1. Unterrichtsstunde
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H. 4. 1 Weitere ebene Figuren: Ebene Figuren in Alltag, Kunst und Spiel 1. Unterrichtsstunde Vorbereitung Neudurchnahme Aufgabenblatt MA 1 in Klassenstärke kopieren, Kopiervorlage MA 2 auf Folie kopieren. Eine Wasserwaage mitbringen. 1 Anwendungsaufgaben zu Dreiecken Der Lehrer leitet das Stundenthema ein. Heute sehen wir uns an, wie man das, was wir in Geometrie gelernt haben, praktisch verwenden kann: Man kann Dreiecke zur Entfernungsbestimmung nutzen. MA 1 wird ausgeteilt und die Aufgabe zum Eiffelturm wird gemeinsam besprochen. Der Lehrer erläutert dazu anschaulich, wie man den Sichtwinkel misst. Um den Sichtwinkel zu messen, fixiert man einen Punkt mit den Augen und hält dann z. B. den Tafelzirkel so, dass der „Scheitel“ des Zirkels auf Augenhöhe ist, der eine Schenkel (entlang einer Wasserwaage) horizontal liegt und der andere Schenkel auf den anvisierten Punkt zeigt. Der Sichtwinkel ist dann der Winkel, den der Zirkel bildet. Alternativ hält man den 0 cm-Punkt des Geodreiecks auf Augenhöhe in Richtung Zielobjekt mit langer Seite waagrecht entlang der Wasserwaage und kann dann den Winkel ablesen. Aufgabe Material MA 1 Bearbeite Aufgabe 1 von MA 1. Lösung: Entsprechend der Angaben wird eine Skizze angefertigt und die gegebenen Seiten und Winkel gefärbt. Tafel 4 Geg.: AB = 150 m, α = 42,5°, β = 58° Unterrichts-Konzepte Mathematik Realschule Stark Verlag Weitere ebene Figuren: Ebene Figuren in Alltag, Kunst und Spiel H. 4. 1 Je nach Bedarf werden an dieser Stelle die Kongruenzsätze wiederholt. Die Konstruktion zur Lösung der Aufgabe wird im Unterrichtsgespräch besprochen und von den Schülern in Einzelarbeit durchgeführt. Fragen 1. Lassen sich aus diesen Angaben Dreiecke konstruieren, die uns helfen, die Höhe des Eiffelturms herauszufinden? 2. 150 m können wir nicht ins Heft zeichnen, wie behelfen wir uns? Antworten: 1. Das Dreieck ABS wird nach WSW konstruiert; die Strecke [AB] muss dabei waagrecht liegen. Anschließend kann man das Dreieck BCS zeichnen: Man erhält den Punkt C, indem man die Senkrechte von Spitze S nach unten, also das Lot von S auf die Halbgerade [AB zeichnet. (Korrekte Konstruktion nach WSW: β = 58°, SSCB = 90° ⇒ SBSC = 32°) 2. Man muss einen geeigneten Maßstab finden. Beim Maßstab 1 : 50 z. B. entsprechen 150 m im Original 3 cm in der Zeichnung. :100 ⋅ 2 AB = 150 m → 3 cm Wenn man mit der Konstruktion fertig ist, kann man schließlich die Strecke [SC] abmessen und zurückrechnen. So erhält man die Höhe des Eiffelturms. Konstruktion: Tafel Es wird gefragt, wer zwischen 310 und 330 Metern herausbekommen hat. Die Auflösung folgt (in Realität: 324 m). Es sollte dabei auf das Problem der Augenhöhe eingegangen werden. Der Lehrer stellt den Nutzen der Methode heraus. Mit dieser Methode kann man jede Höhe herausbekommen, ohne etwas über das Gebäude, den Baum etc. zu wissen. Man steht etwa in einiger Entfernung zu einer großen Fichte und misst den Winkel wie erläutert. Dann geht man eine bestimmte Strecke direkt auf den Baum zu und misst den Winkel erneut. Aus den beiden Winkeln und der Strecke kann man über eine Konstruktion wie in der Aufgabe die Höhe bestimmen. Unterrichts-Konzepte Mathematik Realschule Stark Verlag 5 H. 4. 1 Weitere ebene Figuren: Ebene Figuren in Alltag, Kunst und Spiel Als zweites Anwendungsbeispiel wird MA 2 aufgelegt. Aufgabe Material MA 2 Auf Wanderwegen, wie dem Scheidegger Höhenweg im Allgäu, stehen manchmal Wegweiser, die die Richtung und Entfernung großer Städte angeben. Kannst du mit diesem Wegweiser auch bestimmen, wie weit z. B. die Städte Moskau und Berlin voneinander entfernt sind? Lösung: Wenn man zwischen den Richtungen der einzelnen Wegweiser die Winkel misst, kann man Dreiecke nach SWS konstruieren und damit die Entfernungen zwischen den verschiedenen Städten herausbekommen. Gemeinsam wird die Entfernung Moskau – Berlin berechnet. Tafel Entfernung Moskau – Berlin Skizze: Geg.: A: Wegweiser, B: Berlin, M: Moskau α = 28,5° AB = 563 km :1 000 :100 : 2 → ≈ 2,8 cm AM = 2 073 km → ≈ 10, 4 cm Konstruktion: ⋅ 2 ⋅ 100 ⋅ 1 000 ⇒ BM = 8 cm → ≈ 1 600 km Antwort: Moskau ist ungefähr 1 600 km von Berlin entfernt. Die Schüler werden in drei Gruppen unterteilt und erhalten jeweils die Aufgabe, die Entfernung zwischen zwei Städten herauszufinden. Schnelle Schüler dürfen im Sinne der Binnendifferenzierung eine zweite Aufgabe bearbeiten. Anschließend werden die Ergebnisse verglichen. Aufgabe Berechne jeweils die Entfernung zwischen den beiden Städten: a) Kapstadt – Moskau b) Moskau – Vatikanstadt c) Kapstadt – Rio 6 Unterrichts-Konzepte Mathematik Realschule Stark Verlag H. 4. 1 MA 2 Weitere ebene Figuren: Ebene Figuren in Alltag, Kunst und Spiel Internationaler Wegweiser Die Winkel zwischen den Wegweisern betragen: • Kapstadt – Moskau: 115° • Moskau – Berlin: 28,5° • Moskau – Vatikanstadt: 111,5° • Kapstadt – Rio de Janeiro: 25° 20 Unterrichts-Konzepte Mathematik Realschule Stark Verlag
