Klassen 9/10 Kreisclub Mathematik 2. HJ. 2009/2010 SERIE 7 7.1
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Klassen 9/10 Kreisclub Mathematik SERIE 7 2. HJ. 2009/2010 Termin: 14.05.2010 Rücksendung an: Antje Kiesel, Brahestraße 3, 18059 Rostock 7.1 Gesucht werden fünf aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, von denen jede größer als 1 ist und von denen die kleinste durch 2 und die nächstfolgenden der Reihe nach durch 3, durch 4, durch 5 und durch 6 teilbar sein sollen. a) Nennen Sie ein Beispiel für fünf derartige Zahlen! b) Wie kann man alle Lösungen der Aufgabe erhalten? 7.2 Kann man die reelle Zahl a so wählen, dass die Nullstellenmengen der beiden Funktionen f (x) = x2 + 13x − 30, g(x) = a · x3 − (13a − 3a2 ) · x2 − 69a · x + 90a2 übereinstimmen? 7.3 Ermitteln Sie alle reellen Zahlen x, die der Bedingung log2 (log2 (log2 x)) = 0 genügen! 7.4 Ein Unternehmer hat im Laufe seines Lebens ein beachtliches Vermögen zusammengetragen. Da er keine eigenen Nachkommen hat, soll das Geld nach seinem Tode unter den Mitarbeitern seiner Firma verteilt werden. Hier rechnet er gerade aus, wie viel jeder erhalten soll und stellt erfreut fest, dass die Division glatt aufgeht; jeder Angestellte erhält den gleichen Teil. Doch der Drucker scheint nicht in Ordnung, statt Zahlen werden nur Kreuze ausgegeben: xxxxxxxx xxx xxxx xxx xxxx xxx xxxx xxxx x : xxx = xxxxxx Wie viele Angestellte hat die Firma? 7.5 Ein Drachenviereck ABCD hat die folgenden Eigenschaften: 1. Die Gerade AC ist Symmetrieachse. 2. Die Seite AB hat die Länge a, die Seite BC die Länge b, wobei a > b gilt. 3. Der Winkel ∠ADC ist ein rechter Winkel. 4. Der Flächeninhalt I(ABCD) des Drachenvierecks ABCD beträgt 338 cm2 . a) Berechne die Seitenlängen a und b für den Fall, dass a doppelt so groß wie b ist! b) Beweise: Das Drachenviereck besitzt einen Umkreis. c) Beweise: Fällt der Inkreismittelpunkt Mi des Drachenvierecks mit seinem Umkreismittelpunkt M zusammen, dann ist dieses Drachenviereck ein Quadrat.
