Messung der Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten - ETH E

Prom. Nr. 3078
Ein instationäres Verfahren
Messung der Wärmeleitfähigkeit
von
zur
Flüssigkeiten
und Gasen
Von der
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN
HOCHSCHULE IN ZÜRICH
zur
Erlangung
der Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften
genehmigte
PROMOTIONSARBEIT
Vorgelegt
von
WALTER STRAUMANN
dipl. Masch.-Ing.
von
Bretzwil
ETH
(Baselland)
Referent: Herr Prof. Dr. P. Grassmann
Korreferent : Herr Prof. Dr. G.
Eichelberg
I960, Solothurn, Vogt-Schild
AG
Meinen Eltern
gewidmet
Vorwort
Die
vorliegende
Arbeit entstand auf
Prof. Dr. P. Grassmann und wurde
Apparate
und Kältetechnik der ETH
An dieser Stelle möchte ich
ehrten
am
Lehrer,
Herrn Prof. Dr. P.
stützung und sein Interesse, das
gegengebracht hat,
vor
Anregung
Herrn
ausgeführt.
allem meinem hochver¬
Grassmann, für
er
von
Institut für kalorische
seine Unter¬
meiner Arbeit stets
ent¬
herzlich danken.
Ebenfalls danke ich Herrn Prof. Dr. G. Eichelberg für die
Mühe, die
nommen
er
mit der Durchsicht dieser Arbeit auf sich ge¬
hat.
Dipl.-Phys. M. Engeli hat die numerischen Berech¬
durchgeführt, und Herr Dipl.-Ing. R. Mauch hat mit
der Apparatur die Messung von Wärmeleitfähigkeiten vor¬
genommen. Der endgültige Aufbau der Apparatur wurde
von den Herren A. Sailer und H.Maag besorgt. Ihnen allen
sei für ihre wertvolle Mitarbeit bestens gedankt.
Schliesslich ist es mir eine angenehme Pflicht, der «Eid¬
genössischen Stiftung zur Förderung schweizerischer Volks¬
wirtschaft durch wissenschaftliche Forschung» für die Bereit¬
stellung der finanziellen Mittel Zu danken, durch welche die
Entwicklung des Verfahrens ermöglicht wurde.
Herr
nungen
Leer
-
Vide
-
Empty
Inhaltsverzeichnis
1.
Einleitung
9
2.
Theoretische
2.1
Prinzip
Grundlagen
9
der instationären Hitzdrahtverfahren
2.2 Das zeitlich veränderliche
Temperaturfeld
.
9
...
10
.
2.3 Relativmethode
11
2.4 Die verschiedenen
Schaltungen
12
2.5 Absolutmethode
13
Temperaturleitfähigkeit
2.6
Bestimmung
3.
Aufbau der
15
3.1 Elektrische
15
3.2
der
Messapparatur
Schaltung
Brückenschaltungen
3.3 Galvanometer
3.4
....
.
.
15
16
16
.
17
Registriergerät
3.5 Winkelmessinstrument
17
3.6 Mess-Sonden
17
3.7
18
3.9
Messgefässe
Log-Schaltelement
Apparatekonstanten
4.
Fehlereinflüsse
19
4.1
19
4.2
Brückenunsymmetrie
Änderung der Heizleistung
4.3
Änderung
19
3.8
19
der thermischen Grössen
4.4 Einfluss der endlichen
4.5 Endliche
18
Begrenzung
Länge
des Mediums
4.6 Freie Konvektion
5.3
Durchführung der Messungen
Gang der Messungen
Messungen an Flüssigkeiten
Messungen über das Einsetzen der freien Konvektion
6.
Zusammenfassung
5.
5.1
5.2
Verzeichnis der
Symbole
Literaturverzeichnis
19
19
20
20
21
21
22
23
24
7
25
Leer
-
Vide
-
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i
Verzeichnis der
Symbol
A
b
Dimension
Bezeichnung
Apparatekonstante
Temperaturleitfähigkeit
a
Symbole
—
=
X\cq
m2/s
Wärmeeindringzahl
y Xcq
allgemeine Konstante
spezifische Wärme
Spannungsempfindlichkeit des
Registriergeräts
absolute Empfindlichkeit der x-Achse
des Registriergeräts nach Gl. (22)
absolute Empfindlichkeit der y-Achse
des Registriergeräts nach Gl. (24)
Fallbeschleunigung
Länge, kennzeichnende Abmessung
natürlicher Logarithmus
Wärmemenge
J/(mV/* grd)
=
C
c
e
ex*
ey
&
L
In
Q
à
pro Zeiteinheit
Längeneinheit
Wärmequelle
einer
4
Wärmemenge
Wärmemenge
—
J/(kg grd)
cm/mV
cm/(mV-W/m)
cm/(mV-grd)
m/s2
m
—
J
W
pro Zeiteinheit und pro
zylindrischen
W/m
elektrischer Widerstand
R
Q
AR
Änderung des
Rv
Brücken-Vorschaltwiderstand
Q
r
Radius
m
elektrischen Widerstand es
T
°C,
Temperatur
AT Temperaturanstieg
T-T0
To
Bezugstemperatur der Messung
Zeit
ta
Anlaufzeit
U
elektrische
ü
Brücken-Übersetzungsverhältnis
RJRi
°C
sek
=
sek
Spannung
V
=
R^Ri
—
Volumen
V
m3
w
Quellstärke
X
Strecke auf der Abszissenachse des
der
Wärmequelle
W/m3
Regi
striergeräts
X
Y
cm
Abszisse des
Registriergeräts
Strecke auf der Ordinatenachse des
—
Reg i-
striergeräts
y
ß
cm
Ordinate des
räumlicher
=
Registriergeräts
Ausdehnungskoeffizient
-(—)
Eulersche Konstante
A
Differenz
A
Wärmeleitfähigkeit
Temperaturkoeffizient
W7-J
0,5772
W/(mgrd)
=
—
——
Ol
kinematische Viskosität
n
=
3,14159
kg/m3
1
Wärmequelle (Heizdraht)
2
j
3
>
4
J
5
Brückeninstrument
a
Anfangszustand
co
Endzustand
y
Brückenzweige
Vergleichsmedium (log-Schaltelement)
unbekanntes Medium
1/grd
m2/s
.—
Dichte
Indices
X
—
des elektrischen
18Ä
j
XL
Q
=
—
Widerstandes
V
—
1/grd
V\dT)v
y
t1
°K
grd
=
t
Ü
Leer
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Ein instationäres Verfahren
von
W.
1.
zur
Messung
der
Wärmeleitfähigkeit
und Gasen
Flüssigkeiten
Straumann, dipl. Ing. ETH, J.
R.
Geigy AG,
Basel
Wärmeübergangswiderstand. Die
Wärmeleitfähigkeit Xx und die
Wärmequelle
Xjc^, und das umgebende
Temperaturleitzahl at
Medium die Wärmeleitfähigkeit X und die Temperaturleitzahlrf. Zu allen Zeiten t<0 sei die Temperatur 7\ und T
Medium bestehe kein
Einleitung
habe die
Zur
Messung
der
Wärmeleitfähigkeit
von
Flüssigkeiten
und Gasen besteht heute eine grosse Zahl verschieden¬
artiger Verfahren. Diese kann man hauptsächlich in statio¬
näre und instationäre Verfahren unterteilen. Einen
Überblick der bekanntesten Verfahren findet
Riedel
=
guten
man
bei
[79].
Medium
Vergleicht man die nach verschiedenen Verfahren ge¬
messene
Wärmeleitfähigkeit eines bestimmten Stoffes
{Abbildung 18, 19 und 20), so erkennt man an der grossen
Streuung, dass die genaue Messung der Wärmeleitfähig¬
keit offenbar äusserst schwierig ist. Die Messung wird
nämlich leicht durch unerwünschte Wärmeableitung und
freie Konvektion im Medium gefälscht. Stationäre Ver¬
den Vorteil grosser Genauigkeit, doch
geeigneten Apparate umständlich zu hand¬
haben, und sie benötigen eine Einstellzeit bis zu mehreren
fahren haben
entstehende Wärmemenge
dQ =wdVdt
zwar
sind die hiefür
Stunden. Bei den instationären Verfahren ist die Messzeit
meist sehr
kurz, doch schliesst sich der Messung
Auswertung an.
vorliegenden Untersuchung ist nun die
Entwicklung eines Messverfahrens, welches nach einer
möglichst kurzen Messzeit unmittelbar die Wärmeleit¬
fähigkeit anzeigt. Dazu eignet sich am besten das Prinzip
der instationären Verfahren.
2. Theoretische
2.1
Prinzip
Anhand
Grundlagen
Hit^drahtverfahren
(«Probe methods»)
der instationären
Abbildung 1 sei das Prinzip der instationären
dargestellt: Eine unendlich lange,
zylindrische Wärmequelle der Quellstärke w^) und dem
Radius rx ist von einem unendlich ausgedehnten Medium
umgeben, dessen Wärmeleitfähigkeit gemessen werden
von
Messverfahren kurz
soll. An der Grenzfläche zwischen
Wärmequelle
Prinzip
der instationären Hitzdrahtverfahren
eine
mühsame mathematische oder graphische
Zweck der
Abb. 1.
und
von
Wärmequelle
Zeitpunkt /
einem
eine pro
und Medium überall
=
0
an
gleich 0. Von
Wärmequelle
entwickelt die
Zeit- und Volumeneinheit konstante Wärme¬
QfV
wv Diese Wärmemenge wird durch
ins
Wärmeleitung
umgebende Medium abgeführt. Da¬
durch beginnt an jeder Stelle r die Temperatur mit der
Zeit anzusteigen. Der zeitliche Temperaturanstieg ist
dabei ein Mass für die Wärmeleitfähigkeit des Mediums :
Bei einem guten Wärmeleiter wird die Temperatur an
einer bestimmten Stelle r nur langsam ansteigen, während
bei einem schlechten Wärmeleiter die Temperatur rascher
ansteigt.
Als erste haben Stâlhane und Pyk [l]2) experimentell
gefunden, dass der Temperaturanstieg in der Wärmemenge
=
Verzeichnis der Symbole.
2) siehe Literaturverzeichnis am Ende
*) vgl.
der Arbeit.
9
folgt.
ungefähr
gleichzeitig von Pfriem [2] sowie Eucken und Englert
[3] unter gewissen vereinfachenden Grenzbedingungen
erstmals angegeben. Seither sind nach diesem Prinzip
viele weitere Verfahren zur Messung von Festkörpern,
Flüssigkeiten und Gasen entwickelt worden, z. B. [4] bis
einem bestimmten mathematischen Gesetz
quelle
Die theoretischen
Grundlagen
dazu wurden
[25].
2.2 Das
zeitlich
T(r, t)
in der
Jaeger [26, §
13.8
II]
durch Lösen
Differentialgleichung der Wärmeleitung
mit Hilfe der Laplace-Transformation unter den in §2.1
angegebenen Grenzbedingungen. Die spezielle Behand¬
lung des Problems zur Berechnung auf der elektroni¬
schen Rechenmaschine wurde von M.Engeli [27] vor¬
genommen. Eine numerische Auswertung ist in Abbil¬
dung 2 und Abbildung 3 dargestellt.
Wärmeleitfähigkeitsmessung wurde die Fouriersche
Differentialgleichung unter vereinfachenden Grenz¬
bedingungen gelöst; dadurch konnten einfach auszuwer¬
tende Beziehungen sowie Näherungslösungen angegeben
werden ([3], [4], [5], [11], [12], [26, § 13.7 II, § 13.5 III],
[28] bis [33]). Ein Vergleich der verschiedenen Berech¬
nungsmethoden findet sich in [34].
Es lässt sich nun zeigen (z.B. [3], [26, § 13.6, § 13.7
IV]), dass alle die verschiedenen Gleichungen für den
Temperaturanstieg an der Stelle r
rx für grosse Werte
4 at/r-f, das heisst für grosse Zeiten oder kleine Radien,
in die Form übergehen:
der
Temperaturverteilung Tx(r, t)
Wärmequelle und im Medium erhält
Die zeitlich veränderliche
und
nach Carslaw und
der Fourierschen
In den früheren Arbeiten über instationäre Verfahren
Temperaturfeld
veränderliche
man
—
(1)
oder dimensionslos
geschrieben
±^ln/i££\
Dabei bezeichnet qx
Längeneinheit der
w-gi
=
Abb. 2. Ausbreitung des zeitlich veränderlichen
feldes in dimensionsloser Darstellung
Für
Aat
—j-
In
Temperatur¬
die pro Zeiteinheit und pro
entwickelte
Wärmequelle
menge, und die Grösse
stante
r^
(2)
0,5772.
Wärme¬
0,5772 ist die Eulersche Kon¬
y.
Abbildung 3
ptote dar,
an
Gleichung somit die Asym¬
übrigen Kurven annähern. Dies
stellt diese
die sich alle
logarithmische Gesetz, welches schon Stälhane
Pyk [1] experimentell gefunden haben.
Für jedes Medium mit den thermischen Grössen a,
£> und für jeden Durchmesser 2r1 der Wärmequelle gibt
ist das
Sä 200 000
'"i
sigkeiten praktisch
ergeben
sich für Gase und Flüs-
und
dieselben Kurven.
c,
es
eine solche Zeit ta, genannt
Zeiten
/ >
Gesetz kleiner als z.B.
Bei
/1
10
/
0,5%
vom
dass für alle
logarithmischen
sind.
den bisher bekannten instationären Verfahren
wird der
/
Anlaufzeit,
Abweichungen
ta die
Temperaturanstieg der Wärmequelle
in den
ver¬
schiedenen Medien als Funktion der Zeit gemessen und
i
ItïïXl
logarithmischen Zeitmasstab um¬
ergeben sich für den Gültigkeitsbereich
gezeichnet.
der Näherungsgleichung (1) die in Abbildung 4 darge¬
stellten Geraden. Schreibt man Gleichung (1) in der Form
anschliessend in einen
q.
1
1
Dann
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Ç£=2
<x
-
r=Ain(4^') +Ain/-°.5772A.
1
An A
1
ê
o.lr\ %r//
^S
Vtt
so
é''
10!
erkennt man, dass die
d_T_
10*
10s
AnX
^r^cQl
dint
10'
471A
der Geraden
Steigung
Tm— Ta
?i
_
4
n
X
(3)
In tm
—
In A,
(4)
4at
% und qx ist, während die Wärme¬
mit
X und r1 als additive Konstante
kapazität cq
Die
Wärmeleitfähigkeit errechnet sich nach
eingeht.
nur
Abb. 3.
tion des
r
=
10
r.
Anstieg der dimensionslosen Temperatur
Logarithmus der dimensionslosen Zeit an
in Funk¬
der Stelle
eine Funktion
von
zusammen
aus
ln/m —lnA,
?i
A
r„,
4ji
—
T„
1
T{t).
(5)-
=
3/
a12
(8)
Wm
-m
CQ
den zu zwei verschiedenen Zeiten /„, und ta gemessenen
Temperaturen Tm
und
sowie der entwickelten Wär¬
Ta
der
memenge qv Der Radius rl
ganz aus der Rechnung.
2.3 Relativmethoâe
fällt dabei
Wärmequelle
Das Umzeichnen eines in Funktion der Zeit gemessenen
mieden werden,
/
log-Zeitmasstab kann ver¬
Temperaturanstieg un¬
Logarithmus der Zeit regi¬
in einen
Temperaturverlaufs
wenn
man
mittelbar in Funktion des
den
Vorschlag von P. Grassmann [38]
wird dabei die logarithmische Zeitskala durch die Erwär¬
die sich in
mung einer zweiten Wärmequelle erzeugt,
Wärmeleit¬
bekannter
von
einem Vergleichsmedium
im
sei
Diese
folgenden
befindet.
Vorrichtung
fähigkeit
Wahl
Durch
entsprechende
\og-Schaltelement genannt.
des Radius rx der Wärmequelle sowie durch Wahl eines
von
günstigen Verhältnisses cxq^\cq der Wärmekapazität
striert. Nach einem
und Vergleichsmedium kann die Anlauf¬
0,5% Genauigkeit der log-Zeitskala ganz
im unbe¬
beliebig vorgegeben werden. Als Wärmequelle
ein
dient
kannten Medium und im log-Schaltelement
Wärmequelle
1
zeit für z.B.
L
/
/
T
dünner
[grd]
Draht, in welchem durch Anlegen einer elektri¬
Spannung Joulesche
schen
i
Wärme erzeugt wird.
1
1
!
•
1
1
I
/
1
•00
<$0^
1
1
i
'2
l
10
10"'
10"*
10
Wgsse
10"2
10
10
10
1
.
10
t [sek]
Abb. 5. Vereinfachtes elektrisches Schaltschema
Temperaturanstieg der Wärmequelle in Funktion des
15 -10-6
Logarithmus der Zeit bei verschiedenen Medien. rt
Abb. 4.
=
m.J! =0,1 W/m
Abbildung 5 zeigt ein vereinfachtes elektrisches Schalt¬
Apparatur. Der Draht Dx im log-Schalt¬
schema der
element der
Diese einfache
Abhängigkeit
Eigenheit, die
Problem der Zylinder¬
ist eine
zufällig beim zweidimensionalen
anordnung auftritt. Darauf haben schon Eucken
Englert [3] hingewiesen. Es wird nämlich beim
dimensionalen Wärmestrom (vgl. dazu Carslaw
Jaeger [26, § 2.9], Clarke und Kingston [35], Hsu
Eiser [36], Krischer und Esdorn [37])
und
ein¬
und
und
in
je
a1'
-m
c
y/hQ
g
r«-^/«=->>
Carslaw und
Wärmestrom
Jaeger [26, § 13.9])
der beiden Wheatstoneschen Brücken
=
Tempera¬
Wärme entwickelt. Dadurch ändern sich die
und damit die elektrischen Widerstände
Rlx
und
der beiden Drähte nach der Anlaufzeit linear mit dem
Brückendiagonalen ent¬
Logarithmus der Zeit linear
veränderlichen Ausgleichspannungen
Logarithmus
der Zeit. In den
stehen die ebenfalls mit dem
beim zweidimensionalen Wärmestrom
und beim dreidimensionalen
Zweig
Dy
sind
geschaltet. Durch Schliessen des Schalters S
Bx
0 werden an den Brücken die Spannun¬
im Zeitpunkt /
und in den Drähten Joulesche
gen Ux und Uy angelegt
turen
(6)
-/M.
einen
und der Draht
Wärmeleitfähigkeit Xy
und B
R] v
7X0'
Wärmeleitfähigkeit \x
im unbekannten Medium der
~U
^X-U,
£/„-[/,
U,
U
(7)
1v
C,)
(9)
Cr).
(9a)
A7V~lV?*-(ln/ +
und
(vgl.
dazu
A7;,~f/,^(ln/
I
11
K werden diese
Koordinaten-Registriergerät
Spannungen in der Form
Durch ein
Un
vom
Zeitpunkt
stellt
für
nun
/
=
0
an
Zeiten
=
/(U.X)
(10)
aufgezeichnet.
grösser
als
registrierten
der
Geraden und die
Berücksichtigung einer
Anzahl Faktoren. Diese Faktoren sind wegen
Äi
(13)
/CO
selber eine Funktion der
(13a)
=f{T)
li
Diese Funktion
die Anlaufzeit eine
=
und
Bezugstemperatur T0
der Mes¬
sung, jedoch für bestimmte Messtemperaturen Tox und
Toy sowie für eine bestimmte Bauart der Messapparatur
Gerade
U,
ATU«
5»
(11)
+ c
und das verwendete Paar
geben.
dar mit der
Steigung
Steigung AXjXy {Abbildung 6).
der
registrierten
das Verhältnis der beiden
Somit ist die
Geraden direkt ein Mass für
Messung
Heizdrähten fest vorge¬
Rechnung ermittelt, teils
bestimmt werden, und in ihrer Gesamt¬
heit bilden sie die
apparative Konstante A.
Apparatur immer mit demselben log-Schaltelement betrieben, so lässt sich das Produkt Alx als
Apparatekonstante einführen.
Zum Zwecke einer einfachen praktischen Anwendung
Wird die
Wärmeleitfähigkeiten.
AT,~AR,,~Us,
durch
von
Sie können teils durch
ATx~ARi»~U5*
wird
man
mit Vorteil eine
Messapparatur aufbauen, bei
von Gl. (12) zu 1 werden.
Möglichkeit bestehen, sämtliche
der einzelne der Faktoren
Ausserdem
soll
die
Wärmeleitfähigkeiten
bis
von
den schlecht leitenden Gasen
den gut leitenden Flüssigkeiten bei verschiedenen
Temperaturen Toy mit nur einem log-Schaltelement zu
zu
Tox,
mt
**%.
welches immer auf derselben
Bezugstemperatur
Raumtemperatur, gehalten wird. Dann muss
nämlich die Wärmeleitfähigkeit Xx im log-Schaltelement
nur bei dieser einen Temperatur genau bekannt sein.
Ferner sollte in allen Fällen die Steigung der registrierten
messen,
t,
ATj~ AR,,-U5/
z.B.
Geraden tg q> m 1 sein, da sie dann am genauesten ausge¬
messen werden kann und auch die Schreibflächen der
Registriergeräte
ausgenützt werden. Im Hinblick
voll
auf das Einsetzen der freien Konvektion
peraturunterschieden
die
Änderung
der
ATx~ARlx~U5),
gegen O-Punkt
auf 0,5% genauer
konvergierend
log-Zeitmasstab
Abb. 6. Registrieren der Ausgleichspannungen
Oben: Prinzipieller Verlauf der Ausgleichspannungen
und Uhx als Funktion des Logarithmus der Zeit
Unten: Prinzipieller Verlauf der Kurve U5V
f{Ubx)
thermischen
Konstanten
mit
der
kleine
nur
2.4 Die verschiedenen
Uhy
Tem¬
Temperatur
Temperaturerhöhungen
der Grössenordnung 2 grd am Draht zugelassen werden.
Alle diese Forderungen können durch Anwendung
der folgenden Schaltungen eingehalten werden.
dürfen
t=0
zufolge
im Medium sowie im Hinblick auf
Schaltung
A:
Beide Drähte
von gleichen Abmessungen
gleichem Material,
Gleiche Spannung an beiden Brücken,
-Verschiedene Empfindlichkeit auf den
Achsen des Registriergeräts.
-
und
=
Schaltungen
aus
-
Für den
allgemeinen Fall,
dass die Drähte und die
Brückenwiderstände gegenseitig verschieden seien,
die
Rechnung [34] folgende Gleichung
der Wärmeleitfähigkeit
zur
ergibt
Bestimmung
Damit die
Steigung tg
<p tsa 1 wird, muss man die Emp¬
und ex auf den Achsen des Registrier¬
ey
wählen, dass (vgl. [34])
findlichkeiten
/.,,
—
\*
Ry
ey R-lx^x Pvl
(12)
t%<pexRivLi ßx^Ry + Rvv' VRi+Ri+RayR^
geräts
so
Dabei bedeutet tg cp die Steigung der registrierten Gera¬
den, e die Spannungsempfindlichkeit des Registrier¬
geräts, z.B.
in
L die
[cm/mV],
Länge
des
Drahtes, [x den
des elektrischen Widerstandes
Temperaturkoeffizienten
des Drahtes [grd-1], und Ry den Gesamtwiderstand der
Brücke By. Vorausgesetzt ist ein Brückenübersetzungs¬
verhältnis ä
=
Rx/R2
=
1
12
Kenntnis
(14)
Tn
Temperaturerhöhung am Draht des unbekannten
Vergleich zur Temperaturerhö¬
hung des log-Schaltelements (vgl. [34])
Die
Mediums wird dann im
•
atx
der
Wärmeleitfähigkeit kx im logSchaltelement erhält man die Wärmeleitfähigkeit Xy
eines unbekannten Mediums durch Messen der Steigung
Bei
Arir
Die
A%
* Ol
Ay
1
(15)
0]
Abschätzungen (14) und (15) gelten im Temperatur¬
wo näherungsweise R proportional T [°K] ge-
bereich,
setzt
Proportionalität
werden darf. Diese
ist
beispiels¬
10%
weise für Platin zwischen -150 und + 700 °C auf
genau erfüllt.
Wegen
man
in verschiedener Hinsicht nach oben und
Man erkennt das etwa,
geschränkt.
(1) und (9) in
wenn man
unten
ein¬
Gleichung
der Form schreibt
des Einsetzens der freien Konvektion müssen
/\TX vergleichsweise klein sein. Während man
/\Ty
log-Schaltelement ein zähes Medium einbringen kann,
hat man dagegen oft wenig zähe Medien zu messen. Dem¬
entsprechend sollte /\Ty < ATX sein. Schaltung A
und
im
eignet sich somit nur zur Messung von Medien bei sol¬
chen Temperaturen, wo XyToy grösser wird als XXT0X
des log-Schaltelements.
SchaltungB:
-
von gleichen Abmessungen
gleichem Material,
Verschiedene Spannungen an den Brük-
Beide Drähte
und
-
aus
ken,
-
Empfindlichkeit
Registriergeräts.
Gleiche
des
auf den Achsen
Für tg cp ** 1 müssen die Spannungen U und Ux
den Brücken so eingestellt werden, dass (vgl. [34])
an
und
AÄi
u*~u-rt~
U*
,Jat\
_JP_,J*t\
U"n^lnwri77zla[7r*}-(21)
ttAT
Grosse Temperaturerhöhungen geben zwar grosse Aus¬
gleichspannungen nach Gleichung (21), haben jedoch ein
rasches Einsetzen der freien Konvektion zur Folge. Dicke
Drähte ergeben grosse Anlaufzeiten nach Gleichung (1);
dies bedingt aber lange Messzeiten, was selbst bei kleinen
Temperaturerhöhungen zum Einsetzen der freien Kon¬
vektion führt. Damit für kleine Temperaturerhöhungen
und Messzeiten vor Konvektionsbeginn auch genügend
grosse Ausgleichspannungen entstehen, die mit Geräten
üblicher Empfindlichkeit registriert werden können,
muss man zu dünnen und langen Drähten greifen, das
heisst zu hohen Widerständen Rt und dementsprechend
hohen Spannungen U. Bei dünnen Drähten sind dann
auch die Anlaufzeiten wiederum sehr klein. Hier ist
Dann werden die
Temperaturerhöhungen (vgl. [34])
einzig
Herstellmöglichkeit
eingeschränkt.
durch
Drähte
und
Festigkeit
man
der
Gleichung (20) und (21) gegebenen Ver¬
Abbildung 7 als Nomogramm der Grössen
A T, T0, U, U5, X, 2rl3 L und tm dargestellt. Sind einzelne
dieser Grössen vorgegeben, so können andere noch frei
gewählt und die übrigen danach bestimmt werden. Auf
Grund obiger Überlegungen gelangt man grössenordnungsmässig zu den in Tabelle 1 angeführten Daten für
Die durch
Schaltung
C:
-
Drähte
dener
-
-
na
Durchmesser,
Spannung an beiden Brücken,
Empfindlichkeit auf den Achsen
Registriergeräts.
Gleiche
Gleiche
des
Für tg <p
gleicher Länge, jedoch
verschie¬
1
muss
man
die Drähte
so
wählen, dass
hältnisse sind in
Drähte
aus
Platin.
(vgl. [34])
riv
1
_
rlx
Dann werden die
*
ov
ox
1
v
(18)
:
Flüssigkeit
Temperaturerhöhungen (vgl. [34])
AT
ii
1
T
x
1
'
K
'
ox
spezielle Anwendungen sind noch weitere Ver¬
einfachungen denkbar. Benützt man das Messverfahren
in einem Temperaturbereich, in welchem ein bestimmtes
log-Schaltelement seinen Aggregatzustand nicht ändert,
so kann man das log-Schaltelement
jeweils auf derselben
Temperatur halten wie das zu messende Medium. Das
kann etwa so verwirklicht werden, dass log-Schaltelement
und Draht Dy zusammen einen Messkopf bilden, der in
das zu messende Medium getaucht wird. Damit wird der
apparative Aufwand sowie die Handhabung einfacher.
Jedoch muss dann die Wärmeleitfähigkeit des logSchaltelements im ganzen gewünschten Temperatur¬
bereich als Funktion der Temperatur bekannt sein.
In der Wahl der verschiedenen Grössen, wie Draht¬
widerstand, Brückenspannung, Messzeit, Empfindlich¬
Registriergeräts
und
Temperaturerhöhung
Drahtdurchmesser
20 bis 50 p
Messzeit tm
Für
keit des
Tabelle 1
V f-x
ist
AT für tM
Brückenspannung
Ausgleichspannung
Registriergerät
Gas
10/u
lOsek
1 sek
2grd
2grd
2,5
V
5 mV
2,5 V
5 mV
elektronischer
Kathodenstrahl-
Schreiber
Oszillograph
2.5 Absolutmethode
Auch ohne die Kenntnis der
Wärmeleitfähigkeit
im
log-
Schaltelement kann ein unbekanntes Medium nach der
Absolutmethode
gemessen werden. Die elektrische
bleibt dabei gleich wie bei der Relativmethode.
Schaltung
Jedoch müssen nun durch Eichung und Rechnung Grös¬
sen gefunden werden, um die Empfindlichkeit der Achsen
des Registriergeräts in andern Dimensionen anzugeben.
Für die Eichung beziehungsweise Rechnung wählt man
13
zweckmässigerweise Drähte gleicher Abmesssungen und
gleichem Material, gleiche Bezugstemperatur T0 und
gleiche Spannungsempfindlichkeit des Registriergeräts.
Auf der x-Achse sind diejenigen Positionen X und
Xm zu bestimmen, an denen sich der Schreibstift des
Registriergeräts zu den Zeiten ta und tm befindet, wenn
am Draht Dx des log-Schaltelements die Spannung Ulx
liegt und dadurch die Wärmemenge qx entwickelt wird.
Als absolute Empfindlichkeit definiert man den Ausdruck
aus
X,„
Uix<jx (In tm
Xn
—
In
ta)
'
z.B.
mV
W
(22)
Xa
und
Xm über
elektrische Kontakte gestoppt werden.
Auch mit Hilfe eines elektronischen
kann der Ausdruck X
—
X /(In /
et'
0}
n
at
Zeitmarkengebers
—
In / ) auf dem
a>
Registriergerät bestimmt werden.
Auf der y-Achse muss die Strecke Abgefunden wer¬
den, die einer bestimmten Temperaturerhöhung A^
entspricht, wenn die Spannung Uly am Draht Dy liegt.
Man schaltet
zu
diesem Zwecke anstelle des Drahtes in
die Brücke
By einen Präzisionswiderstand R'ly derselben
Grösse wie Rly und bestimmt den Schreiberausschlag
/\Y, der einer bestimmten Widerstandsänderung /\R\y
entspricht, wenn die Spannung Uy an der Brücke und
damit die Spannung Uly
Uyß am Draht liegt. Bei be¬
kanntem Temperaturkosffizienten
des Drahtwider¬
fiy
standes für die Bezugstemperatur Toy findet man durch
Rechnung die zugehörige Temperaturerhöhung
=
Die
Zeiten
/
und t
können
beispielsweise mit zwei
elektronischen Uhren gemessen werden, welche Zur Zeit
0 ausgelöst und durch den Schreibstift an den Stellen
t
=
t.=
1t) WO sek
Abb. 7. Nomogramm zur Abschätzung der Grössen /\T, U, Uh, 2rl und L nach den Näherungsgleichungen (20) und (21).
Gilt innerhalb der angegebenen Bereiche auf 10% genau, für Drähte aus Platin mit /i
0,00392 grd"1 bei 0 °C und ein
=
1
Brücken-Übersetzungsverhältnis ü
0,03 kcal/m h grd) soll nach 1 sek die Temperaturerhöhung
Ablesebeispiel: Bei der Messung von Luft bei 200 °C (X
höchstens 1,5 grd betragen. Zum Registrieren benötigt man 2 mV Ausgleichspannung. Man findet die Brückenspannung
U
2,3 Vund die Abmessungen des Drahtes, z.B. 15/( Durchmesser bei 15 cm Länge
=
m
=
14
AÄ\
Ar,
Die absolute
Löst
man
und
(T
R
ßy
Empfindlichkeit wird
AY
Ym-Yi
Uly(Ta-Ta)
Gleichung (22)
T )
auf und
somit
3.1 Elektrische
die
Wärmeleitfähig¬
anstelle der Drahtwiderstände die Präzisionswiderstände
(In
nach
/
der
(24)
•
—
die Ausdrücke
Gleichung zur Absolutbestimmung
keit (5) ein, so erhält man
In
in
t
R\x und R'ly in
tet
1
4ji
Ulxqxex* Ym
1
ev
4n
Ya
—
UJ
(25)
ex* tgç> Ux
Auch nach der Absolutmethode erhält
man
die Wärme¬
tg <p der
führt
einfach durch Messen der
Geraden
werden,
so
und
die betreffenden Brückenzweige
werden. Diese Widerstände dienen
Messungen
der
Steigung
Berücksichtigung einiger
Faktoren. Die Konstante ey*/4 n ex* ist nichts anderes
als die Wärmeleitfähigkeit des log-Schaltelements, die
durch die Eichung einmal absolut bestimmt wurde. Sollen
Messungen bei anderen Temperaturen Toy oder mit ver¬
schiedenen Drähten oder bei verschiedener Spannungs¬
empfindlichkeit der Achsen des Registriergeräts ausge¬
leitfähigkeit
registrierten
Temperaturleitzahl.
zu
(2-R5
(2Ä.
+
-fii + Rt)x R-5V
+
Rt
+
gegenüber den
Absolutmessung (vgl. [3] bis
[25]) liegt darin, dass nur einmal bei der Eichung elek¬
trische Grössen zu messen sind. Bei der eigentlichen
Messung muss dann weder Spannung noch Strom ge¬
Der Vorteil dieser Absolutmethode
messen
und
Uv
werden.
Rv
Ry
Dieses
+
(27)
Ryv
Verhältnis
geht
mit
der
dritten Potenz in die Bestimmungsgleichung der Wärme¬
berücksichtigen.
früheren Verfahren
x-
Koordinaten-Registriergeräts K geschaltet
werden. Die Speisung der Brücken erfolgt von der Strom¬
quelle A über die Schalter S und SA sowie über die Regu¬
lierwiderstände RA, RH und Ryy- Als Gleichspan¬
nungsquelle dient eine 6-Volt-Batterie.
Durch den Widerstand RVy kann ein gewünschtes
Verhältnis der beiden Brückenspannungen
des
eingestellt
Rt)y ħi
Messung
Ausgleichspannungen der
doppelpoligen Umschalter S5
wahlweise auf das Galvanometer G oder auf die
^-Achse
Ux
ßy
geschal¬
Eichen bei
Die
Brücken können über die
sind wie bei der Relativmethode zusätz¬
Rix Lx
zum
nach der Absolutmethode und bei
lich noch die Faktoren
(y
Schaltung
Abbildung 8 zeigt das vollständige elektrische Schema der
Apparatur. Bx und By sind die beiden Wheatstoneschen
Brücken, bestehend aus den Widerständen Rx, R2, R3 und
Rt. Durch die doppelpoligen Umschalter St können
[mV -grd J
z.B.
,
(24)
und
setzt
Messapparatur
iv
Ulv AT
—
3. Aufbau der
(23)
=
leitfähigkeit (12) ein. Daher wird als Vorschaltwiderstand
ein gleicher Präzisions-Dekadenwiderstand wie die
Brückenwiderstände gewählt.
zur
werden. Dies ist bei Medien mit rasch einsetzen¬
der Konvektion und den damit verbundenen kurzen
Messzeiten vorteilhaft.
2.6
Die
Gl.
Bestimmung
der
Temperaturkitfähigkeit
Temperaturleitfähigkeit
(2)
]n
\nXT
a
-In
?i
wenn
kann durch Auflösen
a
von
berechnet werden nach
—,
+
1, r^ sowie die Temperatur T
0,5772,
Tat
(26)
Zeit / bei einer
erzeugten Wärmemenge qx bekannt sind. Dies setzt vor¬
aus, dass X nach der Absolutmethode Gl. (25) bestimmt
wurde und der Durchmesser
messen
2r,
des Drahtes genau ge¬
werden kann.
Möglichkeit der Temperaturleitfähigkeits¬
bestimmung wurde schon verschiedentlich aufgezeigt,
z. B. von Weishaupt [4], Skeib [7], de Vries und Peck [23],
Clarke und Kingston [35]. Es ist aber zu beachten, dass
die zu bestimmende Grösse a als Argument eines natür¬
lichen Logarithmus auftritt; daher können kleine Ungenauigkeiten bei der Bestimmung des Ausdrucks rechts
Gl.
ergeben.
(26)
schon
Vollständiges
elektrisches Schaltschema der
Appa¬
ratur
Diese
von
Abb. 8.
ganz
beträchtliche
Fehler
für
a
Durch die einfachen Drehwiderstände
RH und RA
geschlossenem Schal¬
Spannung
ter SA liegt nur der niedere Widerstand RH in Serie zur
Stromquelle. Damit wird die Heizspannung in der Grösse
von einigen Volt eingestellt. Bei geöffnetem Schalter SA
befindet sich der hohe Widerstand RA zusätzlich in Serie
und gestattet, eine rund dreissigmal kleinere Spannung
zum Abgleichen der Brücken einzustellen. Durch diese
Anordnung kann Abgleichen und anschliessendes Heizen
wird die
U reguliert. Bei
15
Abb. 9. Ansicht der
Versuchsapparatur
keit
von
2 bis 10
//V/mm je
nach dem Widerstand der
Brücke, die als äusserer Widerstand im Stromkreis des
Abgleichen der Brücken unter
dreissigmal
Spannung als der Heizspannung
die
Temperaturerhöhung beziehungsweise die
beträgt
Widerstandsänderung des Drahtes nur ein Tausendstel
der entsprechenden Werte bei der Messung und kann ver¬
nachlässigt werden. Die Empfindlichkeit des GalvanoGalvanometers
liegt.
Beim
kleinerer
Flussigkeiten
Gase
Abb. 10.
Zur
praktischen Verwendung
vereinfachtes Mess¬
gerat
nur
Umlegen
durch
den,
von
Schaltern vorgenommen
die Widerstände
wenn
RA
und
vorher
RH
wer¬
ent¬
sprechend eingestellt worden sind.
Abbildung 9 gibt eine Ansicht der Versuchsapparatur
wahrend der Entwicklung des Messverfahrens und
Abbildung 10 zeigt das für die praktische Verwendung
vereinfachte
Messgerät.
3.2
Die
Wheatstoneschen
sind
Brücken
aufgebaut.
niederohmigen
genau abgeglichen
16
auf
0,001 Ohm
einer
Stromemp¬
werden.
Galvanometer
Lichtmarken-Galvanometer
mit
0,0876 /iA|mm
und einem Innenwider¬
23 Ohm besitzt eine
Spannungsempfindlich¬
findlichkeit
von
Präzisions-
können sym¬
gebildet und selbst
Brücken noch bis
3.3
stand
aus
Damit
metrische Brücken von 1 bis 1000 Ohm
bei
Kath<jdenstraht-Osz|
Brückenschaltung
Dekadenwiderständen
Das
Koordinaten-Registriergerät
von
t
Abb. 11.
Registrieren
[sekl
ohne und mit
Nullpunktverschiebung
meters
genügt,
mit der kleinen
um
widerstand auf weniger als ± 0,01
3.4
Als
Registriergerät
Spannung den Draht¬
% genau abzugleichen.
Registriergerät
für kleine
Gleichspannungen
wird
ein elektronischer Koordinatenschreiber verwendet. Das
geraden
Stück der
registrierten Kurve liegen. An den
Grundplatte wird auf der TangensSkala die Steigung abgelesen.
Für eine vorgegebene Apparatekonstante A und Wär¬
meleitfähigkeit Xx im log-Schaltelement kann an der
Skala des Winkelmessgeräts auch die Wärmeleitfähigkeit
Xy angeschrieben und somit unmittelbar abgelesenwerden.
festen Marken der
Gerät arbeitet auf beiden Achsen nach dem
Prinzip der
abgleichenden Kompensation und besitzt
eine höchste Spannungsempfindlichkeit von 5 cm/mV.
Der Eingangswiderstand beträgt für diesen Bereich 725
Ohm. Der mechanisch angetriebene Schreibstift benötigt
automatisch
etwa
eine
Achsen
halbe
Sekunde,
um
die
ganze
Länge
der
durchlaufen. Die
Schreibgenauigkeit beträgt
Registrierbreite.
11 (oben) sieht man, dass zufolge des
logarithmischen Gesetzes die Temperatur und damit die
Spannungen bei kleinen Zeiten sehr rasch ansteigen.Dabei
±
zu
0,25%, bezogen
Nach Abbildung
auf die ganze
vermag der Schreibstift erst ab etwa 0,5 sek nach dem
Einschalten dem Spannungsanstieg stetig zu folgen, wenn
dieser dem
Abb. 12.
Winkelmessgerät, aufgesetzt
Logarithmus entsprechend langsamer erfolgt.
Für kleinere Zeiten schreibt das Gerät einen
Kurvenzug,
3.6 Mess-Sonden
der den
Einschwingvorgang darstellt. Zum Ausmessen
der Steigung tg cp verbleibt dann nur noch das Geraden¬
stück von /
10 sek. Bei Medien,
0,5 bis ungefähr /
=
=
Konvektion schon
wo
vor
Ablauf von 10 sek einsetzt und
damit die Gerade
abbiegt (vgl. § 4.6), ist das Geraden¬
genauen Ausmessen der Steigung meist zu
kurz. Es besteht nun die Möglichkeit, die Spannungsnull¬
punkte der Achsen neben der Schreibfläche zu wählen
(Abbildung 11 unten) und eine etwas grössere Heiz¬
leistung aufzubringen. Dadurch wird das Geradenstück
verlängert und die langen Einschwingkurven sind teil¬
stück
auf dem Koordinaten¬
schreiber
zum
weise unterdrückt.
Der Aufbau der Mess-Sonden ist
aus Abbildung 13 er¬
Kopf-ST aus elektrisch nichtleitendem
Material ist ein metallener Bügel B von Haarnadelform
mit einem kurzen Stift SB am untern Ende verschiebbar
eingeführt. In eine Vertiefung des Kopfes ist eine Tor¬
sionsfeder F eingelassen, die am Ende ebenfalls einen
geraden Stift SF trägt. Zwischen den Spitzen der beiden
Stifte ist der dünne Draht D eingelötet. Auf dem einen
Schenkel des Bügels ist ein feines Gewinde geschnitten,
sichtlich. In einem
auf welchem die kleine Mutter M läuft. Diese wird in der
Nut des
Medien
Kopfes geführt. Durch Drehen der Mutter kann
Bügel relativ zum Kopf längs verschoben werden und
geringer Viskosität, insbesondere Gase, zei¬
gen schon nach Zeiten der Grössenordnung 1 sek stark
einsetzende Konvektion. Hier muss ein hochempfind¬
licher Kathodenstrahloszillograph verwendet werden,
der
damit im Zeitintervall zwischen Anlaufzeit und Konvek-
dem oberen Federende und der andere mit dem durch¬
tionsbeginn
eine
genügend lange
Gerade auf dem Bild¬
schirm erscheint. Vorteilhaft ist ein Nachleuchtschirm mit
etwa 10 sek
Nachleuchtzeit, damit das Winkelmessgerät
der nachleuchtenden Geraden
§
3.5)
entsprechend
(vgl.
eingestellt werden kann. Die Steigung wird dann an¬
schliessend abgelesen, und man vermeidet somit das um¬
ständliche Photographieren.
Anstelle des
für
Koordinaten-Registriergeräts kann
Flüssigkeiten ein Kathodenstrahloszillograph
auch
ver¬
wendet werden. Dies hat den Vorteil ganz kurzer Mess¬
zeiten, jedoch den Nachteil der geringeren Genauigkeit,
da sie bei einem guten Gerät
3.5
nur
etwa
2%
beträgt.
Winkelmessgerät
Das
Winkelmessgerät nach Abbildung 12 besteht aus einer
durchsichtigen runden Scheibe, die auf einer durchsich¬
tigen Rechteckplatte drehbar gelagert ist. Quer über die
runde Scheibe sind eine Anzahl
paralleler Linien und am
Tangens-Skala graviert. Man dreht nach
Abbildung 12 die Scheibe, bis die Striche parallel zum
Rande eine
dadurch der dünne Draht leicht angespannt werden. Die
Stromzuführung erfolgt durch Kabel über zwei kleine
Kontaktstecker St oben
am
Kopf,
von
denen einer mit
ragenden Schenkel des Metallbügels verbunden ist. Bei
der Handhabung der Sonde könnte die weiche Torsions¬
feder zufolge der relativ schweren Masse des Stifts SF
leicht in Schwingungen geraten und dadurch den dünnen
Draht zerreissen. Zur Dämpfung solcher Schwingungen
wird der Stift durch die Bohrung eines im Kopf einge¬
lassenen Halters H geführt.
Der leichten Herstellbarkeit wegen ist der Kopf mit
den verschiedenen Bohrungen aus Plexiglas gefertigt.
Der Bügel und die beiden Stifte sind aus reinem Eisen
hergestellt und mit Glasflussemail überzogen. An den
Spitzen der Stifte ist das Email weggeschliffen und der
Heizdraht mit reinem Zinn an die Eisenflächen ange¬
lötet. Ausser dem dünnen Draht stehen somit keine
elektrisch leitenden Teile in Kontakt mit einer
den
zu messen¬
Flüssigkeit.
Die Torsionsfeder
muss
sehr weich sein und trotzdem
einen
genügend grossen elektrischen Leitungsquerschnitt
aufweisen. Durch Verdrillen von dünnen Kupferlitzen
können Federn mit Federkonstanten
gewunden
von
1 bis 4
g/mm
werden.
17
Als Heizdrähte werden Drähte
messer
und 15
cm
Länge
aus
von
10 bis 50 (i Durch¬
physikalisch
verwendet. Der elektrische Widerstand der Stromleiter
innerhalb der
in
jedem
3.7
Messgefässe
reinem Platin
Sonde, das sind Bügel, Feder und Stift, ist
Fall mehr als lOOOmal kleiner als der Wider¬
stand des Platindrahtes.
Messgefässe G (Abb. 13) für die zu messenden Flüs¬
sigkeiten sind einfache Reagensgläser von 16 mm inne¬
Die
rem
Durchmesser und 30
dem Einfüllen der
eingetaucht.
Höhe. In diese wird nach
cm
Flüssigkeit
die Mess-Sonde
sorgfältig
Die Gefässe werden tief in das Bad eines
Thermostaten
±
von
0,02 grd Temperaturkonstanz ge¬
hängt.
3.8
luOg-Schaltelement
log-Schaltelement eignet sich am besten ein Medium
Wärmeleitfähigkeit, z. B. Wasser. Dies ist durch
die Gleichungen (20) und (21) bedingt, was man am
besten im Nomogramm erkennt. Wenn z. B. zufolge vor¬
gegebener Empfindlichkeit des Registriergeräts eine Aus¬
gleichspannung von 7 mV nach 10 sek erforderlich ist,
so erreicht man diese
Spannung für einen Draht von 30 /u
und 15 cm Länge in Wasser bei nur 1,7 grd Erwärmung
(Brückenspannung 4,6 V), während derselbe Draht in
Ol sich um 2,6 grd erwärmt (Brückenspannung 2,9 V).
Nachteilig ist jedoch, dass bei Wasser die Konvektion
schon bedeutend früher einsetzt als bei den Flüssigkeiten
grösserer Viskosität (vgl. Abb. 22). Die Konvektion im
log-Schaltelement würde das Gesetz des logarithmischen
Temperaturanstiegs ändern und damit die log-Zeitskala
verfälschen (vgl. § 4.6).
Bei Verwendung eines festen Körpers, z. B. vergiessAls
mit hoher
bares
Kunstharz,
ist die Konvektion sicher vermieden.
Leider
gelang es bisher noch nicht, ein solches in jeder
Hinsicht befriedigendes log-Schaltelement herzustellen.
Für die vorliegenden Messungen wurde im logSchaltelement ein sehr viskoses Araldit-Harz ohne Zugabe
von Härter verwendet. In einem Reagensglas von 16 mm
innerem Durchmesser war das Harz eingefüllt und eine
gleiche Mess-Sonde, wie in § 3.6 beschrieben, darin ein¬
getaucht. Innerhalb einer Versuchszeit von 2 Monaten
konnte keine Änderung seiner Eigenschaften festgestellt
werden. Die weiteren Daten sind in Tabelle 2 angeführt.
Abb. 13. Aufbau der Mess-Sonden
Mit dieser Ausführung sind Messungen ausser bei
Raumtemperatur auch bei tiefen Temperaturen möglich,
C.
bei hohen Temperaturen jedoch nur etwa bis 100
Um Messungen bis zu 1000
C ausführen zu können,
müsste etwa der Kopf aus hochtemperaturbeständiger
Keramik angefertigt werden. Für Heizdraht, Bügel, Feder
und Zuleitungen käme nur noch Platin oder Wolfram in
Frage, wobei dann der Heizdraht an den Stiften zu ver-
Tabelle 2
Araldit-log-Schaltelement
°
°
schweissen ist.
Für
die
Widerstandes
Temperaturabhängigkeit
von
Platin findet
man
des
elektrischen
in der Literatur
Berechnung der Apparate¬
konstanten benützen kann. Im vorliegenden Verfahren
wird jedoch bei den fertigen Sonden der Drähtwiderstand in Funktion der Temperatur gemessen, und zwar
unter Verwendung derselben Brückenschaltung und Abgleichspannung wie für die Wärmeleitfähigkeitsmessung.
Daraus lässt sich der Temperaturkoeffizient jjl in Funktion
der Temperatur berechnen.
genaue
18
Werte, die
man
zur
Heizdraht
aus
Platin
:
Durchmesser
30 n
150,4
Länge
elektrischer Widerstand bei 20
°
C
21,78
Temperaturkoeffizient bei 20° C
Wärmeleitfähigkeit (vgl. § 5.2)
Anlaufzeit für 0,5% Genauigkeit
Temperaturerhöhung am Draht
0,135 W/m grd
0,02 sek
2,6 grd
Konvektionsbeginn
Die Anlaufzeit
Einstellzeit des
von
0,02 sek
>
der
logarithmische
10 sek
ist bedeutend kleiner als die
Registriergeräts
von
0,5 sek. Damit gilt
im ganzen Bereich der Schreibfläche nach
(unten)
Ohm
0,003565 grd"1
für 7 mV nach 10 sek
Zeit bis
mm
20±0,02°C
Bezugstemperatur T0
Abbildung 11
0,5%.
Masstab genauer als
Apparatekonstanten
3.9
Spannung L^, wenn wie Brückenspannung U konstant
(vgl. z.B. Pflier [39]). Beispielsweise ergibt eine
+ 1 % eme Spannungs¬
Widerstandsänderung A-^i
änderung At/j= +0,5012% bis +0,5025% je nach
0 bis oo. Die Joulesche
Grösse des Widerstandes Rj^
bleibt
Messung der Drahtwiderstände in
Temperatur und nach weiteren elektrischen
Daten der Apparatur können die Apparatekonstanten
nach Gl. (12) für alle verwendeten Sondenpaare und
Schaltungen in Tabellenform berechnet werden [34].
Soweit die Apparatekonstanten bei den vorliegenden
Messungen gebraucht werden, sind sie in Abbildung 14,
75 und 16 in Funktion der Temperatur dargestellt.
Auf Grund einer
Funktion der
=
=
Wärme
TT
4iL
ändert somit
Ableitung
stant
Brückenunsymmetrie
4.1
Bei der
In Gl.
Gl.
von
verhältnis der Brücken ü
(12)
=
wird ein
1 vorausgesetzt
Sind die beiden Widerstände
R3
und
i?4
(vgl. [34]).
auf denselben
eingestellt, so kann im ungünstigsten Fall
1 ± 0,002
effektive Übersetzungsverhältnis üeff
Zahlenwert
das
=
2,6
(29)
Änderung der thermischen
sind die thermischen Grössen X und
(1)
jedoch A, c
abhängigkeit. Solange
2.2
a
als kon¬
element und dem
gleichem
Masse
zu
und q zufolge ihrer Temperatur¬
diese Grössen beim log-Schalt-
messenden Medium sich
etwa
Geraden nicht merkbar beeinflusst. Es kann
ten
in
ändern, wird die Steigung der registrier¬
der Fall eintreten, dass die
Wärmeleitfähigkeit
1.0
1,0
0,9
09
A
A
08
0,8
07
0,7
jedoch
des einen
\
?4
A
Grössen
vorausgesetzt. Bei der Erwärmung des Mediums
ändern sich
Übersetzungs¬
2
^
0,0025%.
nur um
4.3
4. Fehlereinflüsse
=
\
2,0
1.8
10
20
30
«0
50
70
60
10
Apparatekonstante A in Funktion der Temperatur Toy. Pt-Sonden 30>/50> (Sonden Nr.
20 °C. Schaltung C: Riy
725 Ü,eylex
1, RVy
log-Schaltelements Tox
Rhx
Pt
Apparatekonstante A in Funktion der Temperatur Toy. Pt-Sonden 30/nl30/a (Sonden Nr.
20 °C. Schaltung C: Riv
725 Q, eyjex
1, R Vv
log-Schaltelements Tox
Rsx
Pt
=
temperatur des
temperatur des
betragen,
mente
±
=
=
Apparatekonstante A in Funktion
20
log-Schaltelements Tox
Abb. 16.
=
der
°C.
<p
a
=
i±
=
ü
=
1 ±
0,004
der idealen
Steigung
4.2
(28)
i,:
wird, das heisst die registrierte Steigung kann um
von
=
Elementes
=
=
±
0,4%
abweichen.
ansteigt,
von
300/Pt 501). Bezugs¬
0.
300/Pt 301). Bezugs¬
0
=
=
=
während die des andern Mediums
während
Beispielsweise nimmt die Wärmeleitfähig¬
Aethylalkohol bei 20 °C um 0,15%/grd ab,
die Wärmeleitfähigkeit von Wasser um 0,25 % /
grd zunimmt. Hier muss man dafür sorgen, dass die
Temperaturerhöhung an beiden Drähten ein bestimmtes
Mass nicht übersteigt, damit der Fehler in der registrierten
Steigung noch vernachlässigt werden kann.
Änderung der Heizleistung
4.4
Gleichung (1)
-170
kleiner wird.
keit
)
=
=
ungünstigsten Fall
(tg <p)
-180
Temperatur Toy. Pt-Sonden 30/ill5fi (Sonden Nr. Pt 300/Pt 151). Bezugs¬
725 ü eyjex
15 Û
Rhx
1, RVy
Schaltung B und C kombiniert: R5y
0,1 % beträgt. Die
(tg
=
=
Eichgenauigkeit der Widerstandsele¬
Rechnung zeigt, dass im
da die
-190
Abb. 16
Abb. 15
temperatur des
Abb. 15.
-200
-210
U°C1
Abb. 14
Abb. 14.
60
50
40
30
20
V°C]
eine konstante
Wärmeentwicklung
im Draht voraus. Der Draht ändert nun zufolge Erwär¬
mung seinen elektrischen Widerstand Rlt doch ändert in
setzt
der Brückenschaltung dadurch auch die am Draht liegende
Einfluss der
endlichen
Länge
Die theoretischen
Grundlagen für die instationäre Wärme¬
leitfähigkeits-Messung verlangen einen vom Draht aus¬
gehenden rein radialen Wärmefluss. Dies setzt jedoch
19
einen Draht
von
unendlicher
Medium
gedehnten
breitet sich
Medium nicht mehr rein
freien Konvektion im instationären Fall ist noch recht
aus¬
Im
die
langen Drahtes
Beim Ende eines endlich
die Wärme im
vorliegenden instationären Verfahren ist jedoch
massgebende Temperaturdifferenz /\Te'me Funktion
der Zeit. Der Anlaufvorgang für das Entstehen der
im unendlich
Länge
voraus.
umgebenden
radial aus, sondern sie wird für zunehmenden Abstand
r
immer stärker auch achsial gegen die nicht beheizten
Teile des Mediums hin abgeleitet. Im vorliegenden Ver¬
fahren wird dadurch der
Temperaturanstieg an beiden
gleichzeitig und etwa in gleichem Masse beein¬
flusst, so dass die Steigung der registrierten Geraden nicht
wenig bekannt.
Für die vertikale Platte
gibt Siegel [49]
Überlegungen
von Siegel
sinngemäss auf den vertikalen Zylinder an, so kann man
den Temperaturverlauf nach Abbildung 17, wie er z. B.
eine Theorie. Wendet
man
die
Drähten
AT,
merkbar ändert.
Im Draht selber wird auch Wärme gegen die Enden
abgeleitet. Denn es darf angenommen werden, dass
Stromzuführungen zufolge ihres viel höheren
elektrischen Leitungsquerschnitts nicht erwärmen. Der
Temperaturverlauf längs eines endlichen Drahtes, dessen
Enden auf konstanter Temperatur T0 gehalten sind und
hin
sich die
in dem eine konstante Wärme g erzeugt
wird,
ist schon
Lösungen dazu
verschiedenen Grenzbedingungen geben z.B.
unter
Prins [45], Fischer [41], [44], Carslaw und Jaeger [26,
§4.10], Clark und Neuber [42], Jain und Krishnan [46],
Kannuluik [40] und Wintergerst [43]. Weishaupt [4]
findet als Abschätzung einen mittleren Temperaturmess¬
fehler von 0,3%, und zwar für Golddrähte von 20/*
Durchmesser und 30 cm Länge in Wasser. Im vorliegen¬
den Verfahren treten Fehler dieser Grössenordnung an
beiden Drähten gleichzeitig und etwa in gleichem Masse
auf, so dass auch hier die Steigung der registrierten Ge¬
verschiedentlich
worden.
untersucht
raden nicht messbar beeinflusst wird.
1
1
1
t(j
t
Abb. 17. Charakteristischer
wenig
an
viskosen
Temperaturanstieg
Flüssigkeiten
Alkohol und Benzol
folgendermassen
Vom
registriert
wurde
(vgl.
Abb.
22),
der
Beginn
Wärmeentwicklung bis zu einer
Geschwindigkeitsprofil
Zeit tm wächst das entstehende
radial
an.
Der
untern
vom
Ende des Drahtes her ein¬
setzende radiale Zustrom ist noch unmerklich
klein,
so
Geschwindigkeitsprofil praktisch
unabhängig bleibt. Damit bleibt auch das radiale Tem¬
peraturprofil über der ganzen Höhe praktisch konstant,
Mediums
Begrenzung des
Draht in
am
deuten :
dass das
4.5 Endliche
I-Mnt
tco
Begrenzung des Mediums in
Richtung durch die Gefässwand ist von Weis¬
haupt [4] untersucht worden. Man entnimmt dieser
von
der Höhe
Der Einfluss der endlichen
und die Wärme wird eindimensional
radialer
Richtung fortgeleitet. Mit dem weiteren Anwachsen des
radialen Geschwindigkeitsprofils für grössere Zeiten
Arbeit,
kleine
r
=
dass für Heizzeiten bis 10 sek noch unmessbar
Wärmemengen
8
durchtreten; somit
mm
anstieg
am
durch eine Wand im Abstand
Draht noch nicht
Temperatur¬
Wand her zufolge
kann der
von
der
ihrer anderen thermischen Konstanten beeinflusst sein.
Da auch dieser Einfluss sich
beide Drähte
ten
etwa
in
gleichem
Geraden noch bis
zu
verändert, wie Versuche
Masse auf
registrier¬
längeren Zeiten un¬
Flüssigkeiten zeigen.
auswirkt, bleibt die Steigung
der
bedeutend
an
wird der radiale Zustrom
vom untern
nur
in
radialer
Ende her merklich
Geschwindig¬
keitsprofils auch mit der Höhe. Durch die heranbewegte
kältere Flüssigkeit wird nun zusätzlich Wärme abgeführt
und die Temperatur am Draht steigt langsamer an, als dem
logarithmischen Gesetz der reinen Wärmeleitung ent¬
spricht. In Abbildung 17 geht die ursprüngliche Gerade
in eine flache Kurve über. Das Geschwindigkeitsprofil
wächst in radialer Richtung und längs der Höhe des
der stationäre
Drahtes so lange weiter, bis zur Zeit t
Zustand erreicht ist, wo die heranbewegte Flüssigkeit
gerade die gesamte erzeugte Wärmemenge abführt, und
die Temperatur nicht mehr weiter steigt. Wenn das Ge¬
schwindigkeitsprofil sich in radialer Richtung sehr rasch
entwickelt, so kann es eine Ausdehnung erreichen, die
zunächst grösser ist als das Geschwindigkeitsprofil, wel¬
stärker und führt
zu
einem Anwachsen des
oo
4.6 Freie Konvektion
Die in einem fluiden Medium
zufolge Temperaturunter¬
schieden sich ausbildende freie Konvektion wird durch
die bekannte Grashofsche Kennzahl
Gr-*' A2TL3
(30)
v2
ches
im
stationären
erklärt sich der
charakterisiert. Diese ist
kannte
mann
Geschwindigkeit
[47, Kap. 9]).
so
20
dass in ihr die unbe¬
nicht auftritt
(vgl.
z.
B. P. Grass¬
Im stationären Fall sind die
der Konvektion für viele
schon lange
gull [48]).
gebildet,
bekannt
(vgl.
Vorgänge
geometrische Anordnungen
z.B.
Gröber, Erk und Gri-
wo
zur
Zustand
erhalten
bleibt.
Damit
Zeit /'
zwischen tm und /M,
Temperaturverlauf
viel Wärme abgeführt wird,
so
Draht zunächst
dass die
sinkt, bis sich dann das
Temperatur
Gleichgewicht des stationären Zustandes einstellt. Dieser
Vorgang lässt sich mit dem Überschwingen über die
Gleichgewichtslage bei Einschwingvorgängen verglei¬
am
chen.
Tabelle 3
Wärmeleitfähigkeit
von
Wasser
(Sondenkombination 30/1/50fi)
20,0
30,2
40,4
50,2
60,1
70,2
gemessene
0,607
0,552
0,502
0,463
0,425
0,391
X
0,135
2,680
2,498
2,330
2,184
2,050
1,922
0,596
0,611
0,626
0,638
0,650
0,664
c
Temperatur
C
Steigung
tg q>
W/m grd
log-Schaltelement
Appatatekons tante
W/m grd
Wärmeleitfähigkeit
sek
Zeit bis Konvektionsbeginn
Draht
am
Temperaturerhöhung
grd
Tabelle 4
Wärmeleitfähigkeit
von
SS
10
9
SS
RS
1,6
9
SS
1,6
8
SS
1,5
8
1,5
20,1
30,1
40,3
50,6
gemessene
0,472
0,432
0,402
0,371
X
0,135
0,9970
0,285
0,9282
0,289
0,8680
>10
1,2
>10
1,2
>10
1,1
>10
1,1
40,05
50,2
0,782
0,743
0,9970
0,8693
0,8115
0,154
0,150
0,1475
°
C
Steigung
tg tp
W/m grd
log-Schaltelement
Apparatekonstante
W/m grd
Wärmeleitfähigkeit
sek
Zeit bis Konvektionsbeginn
Temperaturerhöhung am Draht
grd
Wärmeleitfähigkeit
von
0,292
0,8100
'
0,294
Aethylalkohol (Sondenkombination 30///30//)
°
Temperatur
C
20,1
•
Steigung
tg <p
W/m grd
log-Schaltelement
Apparatekonstante
W/m grd
Wärmeleitfähigkeit
sek
Zeit bis Konvektionsbeginn
Draht
am
grd
Temperaturerhöhung
Tabelle 6
10
1,7
Glycerin (Sondenkombination 30/ißO/n)
Temperatur
Tabelle 5
ss
1,7
gemessene
0,872
X
0,135
30,1
—
5
ss
SS
2,5
5.
Durchführung
5.1
°
C
ss4
2,1
2,2
Wärmeleitfähigkeit von flüssigem Sauerstoff
(Sondenkombination 30^/15/«)
Temperatur
4
-196
Gang
der
der
Messungen
Messungen
Soll
Steigung eines Temperaturverlaufs
nur dasjenige Stück benützt wer¬
den, welches innerhalb der Schreibgenauigkeit des
Registriergerätes als Gerade erscheint. Denn nur bis zu
solchen Zeiten tm besteht praktisch reine eindimensionale
Wärmeleitung, und man misst eine Wärmeleitfähigkeit,
die nicht schon durch Konvektionsströmungen scheinbar
beispielsweise mit dem log-Schaltelement nach
Flüssigkeit mit einer Wärmeleitfähigkeit von
rund 0,5 W/m grd gemessen werden, so benützt man nach
§ 2.4 am zweckmässigsten eine 50 ^a-Sonde. Die Apparate¬
konstante entnimmt man für die Kombination 30ft/50fi
Abbildung 14. Nach dem Eintauchen der Sonde in die vor¬
her gut entlüftete Flüssigkeit gleicht man beide Brücken
unter kleiner Spannung ab. Hierauf wird die Heizspan¬
nung eingeschaltet und nach etwa 10 sek wieder abge¬
schaltet. Der Schreiber hat dabei den Temperaturverlauf
über einer log-Zeitachse registriert. Am Winkelmessgerät
wird die Steigung des Geradenstücks abgelesen; Appa¬
ratekonstante multipliziert mit der Wärmeleitfähigkeit
des log-Schaltelementes und dividiert durch die gemes¬
sene Steigung ergibt die gesuchte Wärmeleitfähigkeit.
Eine weitere Messung in derselben Flüssigkeit kann
erhöht ist. Die Zeit ta beschränkt somit die Messdauer
erst
Steigung
tg <p
log-Schaltelement
W/m grd
Apparatekonstante
Wärmeleitfähigkeit
W/m grd
Zeit bis Konvektionsbeginn
sek
Temperaturerhöhung am Draht
grd
gemessene
0,835
X
0,135
Tabelle 2 eine
0,9634
0,156
ss2
0,9
Zum Messen der
nach
Abbildung
17 darf
des Verfahrens. Der weitere Temperaturverlauf gibt wohl
Hinweise auf den
die
Konvektionsvorgang,
Wärmeleitfähigkeitsmessung
ist
jedoch
unbrauchbar.
für
vorgenommen
werden,
wenn
das durch die Wärme¬
entwicklung aufgebrachte Temperaturfeld in der Flüssig¬
keit vollständig abgeklungen ist. Je nach Wärmeleit¬
fähigkeit und Wärmekapazität des Mediums dauert das
21
etwa
1 bis 3 Minuten. Schaltet
Heizperiode
Die Werte sind in den Tabälen
die
gestellt.
nach der
man
Brücken,
Abgleichspannung
festgestellt werden, wann der
Draht und damit das ganze Flüssigkeitsvolumen wieder
auf Ausgangstemperatur ist.
wieder die reduzierte
so
kann
am
an
Messungen
Goldschmidt 1911
0
<$>
Jakob 1920
Bridgman 1923
Kaye und Higgins
o
Smith 1930
X
Shiba 1931
4>
Daniloff 1932
Schmidt und
Bates 1936
e
Erk und Keller 1936
<2>
Bates, Hazzard und Palmer 1938
*
Eucken und
A
Riedel 1940
(D
Weishaupt
m
Hutchinson 1945
n
V
Read und
Englert
1938
1940
Lloyd
zu
1948
Riedel 1948
°
genauesten bekannte Wert für Wasser
am
Van der Held und
V
Riedel 1949
•
Woolf 1951
A
Riedel 1951
A
Riedel 1951
B
Van der Held, Hardebol und Kalsho ven 1953
van
Drunen 1949
Baxter, Vodden und Davis 1953
Mason 1954
B
Dick und
McCready
1954
<î>
Gillam und Lamm 1955
0
Sakiadis und Coates 1955
©
Schmidt und Leidenfrost 1953
1954
1955
Challoner und Powell 1956
H
m
Hill 1957
O
Mauch 1959
0,68
0
•
_^
y
y
y
^f<
y^^Z^Z-
0,66
&7jr
0%dZr
^
OfiU
*
#7
-
i 1
' 1
-^
0,62
^
\n
mgrd
0.60
&r
y
y
-^^
vryo
'
y
y
yyfy
0,58
/,
yyy
'/y
À
/A.
'
s
*
y
Y*/
ff
y
«
/
0,5/,
10
20
30
40
60
50
V°C]
Abb. 18.
22
daraus
H
0.70
W
Ver¬
von
die
errechnet.
Abb. 18, 19 und 20
[511
[521
[531
[541
[551
[561
[57]
[58]
[59]
1601
[611
[ 31
[62]
r 41
[63|
[64]
[65]
1932
Sellschopp
o
zusammen¬
vorbehalten.
([74] bis [76]) wurde übernommen und
Wärmeleitfähigkeit des log-Schaltelements
[50]
ausgeführt.
1928
4>
6
späteren
0,596 Watt/m grd nach E.Schmidt und W.Leidenfrost
Bezeichnungen
+
3, 4, 5 und
bleiben einer
Wärmeleitfähigkeit von Wasser bei 20 C
wurde nicht mit Hilfe der Wärmeleitfähigkeit des logSchaltelements bestimmt, sondern umgekehrt: Der ver¬
mutlich
Arbeit hat R.Mauch
nach der Relativmethode
einige Messungen
Messungen
Die eine
Flüssigkeiten
an
vorliegenden
Im Rahmen der
D
öffentlichung
Galvanometer
5.2
Weitere
Wärmeleitfähigkeit
von
Wasser
70
80
90
I 6]
[66]
[67]
[68]
[69]
[70]
[11]
[71]
[72]
[15]
[73]
[74]
[751
[76]
[77]
[21]
[50]
Damit
freie Konvektion schon sehr rasch ein. Es ist durchaus
der
möglich,
verfügt man über den notwendigen genauen Wert
Wärmeleitfähigkeit im log-Schaltelement bei 20 °C.
Alle weiteren Messwerte sind somit
nur
relativ genau und
tion
zu
dass der Wert nach Ziebland
zufolge
Konvek¬
hoch gemessen wurde.
auf diesen einen Wert
von Wasser bezogen.
Abbildungen 18, 19 und 20 sind die Wärmeleit¬
fähigkeiten in Funktion der Temperatur dargestellt. Zum
Vergleich sind darin auch Messungen anderer Forscher
[77]). Die Streuung der
miteingetragen (Vgl. [50]
etwa
Einzelmessung beträgt
0,5%. Berücksichtigt man
die in Kapitel 4 diskutierten Fehlereinflüsse, so kann eine
relative Genauigkeit von ± 1 % angegeben werden.
Es fällt auf, dass die Wärmeleitfähigkeit von Aethylalkohol niedriger gemessen wurde als die Werte der ange¬
In den
—
führten
Forscher, die meist nach stationären Methoden
gemessen haben. Es ist sehr wohl
möglich, dass stationäre
Messungen wenig viskoser Flüssigkeiten trotz kleiner
Spaltweiten nicht ganz frei von Konvektion sind und
eine scheinbar erhöhte Wärmeleitfähigkeit ergeben.
Vergleicht man die Wärmeleitfähigkeit von flüssigem
Sauerstoff bei -196 °C mit dem Wert 0,165 W/m grd
nach Ziebland und Burton [78], so sieht man, dass
die vorliegende Messung um rund 6% niedriger aus¬
fällt. Ziebland weist
Messung
daraufhin, dass bei seiner stationären
die freie Konvektion die
keiten bereitete. Der
Viskosität, und
wie
flüssige
grössten Schwierig¬
Sauerstoff hat sehr
in Tabelle 6
10
angegeben,
20
geringe
setzt
30
die
5.3
Messungen
über das
Einsetzen der freien
Konvektion
wurde der
Temperaturanstieg
verfolgt. Dabei
konnte an Aethylalkohol und Benzol ein Temperatur¬
verlauf nach Abbildung 17 registriert und dadurch die
Überlegungen von Siegel [49] bestätigt werden (vgl.
§4.6).
Bei Aethylalkohol wurde auch der Temperaturver¬
lauf eines um 45 geneigten Drahtes im Vergleich zum
senkrechten Draht untersucht (Abb. 21). Beim geneigten
Draht biegt die Gerade früher und viel stärker ab, das
heisst, die Konvektion setzt früher und heftiger ein. Dies
ist nach den Überlegungen in § 4.6 nun auch verständlich,
da durch die Auftriebsbewegung der geneigte Draht
Bei
einigen Messungen
auch im Gebiet der Konvektion weiter
°
unter
einem Winkel quer angeströmt wird. Auch Gillam
[15] machten dieselbe Beobachtung, dass am
und Lamm
geneigten Draht die Konvektion früher einsetzt.
Abbildung 22 zeigt deutlich das unterschiedliche Ver¬
halten einiger Flüssigkeiten bezüglich Konvektion. Zu
Vergleichszwecken wurde hier nach Schaltung
ohne Nullpunktsverschiebung registriert.
40
50
60
70
80
A und
90
y°ci
Abb. 19.
Wärmeleitfähigkeit
von
Glycerin
23
>aht senkrecht
#
2
^^
£/
3
>tfit
45°geneigt
AT
1.5
^
%s^
[grdj
/
1
2
f
«r^
0,5
0.1
100
t
y
[grd
[sekj
\^~
Abb. 21. Temperaturanstieg am senkrechten und am
geneig¬
Draht in Aethylalkohol von 20 °C. Nach Schaltung A
registriert auf elektronischem Koordinatenschreiber
ten
6.
Zusammenfassung
vjtegL
Als
Weiterentwicklung der bekannten instationären Hitz¬
drahtverfahren («probe methods») wird ein neues Ver¬
fahren zur Messung der
Wärmeleitfähigkeit von Flüssig¬
n
keiten und Gasen beschrieben.
Der
Temperaturanstieg eines
ai
konstant beheizten dün¬
nen
Drahtes im unbekannten Medium wird als Funktion
des
Logarithmus
der Zeit
registriert.
10
Nach der Theorie
20
30
24
0,5
10
20
50
t[sek]
Abb. 22. Einsetzen der freien Konvektion bei verschiedenen
Flüssigkeiten. Nach Schaltung A registriert
Koordinatenschreiber
40
50
60
von
Aethylalkohol
y°ci
Abb. 20.
«2
Wärmeleitfähigkeit
70
80
90
auf elektronischem
ergibt dies eine Gerade, deren Steigung umgekehrt pro¬
portional zur Wärmeleitfähigkeit ist. Die logarithmische
Zeitachse wird dabei von einem log-Schaltelement er¬
zeugt. Nach einer Heizzeit von etwa 10 sek für Flüssig¬
keiten bzw. 1 sek für Gase kann auf einem Koordinaten¬
schreiber bzw.
Kathodenstrahl-Oszillograph die Steigung
der registrierten Geraden als tg (p abgelesen werden ; eine
Apparatekonstante, dividiert durch die Steigung tg cp,
liefert unmittelbar die Wärmeleitfähigkeit. Die so ge¬
messene
Wärmeleitfähigkeit
vektion verfälscht
sein, da
[12] J.H.Blackwell:
J. Appl.Phys.
[13]
auf dem
Registriergerät
braucht
Messungen
2 Minuten
es nur
eine Ruhezeit
rate
Abkühlung
log-Schaltelements.
Verfahren eignet sich somit besonders für Reihenunter¬
suchungen, z. B. von Flüssigkeitsgemischen ; es ist jedoch
auf die Messung elektrisch nichtleitender Flüssigkeiten
Das
beschränkt.
Es kann nach der Relativ- oder nach der Absolut¬
methode
gemessen
werden, d.h.
mit
oder ohne
die
Wärmeleitfähigkeit eines Vergleichsmedi¬
ums im log-Schaltelement. Die Genauigkeit beträgt für
Flüssigkeiten ± 1 %. Nach der Relativmethode wurde die
Wärmeleitfähigkeit von Wasser (20 bis 70 °C), Glycerin
(20 bis 50 °C), Aethylalkohol (20 bis 50 °C) und flüssigem
Sauerstoff (-196 °C) gemessen und mit den Messungen
verschiedener Forscher verglichen.
Kenntnis der
Literaturverzeichnis
S.Pyk: Ny metod för bestamning av
värmeledungskoefficienter, Tekn.Tidskr. 61 (1931) 389.
[2] H.Pfriem: Nichtstationäres Verfahren zur Messung der
[1]
[15] D.G.Gillam
coefficients
Bâtim. 86
[6]
E.F.M.
conductibilité
de
(1949)
tivity
phys.
[7]
Ann. Inst.
van
Drunen: A method
conductivity
of liquids,
Physica
(1949) 865.
G. Skeib : Ein Mess verfahren
zur
Bestimmung der Wärme¬
konstant beheizter Test¬
und R.E.Schreiner: A
study of a transient
measuring thermal conductivity, Heat.
Pip. Air Condit. 24 (June 1952) 113.
[9] D.A.de Vries: A nonstationary method for determining
thermal conductivity of soil in situ, Soil Science 73
(1952) 83.
heat method for
.
[10] V. V.Mason
thermal
[11]
und
M.Kurtz: Rapid
resistivity of soil,
E.F.M.
van
der
measurement
measurements
liquids using
use
Un. 36
(1955)
portable
cylindrical
(1955)
657.
for soil heat conduc¬
in the O'Neill test, Trans. Amer. Geo827.
[17] K.Buettner: Evaluation
test
meter
of
the
bodies,
of soil heat
Trans. Amer.
conductivity with
Geophys. Un. 36
(1955) 831.
[18] M. W. Makowski und K. Mochlinski: An evaluation of two
rapid methods of assessing the thermal resistivity of soil,
Proc. Inst. El. Eng. A 103 (1956) 453.
[19] A.Beck, J.C. Jaeger und G.Newstead: The measurement
of the thermal conductivity of rocks by observations in
boreholes, Austr. J.Physics, 9 (1956) 286.
[20] B. H. Vos: Determination of the thermal conductivity
of insulating materials by a non-steady-state method
down to approx. -200 °C, Bull. Int. Inst. Refrig. Annexe
/ (1957) 47.
[21] R.A.W.Hill: Rapid
measurement
of thermal conduc¬
tivity by transient heating of a fine thermo-junction, Proc.
Roy. Soc. A 239 (1957) 476.
[22] P. H. G. Allen: The thermal conductivity of high voltage
insulants, Proc. Inst. El. Eng. Monograph 250M (1957) 35.
[23] D.A. de Vries und A. J.Peck: On the cylindrical probe
method of measuring the thermal conductivity with
special reference to solids, Austr. J. Physics // (1958)
255 und 409.
[24] E. F. M.
van
der Held und B. H. Vos: The
for
measuring heat conduction, Central
tute, Delft (1959).
[25]
probe
method
Technical Insti¬
P.H. G.Allen: Fluid thermal
conductivity by a transient
Thermodynamic and trans¬
port properties of gases, liquids and solids, McGraw Hill,
method, in
Y. S. Touloukian
:
New York (1959).
[26] H.S.Carslaw und J.C.Jaeger: Conduction of Heat
Solids, 2nd ed., Clarendon-Press, Oxford (1959).
[27] M.Engeli: Wärmeleitung, interner Bericht des
für
[28]
angewandte
Mathematik der
S. Whitehead: An
an
approximate
in
Instituts
ETH, unveröffentlicht
method for
infinite medium heated
calculating
by a cylinder, Proc.
Phys. Soc. 56 (1944) 357.
[29] J.C.Jaeger: Conduction of heat
in an infinite region
internally by a circular cylinder of a perfect
conductor, Austr. J.Physics 9 (1956) 167.
[30] G. Grünberg undM. Soutr^: Über die Berechnung der Kurz¬
schlusserwärmung von Hochspannungskabeln, J.Phys.
UdSSR 4 (1941) 97 und 463.
bounded
kapazität des Erdbodens mittels
körper, Z. Met. 4 (1950) 32.
[8] D.d'Eustachio
A small
and its
heat flow in
der Held und F. G.
van
of measuring the thermal
15
thermique,
1.
und O.Lamm: Precision
hot wire method, Acta Chem. Scand. 9
Wärme- und
Temperaturleitfähigkeit von Flüssigkeiten,
(1938) 71.
[3] A.EuckenundH.Englert: Die experimentelle Bestimmung
des Wärmeleitvermögens einiger verfestigter Gase und
Flüssigkeiten, Z. ges. Kälteind. 45 (1938) 109.
[4] /. Weishaupt: Bestimmung der Wärmeleitzahl von Flüs¬
sigkeiten durch ein nichtstationäres Verfahren, Forsch.
Ing.Wesen// (1940)20.
[5] P. Datable: Etude d'une méthode rapide de mesure des
conductivities, Acta Chem.
641.
the thermal conductivities of certain
B.Stälhane und
Z. VDI 82
conductivity by a
(1955) 425.
Sei. Res. A5
L. Romben, H.Nissen und O.Lamm: Accu¬
(1955)
[16] K.Buettner:
bulk,
137.
determination of thermal
Scand. 9
von etwa
des
zur
(1954)
B. H. Vos: Measurement of thermal
[14] D. G. Gillam,
das Einsetzen der freien Konvektion erkennt. Zwischen
zwei
25
non-steady-state method, Appl.
kann nicht durch freie Kon-
man
A transient-flow method for determina¬
tion of thermal constants of insulating materials in
measurement
Trans. A. I. E. E. 71
of the
(1952)
570.
Held, J. Hardebol und J. Kalshoven: On the
of the thermal
conductivity
non-stationary method, Physica
19
(1953)
of
liquids by
208.
a
[31] G.Schubert: Über eine
in
der Theorie
der
Schmelz¬
sicherungen auftretende Lösung der Wärmeleitungs¬
gleichung, Z. angew. Physik 2 (1950) 174.
[32] J.Fischer: Zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit und
der
Temperaturleitfähigkeit aus
dem
Ausgleichsvorgang
beim Schleiermacherschen Messrohrverfahren und beim
Plattenverfahren, Ann. Phys. (5) 34 (1939) 669.
[33] J.C. Jaeger: Heat flow in the region bounded internally
by a circular cylinder, Proc. Roy. Soc. Edinb. A 61
(1942) 229.
25
[34]
W. Straumann:
Anhang
Promotionsarbeit,
zur
Bericht des Instituts fur kalorische
technik der ETH
[35] L.N.Clarke,
R.S.
(unveroffentl.) (1960).
T.Kingston: Equipment
diffusivity of insulating
method, Austr. J.Appl.
[36] Shao-Ti Hsu: Messung
leitzahl
of thermal
determination
taneous
von
Apparate
Metallen,
interner
und Kälte¬
[58]
variable-state
der Warme- und
Temperatur¬
Sei. /
und
Messgerat fur die Warmeeindringzahl
Isolierstoffen, Verlag Leemann, Zurich (1954).
von
[44]
[45]
[63] E.Hutchinson:
[48]
Grigull: Die Grundgesetze der
Wärmeübertragung, 3.Aufl., Springer-Verlag, Berlin
[64]
[65]
[66]
[67]
[68]
[69]
[70]
[71]
plate,
Trans. ASME 80
(1958)
a
vertical flat
der
R. Goldschmidt: Über die
Wärmeleitfähigkeit
(1920) 537.
W.Brtdgman:
conductivity of liquids,
(1923) 341.
[54] G. W. C. Kaye und W. F. Higgins: The thermal conduc¬
tivities of certain liquids, Proc. Roy. Soc. A 117 (1928)
The
thermal
[74]
[55] J.F.D.Smith: Thermal conductivity of liquids, Ind.
Eng. Chem. 22 (1930) 1246.
[56] H.Shiba: The isothermal and adiabatic compressibi¬
lities, the specific heat and the heat conductivity of
liquids, Sei. Papers Inst. Phys. Chem. Res. Tokio 16
(1931)
26
205.
of
D.W.McCready:
und
liquids,
The thermal conduc¬
A.S.M.E.
J.Coates:
Part
I,
76(1954)
Studies of thermal conduc¬
A. I. Ch.
E.Journal
/
Leidenfrost: Der Einfluss
Felder auf den Warmetransport in flussigen
Nichtleitern, Forschung 19 (1953) 65.
E.Schmidt und W.
[75] E.Schmidt
flussigen
und W.
Leidenfrost :
Der
elektrischen Nichtleitern
elektrischer
Felder, Chem. Ing.
(1955)
275.
elektrischer
elektrischen
Warmetransport
unter
in
dem Einfluss
Technik 26
(1954)
35.
[76]
W.Leidenfrost: Wärmeleitzahl-Messungen
an
Wasser, Aethylenglykol-Wasser-Mischungen und
Kalziumchloridlosungen im Temperaturbereich von 0
bis 100 °C, Forschung 21 (1955) 176.
[77]
A. R.Challoner und R. W.Powell: Thermal conductivities
E.Schmidt und
of liquids: New determinations
appraisal of existing values,
Proc. Nat. Acad. Sei. USA 9
459.
und
[73] B.C.Sakiadts
°
P.
con¬
831.
Wärmeleitfähigkeit von Flüssig¬
Phys. Z. 12 (1911) 417.
[52] M.Jakob: Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit des
Wassers im Bereich von 0 bis 80 °C, Ann. Phys. 63
of the thermal
measurement
tivity of some organic liquids, Trans.
von
keiten.
On the
ductivity of liquids, Trans. Faraday Soc. 41 (1945) 87.
/. H. Read und D. M. G. Lloyd: The thermal conductivity
of organic materials near the melting point, Trans.
Faraday Soc. 44 (1948) 721.
L.Riedel: Warmeleitfahigkeitsmessungen an Flüssig¬
keiten, Verlag CF.Muller, Karlsruhe (1948).
L.Riedel: Warmeleitfahigkeitsmessungen an Zucker¬
losungen, Fruchtsaften und Milch. Chem. Ing. Technik
21 (1949) 340.
/. R. Woolf: Experimental determination of the thermal
conductivity of fluids, Dissertation, Dept. Mech. Eng.,
Univ. of Purdue (1951).
L. Riedel: Neue Warmeleitfahigkeitsmessungen an orga¬
nischen Flüssigkeiten, Chem. Ing. Technik 23 (1951)321.
L. Riedel: Warmeleitfahigkeitsmessungen an Mischun¬
gen verschiedener organischer Verbindungen mit Wasser,
Chem. Ing. Technik 23 (1951) 465.
S.Baxter, H.A. Vodden und S.Davis: A Rapid method
for the determination of the thermal conductivity of
organic liquids for use in heat-transfer calculations,
J.Appl. Chem. 5(1953)477.
H.L.Mason: Thermal conductivity of some industrial
liquids from 0 to 100 °C. Trans. A.S.M.E. 76 (1954)
817.
347.
Flüssig¬
[50]
Messung
keiten, Diplomarbeit am Institut fur kalorische Apparate
und Kältetechnik der ETH (unveröffentlicht) (1959).
[53]
Messung der Wärmeleitfähigkeit von organi¬
Flüssigkeiten, insbesondere Kältemitteln. Forsch.
Ing. Wes. // (1940)340.
tivity
R.Mauch:
[51]
L. Riedel:
[72] M.F.Dick
H. Grober, S. Erk und U.
R. Siegel: Transient free convection from
Eng.
°
(1955).
[49]
Ind.
schen
On the Thermal
(1952) 272.
[46] S.C.Jam und K.S.Krishnan: The distribution of tempe¬
rature along a thin rod electrically heated in vacuo, Proc.
Roy. Soc. A 222 (1954) 167.
[47] P. Grassmann: Physikalische Grundlagen der ChemieIngenieur-Technik, Verlag Sauerlander, Aarau (1960).
liquids,
314.
zur
Conductivity of some
metal wires, Proc. Roy. Soc. A 131 (1931) 320.
J.Fischer: Stationare und veränderliche Temperaturver¬
teilungen entlang durch Leitungsstrom oder durch
Strahlung erwärmten Drahten und Stäben. Z. techn.
Physik 19 (1938) 37 und 104.
J.W.Clark und R.E.Neuber: End-cooling of powertube filaments, J. appl. Physics 21 (1950) 1084.
E. Wintergerst: Über die Schmelzzeit von Schmelzsiche¬
rungen, Z. angew. Physik 2 (1950) 167.
J.Fischer: Die stationäre Temperatur stromdurchflosmassig langer Drahte, Arch. Elektrotechn. 40
sener,
(1951) 141 und 261.
J.A.Prins, J. Schenk und J.M.Dumoré: Temperature
distribution at the end of a hot wire, Appl. Sei. Res. A 3
of
conductivity
494.
und A.Keller: Die Wärmeleitfähigkeit von Glyce¬
rin-Wassergemischen, Phys. Z. 37 (1936) 353.
[61] O.K.Bates, G. Hasard und G.Palmer: Thermal Conduc¬
tivity of Liquids, Ind. Eng. Chem., Annals ed. 10 (1938)
P. Grassmann und W. Straumann: Ein instationares Ver¬
[40] W.G.Kannuluik:
[43]
Thermal
(1936)
[60] S.Erk
und H.Esdorn: Einfaches Kurzzeitverfahren
Messung der Wärmeleitfähigkeit von Flüs¬
sigkeiten und Gasen, Int. J. Heat and Mass Transfer /
(1960) 50.
[39] P.M.Pflier: Elektrische Messgerate und Messverfahren,
2. Aufl., Springer-Verlag Berlin, (1957) S. 73.
[42]
277.
[62]
fahren
[41]
(1932)
gleichzeitigen Bestimmung der Wärmeleitzahl, der
Wärmekapazität und der Warmeeindringzahl fester
Stoffe, VDI-Forschungsheft 450 (1955) 28.
zur
[38]
W.Sellschopp: Wärmeleitfähigkeit des
Temperaturen bis zu 270° C, Forschung 3
und
[59] O.K.Bates:
Chem. 28
K. Eiser:
[37] O.Krischer
and
using a
(1950) 172.
E.Schmidt
Wassers bei
for the simul¬
conductivity
materials
[57] M. Daniloff: Thermal conductivity of the normal primary
saturated alcohols, J. Am. Chem. Soc. 54 (1932) 1328.
(1956) 90.
[78] H.Ziebland
und
vity of liquid
(1955) 416.
[79]
J.
for
seven
Proc.
liquids
Roy. Soc.
and
A 238
T. A.Burton: The thermal conducti¬
and gaseous oxygen, Brit. J.
Appl. Phys.
6
L. Riedel: Die Messung der Wärmeleitfähigkeit von
Flüssigkeiten, Archiv techn. Messen V 9223-1 (Liefe¬
rung 227, S.227) (1954) und V 9223-2 (Lieferung 228,
S. 15) (1955).
Lebenslauf
16. 12. 1929
geboren
1936-1940
Besuch der Primarschulen in Riehen und Basel.
1940-1948
Besuch des
1948-1952
in
Kreuzungen (Thurgau)
Realgymnasiums in Basel, Maturität
Typus B.
Eidgenössische Technische Hochschule, Zü¬
rich. Studium an der Abteilung für Maschinen¬
ingenieurwesen. Diplom mit vertiefter Aus¬
bildung in kalorischen Apparaten und Kälte¬
technik.
1953-1957
Maschinenfabrik Burckhardt AG, Basel. Kon¬
struktionstätigkeit
im
Hochdruck-Kompres¬
sorenbau.
1958-1959
Wissenschaftlicher Mitarbeiter
am
Institut für
kalorische Apparate und Kältetechnik derETH.
Durchführung
der
vorliegenden
Arbeit
bei
Prof. Dr. P. Grassmann.
1960
Seit
1.10.1960
Leitung ad interim des Instituts für kalorische
Apparate und Kältetechnik der ETH.
In Firma J.R.Geigy AG, Basel, Ingenieurabteilung Verfahrenstechnik.
27