Figuren und Flächen Figuren und Flächen 7 7

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Figuren und Flächen
Figuren und Flächen
Worum geht es?
Kompetenzerwartungen
––Auf dem Geobrett Figuren spannen
––Figuren auf rechte Winkel, Parallelität und gleiche Seiten­
längen untersuchen (K 1)
––Figuren aufgrund ihrer Eigenschaften ordnen (K 1, K 6)
–– Achsensymmetrische Figuren erkennen und zeichnen (K1, K5)
––Größen von Flächen von Figuren bestimmen (K 1)
––Flächengleiche Figuren finden (K 2)
Einordnen
10 Das Glück
20 Bruchteile
6 Ornamente
6 7 Übungen zur Achsensymmetrie wurden schon in früheren
Das Geobrett (oder Nagelbrett) ist ein Arbeitsmaterial, das
den Schülerinnen und Schülern eine Fülle selbstständiger Ent­
deckungen ermöglicht, wie
– Figurenkenntnis, z. B. Dreiecke, Vierecke,
–Vergleichen von Winkeln, z. B. rechte, spitze, stumpfe
­Winkel,
–Erkennen von Symmetrien, z. B. Achsen-, Dreh-, Verschie­
bungssymmetrie,
–Erkennen von Ähnlichkeiten, z. B. Vergrößerungen oder
­Verkleinerungen,
–Ermitteln von Flächeninhalten, ausgehend von Einheits­
quadraten,
–Veranschaulichen einfacher Brüche und elementare Bruch­
rechnung.
Im Mittelpunkt dieser Lernumgebung stehen Figurenkenntnis,
Achsensymmetrie und das Ermitteln von Flächeninhalten.
7 Figuren und
Flächen
22 Flächeninhalte
24 Zirkel und
­Geodreieck
Vorschlag zur Stundenverteilung
Stunde
LU
1
1, 2
2
3, 4, 5
AH
Zur Sache
Begriffe
Dreieck, Viereck, Rechteck, Quadrat, Trapez, Parallelogramm,
Raute, Achsensymm., Symmetrieachse, Fläche, Einheitsquadrat
Merktexte
Ein Quadrat ist immer auch ein Rechteck, ein Trapez, ein Paral­
lelogramm und eine Raute.
Ein Rechteck ist immer auch ein Trapez und ein Parallelo­
gramm.
Eine Raute ist immer auch ein Trapez und ein Parallelogramm.
Ein Parallelogramm ist immer auch ein Trapez.
Diese vier Sätze gelten andersherum nicht.
3
(Haus der
Vierecke)
4
6, 7
5
8, 9
1, 2
3
4
6
10, 11
8 9 Mögliche Lösungen für beide Aufgaben können den
­ ufgaben 1 – 3 entnommen werden.
A
Bemerkung: Für die Aufgaben 6 und 7 sind auch solche
Figuren denkbar.
Man nennt solche Figuren „nicht-einfach-zusammenhängende
Flächen“. Sie sind zugelassen, wenn die Kinder von sich aus
­darauf kommen. Sie müssen jedoch nicht thema­tisiert werden.
1
2
3
K 1
K 5
K 5
II (c, g: III)
A, D: I; B, C, E: II; F: III
I
1 Überprüfe, ob folgende Aussagen richtig sind. Begründe
deine Antwort durch einen Satz oder eine Skizze.
a. Ein Viereck, das 4 gleich lange Seiten hat, kann ein ­Quadrat
sein.
b. Bei einem Trapez muss mindestens eine Seite kürzer sein
als die anderen.
c. Ein Viereck mit 2 nebeneinanderliegenden rechten Winkeln
ist ein Trapez.
d. Ein Viereck, das 4 gleich lange Seiten hat, kann nur ein
Quadrat sein.
e. Eine Raute darf keinen rechten Winkel haben.
f. Bei einem Parallelogramm sind 2 gegenüberliegende
­Seiten parallel.
g. Eine Raute mit einem rechten Winkel ist ein Quadrat.
Dreiecke
1 2 Hier geht es darum, den Begriff „rechtwinklig“ aufzu­
frischen und auf Dreiecke zu übertragen.
(Einige Lehrwerke schränken die Definition eines Trapezes auf
Vierecke
symmetrische Trapeze ein, indem sie fordern, dass die Schen­
3 4 Die Begriffe „rechtwinklig“, „parallel“ und „gleich lange
kel des Trapezes die gleiche Länge haben müssen. Wer sich
Seiten“ werden auf Vierecke angewandt und dienen dazu,
dieser Definition anschließen möchte, müsste die obigen Sätze 5
die Viereckfamilie zu strukturieren (Haus der Vierecke).
entsprechend modifizieren.)
Aufgabe 1 und 2 im Arbeitsheft können als Ersatz für die
Merktexte dienen.
Hier begegnen die Schülerinnen und Schüler erstmals dem
Zum Unterricht
Strukturaspekt der Mathematik. Sie lernen, dass das Weg­
lassen oder Hinzufügen einer Eigenschaft die Einordnung
Was wird benötigt?
einer Figur verändern kann.
Arbeitsmaterial: Geobretter mit 25 Nägeln oder Schrauben,
Gummibänder, Kopiervorlage Geobrett, k­ ariertes Papier. Trans­
parente Ausführung z. B. bei www.lehrmittel-reinhold.de.
Geobretter kann man bestellen oder selbst herstellen,
z. B. entsprechend der Kopiervorlage.
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Lösungen
Schuljahren durchgeführt, sei es mit dem Spiegel oder mit
1 2 Es gibt allein 16 verschiedene rechtwinklige Dreiecke.
einem (kleineren) Geobrett. Wenn man die Symmetrie­
achse in die Brettdiagonale legt, sind Übungen für viele
Schülerinnen und Schüler – oft auch Erwachsene – erheb­ 3 4 Es gibt 8 verschiedene Quadrate, 8 verschiedene Rechtecke
5
(die keine Quadrate sind), 25 verschiedene Parallelogram­
lich schwieriger, als wenn die Symmetrieachse parallel zu
me (die keine Rechtecke oder Rauten sind), 1 Raute (die
den Brettkanten verläuft. Es lohnt sich daher, beide Fälle
kein Quadrat ist) und allein 22 Trapeze mit rechten Winkeln
durchzuführen. In Aufgabe 7 können Figuren auch über die
(die keine Rechtecke sind).
Achse hinaus gespannt werden (siehe Foto auf der Rand­
spalte und Übungen im Arbeitsheft).
8 Flächen: Einige Beispiele sind:
Flächen
Hier geht es um einen ersten Zugang zum Flächenbegriff.
Ziel ist nicht eine Sammlung von Formeln zur Berechnung
von Dreiecken und Vierecken.
11 Das Quadrat mit der Seitenlänge einer Diagonale im Ein­
Die Einführung einer Flächeneinheit wie EQ (Einheitsquad­
heitsquadrat
rat), kQ (kleines Quadrat) oder auch schlicht FE (Flächenein­
heit) hat sich bewährt und erhöht den Spaß an der Sache
für viele Schüler. Die Bezeichnung der Flächeneinheit sollte
Leistungsaufgaben
dabei den Schülern überlassen bleiben. Die Einführung
üblicher Flächenmaße oder gar die Umrechnung von einem
Aufgabe
Kompetenz
Anforderungsbereich
Flächenmaß in ein anderes ist an dieser Stelle verfrüht.
Wie kann man vorgehen?
Wie bei jedem neuen Material ist den Schülerinnen und Schü­
lern vorerst Gelegenheit zu bieten, dieses kennenzulernen.
Geeignete Spiele sind etwa:
–Mit dem Gummiband Figur spannen, Partner oder Partnerin
spannt gleiche Figur auf eigenem Brett,
– gleiche Übung mit 2 oder mehr Gummibändern,
–gleiche Übung, jedoch Figur nur aus Erinnerung heraus
spannen,
– gleiche Übung, jedoch spiegelbildliche Figur dazu spannen,
–Figuren spannen und auf quadratisches Punktpapier oder
kariertes Papier abzeichnen.
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Literatur
–– Hans-Günter Senftleben: Aufgabensammlung für das große
Geobrett, Rittel-Verlag, Köthen 2001
–– Roswitha Lammel und Gudrun Maas: Mathematik Lern­
hilfen – Ausgabe 2004 für Grundschulen: Geobrett-Werk­
statt für das 3. oder 4. Schuljahr. 24 Stationen für 4 × 4und 5 × 5-Geobretter, Westermann Schulbuchverlag, Braun­
schweig
–– Internetadresse: http://www.computerdienstmeyn.de/
5x5_-_geobrett.htm
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