met210-111-V

Einführung
in die Meteorologie (met210)
- Teil V: Synoptik
Clemens Simmer
V Synoptische Meteorologie
Synoptik ist die Zusammenschau der Wettervorgänge in
Raum und Zeit mit dem Ziel der Wetteranalyse und
Wettervorhersage. Die Synoptik ist Teil der Angewandten
Meteorologie.
1. Allgemeines
- Definitionen
- Darstellungsweisen
- Dreidimensionale Sicht
2. Synoptische Systeme mitterer Breiten, oder
„Wie entstehen Tiefs und Hochs“
- verschiedene Skalen
- Vorticitygleichung
- Frontentheorien
2
V.2.1 Grundlegendes und Skalen
27.10.2002, 12 UTC
VIS
Tiefs sind durch ausgeprägte Wirbelstrukturen
in den Wolken zu erkennen.
Fronten erscheinen oft als isolierte Bänder.
Hochs sind weniger auffällig – oft nur durch
wolkenfreie Gebiete kenntlich.
IR
3
Einige Beobachtungen
• Tiefdruckgebiete wandern meist von West nach Ost.
• Tiefdruckgebiete entstehen meist in bestimmten
geographischen Regionen; sie entstehen oft in ganzen
Familien.
• Tiefdruckgebiete wirken dynamisch und haben einen
Lebenszyklus (mehrere Tage) während Hochdruckgebiete
eher passiv wirken; manche Hochs können Wochen
existieren.
• Tiefs haben Fronten während Hochs i.a. keine Fronten
besitzen.
• Die Tiefs und Hochs, die wir hier betrachten unterscheiden
sich grundsätzlich von den thermischen Tiefs und Hochs.
4
Thermische Druckgebilde
- Hitzetief H
kalt
warm
kalt
Erwärmung der unteren Atmosphäre
 Ausbeulen der Isobarenflächen
 Druckgradienten in der Höhe führen zu
seitlichem Abfließen
 In Folge Druckfall im Zentrum
 Einfließen zum Zentrum am Boden
Thermische Tiefs haben einen warmen
Kern!
 Hurrikane (tropische Zyklonen) sind auch
thermische Tiefs
kalt
warm
kalt
H
kalt
T
warm
kalt
5
Thermische Druckgebilde
- Kältehoch -
T
warm kalt warm
warm kalt warm
T
Abkühlung der unteren Atmosphäre
 Ausbeulen der Isobarenflächen
 Druckgradienten in der Höhe führen zu
seitlichem Einfließen
 In Folge Druckanstieg im Zentrum
 Ausfließen aus Zentrum am Boden
H
warm kalt warm
6
Globale
atmosphärische
Zirkulation am
Boden im
Nordwinter und
Nordsommer
Isolinien: Bodendruck; Pfeile: horizontaler Wind
Kontinentale
Kältehochs im Winter
Kontinentale Hitztiefs
im Sommer
Datenquelle: NCEP-Reanalysen; Entwurf: H. Mächel
7
dynamische Tiefs und Hochs
H
T
T
warm
H
warm kalt warm
thermisch
getrieben
kalt
dynamische Tiefs
und Hochs werden
i. w. durch
Strömungsstrukturen in der
Höhe angetrieben
Divergenz
T
kalt
Konvergenz
H
8
Die Westwinddrift – zirkumpolare Wellen
Bodenfronten
• Die mittleren Breiten sind
durch vorherrschende
westliche Winde in allen
Höhen gekennzeichnet.
(aus Roedel, 1994)
Isohypsen der 300 hPa Fläche
• Eine Frontalzone in der
Troposphäre umzieht in
Wellen die Hemisphären.
• Die Bodenfronten setzen
sich dabei i.a. in die
Troposphäre fort und sind
dabei zur kalten Luft
geneigt.
9
Beispiel: Bodenkarte vom 10.3.2003, 12 UTC
10
Beispiel: Boden- und 500hPa-Karte vom
10.3.2003, 12 UTC
11
Übungen zu V.2.1
1. Wie unterscheiden sich thermische und dynamische
Tiefs?
2. Warum sind Wolken auf Satelitenbildern im sichtbaren
Spektralbereich UND im infraroten Spektralbereich hell?
12
V.2.2 Barotrope Rossby-Wellen
• Ursache des westlichen Grundstroms
• Vorticitygleichung
• barotrope Vorticitygleichung und Rossby-Wellen
13
Die Westwinddrift lässt sich ansatzweise aus der
Höhen-abhängigkeit des geostrophischen
Windes erklären

v g
g 

k   HTv
z Tv f

vg
po-2Dp

vg
po-Dp

vg
H, warm
• Zwischen den warmen subtropischen Breiten mit ihrem
Hochdruckgürtel und den kalten hohen Breiten bildet
sich ein Westwindband aus.
• Die Temperatur nimmt im Mittel zwischen 3 und 10 K pro
1000 km ab (differentielle Strahlungserwärmung).
• Daraus folgen Windzunahmen mit der Höhe zwischen 1
und 3 m/s pro km Höhendifferenz (thermischer Wind).
po
T, kalt
Nun geht es darum die
Wellenstruktur der Höhenströmung
und die an die Wellen geknüpften
dynamischen Tiefs und Hochs zu
erklären.
Dazu ist die Vorticity-Gleichung
hilfreich.
14
Vorticitygleichung (1)
Die Vorticitygleichung ist eine prognostische Gleichung für die Vorticity.
Es folgt eine Ableitung aus den beiden reibungsfreien horizontalen
Bewegungsgleichungen unter Annahme von Reibungsfreiheit und
verlachlässigbarer Vertikalbewegung.
Differenziere die x-Komponente der Bewegungsgleichung nach y und die yKomponente nach x:   u
u
u
u
1 p 

u

v

w

fv




y  t
x
y
z
 x 
  v
v
v
v
1 p 
v
w
 fu  
 u

x  t
x
y
z
 y 
v u

Subtrahiere die obere Gleichung von der unteren und ersetze  
x
y
 u v   w v w u 




f
1   p  p 
  v

u
v
w
   f     

 2 

t
x
y
z

x

y

x

z

y

z

y


x

y

y

x

 
 



df
d


dt
dt
Mit
d df d
und η absolute Vorticity folgt dann


dt dt
dt
15
Vorticitygleichung (2)


 u v   w v w u 
d 
1   p  p 


  2 


 f     f     










dt
x z y z 
  x y y x 
 x y  

   













Tiltingter m
Solenoidterm
Divergenzt erm
   w v w u  1   p  p 
d
  2 

    h  vh  


dt
 x z y z    x y y x 
Absolute Vorticity η wird also erzeugt durch:
1. Horizontale Konvergenz
2. Kombination von horizonaler Änderung des Vertikalwindes
mit einer vertikalen Änderung des Horizontalwindes
3. Schneiden von Isolinien von Druck und Temperatur (Sonderfall
barokliner Verhältnisse).
16
Divergenzterm
 u v 
d

 ...    f 

dt
x y 
 



Divergenzterm
Pirouetteneffekt
Coriolis
17
Tiltingterm
 w v w u 
d

 ... 

dt
x z y z 



Tiltingterm
•
•
•
Vertikale Zunahme der
horizontalen Windgeschwindigkeit.
Das heißt: Vorticitykomponente in
West-Richtung
Wird durch Scherung des
Vertikalwindes „aufgerichtet“.
18
Solenoid term
d
1   p  p 

 ... 2 

dt
  x y y x 



Solenoidterm
• analog zum Erklärungsmuster für LandSeewind und Hadley-Zirkulation
• Auch hier schneiden sich die Isobaren
mit den Isothermen und es entsteht eine
Zirkukation.
• Dies gilt natürlich auch in der
Horizontalen.
• Offensichtlich ist ein baroklines Feld
notwendig für diesen Term.
19
Barotrope Rossby-Wellen
• Unter Annahme eines barotropen divergenzfreien Feldes ohne vertikale
Windscherung konserviert die Strömung ihre absolute Vorticity, d.h. aus
der Vorticitygleichung folgt dη/dt = dς/dt + df/dt = dς/dt + v df/dy = 0.
• Die Westwinddrift wäre unter idealen Bedingungen breitenkreisparallel
also zunächst ς = 0 .
• Wird die Strömung, z.B. durch die Land-Meer-Verteilung und/oder
Gebirge nach N oder S ausgelenkt, so ändert sich für diesen Teil der
Strömung f weil sich die Breite ändert.
• Bei Südauslenkung ist df/dt<0 (v<0 und df/dy>0). Es folgt dς/dt>0 ;
die Strömung gewinnt zyklonale relative Vorticity, welche die Strömung
zunächst breitenkreisparallel und dann unter Abnahme der zyklonalen
relativen Vorticity (da dann df/dt>0) wieder zur Ausgangsbreite
zurücklenkt.
• Da der Ausgangsbreitenkreis durch die Ausrichtung der Strömung
überschritten wird, wird antizyklonale relative Vorticity
erzeugt – eine Wellenbewegung entsteht.
20
Barotrope Rossby-Wellen
dη/dt = dς/dt + df/dt
= dς/dt + v df/dy = 0
Durch Breitenänderung initiierte
Drehbewegung der Strömung
N
λ
S
Initialstörung
η=f
da
ς=0
df/dt<0
also
dς/dt>0
ς>0
df/dt>0
also
dς/dt<0
ς=0
ς<0
df/dt<0
also
dς/dt>0
ς=0
ς>0
21
Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (1)
d d

 v  0
dt
dt
d 

 ς

u
v
,
sei 0, d.h. keine y - Abhängigke it
dt
t
x
y y
d 

 2v
 2v

u

 u 2   v , Annahme u  u0  const
dt
t
x tx
x
 2v
 2v
 u0 2   v
tx
x
Ansatz : v  A sin(t  kx ) mit k  2/ (k Wellenzah l,  Wellenlän ge)
k - u0 k 2    , weiter mit Phasengesc hwindigkei t c   / k
2

c  u0   2  u0  2
k
4
22
Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (2)
• Rossby-Wellen wandern also mit einer Geschwindigkeit, die von
der Strömungsgeschwindigkeit und der Wellenlänge abhängt.
c  u0 

, mit k Wellenzah l (k  2π ,  Wellenlän ge)
λ
k²
d.h. die Wellen pflanzen sich mit Grundstromgeschwindigkeit u0
aus, vermindert um β/k²
• Bei 45° und λ > 7000 km Wellenlänge wandern sie bei einer
Grundstromgeschwindigkeit ū = 10 m/s nach Westen, sonst nach
Osten. Oft sind die langen Wellen quasi-stationär.
• Genauer: Alle Rossby-Wellen laufen bezogen auf ein Partikel im
Grundstrom (also Grundstrom abziehen) nach Westen, und zwar
je länger die Welle, desto schneller (K~1/λ).
• Wichtig: Rossby-Wellen erfordern neben der Erdrotation auch
die Kugelgestalt der Erde (β-Effekt)!
23
Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (3)
Macht man eine Betrachtung relativ zum Grundstrom
(zieht man den Grundstrom von der Geschwindgkeit ab)
so laufen alle Rossby-Wellen nach Westen - je länger
desto schneller (c~λ²).
N
Breitenkreis

u
u

u
 u
u
E
  
u  u  u
24
Übungen zu V.2.2
1. Leite die Vorticitygleichung aus den horizontalen
Bewegungsgleichungen ab.
2. Weise nach, dass der Solenoidterm in der VorticityGleichung für barotrope Verhältnisse und im baroklinen
Fall bei zueinander parallelen Isobaren und Isothermen
verschwindet.
3. Bestimme die Wellen von stationären barotropen RossbyWellen für Grundstromgeschwindigkeiten von 10 und 15
m/s und für 40° und 60° Breite.
4. Im Osten liege Warmluft. Dadurch wird ein thermischer
Wind mit Hochdruck im Osten erzeugt. Welche Isoflächen
sind steiler, die des Drucks oder die der Temperatur?
25
V.2.3 Barokline Rossby-Wellen
• Tankexperiment
• Divergenzstrukturen in baroklinen Rossby-Wellen un
Zusammenhang mit Bodenhochs und –tiefs
• Transporte durch barokline Rossby-Wellen
26
Rossby-Wellen - allgemein
•
•
•
•
Die vorher beschriebenen barotropen Rossby-Wellen (Erhaltung des
absoluten Drehimpulses) findet man in guter Näherung in der
mittleren Troposphäre.
Sie bestimmen aber das Strömungsgeschehen in allen
Atmosphärenschichten mit, d.h. die Atmosphärenschichten darüber
und darunter sind dynamisch eng miteinander verknüpft.
Barotrop heisst dass Druck und Temperaturflächen parallel sind –
diese Annahme ist notwendig um diese Wellen mathematisch einfach
zu beschreiben. Da Barotropie aber gerade in der Westwindzone
durch den zonalen Temperaturgradienten nicht erfüllt ist (thermischer
Wind!), spricht man meist von quasi-barotropen Rossby-Wellen.
Eigentlich sollte es ja keine Rossby-Wellen auf einer sich drehenden
Scheibe geben (β-Effekt war ja notwendige Bedingung). Dennoch
bilden sich dort ebenfalls Wellen aus, die Rossby-Wellen sehr ähnlich
sind (barokline Rossby-Wellen)
27
Barokline Rossby Wellen (Tankexperiment)
Kühlung
Heizung
28
Barokline Rossby-Wellen – Vergenzen (1)
• Wir gehen von Annahme einer quasi-barotropen Rossby-Welle in der
Mitte der Troposphäre aus.
• Aus der Betrachtung des thermischen Windes folgen niedrigere
Windgeschwindigkeiten in tieferen Schichten und höhere
Windgeschwindigkeiten in höheren Schichten.
• Aus diesen unterschiedlichen Geschwindigkeiten folgt bei Vorliegen
einer Wellenströmung durch entsprechende Änderung von ς dort eine
variierende absolute Vorticity η (im Gegensatz zur mittleren
Troposphäre wo diese als konstant angenommen wird).
• Hierdurch ist die Strömung in den Schichten oberhalb und unterhalb
der quasi-barotropen Strömung in der Mitte der Troposphäre
gezwungen ihre absolute Vorticity ständig zu verändern (Reduktion des
Betrags der relativen Vorticity in hohen Schichten, Erhöhung in
niedrigen Schichten).
• Sie kann dies nach der Vorticitygleichung unter den bisherigen
Annahmen nur durch Divergenz erreichen: Zusammenströmen
(Konvergenz) erhöht in der Strömung die Vorticity;
Auseinanderströmen (Divergenz) reduziert sie.
29
Barokline Rossby-Wellen - Vergenzen (2)
Aus dem
Divergenz/Konvergenzmuster ergibt sich
Aufsteigen auf der
Trogvorderseite und
Absteigen auf der
Trogrückseite.
(aus Roedel, 1994)
• Da die Geschwindigkeiten in der Höhe höher sind als darunter in
Bodennähe, überkompensieren die „Vergenzen“ in der Höhe die
„Vergenzen“ in Bodennähe.
• Daraus folgen Druckfall (Tief) auf der Trogvorderseite und
Druckanstieg (Hoch) auf der Trogrückseite.
30
Barkokline Rossby-Wellen – Vergenzen (3)
Quelle: Bauer u. a. 2002, S. 96, 99
31
Rossby-Wellen –Transporte (1)
• Erzeugung und Steuerung von Hoch- und
Tiefdruckgebieten
• Austausch von Wärme zwischen hohen und niedrigen
Breiten: In den Wellen wird warme Luft zu den Polen und
kalte Luft zu den Subtropen gebracht.
• Transport von Zonalimpuls (Drehimpuls durch uKomponente des Windes) von den Subtropen (Aufnahme
von u-Impuls der Atmosphäre durch vorherrschende
Ostwinde am Boden) in die mittleren und hohen Breiten
(Abgabe von u-Impuls der Atmosphäre durch
vorherrschende Westwinde am Boden).
32
Rossby-Wellen - Transporte (2)
Drehimpuls (N) Transport ρNv
konvergierend
[ ρN v ]
Atmosphäre verliert N
90°
Pol
West-Winde
R negativ
divergierend
Atmosphäre gewinnt N
30°
Ost-Winde
R positiv
0°
Äquator
33
Rossby-Wellen –Transporte (3)
N
meridionaler u-Impulstransport ~ uv
kein Nettotransport, da uv sich bei
Nord- und Südtransport ausgleichen
S
Nettotransport nach Norden, da bei
Südbewegung kein Transport
stattfindet (u=0)
Nettotransport nach Süden, da bei
Nordbewegung kein Transport
stattfindet (u=0)
Im Mittel müssen Rossby-Wellen
wie in der Mitte aussehen, damit der
überschüssige Impuls aus den
niedrigen Breiten abgeführt wird!
34
Übungen zu V.2.4
1. Versuche eine grobe Abschätzung der Vergenzen ober- (u
ca. 40 m/s) und unterhalb (u ca. 20 m/s) der quasibarotropen Rossby-Wellenzughöhe (u ca. 30 m/s). Die
Wellenlänge sei 5000 km und die Amplitude 2000 km.
35
V.2.4 Fronten
• Fronten kennzeichnen Zonen, in denen sich die
Temperatur (und andere Größen) horizontal sehr stark
ändert.
• Die Fronten der Tiefs erstrecken sich über mehrere 10 km
(→Frontalzone).
• Durch ihre starke Neigung mit der Höhe kann die gesamte
Frontalzone jedoch über einen Bereich von 1000 km
reichen.
• Nach der thermischen Windrelation nimmt der Wind in
Frontalzonen mit der Höhe zu. Das Maximum ergibt sich
am oberen Rand der Frontalzone (meist die Tropopause)
und bildet die bekannten Strahlströme (Jets).
36
Schnitt durch eine Front mit Strahlstrom
Beachte:
• starke Überhöhung der
Vertikalen in der Abbildung
• ausgedehnte Frontalzone
• Jet oberhalb der Frontalzone
als Resultat des thermiuschen
Windes und unterhalb der
Tropopause (wieder
Temperaturzunahme)
37
Margulessche Grenzflächenneigung
Die Windscherung an einer Front ist immer zyklonal
(Isobarenknick in Wetterkarten).
tan  
f v w  v k f Dv
 T
g
 k  w
g DT
Je größer der Temperatursprung, desto flacher die
Front; Je größer der Windsprung, desto steiler.
Ableitung (siehe Abbildung ) :
dp Front 
p
p
p
p
dy 
dz 
dy 
dz (dp entlang der Frontfläch e)
y w
z w
y k
z k
 tan  
dz
dy Front
p
p

y w y k
p
p

, weiter mit
  g und
 fv
p
p
z
y

z k z w
38
Schnitt durch Fronten - Phänomene
BEACHTE DIE STARKE
ÜBERHÖHUNG!
Die Zunahme des Windes mit
der Höhe steilt Kaltfronten
auf; sie können sich
„überschlagen.
Die Labilisierung (in der
Höhe kalt) führt zu
konvektiven Niederschlägen
und durch intensiveren
Impulsaustausch zum
schnellen Voranschreiten
(aus Roedel, 1994)
Die Zunahme des Windes mit der Höhe verflacht Warmfronten, macht die
Luft eher stabil (unten kalt oben warm). Der damit reduzierte
Impulsaustausch verlangsamt das Voranschreiten. Der Niederschlag
entsteht vorwiegend durch langsames Aufgleiten, ist lang andauernd und
i.a. weniger intensiv.
39
Schnitt durch Fronten - Querzirkulation
z
kalt
Fläche des Maximums
von grad
warm
x
Eine Front induziert durch die horizontalen
Temperaturgradienten horizontale
Druckgradienten, die eine direkte
thermische Zirkulation quer zur Front
bewirken (Solenoidterm in Vorticitygl.).
Diese ageostrophische Strömung führt
immer zu Aufsteigen in der Warmluft
und Absteigen in der Kaltluft.
Damit lässt sich alternativ der
Niederschlag an Fronten, aber auch das
deutliche Aufklaren unmittelbar hinter
einer Kaltfront erklären
Modellschnitte
40
Übungen zu V.2.4
1. Warum gibt es oberhalb von Frontalzonen einen
Strahlstrom?
2. Leite die Margulessche Grenzflächenbedingung ab.
3. Berechne die Frontenneigung für einen Temperatursprung
von 10 K und einen Windsprung von 1 m/s.
41
2.5 Lebenszyklus von Hochs und Tiefs
• Die großen Vergenzen in den RossbyWellen der Höhenströmung (>7 km)
initiieren Tiefs und Hochs am Boden.
• Die durch die Tiefs und Hochs verursachten Strömungen in Bodennähe
verstärken die Tröge und Rücken
durch Kaltluftadvektion bzw.
Warmluftadvektion– die Rossby-Wellen
werden verstärkt!
• Die Verstärkung der Amplituden führen
wiederum zu einer Verstärkung der
Vergenzen usw..
• Während barotrope Rossby-Wellen
stabil sind, tritt bei baroklinen Verhältnissen offensichtlich eine positive
Rückkopplung ein, die eine
bestehende Welle weiter verstärkt
(barokline Instabilität)
Oben: Strömungsmuster am Boden im Bezugssystem der Rossby-Wellenfront
(durchgezogen)
Unten: Strömungsmuster in einem ortsfesten System unter Einbeziehung
wandernder Rossby-Wellen.
42
Die drei Stadien eines Tiefdruckgebietes
Wellenstörung
Höhepunkt
Okklusion
Divergenz i.d.H.
erzeugt Tief am
Boden. Erste
geschlossene Isobare
bildet sich am Boden.
Warm- und Kaltfront
und Warmsektor klar
erkennbar.
Niederschlagsbildung
setzt ein.
Kaltfront hat Warmfront
eingeholt und die
Warmluft nach oben
gehoben.
Das Tief setzt
verfügbare
potentielle Energie
(APE) in kinetische
Energie um.
Gleichzeitig erzeugt es
effizient den notwendigen meridionalen
Wärmeaustausch
(kalte Luft nach
Süden, warme nach
Norden).
Kaltfront-Okklusion
Warmfront-Okklusion
43
Struktur von Tiefdruckgebieten
Quelle: Bauer u. a. 2002, S. 99
44
Tiefdruckentwicklung nach Bjerknes und
Solberg (1922)
1. Deren Theorie der
Tiefdruckentwick-lung
(Frontentheorie) ging von einer
bestehenden Front aus, die instabil
wird.
2. Erst aus dieser Instabilität entsteht
danach das Tiefdruckgebiet.
3. Wir haben aber gelernt, dass
zuerste das Tief durch Vergenzen
in der Westwindströmung entsteht.
4. Die Fronten entstehen in der Folge,
weil alternierende Tiefs und Hochs
unterschiedlich temperierte
Luftmassen gegeneinander führen
(Feldtheorie).
45
Ergänzungen zu dynamischen Tiefs
• Die Tiefdruckgebiete haben wird bislang dynamisch erklärt.
• Thermische Antriebe sind aber zusätzlich von großer
Wichtigkeit:
– Die freiwerdende latente Wärme bei der Niederschlagsbildung ist
ein wichtiger zusätzlicher Energielieferant.
– An Fronten trägt die thermisch bedingte Querzirkulation zum
Antrieb mit bei.
• Es gibt auch kleinere Tiefs in den mittleren Breiten, die
vorwiegend thermisch aus der freiwerdenden latenten
Wärme gespeist werden (polare Meso-Zyklonen, MiniHurrikane).
• Sie haben – wie die tropischen Zyklonen – warme Kerne,
während die besprochenen Tiefs der mittleren Breiten kalte
Kerne haben.
46
Zyklone und Meso-Zyklone im
Mittelmeer
47
Hochs in der Westwinddrift
• Bildung z.B. dynamisch analog zu den Tiefs, d.h. hier
starke konvergente Strömungen in der Höhe (> 7 km)
(Vorticity-Gleichung).
• Hochdruckgebiete haben i.a. keine Fronten, weil die
divergente Strömung am Boden u.U. bestehende starke
Gradienten auflöst.
• Die eher stationären Hochdruckgebiete der Subtropen
werden teilweise dynamisch durch die Scherung zwischen
Westwinddrift und den östlichen Winden der Hadley-Zelle
aufrecht erhalten.
• Eine andere Komponente ist die Konvergenz der
südwestlichen Gegenpassatströmung mit der
Westwinddrift.
48
Übungen zu V.2.5
1. Skizziere die Höhenströmung zu den jeweiligen Entwicklungsstadien.
2. Beurteile die Realitätsnähe der Abbildung.
49
Übungen zu V.2 (2)
3. Wie entstehen barotrope Rossby-Wellen?
4. Warum entstehen Tiefs vorwiegend auf der Ostseite der
Rossby-Wellen und Hochs auf der Westseite?
5. Wie können Rossby-Wellen Zonalimpuls in meridionaler
Richtung transportieren?
50