Vorlesung Elektronik - Eine kleine Backmischung

Vorlesung Elektronik - Eine kleine Backmischung
12. Juli 2006
1
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung
3
2 Grundformeln zur Berechnung
2.1 Allgemeine Halbleiterformeln . . . . . . . . . .
2.2 pn-Übergang/Diode . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 BJT/Bipolartransistor . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Großsignalersatzschaltbild . . . . . . . . . . . .
2.4.1 AC-Kleinsignalersatzschaltbild für kleine
2.5 FET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
3
4
4
4
4
6
3 Bipolartransistoren
3.1 Emitterschaltung mit eingeprägtem Kollektorstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Kollektorschaltung mit eingeprägtem Emitterstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
8
4 Literatur
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Frequenzen
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10
2
1
Einführung
Dieses Dokument erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit, es soll nur beim Üben zur Klaus denkanstösse weitergeben.
Folgende Vereinbarungen gelten für das Dokument:
• Es wird bei einer kompletten Aufgabenlösung immer mit dem Grossignalersatzschaltbild angefangen, sonst sind sehr wahrscheinlich alle Kleinsignalergebnisse falsch!
• Im Grossignalschaltbild wird nur wird der Arbeitspunkt berechnet bzw. eingestellt, alle durch
kondensatoren eingekoppleten Wechselspannungen werden vorerst ignoriert.
• Das Kleinsignalersatzschlatbild ist nur für die evtl. zu verstärkende Wechselspannung relevant.
• Ströme, Spannungen usw. mit Grossbuchstaben (IB , UBE ) sind für das Grossignalschaltbild. Kleinbuchstaben (iB , uBE ) weisen auf Kleinsignalwerte hin.
• Wird dem Index ein A nachgestellt (z.B. UBEA ) so wird dieser Wert für den Arbeitspunkt angenommen.
• Die Indezes werden immer in der Richtung vergeben in welcher sie angenommen werden. Also ist
UBE die Spannung von der Basis zum Emitter des Bipolartransistors.
• Durchgerechnete Beispiele befinden sich immer am Ende einer Subsection
2
2.1
Grundformeln zur Berechnung
Allgemeine Halbleiterformeln
=
UT
≈
k·T
e
25mV bei Raumtemperatur T = 300K
mit
e
k
T
: Elementarladung ± 1,602 · 10−19 As
J
: Bolzmannkonstante1,38 · 10−23
K
: Absolute Temperatur in ◦ K
3
(1)
2.2
pn-Übergang/Diode
2.3
BJT/Bipolartransistor
2.4
Großsignalersatzschaltbild
C
UBC
IBC
IB = IBE + iBC
UCE
B
IT
IBE
UBE
E
Abbildung 1: Großsignalersatzschaltbild eines Bipolar-Transistors
Das Grossignalersatzschaltbild wird zur Berechnung des Arbeitspunktes des Transistors benutzt. Dabei
wird der Transistor durch zwei Dioden und eine Stromquelle ersetzt, wie in Abb. 1 dargestellt. Die
Gleichungen der Ströme sind hierbei:
U
BC
IS
e UT − 1
IBC =
BR
U
BE
IS
IBE =
e UT − 1
BF
UCE
· IBE
IT = BF · 1 +
UAF
UCE
= −BR · 1 +
· IBC
UAF
mit
{fig-bjt-grossigna
(2)
(3)
(4)
UT
BF
:
:
Thermospannung im Zweifel ≈ 25mV
Vorwärts- oder Normalbetriebsverstärkung, meist ≥ 100
BR
IS
:
:
Rückwärts- oder Inversbetriebsvertärkung, meist ≤ 10
Transferstättigungsstrom, in der Grösenordnung einiger 10−15 (Femto) Ampere
UAF
:
Vorwärts Early-Spannung, bewirkt die leichte Steigung der Ausgangskennlinie im Normalbetrieb ≈ 100V
Der Transferstrom (der direkt von Kollektor nach Emitter fliessende Strom, ohne Basis-Strom Anteile
ist)
U
UBC
BE
UCE
e UT − e UT
IT = IS 1 +
(5)
UAF
Im Normalbetrieb sperrt die Kollektor-Basis-Diode, somit kann diese für den Normalbetrieb meist vernachlässigt werden.
2.4.1
AC-Kleinsignalersatzschaltbild für kleine Frequenzen
Das Kleinsignalersatzschaltbild wird meist zur Berechnung aller wechselstrommäßigen Vorgänge am
Transistor benutzt. Dazu wird der Transistor in der Originalschaltung durch das in Abb. 2 dargestellte
4
Ersatzschaltbild ersetzt.
i2
i1
u1
1
y11
y1 · uCE
y21 · uBE
1
y22
u2
Abbildung 2: AC-Kleinsignalersatzschaltbild des Bipolartransistors
{fig-bjt-kleinsig-
Hieraus ergeben sich folgende Vierpolgleichungen, welche zum Berechnen und Herleiten der Signalströme und -spannungen am Transistor benuzt werden können:
i1
=
y11 u1 + y12 u2
(6)
i2
=
y21 u1 + y22 u2
(7)
Die Leitwert- oder auch y− Parameter werden meist bei der Spannungssteuerung benutzt. Diese
werden aus den im Grossignalschaltbild ermittelten Strömen und Spannung errechnet. Die Gleichungen
hierzu sind
IBA
(8)
y11EA =
UT
y12EA = 0
(9)
ICA
y21EA =
(10)
UT
ICA
(11)
y22EA =
UAF + UCEA
Die Steilheit s und der differetielle Eingangswiderstand rBE können direkt aus der Leitwertparametern
berechnet werden:
s
=
y21EA =
rBE
=
1
y22EA
ICA
UT
Die Leitwertparameter können auch als Matrix geschrieben werden:
y11EA y12EA
y =
y21EA y22EA
(12)
(13)
(14)
Die Determinante det(y) kann mit der Sarrus’schen Regel schnell gebildet werden und mit y12 = 0
deutlich vereinfacht werden:
det(y) =
=
y11 · y22 − y21 · y21
y11 · y22
(15)
Weitere Parameter der Emitterschaltung können mittels der folgenden Gleichungen bestimmt werden:
2 RL
Betriebs-Eingangsimpedanz riB = y111+y
+det(y)Rq
Betriebs-Ausgangsimpedanz
Stromverstärkung
raB
vi
=
=
1+y11 Rq
y22 +det(y)Rq
y21
i1
i2 = y22 +det(y)Rq
y21 RL
u2
u1 = − 1+y22 RL
y21 RL
u2
uq = − Rq ·(y11 +det(y)·RL )+1+y22 RL
vu0
=
vu
=
ACHTUNG: Dies gilt nur für den Transistor mit einem Lastwiderstand und einer Eingangsspannungsquelle mit Innenwiderstand! Der Rest der Schaltung muss bei der Berechnung dieser Parameter
mit einbezogen werden! Dennoch empfiehlt es sich diese Werte in der Klausur vorher auszurechen und
dann in die sich ergebenden Gleichungen einzusetzen!
Spannungsverstärkung
5
2.5
3
FET
Bipolartransistoren
3.1
Emitterschaltung mit eingeprägtem Kollektorstrom
Ubatt
RGK
0
CK
RC
CK
Abbildung 3: Beispielschaltung für eingeprägten Kollektorstrom in Emitterschaltung
{fig-bjt-emitter-i
Diese Schaltung eignet sich aufgrund der Regelung von IC und damit auch UCE festgelegt sind für
NF-Verstärkerschaltungen, höhere Frequenzen sind aufgrund der starken Wirkung der paristären Kapazitäten nicht gut vertärkt.
Füer die weitere Rechnung wird ein unendlich großer Lastwiderstand am Auskopplungskondensator
angenommen und der Innenwiderstand der Signalquelle sei ≈ 0.
Der Kollektorstrom ergibt sich über die Berechnung der Masche I wie folgt für den Arbeitspunkt:
0
⇒ ICA
= −UBatt + ICA · RC + UCEA
UBatt − UCEA
=
RC
Damit kann dann mit dem Zusammenhang ?? der Basistrom mit der Grossignal-Stromverstärkung=Grossignalˆ
Vorwärtsverstärkung(BF ) berechnet werden:
IBA
=
ICA
|BN = BF
BN
Der Gegenkopplungswiderstand kann durch Umformung einer im Script gegebenen Gleichung für die
eingeprägte Kollektorspannung berechnet werden:
IC
=
⇒ RGK
=
UBatt − 0,7V
RC + RBGK
N
UBatt − 0,7V
· BN
ICA
Der Transfersättigungsstrom kann nun berechnet werden da IBCA , BN =B
ˆ F , UBEA und UT 1 bekannt
sind:
U
BEA
IS
UT
IBE =
−1
e
BF
IBCA · BF
⇒ IS =
UBEA
e UT − 1
1 Im
Zweifel, wenn UT nicht Gegeben ist und auch keine Temperatur, so kann mit UT ≈ 25mV gerechnet werden. Siehe
1
6
Der Strom IBC ergibt sich aus der Gleichung
IBC
IS
BR
=
UBCA
e UT − 1
Ist die Rückwärtsverstärkung BR = 0 so kann IBC = 0 angenommen werden.
Beim Übergang ins Kleinsignal-(Wechselstrom-)-Schaltbild werden die Kopplelkondensatoren kurzgeschlossen, die Gleichstromquellen wegen ihren unendlichen Innenwiderstandes entfernt und die Spannungsquellen kurzgeschlossen. Daraus ergibt sich in diesem Beispiel das Kleinsignalersatzschaltbild aus
Abb. ??:
RGK
ie
uBE
1
y11
y21 · uBE
RCE
RL
Abbildung 4: Wechselstrom-Kleinsignalersatzschaltbild des Schaltung aus Abb. 3
Der Übergang zum Kleinsignalersatzschaltbild ist bei allen Emiiterschaltungen vom Ablauf her gleich:
Der Transistor wird durch einen Vierpol ersetzt. Die Leitwert-(Spannungssteuerungs-)-Parameter können
aus den Spannungen und Strömen am Transistor für den Arbeitspunkt errechnet werden. Die Gleichungen ?? werden verwandt um die Leitwertparameter Matrix der Emitterschaltung am Arbeitspunkt2
aufzustellen.
y11EA y12EA
y =
y21EA y22EA
Die Parameter ergeben sich zu:
y11EA
y12EA
y21EA
y22EA
IBA
UT
= 0
ICA
=
UT
=
=
ICA
UAF + UCEA
Die Steilheit s und der differetielle Eingangswiderstand rBE können direkt aus der Leitwertparametern
berechnet werden:
s
=
y21EA =
rBE
=
1
y22EA
ICA
UT
Soll nun beispielweise die Verstärkung von Eingangsstrom zu Ausgangsspannung berechnet werden, so
folgt dafuer aus dem Kleinsignalersatzschaltbild für die Spannung UBE welche wir zum Berechnen der
Ausgangsspannung benötigen:
uBE
2 Daher
=
1
y11EA
die Indizes E (Emitter) A (Arbeitspunkt)
7
· iBE
Der Basisstrom iBE ergibt sich über einen Stromteiler:
=
iBE
RGK + rCE
rBE + RCE + RGK
ie ·
Setzt man nun die letzte Gleichung in die Gleichung für uBE ein, ergibt sich für uBE :
RGK + rCE
1
·
y11EA rBE + RCE + RGK
1
RGK + rCE
ie ·
· 1
y11EA y22EA
+ RCE + RGK
=
uBE
ie ·
=
Die Gleichung für ua ergibt sich aus dem Ersatzschaltbild:
=
ua
uBE · y21EA = uBE · s
Daraus folgt für ua mit der Gleichung für uBE :
⇒
3.2
1
·
y11EA
ua
=
ie ·
ua
ie
=
1
·
y11EA
RGK + rCE
· y21EA
y22EA + RCE + RGK
1
RGK + rCE
· y21EA
y22EA + RCE + RGK
1
Kollektorschaltung mit eingeprägtem Emitterstrom
UBatt UBatt
RC
R2
Rq
0
CK
CK
R1
RE
CE
RL
Abbildung 5:
Auch diese Grundschaltung eignet sich aufgrund ihrer Eigenschaften als NF-Verstärker. Es sei die EarlySpannung UAF , die Vorwärtsverstärkung BF , die Rückwärtsverstärkung BR , der Transfersättigungsstrom IS , der Innenwiderstand der Signalquelle Rq , der Lastwiderstand RL gegeben. Des weiteren Sei
der Arbeitspunkt durch die Spannung über dem Emitterwiderstand UE , der Basis-Emitter-Spannung
UBE die Kollektor-Emitter-Spannung UCE und die Batteriespannung UBatt gegeben.
gewählt werden, UCE ≈ 0,1...0,2·
Der Spannungsabfall über dem Transistor sollte i.d.R. UCE ≤ UBatt
2
UBatt wird empfohlen. Des weiteren ist in dieser Schaltung der Strom durch den Widerstand R1 zwischen
IR1 = IQuer = 3...10 · IB gewählt werden.
Aus den gegbenen Werten kann direkt der Strom IBE berechnet werden. Es gilt
UBEA
IS
IBEA =
e UT − 1
BF
Aus einem Maschenumlauf um den Transistor ergibt sich:
UBC
=
UBE − UCE
8
Damit kann die Strom IBC errechnet werden:
IS
BR
=
IBCA
U
BCA
UT
e
−1
Da UBCA meist negativ ist ist diesr Wert meist sehr klein gegenüber IBEA und kann damit vernachlässigt
werden. Allgemein gilt für IB
= IBC + IBE
IB
Dies kann aber unter der Annahme IBC << IBE mit guter Näherung vereinfacht werden zu
U
BEA
IS
UT
IB ≈ IBE =
e
−1
BF
Nun kann der Transferstrom IT ≈ IC ≈ IE über den Zusammenhang
≈
IE
IC = IB · BN
errechnet werden. So ist die Widerstand RE vollständig bestimmt:
RE
=
UE
IE
Aus dem Maschenumlauf über die Widerstände RC , RE und der Kollektor-Basis-Strecke des Transistors
folgt für die Spannung über RC :
=
UC
UBatt − UCE − UE
Somit ist auch RC bestimmbar:
RC
=
UC
IC
Zur Bestimmung der Widerstände R1 und R2 wird zuerst eine Masche um R1 , RE und der EmitterBaisstrecke aufgestellt:
0
= −UE − UBE + UR1
= UE + UBE
⇒ UR1
(16)
(17)
Ist das Verhältnis zwischen IB und IQuer gegeben, kann über den Spannungsabfall UR1 = UE + UBE ,
und den Strom IQuer der Widerstand R1 bestimmt werden:
R1
=
UE + UBE
IQuer
Aus einem Maschenumlauf über UBatt , R1 und R2 ergibt sich für R1 :
0
⇒ UR2
= −UBatt + UR2 + UR1
= UBatt − UR1
= UBatt − UE + UBE
Stellt man nun eine Knotengleichung für die Basis auf, so ergibt sich:
0
⇒ IR2
= IR2 − IB − IR1 | mit IR1 = IQuer = n · IB
= (n + 1) · IB
Damit ergibt sich R2 zu:
R2
=
=
UR2
IR2
UBatt − UE + UBE
(n + 1) · IB
9
4
Literatur
Literatur
[1] Elektronik Labor; Versuchsbeschreibung 2; Fachhochschule Giessen-Friedberg; Fachbereich IEM
[2] Kories/Schmidt-Walter; Taschenbuch der Elektrotechnik; 6. Auflage; Verlag Harri Deutsch, Frankfurt
a.M. 2004, ISBN 3-817-11734-5
[3] Joachim Grehn und Joachim Krause (Hrsg.); Metzler Physik; Schroedel Verlag 1998; 3.Auflage; ISBN
3-507-10700-7
[4] Klaus Beuth; Elektronik 2 - Bauelemente; Vogel Fachbuch; 17. Auflage 2003; ISBN 3-8023-1957-5
[5] Klaus Beuth, Wolfgang Schmusch; Elektronik 3 - Grundschaltungen; Vogel Fachbuch; 15. Auflage
2003, ISBN 3-8023-1970-2
[6] Arnold Füherer, Klaus Heidemann, Wolfgang Nerreter; Grundgebiete der Elektrotechnik 1; 7. Auflage
; Hanser Verlag, München 2003; ISBN 3-446-22306-1
10