J Nm W sF W - Physik.uni

4.3 Addition von Kräften
Greifen an einer Masse mehrere Kräfte an, so gibt es zwei mögliche Fälle:
Wenn die vektorielle Summe der Kräfte null ist, dann verharrt die
Masse in Ruhe oder gradlinig gleichförmiger Bewegung.
r
F1
r
F4
r
F3
r
F1
r
F2
r
F4
n
r
∑F
i
∑F
i =1
i
=0
Wichtiges Prinzip in der Statik
r
F3
Verbleibt eine resultierende Kraft
dann beschleunigt diese die
Masse.
r
n
r
F2
r
FR
r
r
= FR = m ⋅ a
i =1
r
m⋅a
r
F2
r
F1
4.3 Kräfte bei Kreisbewegung
Welche Kraft wirkt auf ein Auto bei Kurvenfahrt mit konstantem
Betrag der Geschwindigkeit ?
1
4.3 Vorsicht im Umgang mit Kräften
Trägheit ist keine Gegenkraft
→ Trägheitsprinzip
Kraft und Reaktionskraft greifen nicht am gleichen Körper an
→ Actio = Reactio
→ Wechselwirkungen
Die Fliehkraft ist nicht die Gegenkraft zur Zentripetalkraft
→ Gleichförmige Kreisbewegung
→ Scheinkräfte
→ Kräfte am Pendel
Kraftrichtung und Bewegungsrichtung sind selten identisch
→ Senkrechter Wurf, Schiefer Wurf
4.3 Fundamentale Wechselwirkungen
Kraft
Wechselwirkung
Reichweite Relative
(m)
Stärke
Gravitationskraft
zwischen Massen
Gravitationsladung
(Anziehend)
∞
10-39
Coulombkraft
zwischen elektrischen
Ladungen
(Anziehend und Abstoßend)
∞
10-2
„Schwache“ Kraft
Wechselwirkung beim
β-Zerfall
schwache Ladung
≤ 10-17
10-1
„Starke“ Kraft
zwischen den
Kernbausteinen
starke Ladung (Farbladung)
≤ 10-15
1
2
4.4 Impuls
Suche nach einer gerichteten (vektoriellen) Erhaltungsgröße in
einem abgeschlossenen System (ohne äußere Kräfte).
Es wirken innere Kräfte
(Wechselwirkung) aber
keine äußeren Kräfte.
Die Gesamtgeschwindigkeit
wird nicht erhalten.
Aber für die Produkte aus Massen und
Geschwindigkeiten finden wir
Das Produkt
r
r
p = mv
r
r
m1 v1 + m2 v 2 = konstant
nennt man Impuls
Der Impuls ist ein Vektor
„Impuls“ ist uns aus der Alltagserfahrung wenig vertraut. Im
Sprachgebrauch heißt es soviel wie „Anstoß“.
Der physikalische Begriff kommt wohl aus der Beobachtung bei Stößen.
4.4 Impulserhaltung
Die Impulserhaltung ist grundlegend in der Physik
→ Energieerhaltung
→ Reaktionsprinzip
Die vektorielle Summe aller Impulse in einem
abgeschlossenen System wird erhalten
r
r
p = ∑ m i v i = konstant
i
Impulserhaltungssatz ist hilfreich, um Aussagen über den
Bewegungszustand nach einer Wechselwirkung zu machen, ohne die
Bahnen der Massen während der Wechselwirkung zu kennen.
vorher
r
p
r
mi vi
nachher
interne
Kräfte
wirken
r
mi vi
r
p
3
4.4 Schwerpunkt
Behandlung eines Systems von
n
Schwerpunkt
r
rS =
r
ri
∑m
i
i =1
n
r
∑r
i =1
n Massenpunkten mi
massengewichtete
Durchschnittskoordinate
i
n
Die Bewegung des Schwerpunktes wird
durch die Schwerpunktsgeschwindigkeit
beschrieben
Der Schwerpunktsimpuls ist Summe der
Einzelimpulse
Der Schwerpunkt bewegt sich so, als ob die
Gesamtmasse mtot am Ort des Schwerpunktes
unter dem Einfluss aller äußeren Kräfte steht
r
r ∑ pi
dr
r
v S = S = i =1
dt
mtotal
n
r
r
p S = ∑ pi
i =1
r
r
d pS
= ∑ Fextern
dt
extern
4.5 Arbeit, Energie, Potential
Arbeit wird verrichtet wenn eine Masse angehoben wird.
„Steine auf den Berg schleppen ist anstrengend.“
Arbeit wird aber nicht verrichtet beim Erzeugen einer
Kompensationskraft zur Gewichtskraft, d.h. beim Halten einer Masse.
Widerspricht Alltagserfahrung: „Steine halten ist anstrengend.“
Man kann die Steine auf einen Tisch legen, der die Kompensationskraft
erzeugt. Der Tisch verrichtet dabei keine Arbeit, sondern es wirken nur Kräfte.
Arbeit wird verrichtet, wenn man eine Masse gegen eine Kraft verschiebt.
Keine Arbeit wird verrichtet bei waagerechtem Verschieben auf einer
Luftkissenschiene, weil keine Kraft in diese Richtung wirkt.
Beim Verschieben der „Steine auf dem Tisch“ wird Arbeit verrichtet, da
die Verschiebung gegen die Reibungskraft verläuft.
4
4.5 Definition der Arbeit
Arbeit = Kraft · Weg
r r
W = F ⋅s
[W ] = 1 Nm = 1 J
Die Arbeit ist eine skalare Größe. Sie
wird aus zwei Vektoren berechnet.
→ Skalarprodukt
r r r r
F ⋅ s = F s cos α
Das Skalarprodukt berücksichtigt nur
die Komponente des einen Vektors, die
in die Richtung des anderen Vektors
zeigt und multipliziert mit dem Betrag
des anderen Vektors.
r
F
α
r
F⊥
r
F||
r
s
4.5 Arbeit bei ortsabhängiger Kraft
Die Verschiebung muss in kleine Stücke zerlegt werden.
Die Arbeit wird für jedes Stück berechnet und aufsummiert.
r
r2
r
∆s
r
F
r
r1
Grenzübergang zu
W=
r
r r
W = ∑ F ⋅ ∆s
∆s → 0 liefert Integral
r
∫ F ⋅ ds
Die Arbeit ist das Wegintegral der Kraft
Kurve
5
4.5 Kinetische Energie
Arbeit wird an einem Massenpunkt verrichtet
Dies impliziert, dass die Arbeit noch irgendwie in dem Massenpunkt steckt
Ein Massenpunkt werde aus der Ruhelage mit einer konstanten
Kraft beschleunigt
Die verrichtete Arbeit nach der Strecke
Gleichzeitig gilt:
a=
s=
1
W = m v2
2
F
m
1F 2
t
2m
s ist dann W = Fs
F
t
m
2ms
⇒ t=
F
⇒ v=


2F s
2W
=
⇒ v =
m
m


Beziehung gilt auch für
nicht gleichförmige
Beschleunigung
Kinetische Energie
4.5 Leistung
Time is money
Knowledge is power
Power is work per time
Money is work per knowledge
Physikalische Definition:
Leistung
P := Verrichtete Arbeit pro Zeit
Dimension
P=
dW
dt
kg m 2
[W ] = 1 3 = 1 N m = 1 J = 1W
s
s
s
James Watt
(1736 – 1819)
r
r r
dW d r r d r d s
d r r
P=
= ∫ F ⋅d s = ∫ F ⋅ d t = ∫ F ⋅v d t = F ⋅v
dt dt
dt
dt
dt
6
4.5 Leistung beim Beschleunigen
Beschleunigung mit konstanter Kraft:
Differentialgleichung integrieren:
r r
F2
r r
⇒ P (t ) = F ⋅ v (t ) =
t + v0 ⋅ F
m
r
d 2 r (t ) r
m
=F
dt2
r
r
r
d r (t ) r
F
= v (t ) = t + v0
dt
m
r
r
r
F 2 r
r (t ) =
t + v0 t + r0
2m
Die Leistung steigt
quadratisch mit der
beschleunigenden Kraft,
aber linear mit der Zeit an
Zusammenfassung 3.11.2004
4. Punktmechanik
4.1 Kinematik eines Massenpunktes
4.2 Dynamik eines Massenpunktes
4.3 Kräfte
Versuch: Kraftmessung
Rasterkraftmikroskopie und „Molekulare Maschinen“
Addition von Kräften
Kräfte bei Kreisbewegung
Kräftezerlegung
Versuch: Kraft am Pendel
Vorsicht im Umgang mit Kräften
Fundamentale Wechselwirkungen
4.4 Impuls
Versuch: Stoß auf Luftkissenschiene
Impulserhaltung, Schwerpunkt
4.5 Arbeit, Energie, Potential
Versuch: Flaschenzug
Definition der Arbeit
Kinetische Energie
Leistung
Versuch: Leistung
7