Rossby-Wellen

Einführung
in die Meteorologie (met210)
- Teil VII: Synoptik
Clemens Simmer
VII Synoptische Meteorologie
Synoptik ist die Zusammenschau der Wettervorgänge in
Raum und Zeit mit dem Ziel der Wetteranalyse und
Wettervorhersage. Die Synoptik ist Teil der Angewandten
Meteorologie.
1. Allgemeines
- Definitionen
- Darstellungsweisen
- Dreidimensionale Sicht
2. Synoptische Systeme mitterer Breiten, oder
„Wie entstehen Tiefs und Hochs“
- verschiedene Skalen
- Vorticitygleichung
- Frontentheorien
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VII.2.3 Barokline Rossby-Wellen
Nun berücksichtigen wir zusätzlich, dass die Strömung auch
baroklin ist – was ja in der Realität auch so ist (siehe
Ursache der Westwinddrift). Die Baroklinität benötigen wir,
um die dynamische Verbindung zwischen
Höhenströmung und Bodenströmung zu verstehen.
Bislang hatten wir diesen Zusammenhang nur über den
thermischen Wind analysiert.
Gliederung
• Tankexperiment
• Divergenzstrukturen in baroklinen Rossby-Wellen und
Zusammenhang mit Bodenhochs und –tiefs
• Transporte durch barokline Rossby-Wellen
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Rossby-Wellen - Allgemeines
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Die vorher beschriebenen barotropen Rossby-Wellen (Erhaltung der
absoluten Vorticity η) findet man in relativ guter Näherung in der
mittleren Troposphäre.
Die Strömung in der mittleren Troposphäre bestimmt aber das
Strömungsgeschehen in allen Atmosphärenschichten mit, d.h. die
Atmosphärenschichten darüber und darunter sind miteinander
verknüpft (z.B. über die thermische Windrelation).
Barotrop heiss,t dass Druck und Temperaturflächen parallel sind –
diese Annahme ist notwendig um diese Wellen mathematisch einfach
zu beschreiben. Da Barotropie aber gerade in der Westwindzone
durch den zonalen Temperaturgradienten nicht erfüllt ist (thermischer
Wind!), spricht man meist von quasi-barotropen Rossby-Wellen.
Eigentlich sollte es keine Rossby-Wellen auf einer sich drehenden
Scheibe geben, denn der β-Effekt (Abhängigkeit von f mit der Breite)
war ja eine notwendige Bedingung). Dennoch bilden sich dort
ebenfalls Wellen aus, die Rossby-Wellen sehr ähnlich sind
(barokline Rossby-Wellen).
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Barokline Rossby Wellen (Tankexperiment)
Kühlung
Heizung
Rossby-Wellen-ähnliche
Strömungsstrukturen bilden
sich auch ohne den β-Effekt
aus .
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Barokline Rossby-Wellen – Schema (1)
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Wir gehen von der Annahme einer quasi-barotropen Rossby-Welle in der
Mitte der Troposphäre aus mit (zunächst) horizontalen Temperaturgradienten
senkrecht zur Strömung.
Darüber und darunter herrscht dann nach der thermischen Windgleichung die
gleiche Wellenströmung, d.h. die Windvektoren am gleichen horizontalen Ort
(x,y) seien parallel.
Der thermische Wind fordert niedrigere Windgeschwindigkeiten in tieferen
Schichten und höhere Windgeschwindigkeiten darüber. Also ändert sich die
Windgeschwindigkeit in der Vertikalen, aber nicht seine Richtung.
Durch die unterschiedlichen Geschwindigkeiten muss sich die relative
Vorticity ς vertikal ändern und damit auch die absolute Vorticity η (nur in der
mittleren Troposphäre wird η als konstant angenommen ).
Die Strömung oberhalb (schneller) und unterhalb (langsamer) der quasibarotropen Strömung in der Mitte der Troposphäre muss ihre absolute Vorticity
also entlang der Strömung ständig ändern.
Nach der Vorticitygleichung kann sie dies unter den gemachten Annahmen
(keine Vertikalgeschwindigkeit→kein Twisting-Term, Isothermen parallel zu
Isohypsen→kein Solenoid-Term) nur durch Divergenz erreichen:
– Zusammenströmen (Konvergenz) erhöht die absolute Vorticity;
– Auseinanderströmen (Divergenz) reduziert sie.
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Barokline Rossby-Wellen - Schema (2)
 u v 
d
 


dt

x
y 

Aus dem
Divergenz/Konvergenzmuster ergibt sich
Aufsteigen auf der
Trogvorderseite und
Absteigen auf der
Trogrückseite.
(aus Roedel, 1994)
• Da die Geschwindigkeiten in der Höhe höher sind als darunter in
Bodennähe, überkompensieren die „Vergenzen“ in der Höhe die
„Vergenzen“ in Bodennähe.
• Daraus folgen Druckfall (Tief) auf der Trogvorderseite und
Druckanstieg (Hoch) auf der Trogrückseite.
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Barkokline Rossby-Wellen – Schema (3)
Quelle: Bauer u. a. 2002, S. 96, 99
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Rückkopplung zwischen Höhenströmung und Boden
• Die großen Vergenzen in den RossbyWellen der Höhenströmung (>7 km)
initiieren Tiefs und Hochs am Boden.
• Die durch die Tiefs und Hochs verursachten Strömungen in Bodennähe
verstärken die Tröge und Rücken
durch Kaltluftadvektion bzw.
Warmluftadvektion– die Rossby-Wellen
werden verstärkt!
• Die Verstärkung der Amplituden führen
wiederum zu einer Verstärkung der
Vergenzen usw..
• Während barotrope Rossby-Wellen
stabil sind, tritt bei baroklinen Verhältnissen offensichtlich eine positive
Rückkopplung ein, die eine
bestehende Welle weiter verstärkt
(barokline Instabilität)
Oben: Strömungsmuster am Boden im Bezugssystem der Rossby-Wellenfront
(durchgezogen)
Unten: Strömungsmuster in einem ortsfesten System unter Einbeziehung
wandernder Rossby-Wellen.
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Die drei Stadien eines Tiefdruckgebietes
Wellenstörung
Höhepunkt
Okklusion
Divergenz i.d.H.
erzeugt Tief am
Boden. Erste
geschlossene Isobare
bildet sich am Boden.
Warm- und Kaltfront
und Warmsektor klar
erkennbar.
Niederschlagsbildung
setzt ein.
Kaltfront hat Warmfront
eingeholt und die
Warmluft nach oben
gehoben.
Das Tief setzt
verfügbare
potentielle Energie
(APE) in kinetische
Energie um.
Gleichzeitig erzeugt es
effizient den notwendigen meridionalen
Wärmeaustausch
(kalte Luft nach
Süden, warme nach
Norden).
Kaltfront-Okklusion
Warmfront-Okklusion
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Struktur von Tiefdruckgebieten
Quelle: Bauer u. a. 2002, S. 99
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Tiefdruckentwicklung nach Bjerknes und
Solberg (1922)
1. Deren Theorie der
Tiefdruckentwick-lung
(Frontentheorie) ging von einer
bestehenden Front aus, die instabil
wird.
2. Erst aus dieser Instabilität entsteht
danach das Tiefdruckgebiet.
3. Wir haben aber gelernt, dass
zuerste das Tief durch Vergenzen
in der Westwindströmung entsteht.
4. Die Fronten entstehen in der Folge,
weil alternierende Tiefs und Hochs
unterschiedlich temperierte
Luftmassen gegeneinander führen
(Feldtheorie).
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Ergänzungen zu dynamischen Tiefs
• Die Tiefdruckgebiete haben wird bislang dynamisch erklärt.
• Thermische Antriebe sind aber zusätzlich von großer
Wichtigkeit:
– Die freiwerdende latente Wärme bei der Niederschlagsbildung ist
ein wichtiger zusätzlicher Energielieferant.
– An Fronten trägt die thermisch bedingte Querzirkulation zum
Antrieb mit bei.
• Es gibt auch kleinere Tiefs in den mittleren Breiten, die
vorwiegend thermisch aus der freiwerdenden latenten
Wärme gespeist werden (polare Meso-Zyklonen, MiniHurrikane).
• Sie haben – wie die tropischen Zyklonen – warme Kerne,
während die besprochenen Tiefs der mittleren Breiten kalte
Kerne haben.
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Zyklone und Meso-Zyklone im
Mittelmeer
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Hochs in der Westwinddrift
• Bildung z.B. dynamisch analog zu den Tiefs, d.h. hier
starke konvergente Strömungen in der Höhe (> 7 km)
(Vorticity-Gleichung).
• Hochdruckgebiete haben i.a. keine Fronten, weil die
divergente Strömung am Boden u.U. bestehende starke
Gradienten auflöst.
• Die eher stationären Hochdruckgebiete der Subtropen
werden teilweise dynamisch durch die Scherung zwischen
Westwinddrift und den östlichen Winden der Hadley-Zelle
aufrecht erhalten.
• Eine andere Komponente ist die Konvergenz der
südwestlichen Gegenpassatströmung mit der
Westwinddrift.
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Rossby-Wellen –Transporte (1)
• Erzeugung und Steuerung von Hoch- und
Tiefdruckgebieten
• Austausch von Wärme zwischen hohen und niedrigen
Breiten: In den Wellen wird warme Luft zu den Polen und
kalte Luft zu den Subtropen gebracht.
• Transport von Zonalimpuls (Drehimpuls durch uKomponente des Windes) von den Subtropen (Aufnahme
von u-Impuls der Atmosphäre durch vorherrschende
Ostwinde am Boden) in die mittleren und hohen Breiten
(Abgabe von u-Impuls der Atmosphäre durch
vorherrschende Westwinde am Boden).
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Rossby-Wellen - Transporte (2)
Drehimpuls (N) Transport ρNv
konvergierend
[ ρN v ]
Atmosphäre verliert N
90°
Pol
West-Winde
R negativ
divergierend
Atmosphäre gewinnt N
30°
Ost-Winde
R positiv
0°
Äquator
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Rossby-Wellen –Transporte (3)
N
meridionaler u-Impulstransport ~ uv
kein Nettotransport, da uv sich bei
Nord- und Südtransport ausgleichen
S
Nettotransport nach Norden, da bei
Südbewegung kein Transport
stattfindet (u=0)
Nettotransport nach Süden, da bei
Nordbewegung kein Transport
stattfindet (u=0)
Im Mittel müssen Rossby-Wellen
wie in der Mitte aussehen, damit der
überschüssige Impuls aus den
niedrigen Breiten abgeführt wird!
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Übungen zu VII.2.3 (1)
1. Begründe in eigenen Worten die relative Lage von
Bodenhochs und –tiefs bei baroklinen Rossbywellen.
2. Versuche eine grobe Abschätzung der Vergenzen ober- (u
ca. 40 m/s) und unterhalb (u ca. 20 m/s) der quasibarotropen Rossby-Wellenzughöhe (u ca. 30 m/s). Die
Wellenlänge sei 5000 km und die Amplitude 2000 km.
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