin t * → Kartesische Koordinaten x sind sehr unpraktisch, verwende stattdessen Polarkoordinaten (r , φ): cos φ * x =r sin φ Dann wird die Bewegung “einfach”: r (t) = r ⇒ ṙ (t) = 0 φ(t) = t ⇒ φ̇(t) = 1 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Rotation & Translation Translation Position Geschw. Beschl. Rotation * x * Winkel * ˙ v =x * ¨ a =x * φ W.geschw. ω = φ̇ W.beschl. α = φ̈ Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Rotation & Translation Translation Position Geschw. Beschl. Masse Impuls Rotation * x Winkel * ˙ * v =x * ¨ a =x m * * * p = mv W.geschw. F ω = φ̇ W.beschl. Trägheitsmoment α = φ̈ I (= mr 2 ) * Drehimpuls * Kraft φ * Drehmoment * * * L = Iω = r × p * * M = r ×F Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Rotation & Translation Translation Position Geschw. Beschl. Masse Impuls Rotation * x Winkel * ˙ * v =x * ¨ a =x m * * * p = mv W.geschw. 2. Axiom: Kin. Energie α = φ̈ I (= mr 2 ) * Drehimpuls Drehmoment * p =F 2 Ekin = mv2 Euler: Rotationsenergie * * * L = Iω = r × p * F * ˙ ω = φ̇ W.beschl. Trägheitsmoment * Kraft φ * * M = r ×F * * ˙ L =M 2 Erot = I ω2 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Impulserhaltung Die Änderung des gesamten Impulses eines abgeschlossenen Systems ergibt sich mit dem zweiten Newton’schen Axiom: * ˙ P= n n d X* XX * pi = Fij dt i=1 i=1 j6=i Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Impulserhaltung Die Änderung des gesamten Impulses eines abgeschlossenen Systems ergibt sich mit dem zweiten Newton’schen Axiom: * ˙ P= n n d X* XX * pi = Fij dt i=1 i=1 j6=i * * * ˙ “Actio = Reactio”: Fij = −Fji ! Deshalb: P = 0 Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Impulserhaltung Die Änderung des gesamten Impulses eines abgeschlossenen Systems ergibt sich mit dem zweiten Newton’schen Axiom: * ˙ P= n n d X* XX * pi = Fij dt i=1 i=1 j6=i * * * ˙ “Actio = Reactio”: Fij = −Fji ! Deshalb: P = 0 Satz In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls über alle Zeit erhalten (konstant). Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Symmetrien & Erhaltungssätze In der Mechanik gibt es grundlegende Symmetrien der Raumzeit: Räumliche Verschiebung Zeitliche Verschiebung Rotation im Raum Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Symmetrien & Erhaltungssätze In der Mechanik gibt es grundlegende Symmetrien der Raumzeit. Zu ihnen gehören Erhaltungsgrößen: Räumliche Verschiebung Zeitliche Verschiebung Rotation im Raum → Impuls → Energie → Drehimpuls Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Zwei Beispiele Energieerhaltung Ein Auto rollt mit Geschwindigkeit v den Berg hinauf. Wie weit kommt es? Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Zwei Beispiele Energieerhaltung Ein Auto rollt mit Geschwindigkeit v den Berg hinauf. Wie weit kommt es? Elastischer Stoß Zwei Massen m1 und m2 mit Geschwindigkeiten v1 und v2 stoßen miteinander. Wie groß sind die neuen Geschwindigkeiten v10 und v20 ? Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Zwei Beispiele Energieerhaltung Ein Auto rollt mit Geschwindigkeit v den Berg hinauf. Wie weit kommt es? Elastischer Stoß Zwei Massen m1 und m2 mit Geschwindigkeiten v1 und v2 stoßen miteinander. Wie groß sind die neuen Geschwindigkeiten v10 und v20 ? → Energie und Impuls sind vor und nach dem Stoß jeweils gleich groß! Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Gravitationsgesetz Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Gravitationsgesetz Satz Zwei Körper mit Massen m1 , m2 und Abstand r ziehen sich gegenseitig mit folgender Gravitationskraft an: Fg = G m1 m2 r2 Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Gravitationsgesetz Satz Zwei Körper mit Massen m1 , m2 und Abstand r ziehen sich gegenseitig mit folgender Gravitationskraft an: Fg = G m1 m2 r2 Für den freien Fall ergibt sich: a= Fg GM = 2 m r Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Gravitationsgesetz Satz Zwei Körper mit Massen m1 , m2 und Abstand r ziehen sich gegenseitig mit folgender Gravitationskraft an: Fg = G m1 m2 r2 Für den freien Fall ergibt sich: a= Fg GM GM = 2 ≈ 2 =g m r R Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Gravitationspotential Potentielle Energie im Gravitationsfeld: Eg = R F (r ) dr Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Gravitationspotential Potentielle Energie im Gravitationsfeld: Eg = Erdoberfläche Eg = Rh 0 mg dr = mgh R F (r ) dr Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Gravitationspotential Potentielle Energie im Gravitationsfeld: Eg = R F (r ) dr Rh Erdoberfläche Eg = 0 mg dr = mgh Rr Allgemein Φg = ∞ GM dr = − GM r (Gravitationspotential) r2 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Gravitationspotential Potentielle Energie im Gravitationsfeld: Eg = R F (r ) dr Rh Erdoberfläche Eg = 0 mg dr = mgh Rr Allgemein Φg = ∞ GM dr = − GM r (Gravitationspotential) r2 −m · Φg (r ) gibt an, wie viel Energie benötigt wird, um einen Körper mit Masse m und Abstand r von der Erde “unendlich weit weg” zu bewegen. Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Fluchtgeschwindigkeit Um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen, braucht man −m · Φg (r ) Energie. Diese muss als kinetische Energie vorhanden sein: GMm mv 2 = r 2 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Fluchtgeschwindigkeit Um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen, braucht man −m · Φg (r ) Energie. Diese muss als kinetische Energie vorhanden sein: r GMm mv 2 2GM = ⇒ v= r 2 r Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Fluchtgeschwindigkeit Um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen, braucht man −m · Φg (r ) Energie. Diese muss als kinetische Energie vorhanden sein: r GMm mv 2 2GM = ⇒ v= r 2 r Mit realistischen Werten ergibt sich v ≈ 11, 2 km s . Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Reibung Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Das Reibungsgesetz Für Reibung nimmt man allgemein an, dass die (maximale) Reibungskraft proportional zur Normalkraft ist: Fr = µFn Die Konstante µ heißt Reibungskoeffizient und hängt von den entsprechenden Materialien und der Art der Reibung ab. Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Das Reibungsgesetz Für Reibung nimmt man allgemein an, dass die (maximale) Reibungskraft proportional zur Normalkraft ist: Fr = µFn Die Konstante µ heißt Reibungskoeffizient und hängt von den entsprechenden Materialien und der Art der Reibung ab. Zum Beispiel für Haftreibung: Stahl auf Stahl Gummi auf Asphalt Holz auf Stein 0,08–0,25 0,9–1,3 0,70 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Haft- und Gleitreibung Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Haft- und Gleitreibung Es gibt: µHaft > µGleit Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Rollreibung Für rollende Kugeln (und dergleichen) kann man auch ein empirisches Gesetz der gleichen Form verwenden, wobei µRoll µGleit . Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Rollreibung Für rollende Kugeln (und dergleichen) kann man auch ein empirisches Gesetz der gleichen Form verwenden, wobei µRoll µGleit . Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Luftwiderstand Auch eine Art von Reibung ist der Luftwiderstand. Dabei gibt es im Wesentlichen zwei unterschiedliche Fälle: Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Luftwiderstand Auch eine Art von Reibung ist der Luftwiderstand. Dabei gibt es im Wesentlichen zwei unterschiedliche Fälle: Laminare Strömung Proportional zur Geschwindigkeit: FW = 6πη · rv Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Luftwiderstand Auch eine Art von Reibung ist der Luftwiderstand. Dabei gibt es im Wesentlichen zwei unterschiedliche Fälle: Laminare Strömung Proportional zur Geschwindigkeit: FW = 6πη · rv Turbulenzen Proportional zu v 2 : 1 FW = cW · ρ · Av 2 2 Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Hydrodynamik Gravitation Reibung Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Dichte & Druck Für die Behandlung von Flüssigkeiten brauchen wir noch zwei weitere wichtige Größen: Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Dichte & Druck Für die Behandlung von Flüssigkeiten brauchen wir noch zwei weitere wichtige Größen: Dichte Masse pro Volumen: ρ = m V, [ρ] = kg m3 Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Dichte & Druck Für die Behandlung von Flüssigkeiten brauchen wir noch zwei weitere wichtige Größen: Dichte Masse pro Volumen: ρ = Druck Kraft pro Fläche: p = F A, m V, [ρ] = [p] = N m2 kg m3 = Pa Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Dichte & Druck Für die Behandlung von Flüssigkeiten brauchen wir noch zwei weitere wichtige Größen: Dichte Masse pro Volumen: ρ = Druck Kraft pro Fläche: p = F A, m V, [ρ] = [p] = N m2 Weitere Druckeinheiten: Bar: 1 bar = 0, 1 MPa bzw. 1 mbar = 1 hPa Torr: 1 mmHg = 1, 33 hPa kg m3 = Pa Hydrodynamik Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Hydrostatischer Druck Hydrostatischer Druck in der Flüssigkeit: Erzeugt in Tiefe h durch das Gewicht der darüberliegenden Menge Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Hydrostatischer Druck Hydrostatischer Druck in der Flüssigkeit: Erzeugt in Tiefe h durch das Gewicht der darüberliegenden Menge, also p= F mg ρhAg = = = ρgh. A A A Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Hydrostatischer Druck Hydrostatischer Druck in der Flüssigkeit: Erzeugt in Tiefe h durch das Gewicht der darüberliegenden Menge, also p= F mg ρhAg = = = ρgh. A A A Achtung! Der Druck hängt nur von der Dichte und Tiefe ab (und g ), nicht von der Form des Gefäßes! Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Hydrostatischer Druck Hydrostatischer Druck in der Flüssigkeit: Erzeugt in Tiefe h durch das Gewicht der darüberliegenden Menge, also p= F mg ρhAg = = = ρgh. A A A Achtung! Der Druck hängt nur von der Dichte und Tiefe ab (und g ), nicht von der Form des Gefäßes! → “Hydrostatisches Paradoxon” (Blaise Pascal, 1648) Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Auftrieb Körper in der Flüssigkeit: Druck wirkt auf alle Flächen. Seitliche Kräfte heben sich auf, aber die Kräfte auf Boden- bzw. Deckfläche sind nicht gleich: Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Auftrieb Körper in der Flüssigkeit: Druck wirkt auf alle Flächen. Seitliche Kräfte heben sich auf, aber die Kräfte auf Boden- bzw. Deckfläche sind nicht gleich: Fa = FBoden − FDeck = ρgA · (hBoden − hDeck ) = ρgA · L = ρgV Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Auftrieb Körper in der Flüssigkeit: Druck wirkt auf alle Flächen. Seitliche Kräfte heben sich auf, aber die Kräfte auf Boden- bzw. Deckfläche sind nicht gleich: Fa = FBoden − FDeck = ρgA · (hBoden − hDeck ) = ρgA · L = ρgV Satz Die Auftriebskraft entspricht also dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Strömung nach Bernoulli / Venturi Venturi-Effekt: Je größer die Strömungsgeschwindigkeit ist, desto kleiner ist der Druck der Flüssigkeit. → “Hydrodynamisches Paradoxon” Grundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik Strömung nach Bernoulli / Venturi Venturi-Effekt: Je größer die Strömungsgeschwindigkeit ist, desto kleiner ist der Druck der Flüssigkeit. → “Hydrodynamisches Paradoxon”
