Franz Sinabell, WIFO,

G r u n d l a g e n
d e r
Ö k o n o m i e
Ü b u n g e n
Franz Sinabell, WIFO, [email protected]
Problemstellungen 4. Dezember 2012
1. Aufgabe
Gegeben ist folgende Nachfragefunktion: q = 100 – 2 p
a) Zeichnen Sie die Nachfrage- und Grenzerlösfunktion! Berechnen Sie die Gesamt- und
Grenzerlösfunktion!
b) Welche Werte nimmt die Preiselastizität der Nachfrage im Punkt mit dem Maximum der
Gesamterlösfunktion an?
c) Wie viel von dem Gut wird abgesetzt, wenn der Preis p = 30 Geldeinheiten ist? Wie hoch ist der
Umsatz bei dieser Menge?
2. Aufgabe
Hinweise zur Terminologie:
Totalkosten (=Gesamtkosten) TK; Englisch TC total costs
Durchschnittskosten DK, Englisch AC average costs
Fixkosten FK, Englisch FC fixed costs
Variable Kosten VK, Englisch VC variable costs
Grenzkosten GK, English MC marginal costs
Gesamterlös (Gesamtumsatz), English TR total revenue
Grenzerlös (Grenzumsatz), Englisch MR marginal revenue
Gegeben sind Fixkosten (FK) und variable Kosten VK eines Monopolisten:
FK = 250 und VK = q + 0,000125 * q2
Gegeben ist die relevante Nachfrage-/ bzw. Preis-Absatz-funktion: q = 20000 – 4000 * p
a) Ermitteln und zeichnen Sie in einer Abbildung: Gesamterlös-, Gesamtkosten- und
Gewinnfunktion ein!
b) Zeichnen Sie in einer zweiten Abbildung Grenzkosten und Nachfrage- bzw. Preis-AbsatzFunktion!
c) Berechnen Sie die Menge, bei der der Gewinn maximiert wird!
Welchen Preis legt der Monopolist fest bzw. wieviel Ware setzt der Monopolist ab, um den
Gewinn zu maximieren?
d) Wie hoch ist die Summe aus Produzentenrente und Konsumentenrente im Monopol?
1
Nehmen Sie nun an, es handelt sich nicht um ein Monopol, sondern um ein Polypol, also einen
Wettbewerbsmarkt:
a) Welche Menge wird im Polypol abgesetzt?
b) Wie hoch ist der Preis im Polypol?
c) Wie hoch ist die Summe aus Konsumentenrente und Produzentenrente im Polypol?
3. Aufgabe
Die Amoroso-Robinson-Relation beschreibt in der Mikroökonomie die Beziehung zwischen Preis,
Grenzumsatz und Preiselastizität der Nachfrage. Sie kann abgeleitet werden aus dem folgenden
Zusammenhang: MR = p + p (1/η).
Wobei: MR = marginal revenue Grenzerlös (=Grenzumsatz), p = Preis, η = Preiselastizität der
Nachfrage.
Versetzen Sie sich in die Lage eines Anbieters, der den Preis seiner Ware fixieren kann, ohne
Konkurrenz fürchten zu müssen. Die Ware kostet ihm im Einkauf 15 Euro und aus der Marktforschung
weiß er den Wert der Preiselastizität der Nachfrage: η = -1,5.
a) Welchen Verkaufspreis legt der Anbieter fest, um den Gewinn zu maximieren?
b) Unter welcher Bedingung beträgt der Verkaufspreis 15 Euro?
4. Aufgabe
Es ist folgende Produktionsfunktion gegeben:
y = 4 + 3 xi - 0,2 xi2
y ... Output
xi ... Input i (z.B. Land)
a) Fertigen Sie eine Skizze zum Verlauf der Produktionsfunktion an!
b) Ermitteln Sie das Durchschnittsprodukt (also y/xi)! Wie ist dieser Wert zu interpretieren?
c) Ermitteln Sie das Grenzprodukt (also dy/dxi)! Wie ist dieser Wert zu interpretieren?
5. Aufgabe
Es ist folgende Produktionsfunktion gegeben:
y = 3 xi 0,3 * xj 0,2
y
... Output
2
xi ... Input i (z.B. Land)
xj ... Input j (z.B. Arbeit)
a) Fertigen Sie eine Skizze zum Verlauf der Produktionsfunktion an, wenn xj = 1 gesetzt wird und
sich nur xi von 0 bis 100 ändert! Hinweis: Am einfachsten erstellen Sie eine Wertetabelle und
ein Diagramm in einem Tabellenkalkulationsprogramm
b) Fertigen Sie eine Skizze zum Verlauf der Produktionsfunktion an, bei der sowohl xi als auch xj
von 0 bis 100 gehen!
c) Ermitteln Sie das partielle Durchschnittsprodukt von xi (also y/xi)! Wie ist dieser Wert zu
interpretieren?
d) Ermitteln Sie das partielle Grenzprodukt von xi (also y/xi)! Wie ist dieser Wert zu
interpretieren?
6. Aufgabe
Gegeben sind folgende Produktionsparameter:
Produktionsfunktion Weizen in t je Hektar: y = 1 + 0,09 * N – 0,0004 * N2
Emissionsfunktion mg Nitrat im Grundwasser: z = 0,1 N + 0,007 * N2
Preis Stickstoffdünger pN = 0,45 Euro/kg
Preis Weizen pW = 150 Euro/t
Fixkosten je Hektar: 360 Euro
a)
Ermitteln Sie analytisch:
Profitfunktion (= Gewinnfunktion)
Gesamtkostenfunktion TK und Grenzkostenfunktion dTK/dy
Grenzertragsfunktion dy/dN
b)
Erstellen Sie eine Wertetabelle zu unterschiedlichen Weizenpreisen; fertigen Sie eine
Zeichnung davon an!
pW
pN
100
125
150
175
0,45
0,45
0,45
0,45
DüngerMenge
N
Weizenertrag
t/ha
3
Gewinn 
Emission
c)
Erstellen Sie eine Wertetabelle zu unterschiedlichen Düngerpreisen; fertigen Sie eine
Zeichnung davon an!
pW
pN
150
150
150
150
0,30
0,45
0,75
1,25
DüngerMenge
N
Weizenertrag
t/ha
Gewinn 
Emission
7. Aufgabe
Gegeben ist folgende Produktionsfunktion: y = x10,5 * x20,5
a)
Erstellen Sie in einem Tabellenkalkulationsprogramm eine Wertetabelle in der x1 von 0 bis 20
geht und auch x2 von 0 bis 20 geht.
b)
Ermitteln Sie von jeder Kombination von x1 und x2 den entsprechenden Output y.
c)
Verwenden Sie die bedingte Formatierung, um die Zellen mit den Werten einzufärben (vgl.
Beispiel; an der Stelle der #### soll der jeweilige Wert von y stehen!). - Woran erinnert Sie
dieses Bild?
x1
d)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Input x2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
##### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
20
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
#####
Erstellen Sie eine 3-D-Grafik in der alle drei Achsen vorkommen: x1, x2 und y
4