Aufbau von koaxialen Plasmabeschleunigern zur Untersuchung von
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Aufbau von koaxialen Plasmabeschleunigern zur
Untersuchung von kollidierenden Plasmen
Dissertation
zur Erlangung des Doktorgrades
der Naturwissenschaften
vorgelegt beim Fachbereich Physik
der Johann Wolfgang Goethe-Universität
in Frankfurt am Main
von
Jörg Wiechula
aus Berlin
Frankfurt am Main 2015
(D30)
vom Fachbereich Physik der
Johann Wolfgang Goethe-Universität als Dissertation angenommen.
Dekan
Prof. Dr. René Reifarth
Gutachter
Prof. Dr. Joachim Jacoby
Prof. Dr. Ulrich Ratzinger
Datum der Disputation:
i
Zusammenfassung
Ziel der vorliegenden Arbeit ist der Aufbau von koaxialen Plasmabeschleunigern und deren Verwendung für die Untersuchung der Eigenschaften von kollidierenden Plasmen.
Zukünftig sollen diese kollidierenden Plasmen als intensive Strahlungsquelle im Bereich
der ultravioletten (UV-) und vakuumultravioletten (VUV-)Strahlung sowie in der Grundlagenforschung als Target zur Ionenstrahl-Plasma-Wechselwirkung Verwendung finden.
Für diese Anwendungen steht dabei eine Betrachtung der physikalischen Grundlagen im
Vordergrund. So sind neben der Kenntnis der Plasmadynamik auch Aussagen bezüglich
der Elektronendichte, der Elektronentemperatur und der Strahlungsintensität von Bedeutung. Im Einzelnen konnte gezeigt werden, dass es möglich ist, durch eine Plasmakollision die Elektronendichte des Plasmas im Vergleich zu der eines einzelnen Plasmas deutlich
zu erhöhen - im Maximalfall um den Faktor vier. Gleichzeitig stieg durch die Plasmakollision die Lichtintensität im Wellenlängenbereich der UV- und VUV-Strahlung um den
Faktor drei an.
Zur Beschleunigung der Plasmen für die Plasmakollision werden koaxiale Elektrodengeometrien genutzt. Ein erster Schritt dieser Arbeit war es daher, ein Konzept für die
kollidierenden Plasmen auszuarbeiten und Prototypen der koaxialen Plasmabeschleuniger zu entwickeln. Der Aufbau sollte hierbei möglichst niederinduktiv sein, um hohe
Stromanstiegsraten zu erzielen. Als Resultat der großen Stromanstiegsraten lassen sich
höhere Beschleunigungen und Endgeschwindigkeiten der Plasmen realisieren. Des Weiteren sollte ein flexibler und modularer Aufbau der Plasmabeschleuniger einfache Umbauten ermöglichen, um mit unterschiedlichen Geometrien Experimente durchführen zu
können.
Insgesamt wurden drei verschiedene Aufbauten konzipiert und bezüglich ihrer elektrischen Eigenschaften untersucht. Die Aufbauten unterschieden sich hierbei im Wesentlichen durch die verwendeten Kondensatoren sowie durch das Material und die Form der
Kontaktflächen (transmission line) zwischen dem verwendeten Schalter (Thyratron) und
dem koaxialen Plasmabeschleuniger.
Im Gegensatz zum Aufbau einer „Marshall Gun“, in der ein schnelles Gasventil zum
Befüllen der Elektrodengeometrien genutzt wird, wird der vorliegende Aufbau mit einem
ii
über das Entladungsgefäß befüllten Elektrodensystem betrieben. Der Aufbau der Plasmabeschleuniger ähnelt damit eher dem eines Plasmafokus. Der wesentliche Unterschied
zu einem Plasmafokus besteht jedoch darin, dass sowohl Innenelektrode als auch Außenelektrode massiv sind und dass beide die gleiche Länge aufweisen. Durch Elektroden
von identischer Länge sowie eine geeignete Anpassung des LCR-Kreises soll der Energieverlust durch den Pincheffekt, wie er im Plasmafokus vorliegt, verhindert werden. Die
massiven Elektroden sorgen dafür, dass keine Masse aus den Elektroden radial nach außen hin verloren geht. Mit dem Aufbau werden daher die Vorteile der „Marshall Gun“
und des Plasmafokus für die Kollision miteinander kombiniert und optimiert.
Der Vorgang der Zündung der Plasmen bis hin zur Kollision wird in vier Phasen unterteilt.
Dies geschieht, um ein besseres Verständnis für die einzelnen Prozesse zu erlangen. Die
Phasen der Entladung sind gegeben durch: die Zündung (Phase I), die Beschleunigung
(Phase II), den Plasmaausstoß aus dem Beschleuniger (Phase III) und die Plasmakollision (Phase IV). Jede nachfolgende Phase baut dabei auf der vorherigen auf und ist daher
entscheidend für die gesamte Entladung.
Das experimentelle Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, grundlegende Messungen bezüglich der Plasmaparameter des LCR-Kreises sowie der Elektronendichte und Elektronentemperatur durchzuführen. Darüber hinaus sollen erste Messdaten zur Kollision der Plasmen und der resultierenden VUV-Strahlung erfasst werden.
Um diese Ziele zu erreichen, wurden die Plasmabeschleuniger zunächst mit Strom- und
Spannungssonden auf die Parameter des LCR-Kreises untersucht. Wesentliche Abschnitte der Arbeit sind darüber hinaus der Spektroskopie sowie der Untersuchung der Plasmen
mit CCD- und ICCD-Kameras gewidmet.
Der mithilfe der Strom- und Spannungssonden bestimmte LCR-Kreis gibt Auskunft über
die Parameter Induktivität und Widerstand, und zwar sowohl bezüglich des äußeren Kreises als auch des Kreises, der von der zusätzlichen ohmschen und induktiven Last des
Plasmas beeinflusst wird. Der äußere Kreis wurde hierbei durch Kurzschlussmessungen der Elektroden realisiert. Je nach angelegter Spannung, Gasdruck und verwendeter
Kondensatorbank (Aufbau) ergaben sich Werte zwischen R0 = 5 mΩ bis R0 = 18, 2 mΩ
iii
und L0 = 115 nH bis L0 = 201 nH für die Kurzschlussmessungen. Für die Messungen
des LCR-Kreises zusammen mit der Plasmaentladung konnten Werte zwischen Rges =
10, 2 mΩ bis Rges = 21, 6 mΩ und Lges = 117 nH bis Lges = 215 nH ermittelt werden.
In Kombination mit dem Schneepflugmodell geben die Werte des LCR-Kreises Aufschluss über die Dynamik eines einzelnen Plasmabeschleunigers und lassen eine theoretische Beschreibung der Plasmageschwindigkeit zu. Zur Überprüfung dieses Modells
wurde die Propagation des Plasmas innerhalb des Entladungsgefäßes sowohl mit Kurzzeitaufnahmen als auch mit einem Photodiodenarray untersucht. Hierbei konnten außerhalb der Elektrodengeometrie in Abhängigkeit von der angelegten Spannung und vom
Gasdruck Geschwindigkeiten zwischen 10 km/s und 33 km/s gemessen werden. Die Geschwindigkeit des Plasmas innerhalb des Plasmabeschleunigers konnte unter der Annahme, dass das Zünden der Entladung am unteren Ende der Beschleuniger stattfindet, auf bis
zu 220 km/s abgeschätzt werden. In diesem Fall liegt eine qualitative Übereinstimmung
mit dem Schneepflugmodell vor.
Um die Elektronendichte zu bestimmen, wurde die Verbreiterung der Hβ -Linie durch den
Starkeffekt betrachtet. Zu diesem Zweck wurde als Arbeitsgas ein Gemisch aus Argon
und Wasserstoff (97, 2 %/2, 8 %) gewählt. Die Elektronentemperatur wurde mittels optischer Spektroskopie und analytisch-theoretischer Interpretationen ermittelt. Um über
den Vorgang der Kollision Aussagen treffen zu können, wurden Vergleichsmessungen der
Elektronendichten zwischen einem einzelnen beschleunigten Plasma und kollidierenden
Plasmen durchgeführt. Bei der Plasmakollision konnte gemessen werden, dass die Elektronendichte gegenüber einem einzelnen beschleunigten Plasma im äußersten Falle um
den Faktor vier erhöht war. Je nach Gasdruck und angelegter Spannung stellte sich eine Dichte von ne = 1014 cm−3 bis ne = 1015 cm−3 im Falle des Einzelplasmas ein. Im
Kollisionsfall hingegen ergaben sich Dichten von ne = 1014 cm−3 bis in den Bereich von
ne = 1016 cm−3 . Die aufgenommenen Spektren deuten zusätzlich auf eine Steigerung der
Elektronentemperatur bei der Plasmakollision hin.
Neben der optischen Spektroskopie wurden zur Untersuchung der Plasmadynamik während der Kollision Kurzzeitaufnahmen mit einer ICCD-Kamera durchgeführt. Durch die
Aufnahmen der Plasmapropagation konnte gezeigt werden, dass die Strahlungsintensität
iv
des Plasmas im sichtbaren Bereich, verglichen mit dem Austrittszeitpunkt aus den Plasmabeschleunigern, in der Kollisionsfront enorm ansteigt - im Maximalfall um den Faktor
sieben.
Zur Untersuchung der Plasmen auf eine mögliche Anwendung als UV- und VUV-Strahlungsquelle wurden Aufnahmen mit einem VUV-Spektrometer durchgeführt. Hierbei
konnte gezeigt werden, dass im UV- und VUV-Bereich ein Linienspektrum vorliegt. Darüber hinaus ergab sich im Falle der Plasmakollision eine Lichtintensitätssteigerung um
den Faktor drei im Vergleich zu einem einzelnen beschleunigten Plasma. Die Intensitätssteigerung wurde hierbei durch das Messen des UV- und VUV-Bereichs zwischen 70 nm
und 290 nm festgestellt.
Als Ergebnis kann festgehalten werden, dass sich die kollidierenden Plasmen als Strahlungsquelle im UV- und VUV-Bereich eignen. Eine deutliche Steigerung der Strahlungsintensität im UV- und VUV-Bereich wird durch die gezielte Kollision der Plasmen möglich. Mit dieser Arbeit konnte erstmalig ein Skalierungsgesetz für die Elektronendichte
kollidierender Plasmen abgeleitet werden. Es sagt voraus, dass in Abhängigkeit von der
angelegten Spannung eine überproportionale Steigerung der Elektronendichten von kollidierenden Plasmen gegenüber einzelnen Plasmen erreicht werden kann.
Inhaltsverzeichnis
1
2
3
4
Einleitung und Motivation
1
1.1
Koaxiale Plasmabeschleuniger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Kollidierende Plasmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Aktueller Stand der Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.5
Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Physikalische Grundlagen
9
2.1
9
Gleichstromentladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1
Spannungs-Strom-Charakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.1.2
Townsend-Entladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Die einzelnen Phasen des beschleunigten Plasmas
21
3.1
Dynamik des Plasmabeschleunigers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.1.1
Der LCR-Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.2
Zündphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.3
Axiale Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.3.1
Schneepflugmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.3.2
Blow-by-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.4
Ausstoßphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.5
Kollisionsphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Plasmadiagnostik
41
4.1
Strahlungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4.2
Verbreiterungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.2.1
44
Linienprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.2
Natürliche Linienbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.2.3
Apparatebreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.2.4
Dopplerverbreiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.2.5
Starkverbreiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
Gleichgewichtsmodelle und deren Gültigkeitsgrenzen . . . . . . . . . . .
47
4.3.1
Verteilungsfunktionen, Stoß- und Strahlungsgleichgewichte . . .
47
4.3.2
Vollständiges thermodynamisches Gleichgewicht (TE) . . . . . .
49
4.3.3
Lokales thermodynamisches Gleichgewicht (LTE) . . . . . . . .
50
4.3.4
Partielles lokales thermodynamisches Gleichgewicht (PLTE) . . .
51
4.4
Bestimmung der Elektronendichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.5
Bestimmung der Elektronentemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.6
Elektromagnetisches Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.3
5
6
Experimenteller Aufbau
57
5.1
Gesamtbeschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
5.1.1
Plasmabeschleuniger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
5.1.2
Diagnostik der elektrischen Parameter . . . . . . . . . . . . . . .
61
5.2
Aufbau 1: 4 kV, 9 µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
5.3
Aufbau 2: 9 kV, 27 µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
5.4
Aufbau 3: 10 kV, 27 µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.5
Optische Diagnostiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
5.5.1
UV/VIS- und 0,5-Meter-Spektrometer . . . . . . . . . . . . . . .
72
5.5.2
VUV-Spektrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.5.3
CCD-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
5.5.4
Intensified charge-coupled device (ICCD) . . . . . . . . . . . . .
76
5.5.5
Das Photodiodenarray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
Experimentelle Ergebnisse
6.1
Aufbau 1: 4 kV, 9 µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1
6.2
79
80
Untersuchung der Durchbruchspannung zur Festlegung des
Arbeitsbereichs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
6.1.2
LCR-Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
6.1.3
Elektronendichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
Aufbau 2: 9 kV, 27 µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
INHALTSVERZEICHNIS
6.3
vii
6.2.1
LCR-Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
6.2.2
Plasmadynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
6.2.3
Elektronendichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
6.2.4
Elektronentemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
Aufbau 3: 10 kV, 27 µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.3.1
Untersuchung der Durchbruchspannung zur Festlegung des
Arbeitsbereichs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7
6.3.2
LCR-Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3.3
Plasmadynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.3.4
Elektronendichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3.5
Elektronentemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.3.6
Kollisionsdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.3.7
VUV-Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Diskussion und Ausblick
133
Literaturverzeichnis
151
Danksagung
153
Lebenslauf
155
Kapitel 1
Einleitung und Motivation
1.1
Koaxiale Plasmabeschleuniger
Koaxiale Plasmabeschleuniger (KPB), wie sie für die vorliegende Arbeit zur gezielten
Kollision zweier Plasmawolken genutzt werden, sind bereits seit den 1950er-Jahren das
Objekt eingehender Studien. Zu den ersten Pionieren, die sich mit dieser Art von Beschleunigern auseinandersetzten, gehörten J. Marshall und H. Alfven, die beide auf der
zweiten internationalen Konferenz zur friedlichen Nutzung von Atomenergie 1958 Beiträge über koaxiale „plasma guns“ veröffentlichten [1, 2, 3]. Daher hat sich der Name
„Marshall Gun“ etabliert [4].
Bis heute hat sich die Begeisterung für koaxiale Plasmabeschleuniger als einfache und
günstige Generatoren zur Beschleunigung von Plasmen nicht gelegt. Dies zeigt auch die
große Zahl von Veröffentlichungen zu diesem Thema aus jüngerer Zeit [5, 6, 7, 8, 9].
Besonders die Vielfalt unterschiedlicher Anwendungen macht diese Beschleuniger so
interessant. So wurden koaxiale PB ursprünglich zur Untersuchung von Schockwellen
[10, 11, 12] und zur Injektion von Plasmen in größere Anlagen [4], wie z. B. magnetische
Spiegelanlagen, entwickelt.
Nach diesen ersten Untersuchungen und Anwendungen fanden koaxiale Beschleunigerstrukturen eine weite Verbreitung. Man untersuchte unterschiedliche Mechanismen, die
bei der Erzeugung und der Beschleunigung der Plasmen eine Rolle spielen [13, 14]. Auch
finden sich erste Erwähnungen des Beschleunigungsmechanismus, der als „Schneepflugmodell“ oder im englischen Sprachraum als „snow plow model“ (SPM) [15] bekannt ist.
Nach [4] wurde das SPM erstmals 1954 durch Rosenbluth erwähnt [16].
2
1. Einleitung und Motivation
In den 1960er-Jahren entwickelten Filipov und Mather unabhängig voneinander das sogenannte „plasma focus device“ (PFD) [17, 18, 19].
Die Entwicklung des PFD wurde ursprünglich vorangetrieben, um es als gepulste Quelle
intensiver Röntgenstrahlung zu nutzen [20]. Zusätzlich wurde das Potenzial als intensive Neutronenquelle bei der Verwendung von fusionsfähigen Gasen wie zum Beispiel
Deuterium in DD-Reaktionen erkannt [20]. Auch auf anderen Gebieten finden PFD mittlerweile ihre Anwendung, so z. B. als Lichtquellen für die Lithographie [21], als harte
Röntgenstrahler für die Radiografie [22], als Hochstromschalter [23], für die Deposition
von dünnen Schichten [24] und zur Untersuchung von astrophysikalischen Phänomenen
[25].
Neben den PFD wurden 1964 erstmals gepulste Plasmatriebwerke in der Raumfahrt genutzt [26]. Die UdSSR bestückte die Sonde „Zond 2“ in einer Marsmission mit sechs
gepulsten Plasmatriebwerken. Auch koaxiale Geometrien wurden zur Nutzung als Plasmatriebwerke untersucht [27].
Darüber hinaus werden koaxiale Plasmabeschleuniger in weiteren zahlreichen Experimenten genutzt, so z. B. zur Nachfüllung von Plasmen in Experimenten zur Magnetfusion, zur Untersuchung von astrophysikalischen Jets, zur Synthese und Deposition von
Diamant und auch als Beschleuniger bei Experimenten zur „magneto inertial fusion“
[28, 29, 30, 31, 32, 33]. Zusätzlich findet die Nutzung als Plasmatriebwerk weiterhin
reges Interesse in der Forschung [34, 35, 36, 37].
1.2
Kollidierende Plasmen
Die Untersuchungen von kollidierenden Plasmen sind zeitlich eng verknüpft mit dem
Aufkommen der ersten koaxialen Plasmabeschleuniger. So finden sich Überlegungen
zu kollidierenden Plasmen bereits Ende der 1950er-Jahre [38, 39]. 1958 veröffentlichte Bostick über aufeinander beschleunigte Plasmoide zur Nachstellung von kosmischen
Phänomenen im Labor [40]. Wieder war es Marshall, der 1962 als erster koaxiale „plasma guns“ nutzte, um eine Kollision zweier Plasmen zu studieren [41]. Die beiden Ideen
hinter diesem Experiment waren erstens, ein heißes stationäres Plasma in der Wechselwirkungszone entstehen zu lassen, um so die „Ladung einer thermonuklearen Maschine“
zu erzeugen, und zweitens die Beobachtung einer „two-stream“-Instabilität.
Erste Versuche, den Pincheffekt eines PFD durch zwei sich gegenüberstehende PFD zu
1.2 Kollidierende Plasmen
3
überlagern, fanden 1964 durch Mather statt [42]. Er untersuchte hierbei die Auswirkung
der Kollision auf die Neutronenraten und musste feststellen, dass diese sich gegenüber
der Nutzung eines einzelnen PFD stark verringerten.
Die Idee zur Kollision von Plasmen wurde in den 1970er-Jahren durch Y. Takeda und
H. Kishimoto mit induktiv beschleunigten Plasmen („theta-pinch guns“) [43, 44, 45] und
durch J. H. Lee [46] mit exotischen Varianten des PFD wieder aufgegriffen. Die Experimente zu den Theta-Pinch-beschleunigten Plasmen versuchten die Konversion von gerichteter Energie in thermische Energie sowie die Formation einer Schockwelle innerhalb
der Kollision zu zeigen. Darüber hinaus werden verschiedene Stoppingmechanismen wie
z. B. kollektive Mikroinstabilitäten, das Bilden einer Schockwelle in der Kollision und
mehrfache Coulomb-Streuung, die für die Kollision in Frage kommen, mit Verweis auf
andere Autoren, angesprochen. J. H. Lee versuchte wie Mather den Plasma-Pinch zu
überlagern, um so die Neutronenraten bzw. die Einschlusszeiten der Plasmen zu erhöhen
[46, 47]. Hierzu nutzte er einen „hypocyclodical pinch“ und einen „staged PFD“, bei denen er zusätzlich die Dynamik der stromführenden Schicht untersuchte.
Es folgten weitere Arbeiten zu Kollisionen mit zwei PFD durch E. Bar-Avraham [48] und
T. R. Yeh [49] Mitte und Ende der 1980er-Jahre. Bar-Avraham konnte zeigen, dass er
die Pinchzeit von 50 ns mit einem einzelnen PFD durch eine Kollision von Plasmen unter Verwendung von zwei PFD auf 400 ns anheben konnte. Bei Yeh zeigte sich, dass die
Temperatur innerhalb des Pinches gleich der Temperatur in der Kollision ist, wobei die
zwei PFD zuerst einen Pinch ausbildeten, dann eine Strecke durchliefen und anschließend
kollidierten.
Mit dem Aufkommen der ersten Hochleistungslaser in den 1960er-Jahren [50] etablierte
sich ebenfalls die Erforschung kollidierender Plasmen durch die Erzeugung lasergenerierter Plasmen [51]. Hierzu gab es eine ganze Reihe unterschiedlicher Experimente.
Diese umfassen im Wesentlichen die Anwendung kollidierender Laserplasmen zur Untersuchung von astrophysikalischen Phänomenen, als Applikation von Strahlungsquellen
vor allem im Bereich der extrem ultravioletten (EUV- bzw. XUV-) Strahlung zur Nutzung in der Lithographie und die Produktion von Röntgenstrahlung in Hohlräumen als
mögliche Treiber für die Trägheitsfusion [52, 53, 54, 55, 56, 57]. Diese Arbeiten beinhalten Simulationen zur Durchdringung der Plasmen sowie von Plasmainstabilitäten und der
Konversion von kinetischer Energie in Wärme. Des Weiteren wurden Temperatur und
4
1. Einleitung und Motivation
Dichte im Plasma bestimmt und es konnten zwei Regime ausgemacht werden, die je nach
Plasmaparametern ein Durchdringen der Plasmen untereinander bewirken oder aber zu
einer Stagnation in der Kollision führen. Vor allem werden für die Experimente spektroskopische Untersuchungen in verschiedenen Spektralbereichen vom sichtbaren Bereich
bis in den Bereich weicher Röntgenstrahlung genutzt. Viele Veröffentlichungen beinhalten dabei die Untersuchung im Bereich der EUV- bzw. XUV-Strahlung.
Allgemein muss festgehalten werden, dass bis zu diesem Zeitpunkt sehr viel mehr Arbeit
auf dem Gebiet der kollidierenden Laserplasmen verrichtet wurde. Erst seit Neuestem
besteht das ambitionierte Streben, vor allem in den USA, eine Idee aus den 1980er-Jahren
[58] durch das „U.S. program in magneto-inertial fusion“ [59] umzusetzen. Hierfür werden zwei verschiedene Plasmabeschleuniger-Typen (gasgefütterte „Plasma Railguns“ und
ablative „contoured gap coaxial plasma guns“) sowie vor allem die Kollision der Plasmen
eingehend studiert. Diese aktuellen Studien werden im Folgenden in Kapitel 1.3 kurz
zusammengefasst, um einen Überblick über die gegenwärtige Forschung zu verschaffen.
1.3
Aktueller Stand der Forschung
In den letzten Jahren erleben Untersuchungen auf dem Gebiet der kollidierenden Plasmen
eine Art Renaissance.
M. Samuelli [60] widmet sich in seiner Arbeit erneut dem Thema, durch die Überlagerung zweier PFD im Pinchzentrum die Neutronenraten zu erhöhen. Studiert wird die
Auswirkung der Entfernung der beiden PFD, die Nutzung unterschiedlicher Anodenenden sowie die Auswirkung einer Überbrückung zwischen den Anoden mithilfe eines Metallstabes auf die Neutronenraten. Als Ergebnis zeigt sich, dass erhebliche Unterschiede
zwischen den einzelnen Konfigurationen existieren. Die maximal erreichbare Neutronenrate entspricht jedoch gerade einmal der doppelten Neutronenrate eines einzelnen PFD.
Eine Interaktion zwischen den Pinch-Plasmen zweier PFD scheint daher ausgeschlossen
und konnte lediglich in einem „anormalen“ Schuss gezeigt werden.
Besonders viel Arbeit wird auf dem Gebiet der „High Energy Density Physics“ (HEDP)
sowie auf dem Gebiet astrophysikalischer Untersuchungen und der „magneto inertial fusion“ (MIF) im Rahmen des „U.S. program in magneto-inertial fusion“ [59, 61, 7, 62]
aufgewendet. Hierfür werden sowohl koaxiale Plasmabeschleuniger [32] als auch „Plas-
1.4 Motivation
5
ma Railguns“ [63] genutzt, um die Kollision von Plasmen studieren zu können. Das
ambitionierte Großziel besteht darin, etwa 30 identische PB zu nutzen, um deren beschleunigte Plasmen in einem sphärischen implodierenden „Plasma Liner“ zu vereinen
[64]. Die derzeit geplanten Konditionen für den Plasmastrahl mit den „Plasma Railguns“
sind eine Anfangsdichte von ≈ 1017 cm−3 , eine Geschwindigkeit von ≈ 50 km/s und eine
beschleunigte Masse von ≈ 8 mg [64]. Bei den „contoured gap coaxial plasma guns“ soll
der Plasmastrahl eine Anfangsdichte von größer als ≈ 1017 cm−3 , eine Geschwindigkeit
von ≈ 200 km/s und eine beschleunigte Masse von ≈ (100 − 200) µg aufweisen [32].
Die Veröffentlichungen beinhalten darüber hinaus Simulationen zu den Voraussetzungen,
die an die Beschleuniger für die MIF gestellt werden sowie Experimente zu den verschiedenen PB, wobei Experimente zu „Plasma Railguns“ überwiegen. Die Experimente
untersuchen sowohl die Plasmaparameter Elektronendichte und Elektronentemperatur als
auch die Geschwindigkeit des Plasmastrahls und die Kollision zwischen zwei kollidierenden Plasmastrahlen, die unter verschiedenen Winkeln aufeinandertreffen [65, 66].
Im Gegensatz zu den laserkollidierenden Plasmen finden sich jedoch nur wenige Artikel,
die auf Stoppingmechanismen eingehen [67, 65].
All diesen vorhergehenden Arbeiten ist gemein, dass, sehen wir einmal von den Laserplasmen ab, grundlegende und vor allem umfassende Untersuchungen zu den Plasmaparametern Elektronendichte und Elektronentemperatur fehlen. Auch sind die Prozesse, die in
der Kollision stattfinden, noch nicht restlos geklärt. Weiterhin stellt sich die Frage, welcher der verschiedenen Stoppingmechanismen wie z. B. Instabilitäten, Coulomb-Stöße
oder auch das Ausbilden einer Schockwelle die Kollision unter welchen Umständen beeinflussen.
1.4
Motivation
Die grundlegende Motivation, die zur Untersuchung für die vorliegende Arbeit geführt
hat, ist die Nutzung von kollidierenden Plasmen als Strahlungsquelle im Bereich der ultravioletten (UV-) und vakuumultravioletten (VUV-) Strahlung sowie zur Untersuchung
als Plasmatarget zur Plasma-Ionenstrahl-Wechselwirkung [68, 69, 70].
Auf dem Gebiet der Strahlungsquelle besteht dabei die Annahme, dass es durch die gezielte Kollision der Plasmen möglich sein wird, die Strahlungsquelle skalierbar zu gestalten,
6
1. Einleitung und Motivation
was sich bei Pinchplasmen oftmals als schwierig herausstellt. Strahlungsquellen werden
bislang im Bereich kollidierender Laserplasmen untersucht [57], nicht jedoch im Bereich
kollidierender Plasmen auf der Grundlage von koaxial beschleunigten Plasmen. Zudem
wurde noch nicht versucht, einen PFD, der keinen Pinch ausbildet, für eine Plasmakollision zu nutzen.
Der Vorteil bei diesen Geräten besteht in ihrem einfachen Aufbau und darin, dass sie vergleichsweise kostengünstig in ihrem Betrieb sowie in ihrer Anschaffung sind.
Da es sich in der Arbeitsgruppe Plasmaphysik in Frankfurt bei den kollidierenden Plasmen um den ersten Aufbau eines solchen Gerätes handelt, beschäftigt sich die Arbeit
vorrangig mit dem Aufbau der Plasmabeschleuniger zur gezielten Kollision zweier Plasmen. Für den Aufbau des vorliegenden Plasmabeschleunigers sowie für zukünftige Verbesserungen ist es wichtig, die Parameter des LCR-Kreises und damit die Induktivität und
den Widerstand der Entladung und des Plasmas zu bestimmen. Daher wurden zunächst
elektrische Messungen an den Plasmabeschleunigern vorgenommen, um diese Parameter
zu bestimmen. Für die Interaktion zwischen Plasma und Ionenstrahl besteht die Anforderung, eine gewisse Mindestdichte innerhalb des Plasmas zu gewährleisten. Für den
Aufbau einer Strahlungsquelle im VUV sind ebenfalls eine ausreichend große Dichte
sowie Temperatur vonnöten, um eine genügend große Ionisation hervorzurufen, die zur
Strahlung im gewünschten Spektralbereich führt. Daher widmet sich diese Arbeit zu einem großen Teil der experimentellen Untersuchung der Plasmaparameter Elektronendichte und Elektronentemperatur. Für die Elektronendichte soll hierbei ein Skalierungsgesetz
n Abhängigkeit von Gasdruck und angelegter Spannung, um auf die geforderten Elektronendichten in Plasma-Ionenstrahl-Wechselwirkungsexperimenten schließen zu können.
Experimente mit einem VUV-Spektrometer sollen darüber hinaus erste Aufschlüsse über
die von den kollidierenden Plasmen emittierte VUV-Strahlung aufzeigen.
Zu sämtlichen Parametern sollen die Unterschiede zwischen der Kollision und einem einzelnen Plasma aufgenommen werden, um so auf den möglichen Einfluss einer Kollision
auf die Plasmaparameter und die VUV-Emission rückschließen zu können.
1.5
Übersicht
Die Arbeit gliedert sich wie folgt:
Kapitel 2 stellt in Kurzfassung die Grundlagen der Gasentladungsphysik dar. Kapitel
1.5 Übersicht
7
3 behandelt das Verhalten der koaxialen Beschleunigerstrukturen und insbesondere das
Verhalten der beschleunigten Plasmen, beginnend mit der Zündphase bis hin zur Kollision. Hierfür wird das Verhalten der beschleunigten Plasmen zur Beschreibung in vier
verschiedene Phasen unterteilt. In Kapitel 4 wird die Theorie der durchgeführten Diagnostikmethoden behandelt. Kapitel 5 zeigt den Aufbau des verwendeten Versuches und
befasst sich speziell mit den angefertigten koaxialen Beschleunigerstrukturen sowie der
Gesamtbeschaltung und den genutzten Diagnostiken. Insgesamt unterlag der Aufbau einem ständigen Verbesserungsprozess, sodass insgesamt drei Aufbauten studiert wurden,
die sich vor allem in der jeweiligen Kondensatorbank und der Stromübertragung (transmission line) unterscheiden. Mit Kapitel 6 schließt sich die Auswertung und Diskussion
der Messergebnisse an. Das letzte Kapitel 7 enthält einen Ausblick für weitere Optimierungsmöglichkeiten des Plasmagenerators sowie der Messungen.
8
1. Einleitung und Motivation
Kapitel 2
Physikalische Grundlagen
Um einen Bezug zu den in dieser Arbeit verwendeten koaxialen Beschleunigern herstellen zu können, ist es zunächst essenziell, die elementaren Grundlagen der Gasentladungsphysik zu verstehen und eingehend zu studieren. Daher beginnt dieses Kapitel mit den
Grundlagen von Gleichstromentladungen (Kapitel 2.1). Anhand der Spannungs-Strom(U-I)-Charakteristik von Gleichstromentladungen werden dann die verschiedenen Mechanismen, die zur Ausbildung unterschiedlicher Entladungsarten führen, näher erläutert
(Kapitel 2.1.1). Die Zündmechanismen, wie sie einer Townsend-Entladung zugrunde liegen, werden in Kapitel 2.1.2 beschrieben. Die Erläuterung dieses Mechanismus ist von
großer Bedeutung, da diese Durchbruchart für die genutzten Plasmabeschleuniger eine
wesentliche Rolle spielt.
2.1
Gleichstromentladungen
Unter der Wirkung geringer elektrischer Feldstärken sind Gase gute Nichtleiter. Wird
jedoch an zwei Elektroden, zwischen denen sich ein Gas befindet, eine genügend große
Spannung angelegt, so werden Gase leitfähig [71].
Zur Erzeugung einer Gleichstrom-(DC)-Entladung dient ein evakuierbarer Glaskolben,
der mit einem beliebigen Gas bei unterschiedlichen Gasdrücken gefüllt werden kann. An
beiden Enden des Glaskolbens befindet sich in einem Abstand d jeweils eine Elektrode,
die mit einer DC-Spannungsquelle verbunden ist. Wird nun durch Anlegen einer genügend großen Spannung ein Plasma erzeugt, so strömen die freien Elektronen in Richtung
der Anode, während positive Ionen in Richtung der Kathode strömen. Dabei wechsel-
10
2. Physikalische Grundlagen
wirken die Teilchen in Form von Stößen regelmäßig mit dem neutralen Hintergrundgas
[20]. Folgende Zeichnung zeigt in schematischer Darstellung ein solches Gefäß mit den
Elektroden und der Bewegung der Ladungsträger 2.1.
Plasma
-
+
+
I
R
U
-
DCHochspannungsquelle
+
Abbildung 2.1: Schematische Darstellung einer Gleichstromentladung nach [20].
Durch Anpassung eines äußeren Widerstandes R kann man durch das Messen von Spannung und Strom eine U-I-Charakterisik feststellen, die stark nichtlinear verläuft [20]. Diese wird im Folgenden näher erläutert.
2.1.1
Spannungs-Strom-Charakteristik
Die Prozesse der DC-Entladungen können grob in drei Regionen unterteilt werden: Region A - E entspricht der Dunkelentladung, so benannt, da hier Leuchterscheinungen keine
Rolle spielen, E - H die Glimmentladung, in denen es zu charakteristischen Leuchterscheinungen kommt, und bei H - K handelt es sich um eine Region, in der sehr große
Ströme dafür sorgen, dass das Plasma kanalförmig zwischen den Elektroden als Lichtbogen in Erscheinung tritt, was daher als Bogenentladung bezeichnet wird. Abbildung 2.2
zeigt die typische Spannungs-Strom-Charakteristik einer DC-Niederdruck-Gasentladung
zusammen mit den einzelnen Regionen.
Spannung U [V]
2.1 Gleichstromentladungen
11
Dunkelentladung
Glimmentladung
Bogenentladung
unselbstständige
Entladung
Townsend-Bereich
Korona
Ub
D
sebstständige Entladung
Durchbruchspannung
E
Übergang
Glimm-Bogen
Entladung
H
C
Sättigungsbereich
B
I
F
F´
normal
V~1/I
G
abnormal
nicht
thermisch
thermisch
Hintergrund-Ionisation
K
J
A
10 -10
Ohmscher Bereich
10 -8
10 -6
10 -4
10 -2
Strom I [A]
1
100
10000
Abbildung 2.2: U-I-Kennlinie nach [20] und [71].
A − E: Dunkelentladung
Legt man eine sehr geringe Spannung (von einigen 10 V) an die Elektroden einer Niederdruck-Gasentladung an, so treten zunächst keine sichtbaren Effekte in Erscheinung. Die
Ionisation ist zu gering, um das Gas zum Leuchten anzuregen. Dieses als HintergrundIonisation bezeichnete Verhalten beschreibt den Bereich zwischen A und B.
In diesem Bereich steigt der Strom zunächst linear mit der Spannung an. Daher wird dieser Teilabschnitt auch ohmscher Bereich genannt [71].
Durch kosmische Hintergrundstrahlung, durch natürlich vorkommende Radioaktivität oder
andere natürliche Ionisationsprozesse liegt immer eine gewisse Anzahl an freien Ladungsträgern vor [72]. Diese durch „natürliche Quellen“ erzeugten Ladungsträger werden durch
das elektrische Feld entsprechend ihrer Ladung zu den Elektroden beschleunigt. Würde
man nun ein empfindliches Messinstrument zur Strommessung anschließen, so könnte
man einen Strom in der Größenordnung von ca. 10 pA bis 0,1 nA messen [73, 20].
Kann sich eine Entladung nicht selbst aufrechterhalten, sondern muss durch das ständi-
12
2. Physikalische Grundlagen
ge Zuführen aus einer äußeren Quelle, z. B. dem Heizen von Elektroden, mit Elektronen
versorgt werden, so nennt man dies eine unselbstständige Entladung.
Wird die Spannung der DC-Entladung weiter erhöht, dann steigt der Strom der unselbstständigen Entladung zunächst an. Erklärbar wird dieser Prozess durch das „Abziehen“
der freien geladenen Teilchen durch die Elektroden, bevor es zu Rekombinationsprozessen kommen kann. Werden sämtliche durch „natürliche Quellen“ erzeugten Ladungsträger von den Elektroden „abgezogen“, so geht der Strom in Sättigung (Bereich zwischen
B und C). In diesem Bereich können die Elektronen nicht genügend Energie aus dem Feld
aufnehmen, um neue Ladungsträger durch Ionisation zu erzeugen [20].
Treibt man nun die Spannung über diesen Bereich hinaus, so gelangt man zu der TownsendEntladung (C - E), die gleichzeitig den Beginn des Bereichs der selbstständigen Entladungen markiert. Der Strom steigt bei einem bestimmten, für das Gas charakteristischen Wert
exponentiell an und es kommt zu einer Leuchterscheinung. Die Elektronen können nun
genügend Energie aus dem Feld aufnehmen, um einige der Neutralgasteilchen zu ionisieren. Wird die Spannung weiter erhöht, dann können die aus diesem Prozess entstandenen
„Sekundär-Elektronen“ ihrerseits genügend Energie aus dem Feld aufnehmen, um erneut
Neutralgasteilchen zu ionisieren. Dieser Prozess setzt sich durch weiteres Erhöhen der angelegten Spannung fort. Daher spricht man hier auch von einem Lawinen-Effekt. Durch
diesen lawinenartigen Anstieg an Ladungsträgern ist auch das exponentielle Wachstum
des Stromes erklärbar.
In der Region D - E kommt es zu einpoligen Korona-Entladungen durch lokale starke
Feldkonzentrationen an den Oberflächen von Elektroden an scharfen Kanten sowie Unebenheiten [20]. Diese starken elektrischen Felder übersteigen die Durchbruchstärke des
umgebenden Neutralgases. Wenn die Spannung weiter erhöht wird, so kommt es am
Punkt E zu einem „Gasdurchbruch“ mit der Spannung Ub . Dieser „Durchbruch“ ist abhängig von der Gasart, dem Gasdruck, dem Elektrodenmaterial und dem Abstand der
Elektroden voneinander und wird näher in Kapitel 2.1.2 erläutert.
E − H: Glimmentladung
Die Region der Glimmentladung zwischen E und H ist ebenfalls wie der „Gasdurchbruch“ von mehreren Dingen wie z. B. dem Gasdruck, der Gasart, dem Elektrodenabstand
und der angelegten Spannung abhängig [74]. Glimmentladungen weisen ganz charakteristische Leuchterscheinungen und Dunkelzonen auf, die über den Raum zwischen den
2.1 Gleichstromentladungen
13
Elektroden verteilt sind. In dem Bereich E - G spricht man von einer „normalen“ Glimmentladung. Der Übergang vom „Zünden“ in Punkt E zur normalen Glimmentladung in
Punkt F verläuft unstetig. Die abfallende Spannung ist hier unabhängig vom Strom. Ein
weiteres Merkmal der Glimmentladungen ist ein geringer Ionisationsgrad. In Bezug auf
thermodynamische Gleichgewichte, die noch in Kapitel 4.3 näher erläutert werden, kann
man sagen, dass sich in Glimmentladungen kein thermodynamisches Gleichgewicht einstellt. Der Grund hierfür ist die geringe Energie, die Elektronen im Feld aufnehmen und
in Stößen wieder abgeben können. Die Bilanzgleichungen der Gleichgewichte sind daher
nicht ausgeglichen und es kommt zu einem hohen Maß an Ladungsträgerneutralisation.
Bedingt hierdurch entsteht ein großes Sammelsurium unterschiedlicher Temperaturen in
der Entladung. Genannt sei hier die Elektronentemperatur, die sich stark von der Ionenund Gastemperatur unterscheidet.
An der Stelle G geht das Plasma in eine „abnormale“ Glimmentladung über, in der die
Spannung eine steigende Funktion des Stromes ist. Darüber hinaus kommt es in dem
Bereich der Glimmentladung zu einem Hysterese-Effekt. So ändert sich der SpannungsStrom-Verlauf der Kennlinie, wenn man den Prozess in umgekehrter Richtung laufen lässt
und von Punkt G beginnend die Spannung am Netzteil herunterregelt. Wird vom Punkt G
die Spannung über den Punkt F heruntergeregelt, dann geht der Verlauf nicht zurück auf
den Punkt E, sondern verweilt stattdessen in einer normalen Glimmentladung in einem
neuen Punkt F0 . Dieser Punkt weist geringere Ströme und Stromdichten als F auf. Erst
dann kann ein Übergang in den Townsend-Bereich erfolgen [20].
H − K: Bogenentladung
Ist der Strom groß genug (I>1 A), so kann die Kathode zu glühen beginnen, was von
Punkt H nach Punkt I zu einem Übergang in den Bereich der Bogenentladungen führt.
Durch thermische Emission von Elektronen aus der Kathode stehen der Entladung nun
weitere Ladungsträger zur Verfügung. Dies ist in sofern ein Unterschied zur Glimmentladung, als dass es bei Glimmentladungen durch Einschlag von positiven Ladungsträgern
in der Kathode zum Auslösen von Elektronen aus dem Elektrodenmaterial kommt.
Der Übergangsbereich zwischen Glimm- und Bogenentladung ist stark unstetig und wird
durch höhere Gasdrücke begünstigt. In dem Bogenentladungsbereich zwischen I und K
fällt die Spannung bei gleichzeitigem Anstieg des Entladestroms bis zu einem Punkt J, an
dem die nicht thermische Bogenentladung in eine thermische Bogenentladung übergeht.
14
2. Physikalische Grundlagen
Ab diesem Punkt steigt die Spannung mit steigendem Strom erneut langsam an.
Der Unterschied zwischen diesen beiden Bereichen ist geprägt durch das thermodynamische Gleichgewicht, in dem sich das Plasma befindet. So ist im Falle der nicht thermischen Bogenentladung das Plasma noch von einem thermischen Gleichgewicht entfernt,
was sich durch einen Unterschied in der Elektronen-, Ionen- und Gastemperatur bemerkbar macht. Ein thermisches Plasma ist dann gleichbedeutend mit einheitlichen Temperaturen von Elektronen, Ionen und dem übrigen Gas [20, 73]. Hier liegt thermisches
Gleichgewicht vor.
2.1.2
Townsend-Entladung
Wird die Spannung an der Gleichstromentladung (Abbildung 2.1) über den Punkt C in
Abbildung 2.2 hinaus erhöht, dann steigt der Strom exponentiell an.
Ein durch Hintergrund-Ionisation (Fremdionisation, „natürliche Quellen“) erzeugtes Startelektron kann bei ausreichend hoher Spannung genügend Energie im anliegenden elektrischen Feld aufnehmen, um bei Stoßionisationsprozessen andere Neutralgasteilchen zu
ionisieren. Durch weitere Steigerung des Feldes können die so erzeugten Sekundärelektronen weitere Neutralgasteilchen ionisieren, sodass es zu einer lawinenartigen Vervielfältigung von Ladungsträgern in der Entladung kommt. Die in der Stoßionisation entstehenden langsameren positiven Ionen driften im elektrischen Feld zur Kathode und können dort durch Elektrodenbombardement weitere Elektronen auslösen. Darüber hinaus
kommt es infolge von Ionisationsprozessen auch zu Rekombinationsvorgängen, bei denen Strahlung in Form von Lichtquanten freigesetzt wird. Ist die Energie der gequantelten Lichtteilchen groß genug, können durch Photoionisation weitere Elektronen aus der
Kathode ausgelöst werden [71]. Aufgrund dieser Rückwirkung können durch die erste
Lawine weitere Ladungsträger für eine zweite Lawine usw. erzeugt werden.
Damit es zu einer Zündung kommen kann, muss durch den Prozess der Lawinenbildung
und der Rückwirkung mindestens ein neues Startelektron erzeugt werden. Werden weniger Startelektronen erzeugt, so kommt kein Durchschlag zustande [71].
Mathematisch lässt sich dieser Vorgang durch Betrachtung der Teilchenflüsse beschreiben. Der Elektronenfluss innerhalb der Entladung lässt sich durch die Diffusionsgleichung in differenzieller Form ausdrücken [74].
dΓe = αΓe dz
(2.1)
2.1 Gleichstromentladungen
15
Hierbei entspricht Γe dem Elektronenfluss in Richtung von z und α ist der 1. TownsendKoeffizient. Der 1. Townsend-koeffizient α entspricht der Wahrscheinlichkeit für eine Ionisation pro Weglänge und beschreibt damit den Prozess der Vervielfältigung der Elektronen durch Stoßionisation. α kann daher auch mit der mittleren freien Weglänge in
Verbindung gebracht werden. Nach [20] gilt:
α∝
1
νei n0 hσvi
=
=
λi
v̄e
v̄e
(2.2)
mit λi der mittleren freien Weglänge für inelastische Stöße zwischen den Elektronen und
Neutralgasteilchen, νei der Elektronen-Ionisationsfrequenz, v̄e der mittleren Geschwindigkeit der Elektronen (Driftgeschwindigkeit), n0 der Neutralgas-Teilchendichte und hσvi
dem Ratenkoeffizienten für eine Maxwellsche gemittelte Ionisation von Elektronen mit
Neutralgasteilchen.
Durch Integration entlang des Wegelementes dz = 0 bis d ergibt sich aus Gleichung 2.1
der gesamte Elektronenfluss.
Rd
Γe (z) |z=d = Γe0 e 0
α(z0 )dz0
(2.3)
Γe0 entspricht dem primären Elektronenfluss der durch Hintergrundionisation („natürliche
Quellen“) erzeugten Elektronen. Der in der Entladung fließende Gesamtstrom lässt sich
dann ermitteln zu:
Ie = Ie0 · eαd = A · Je0 · eαd
(2.4)
A entspricht der Querschnittsfläche zwischen den Elektroden und Je0 der primären Stromdichte.
Der Strom steigt also wie die Zahl der Elektronen um eαd an. Da Ladungserhaltung gilt,
wird eine gleiche Anzahl an Ionen und Elektronen im Entladungsraum gebildet. Die Gesamtzahl der Ionen ergibt sich dann zu (eαd − 1) und der Ionenfluss ist dementsprechend
[74]:
Rd
Γi (0) − Γi (d) = Γe0 e
0
α(z0 )dz0
−1
(2.5)
Hierbei ist Γi (0) der Ionenfluss an der Kathode und Γi (d) der durch Stoßionisation erzeugte Ionenfluss im Entladungsraum. Die so entstandenen Ionen diffundieren in Richtung der Kathode und können dort an der Sekundärelektronenemission mitwirken, indem
sie durch Aufprall auf die Kathode Elektronen freisetzen. Diese Elektronen können ihrerseits zur Ladungsträgervermehrung beitragen [74].
16
2. Physikalische Grundlagen
Zusätzlich zu den durch kinetische Energie der Ionen freigesetzten Elektronen an der Kathode müssen ebenfalls die durch Strahlung freigesetzten Elektronen berücksichtigt werden. Beide Effekte werden durch den 2. Townsend-Koeffizienten γ oder auch Rückwirkungskoeffizienten beschrieben. Der Rückwirkungskoeffizient berücksichtigt nach [71]
jedoch nicht nur Effekte durch Elektrodenmaterial und Strahlung, sondern auch durch
Gasart, Feldstärke und Gasdruck. Die Konstante γ ergibt sich aus:
γ = γ I + γ P + γ N + γ A + γ F + γV
(2.6)
Hierbei stellen die einzelnen Rückwirkungskoeffizienten die verschiedenen Auslösungsmechanismen von Elektronen aus einer Elektrode dar. γI repräsentiert die Elektronenauslösung durch positive Ionen, γP die Auslösung durch Photoeffekt, γN die Auslösung
durch Neutralgasteilchen, γA die Ionenemission der Anode, γF die Feldemission und γV
die Photoionisation im Volumen [71].
Tabelle 2.1 stellt den Rückwirkungskoeffizienten für einige Ionenarten und Elektrodenmaterialien nach [71] dar:
Tabelle 2.1: Rückwirkungskoeffizient γ für langsame Gasionen (10 eV) nach [71].
Al
Cu
Fe
Luft
0,035
0,025
0,020
N2
0,100
0,065
0,060
H2
0,100
0,050
0,060
+
He
0,021
-
0,015
Ar+
0,120
0,058
0,058
Aus obigen Beziehungen ist es nun möglich, die Anzahl der aus der Kathode ausgelösten
Elektronen zu bestimmen. Sie ergibt sich zu:
N1 =
N2 =
1
γ eαd − 1
...
n−1
Nn = γn−1 · eαd − 1
(2.7)
2.1 Gleichstromentladungen
17
mit N1 dem Startelektron, N2 den in der zweiten Lawine ausgelösten Elektronen und Nn
den in der n-ten Lawine ausgelösten Elektronen. Summiert man nun über die Anzahl der
an der Kathode ausgelösten Elektronen, lässt sich eine Konvergenzbedingung ableiten,
mit der ersichtlich wird, für welchen Fall eine Zündbedingung vorliegt [71]. Für die
Summe ergibt sich eine geometrische Reihe:
n−1 P∞ n−1 αd
N=
γ
·
e
−
1
n=1
(2.8)
=
eαd / 1 − γ · eαd − 1
Im Falle der Konvergenz gilt:
γ(eαd − 1) < 1
(2.9)
Liegt diese Lösung vor, so kommt es zu keinem Durchschlag bzw. Zünden der Entladung. Es kann keine ausreichend große Lawine erzeugt werden, um eine selbstständige
Entladung zu erzeugen. Dennoch kann es zu einer vorübergehenden „Stromverstärkung“
kommen [71]. Daher spricht man in diesem Falle von einer unselbstständigen Entladung.
Wird hingegen durch Stoßionisation von jedem aus der Kathode ausgelösten Elektron auf
dem Weg zur Anode mindestens ein weiteres Elektron erzeugt, sodass eine Folgelawine
entstehen kann, dann handelt es sich um eine selbstständige Entladung [75]. In diesem
Falle gilt die Divergenzbeziehung der geometrischen Reihe 2.8:
γ(eαd − 1) ≥ 1
(2.10)
Aus diesem Zusammenhang lässt sich eine Mindestbedingung für die Zündung einer Entladung ableiten, die für die Gleichheitsbedingung in Gleichung 2.10 gilt. Durch Logarithmieren beider Seiten der Gleichung 2.10 erhält man:
αd = ln(1 +
1
)
γ se
(2.11)
Gleichung 2.11 zeigt die typische Form für die Zündbedingung einer Gleichstrom-Entladung [74].
Wie bereits in Gleichung 2.2 beschrieben wurde, ist α eine Funktion der mittleren freien
Weglänge und hängt darüber hinaus von dem Gasdruck und der elektrischen Feldstärke
ab [74]. Daher kann α in folgender Form dargestellt werden:
α=
const. (−iz /(Eλe ))
e
λi
(2.12)
18
2. Physikalische Grundlagen
In dieser Gleichung ist iz die Ionisierungsenergie. Eλi ist die Energie, die die Elektronen
zwischen Stößen, die zu einer Ionisation führen, annehmen können. Obige Gleichung
lässt sich unter der Annahme, dass sich die mittlere freie Weglänge proportional zu dem
Kehrwert des Druckes λi ∝ p−1 verhält, umschreiben in:
α
= Ae(−Bp/E)
p
(2.13)
Die Konstante A hängt von der Gasart sowie von der kinetischen Energie der Elektronen
ab und steht mit der Konstanten B in folgendem Zusammenhang [20]:
B = A · V∗
(2.14)
Damit ist auch B gasartabhängig und V ∗ entspricht in dieser Gleichung dem effektiven
Ionisationspotenzial des entsprechenden Gases. Sowohl der Parameter A als auch der
Parameter B sind durch entsprechende Experimente zu ermitteln und können nicht theoretisch abgeleitet werden [20]. In Tabelle 2.2 sind einige der experimentellen Daten von
Petrovic und Maric aus [74] zu den Parametern A und B zusammengetragen. Die Daten
wurden in SI-Einheiten umgerechnet.
Tabelle 2.2: Gaskonstanten A und B für einige ausgewählte Gase nach [74].
Gasart
A [m−1 Pa−1 ]
B [Vm−1 Pa−1 ]
H2
3,6
102,0
He
2,1
57,8
Ne
3,3
83,3
Ar
8,6
132
N2
8,9
243,8
O2
4,9
142,5
Es ist nun möglich, einen Zusammenhang zwischen der Zündspannung Ub und dem Produkt aus Gasdruck und Elektrodenabstand pd herzustellen, indem man die Bedingung
der Zündspannung für planparallele Elektroden Ub = Ed in Relation mit den Gleichungen 2.11, 2.12 und 2.13 setzt. Es folgt dann das Paschengesetz in der bekannten Form
[74]:
Ub =
Bpd
= f (pd)
ln (Apd) − ln ln (1 + 1/γ se )
(2.15)
2.1 Gleichstromentladungen
19
Abbildung 2.3 stellt die Paschenkurve mit ihren verschiedenen Bereichen dar.
Ub
raumladungsfreie Entladung
Vakuum-D.
Übergangsbereich
Generationenmechanismus (Townsend)
raumladungsbeschwerte Entl.
Kanalmechanismus (Raether)
Weitdurchschlag
Nah-
Ub vak
Eb =
PaschenMinimum
Ub
pd
p
ad = 14...18
In Luft etwa bei
pd = 13 bar mm
Ub min
(pd)min
0
pd
8
(pd)
Abbildung 2.3: Schematische Darstellung einer Paschenkurve nach [71].
Für kleine pd-Werte zeigt die Paschenkurve einen theoretischen Verlauf der Zündspannung gegen unendlich große Werte. Zu erklären ist dies dadurch, dass durch Absenken
des Gasdruckes bzw. Verringern des Elektrodenabstandes nicht mehr genügend Neutralgasteilchen vorhanden sind, um durch Stoßionisation eine Lawine auszulösen, bzw. die
Elektronen erreichen die Anode, ohne mit den neutralen Gasteilchen zusammenzustoßen.
Dieser Bereich wird in der Literatur als Nahdurchschlag bezeichnet.
Es existiert jedoch ein limitierender Zusammenhang (pd)∞ = A−1 ln (1 + 1/γ), unterhalb dessen keine Zündung erfolgt [74]. Die Paschenkurve weist ein Minimum bei
Ub,min = e1 B/A · ln (1 + 1/γ) auf, das den Bereich von Nah- und Weitdurchschlag voneinander trennt.
Der Bereich rechts des Paschenminimums, bei großen pd-Werten, wird in der Literatur als
Weitdurchschlagsbereich bezeichnet. In diesem Bereich steigt die Paschenkurve nahezu
linear an. Durch Erhöhen des Gasdruckes p verringert sich die mittlere freie Weglänge der Elektronen und durch die Erhöhung des Elektrodenabstandes wird die Feldstärke
verringert. Als Folge können die Elektronen nicht mehr genügend Energie aus dem Feld
aufnehmen, um Ionisationsstöße durchzuführen. Dies ist gleichbedeutend mit einer Verringerung der Ionisierungszahl α.
20
2. Physikalische Grundlagen
Die Paschenkurve gibt somit einen Zusammenhang für die Mindestspannung, die benötigt
wird, um ein Plasma zu zünden. Darüber hinaus gilt das hier aufgeführte Paschengesetz
streng genommen nur für planparallele Elektroden und lediglich im Falle von raumladungsfreien Entladungen. Um Raumladungsfreiheit zu gewährleisten, dürfen nach [71]
nicht mehr als 106 − 108 Elektronen in einer Lawine erzeugt werden. Die Paschenkurve
ist jedoch nicht nur abhängig von der Gasart, sondern auch von dem genutzten Elektrodenmaterial. Diesem Verhalten wird im Pachengesetz durch den bereits eingeführten 2.
Townsend-Koeffizienten γ Rechnung getragen. Mit den Werten aus Tabelle 2.2 und Tabelle 2.1 ergeben sich nach Gleichung 2.15 für die aufgeführten Gase die in Abbildung
2.4 dargestellten Paschenkurven.
[V ]
1 0 0 0 0
U
b
H
1 0 0 0
2
H e
N e
A r
N
2
O
2
1 0 0
0 ,1
1
1 0
1 0 0
1 0 0 0
p d [P a m ]
Abbildung 2.4: Paschenkurven mit den Parametern nach Tabelle 2.2.
Das Zündkriterium nach dem Paschengesetz ist für die vorliegende Arbeit von Bedeutung. Für die genutzten Plasmabeschleuniger liegt ein paschenähnlicher Verlauf vor, der
den Arbeitsbereich beschreibt. Experimentelle Messungen sind daher nur innerhalb des
Arbeitsbereiches möglich. Als Arbeitsgas wurde für die vorliegende Arbeit ein Gasgemisch aus Argon (97,2 %) und Wasserstoff (2,8 %) genutzt.
Kapitel 3
Die einzelnen Phasen des
beschleunigten Plasmas
Kapitel 3.1 befasst sich speziell mit der Dynamik des Plasmabeschleunigers sowie den
Prozessen, die in der Kollision stattfinden. Um den Vorgang der koaxialen Plasmabeschleuniger sowie die Kollision der Plasmen ausreichend beschreiben zu können, ist es
sinnvoll, die Dynamik in verschiedene Phasen der Entladung zu gliedern. In Anlehnung
an den Plasmafokus wird die Entladung daher in vier verschiedene Phasen unterteilt;
eine Zündphase (Phase I; Kapitel 3.2), eine Axiale Phase (Phase II; Kapitel 3.3), die
Ausstoßphase (Phase III; Kapitel 3.4) und die Kollisionsphase (Phase IV; Kapitel 3.5).
Die beiden zuletzt genannten Phasen ersetzen die radiale Phase sowie die Pinchphase
beim Plasmafokus. Jede einzelne Phase ist für sich genommen sehr wichtig, da nachfolgende Phasen auf den vorangegangenen aufbauen.
Der Beschreibung der einzelnen Phasen vorangehend wird zunächst auf den LCR-Kreis
(Kapitel 3.1.1) eingegangen, der zum Verständnis der ersten beiden Phasen beiträgt und
eine Beschreibung der wichtigen Parameter Plasmainduktivität und Plasmawiderstand
zulässt. Zusätzlich wird in Kapitel 3.3 genauer auf das Schneepflugmodell (SPM, Kapitel 3.3.1) als Beschreibung der Beschleunigung und der Geschwindigkeit der Plasmaschicht eingegangen.
22
3. Die einzelnen Phasen des beschleunigten Plasmas
3.1
Dynamik des Plasmabeschleunigers
Wie in der Einleitung zu diesem Kapitel beschrieben wurde, können verschiedene Phasen
innerhalb der Beschleunigung bis hin zur Kollision gefunden werden:
• Die Phase der Zündung
• Die axiale Phase
• Die Ausstoßphase
• Die Kollisionsphase
Die einzelnen Phasen des Vorganges sowie der prinzipielle Aufbau der koaxialen Plasmabeschleuniger werden in Abbildung 3.1 illustriert.
I. Zündphase
III. Ausstoßphase
II. axiale Phase
IV. Kollisionsphase
Abbildung 3.1: Die vier Phasen der koaxial beschleunigten Plasmen bis hin zur Kollision.
In der Regel wird bei einem koaxialen Plasmabeschleuniger an die innere Elektrode ein
positives Potenzial angelegt. Die äußere Elektrode liegt dann zu Beginn der Entladung
auf Erdpotenzial. Ein Schalter trennt die als Energiespeicher verwendeten Kondensatoren
von dem Beschleuniger, sodass es möglich wird, den Plasmabeschleuniger auch innerhalb der in Kapitel 2.1.2 beschriebenen Paschenkurve zu betreiben. Da die Paschenkurve
allerdings streng genommen nur für planparallele Elektroden gilt, entspricht die Zündspannung für koaxiale Elektroden einem paschenähnlichen Verlauf. Genaueres zu dem
Aufbau der Plasmabeschleuniger sowie der Beschaltung findet sich in Kapitel 5.
Sobald der Schalter geschlossen wird, kann die in den Kondensatoren gespeicherte Energie an die Elektroden abgegeben werden. Die Dauer eines gesamten Entladevorganges
3.1 Dynamik des Plasmabeschleunigers
23
liegt in der Regel im Bereich mehrerer µs [76].
Hierbei kommt es zunächst zu einer Zündung, die in Kapitel 3.2 beschrieben wird. Bei
der Zündung bildet sich eine stromführende Schicht, die die Anode und die Kathode miteinander verbindet. Ist dieser Zeitpunkt erreicht, bildet das radial um die Innenelektrode
erzeugte Magnetfeld hinter der stromführenden Schicht einen magnetischen Kolben aus,
der diese Schicht durch die erzeugte Lorentzkraft in Richtung des offenen Endes des Beschleunigers drückt. Dieses Verhalten wird in Kapitel 3.3 Axiale Phase beschrieben. Ist
das offene Ende des Beschleunigers erreicht, kann es, je nach äußeren Parametern wie
z. B. Spannung, Induktivität, Kapazität und der verwendeten Elektrodengeometrie, zu einer Fokussierung des Plasmas kommen. Dies ist der gewünschte Fall bei einem Plasmafokus. Oder aber die Plasmaschicht wird ohne eine Fokussierung aus dem Beschleuniger
geschossen, beschrieben in Kapitel 3.4. Die vorliegende Arbeit zielt auf den zweiten Fall
ab, damit keine Energie durch einen Pincheffekt auf dem Weg zur Kollision (Kapitel 3.5)
verloren geht. In dieser Kollision kommen dann unterschiedliche Prozesse zum Tragen,
die noch nicht vollständig verstanden sind.
3.1.1
Der LCR-Kreis
Der Vorgang der Entladung kann durch das Aufstellen der Kirchhoff-Gleichungen in einem LCR-Kreis beschrieben werden. Ein Schaltbild des Aufbaus findet sich in Abbildung 3.2.
L0
R0
Lp
U0
C0
Rp
Abbildung 3.2: Äquivalenz-Schaltbild des Plasmabeschleunigers.
Der externe Stromkreis besteht aus der Kapazität C0 , die jeweils vor einer Entladung auf
24
3. Die einzelnen Phasen des beschleunigten Plasmas
eine Hochspannung U0 aufgeladen wird. L0 und R0 entsprechen der durch den äußeren
Kreis vorgegebenen Induktivität sowie dem Widerstand. LP und RP beschreiben dann die
Plasmainduktivität und den Plasmawiderstand. Nach den Kirchhoffschen Gesetzen lässt
sich demnach die Gleichung für den LCR-Kreis aufstellen:
d 1
Lges I + Rges I = U0 −
dt
C0
Z
t
I t0 dt0 .
(3.1)
0
Der Gesamtwiderstand sowie die Gesamtinduktivität setzen sich aus dem äußeren Widerstand R0 bzw. der äußeren Induktivität L0 und einem sich mit der Zeit verändernden
Plasmawiderstand RP (t) bzw. einer Plasmainduktivität LP (t) zusammen [76], sodass gilt:
Rges = R0 + RP (t)
(3.2)
Lges = L0 + LP (t)
In der Regel kann der zeitlich veränderliche Plasmawiderstand im Vergleich zum äußeren
Widerstand vernachlässigt werden [76].
Für Gleichung 3.1 existieren, je nach Dämpfungsfaktor β:
β=
Rges
2Lges
(3.3)
drei mögliche Lösungen [77]:
• schwache Dämpfung (Schwingfall):
β2 < ω20 ⇐⇒ R2 < 4 CL
• kritische Dämpfung (aperiodischer Grenzfall):
β2 = ω20 ⇐⇒ ω = 0 ⇐⇒ R2 = 4 CL
• starke Dämpfung (Kriechfall):
β2 > ω20 ⇐⇒ R2 > 4 CL
Die unterschiedlichen Wellenformen für eine schwache, eine kritische und eine starke
Dämpfung zeigt Abbildung 3.3.
3.1 Dynamik des Plasmabeschleunigers
25
Abbildung 3.3: Wellenformen einer schwachen Dämpfung, einer kritischen Dämpfung
und einer starken Dämpfung.
In der Regelqliegt bei den verwendeten Apparaten ein schwach gedämpfter Schwingkreis
mit R << 2
L
C0
vor, so wie dies in dieser Arbeit der Fall ist. Unter dieser Voraussetzung
ist es nun möglich, die passende Lösung für Gleichung 3.1 anzugeben. Es gilt:
I (t) =
U0 −βt
e sin (ωt)
ωLges
(3.4)
U (t) = U0 e−βt sin (ωt − φ)
Hierbei ist
U0
ωLges
= I0 die maximale Stromamplitude, ω die Kreisfrequenz, φ die Phasen-
verschiebung und ω0 entspricht der resonanten Kreisfrequenz. Die Eigenfrequenz ω ist
wie folgt definiert:
s
q
ω = ω20 − β2 =
R2ges
1
− 2
LgesC0 4Lges
(3.5)
Eine typische Stromspannungskurve der verwendeten Beschleuniger zeigt Abbildung 3.4.
3. Die einzelnen Phasen des beschleunigten Plasmas
S p a n n u n g (V )
S tro m [A ]
F it e in e s g e d ä m p f te n S in u s
S p a n n u n g [V ]
7 5 0 0
1 0 0 0 0 0
7 5 0 0 0
5 0 0 0
5 0 0 0 0
2 5 0 0
2 5 0 0 0
0
0
-2 5 0 0
-2 5 0 0 0
-5 0 0 0
-5 0 0 0 0
-7 5 0 0
-7 5 0 0 0
-1 0 0 0 0
[A ]
1 0 0 0 0
S tro m
26
-1 0 0 0 0 0
0 ,0
2 0 ,0 µ
4 0 ,0 µ
6 0 ,0 µ
8 0 ,0 µ
1 0 0 ,0 µ
1 2 0 ,0 µ
Z e it [s ]
Abbildung 3.4: Gedämpfte Schwingung von Strom und Spannung bei einer angelegten
Spannung von 9 kV.
Zur Berechnung von Lges und Rges kann Gleichung 3.3 ungeformt werden:
Lges =
1
,
C0 ω20 + β2
(3.6)
Rges =2βLges .
Aus den Messkurven in Abbildung 3.4 lässt sich dann durch Anpassung mit einem geeigneten Fit und den Gleichungen 3.6 der Widerstand sowie die Induktivität bestimmen.
Neben diesen Parametern ist die Stromanstiegsrate dI/dt ein sehr bedeutender Faktor zur
Beschreibung von Plasmabeschleunigern. Sie ist gegeben durch [78]:
dI U0
≈
.
dt
L0
(3.7)
Hierbei ist U0 die angelegte Spannung und L0 die äußere oder auch parasitäre Induktivität.
Für einen Plasmabeschleuniger ist es notwendig, große Stromanstiegsraten zu erzielen
[79, 4]. Jahn [4] führt einen aus Experimenten abgeschätzten Wert von ≈ 1010 [A/ (s · cm)]
für die Stromanstiegsrate über die Breite der stromführenden Schicht ein, um eine „glockenförmige“, „undurchdringbare“ Stromschicht zu formen [80]. Erst mit Ausbildung
3.2 Zündphase
27
einer solchen Schicht ist die Beschreibung durch das SPM möglich. Um eine möglichst
große Stromanstiegsrate zu erreichen, muss daher besonderer Wert auf einen möglichst
niederinduktiven Aufbau gelegt werden.
Die Auswertung des LCR-Kreises hilft dabei, Aussagen über die Zündung sowie über die
gesamte Dynamik eines Plasmabeschleunigers treffen zu können.
3.2
Zündphase
Die Zündung oder auch der elektrische Durchbruch der hier verwendeten koaxialen Plasmabeschleuniger ist im Prinzip identisch mit der Zündphase der sogenannnten PFDs. Im
Selbstdurchbruch beruht deren Grundlage wiederum auf der in Kapitel 2.1.2 aufgestellten
Theorie der Zündbedingung nach Townsend und einem daraus resultierenden paschenähnlichen Verlauf.
Durch eine externe Beschaltung, in dem vorliegenden Fall ist dies ein Thyratron, kann die
in den Kondensatoren gespeicherte Energie zu einem beliebigen Zeitpunkt durch Schließen des Schalters an die Beschleuniger abgegeben werden. Zusätzlich ermöglicht es das
Nutzen eines Schalters, die Plasmabeschleuniger auch innerhalb der paschenähnlichen
Kurve zu betreiben.
Schließt der Schalter den Schaltkreis, dann nehmen freie Elektronen (Startelektronen) im
elektrischen Feld Energie auf und werden in diesem beschleunigt. Ist dieses Feld ausreichend groß, dann können nach der Theorie einer Townsend-Entladung 2.1.2 diese freien Elektronen durch Stoßionisationsprozesse mit dem neutralen Hintergrundgas weitere
Elektronen erzeugen, sodass es zu einer lawinenartigen Vermehrung kommt.
Um nun Aussagen treffen zu können, an welcher Stelle es in einem koaxialen PB zu einer
Zündung kommt, muss das elektrische Feld betrachtet werden. Es kann definiert werden
als [81]:
E~ ~r, t = U (t) F~ ~r ,
(3.8)
wobei F~ ~r eine Funktion ist, die allein durch die Geometrie der Elektroden und des Isolators bestimmt ist, und U (t) die sich zeitlich ändernde Spannung darstellt [81].
In einem koaxialen Aufbau können drei verschiedene Bereiche gefunden werden, in de
nen es ein vergrößertes Feld F~ ~r und eine größere Anzahl von freien Elektronen gibt
[76]. Diese sind nach [81]:
28
3. Die einzelnen Phasen des beschleunigten Plasmas
• An der Isolatoroberfläche: Hier liegt eine dielektrische Verstärkung durch den Isolator vor, an dem sich außerdem zusätzliche Elektronen anhäufen. Zusätzlich kann
von einem vergrößerten Feld aufgrund der Kathodenkante ausgegangen werden.
• Das radiale Gap zwischen den Elektroden am Ende des Isolators: Auch hier spielt
die dielektrische Feldverstärkung sowie die zusätzliche Bereitstellung freier Elektronen eine Rolle.
• Das offene Ende der Elektroden: Hier kommt es zu einer Feldverstärkung durch die
Kanten am offenen Ende.
Die Zündung erfolgt somit stets in einer dieser drei Zonen.
Neben der Zone, in der sich die stromführende Schicht zuerst bildet, ist ebenfalls die
Zeit der Zündphase von Bedeutung. Nach [82] ist die Zeit zwischen dem Schließen des
Schalters und der Zündung lediglich gasdruckabhängig und gegeben durch:
τD =
220 ns
mbar1,3
p1,3
(3.9)
p ist hier der Gasdruck in mbar. Gleichung 3.9 wurde lediglich in einem Druckbereich
von 1 mbar bis etwa 30 mbar geprüft.
Bruzzone [83] beschreibt in seiner Veröffentlichung eine „Lift-off“-Zeit. Hiermit ist die
Zeitdifferenz zwischen Beginn des Entladestromes und dem Beginn der Bewegung der
Stromschicht gemeint. Experimentelle Ergebnisse zeigen Werte zwischen 100 ns und
1 µs. Darüber hinaus hat sich für die Zündung eine weitere Abhängigkeit vom Gasdruck gezeigt. Es können verschiedene Druckbereiche ausgemacht werden, die jeweils
eine andere Entladungsform zur Folge haben. Sowohl Donges [82] als auch Bruzzone
[81] konnten jeweils drei verschiedene Entladungsformen in Abhängigkeit vom Gasdruck
ausmachen. Jedoch zeigen beide leichte Unterschiede. Nach Donges [82] ergeben sich
folgende Formen der Entladung:
3.2 Zündphase
29
I
II
III
Abbildung 3.5: Drei unterschiedliche Zündungen nach [82]
(I) Bei Gasdrücken kleiner als 1 mbar zündet die Entladung am offenen Ende der Elektroden.
(II) Bei Gasdrücken im Bereich von 1 mbar bis 5 mbar entsteht eine homogene gleitende Entladung entlang des Isolators.
(III) Bei Gasdrücken größer als 5 mbar bis zu einem Gasdruck von 10 mbar wird schließlich eine radiale Entladung sichtbar, die nahezu den gesamten Raum zwischen den
Elektroden einnimmt.
Des Weiteren berichtet Donges [82], dass es in allen drei Bereichen zu Streamer-Entladungen kommen kann, die zufällig an beliebiger Stelle zwischen den Elektroden erscheinen. Diese drei Entladungsformen gehen kontinuierlich ineinander über, was zur
Folge hat, dass die gleitende Entladung stets auch Begleitentladungen der anderen beiden Bereiche zeigt. Nach Bruzzone [81] ergeben sich ebenfalls drei Zonen in ähnlichen
Druckbereichen, die jedoch andere Erscheinungsformen haben.
30
3. Die einzelnen Phasen des beschleunigten Plasmas
Niedriger Gasdruck
Mittlerer Gasdruck
Hoher Gasdruck
Abbildung 3.6: Drei unterschiedliche Zündungen nach [81]
Er beobachtete, dass es bei niedrigen Gasdrücken zwischen etwa 0,1 mbar und 1 mbar zu
einer diffusen Entladung zwischen den beiden Elektroden am unteren Ende des Beschleunigers kommt. In einem Druckbereich zwischen 1 mbar und etwa 5 mbar konnten sowohl
[81] als auch [82] eine gleitende Entladung entlang des Isolators beobachten. Nur in diesem Bereich ergab sich eine einzelne und homogene stromführende Schicht. Bei großen
Gasdrücken zwischen etwa 5 mbar und 20 mbar entsteht eine Filament- oder StreamerEntladung, die nicht aus nur einer Schicht bestehen muss, sondern in Abhängigkeit vom
Gasdruck und vom Elektrodenabstand aus mehreren übereinanderliegenden Streamern
bestehen kann.
Dennoch zeigten ihre Ergebnisse, dass sich die Entladung stets an dem Isolator bildet.
Ebenfalls konnten beide zeigen, dass sich zum Zeitpunkt der Zündung der Plasmawiderstand dramatisch ändert, was zurückzuführen ist auf eine Änderung der Leitfähigkeit
des Gases. Somit sinkt der Widerstand um etwa eine Größenordnung. Ebenfalls zeigte es sich, dass der Isolator eine entscheidende Rolle bei der Zündung spielt. Sowohl
die Isolatorlänge als auch das Material sind ausschlaggebend für die Beeinflussung des
Druckbereichs [84].
Zusätzlich zeigte es sich, dass eine „knife edge“, also eine zusätzliche Kante im Aufbau
als Zündhilfe, den Druckbereich für eine gleitende Entladung hin zu niedrigeren Gasdrücken vergrößern kann und das Isolatormaterial die Intensität der Entladung beeinflusst.
Jahn hingegen beschreibt in seinem Buch [4] den Vorgang der Zündung als Resultat eines Skineffektes, wie dies bei der Hochfrequenzleitung in Metallen der Fall ist. Zunächst
3.3 Axiale Phase
31
bildet sich eine kurzlebige einheitliche Glimmentladung über den gesamten Entladungsraum. Mit rapide steigender Stromdichte geht die Entladungsform von einer abnormalen
Glimmentladung in eine Bogenentladung über. Der Strom intensiviert sich am schnellsten am unteren Ende der Anode, wo der Strom in den Kreis eintritt. Daher wird an dieser
Stelle zuerst ein Glimm-zu-Bogen-Übergang stattfinden. Das Profil der Stromdichteverteilung nach der Zündung ist dann abhängig von der Größe der Stromanstiegsrate und
Transportprozessen innerhalb des Gases. Weiterhin beschreibt Jahn, dass im Falle einer
großen Stromanstiegsrate, die stromführende Schicht die Tendenz hat, sehr intensiv und
dicht zu sein. Eine Stromanstiegsrate von mindestens 1010 (A/s · cm) (über die Breite der
Stromschicht) ist vonnöten, um eine glockenförmige, einige mm dicke Stromschicht zu
erzeugen. Diese Schichtdicke ist abhängig von Gasdruck und Stromanstiegsrate.
Zusammenfassend hängt die Durchbruchphase also von folgenden Parametern ab:
• Spannung, die zwischen den Elektroden anliegt
• Gaskonditionen, wie z. B. Gasdruck und Gasart
• Isolator, wie z. B. Material oder auch Länge
• Elektroden, wie z. B. Material oder ob eine „knife edge“ vorhanden ist
• Stromanstiegsrate
Hierbei ist von entscheidender Bedeutung, dass eine einzelne gleitende Entladung entlang
der Isolatoroberfläche entsteht.
Die Durchbruchphase endet, sobald die stromführende Schicht Kathode und Anode verbindet.
3.3
Axiale Phase
Es existieren je nach Typ des genutzten Beschleunigers verschiedene Arten der Beschleunigung. So beschreibt [4] allein vier verschiedene Möglichkeiten der Beschleunigung.
Im Wesentlichen unterscheiden diese sich in zwei Unterarten: die elektromagnetische
Beschleunigung, die bei gasbefüllten Beschleunigern eine Rolle spielt, und die elektrothermische Beschleunigung, die bei ablativen Beschleunigern von Bedeutung ist [79].
32
3. Die einzelnen Phasen des beschleunigten Plasmas
In dem vorliegenden Fall wird von einer elektromagnetischen Beschleunigung ausgegangen, so wie dies bei den typischen PFDs von Bedeutung ist.
Die Phase der Beschleunigung setzt ein, sobald die stromführende Schicht die beiden
Elektroden verbindet. Hierdurch entsteht eine radiale Plasmaschicht, die den Strom zwischen den Elektroden trägt. Ein azimuthales Magnetfeld wird hinter der Schicht induziert, das wie ein magnetischer Kolben auf das Plasma wirkt. Es entsteht ein magnetischer Druck, der das Plasma bis auf Überschallgeschwindigkeit beschleunigen kann. Die
wirkende Kraft entspricht der elektromagnetischen Lorentzkraft 3.10, die das Plasma in
Richtung des offenen Endes der Elektroden treibt.
Z
~
~j × BdV
~
F=
(3.10)
~ der magnetischen Flussdichte. Das Prinzip
Hierbei entspricht ~j der Stromdichte und B
der Beschleunigung illustriert Abbildung 3.7.
magnetischer
Kolben (-)
(+)
Capacitors
Kathode Schockfront
PEEK
Isolator
Anode
Lorentzkraft F
Plasmaschicht
Magnetfeld B
(-)
(+)
Abbildung 3.7: Prinzip eines auf der Lorentzkraft basierenden koaxialen Plasmabeschleunigers.
Abgesehen von der durch die Zündung über den Isolator vorgegebenen Form nimmt die
Schicht mit fortschreitender Beschleunigung, aufgrund der Abhängigkeit des magnetischen Druckes von der radialen Position, eine parabolische Form innerhalb des Beschleunigers an. Als Folge der Beschleunigung auf Überschallgeschwindigkeit besteht die Möglichkeit, eine Schockwelle zu erzeugen, die das Neutralgas vor ihr zu ionisieren vermag
[85].
3.3 Axiale Phase
33
Die Plasmaschicht selbst sammelt auf ihrem Weg zwischen den Elektroden sämtliches
Neutralgas auf und reißt es mit aus dem Beschleuniger. Beschrieben wird dieser Vorgang
durch das Schneepflugmodell, „snow plow model“ (SPM) [85, 33] mit dessen Hilfe Voraussagen über die Geschwindigkeit der Plasmaschicht getroffen werden können.
Nach [76] wird unter der Hypothese von stationären Bedingungen der magnetische Druck
pB = B2 / (2µ0 ) durch die kinetische Energie des Hintergrundgases, die gegeben ist durch
pT = nkT = ρ · v2 , ausgeglichen. Hierbei entspricht v der Geschwindigkeit der strom~ ~r als Funktion des Stromes
führenden Schicht. Wird die magnetische Flussdichte B
I dargestellt und über den Abstand zwischen innerem Elektrodenradius ri und äußerem
Elektrodenradius ra integriert, so erhält man bereits hier die axiale Geschwindigkeit der
Plasmaschicht [76]:
I
v=
2π
s
µ0 ln (ra /ri )
ρ ra2 − ri2
(3.11)
Hierbei ist I der Strom, der durch die Entladung geht, µ0 entspricht der magnetischen
Feldkonstante, ra and ri sind die Radien der Außen- bzw. Innenelektrode, ρ ist die Neutralgasdichte. Es ist üblich, in dieser Gleichung zwei weitere Faktoren fc , fm zu integrieren, die den Stromfaktor und den Massenansammlungsfaktor darstellen [86]. Beide
Faktoren tragen der Tatsache Rechnung, dass die Schicht in der Regel nicht den gesamten
Strom und auch nicht die gesamte Masse tragen kann. Daher nehmen fc und fm Werte zwischen 0 und 1 an und werden durch Vergleiche zwischen Experimenten und dem
Schneepflugmodell ermittelt.[87, 88, 89]
Im folgenden Kapitel 3.3.1 wird noch einmal genauer auf das Schneepflugmodell eingegangen.
3.3.1
Schneepflugmodell
Das Schneepflugmodell, erstmals erwähnt durch Rosenbluth in [16], beschreibt das Verhalten des magnetischen Kolbens, der wie ein Schneepflug sämtliche Masse (bzw. Neutralgasteilchen) vor sich aufsammelt und mit sich aus dem Beschleuniger trägt.
Aus der Impulserhaltung folgt für dieses Verhalten entlang den Elektroden in einer Dimension:
Z
d
~j × BdV
~
(mv) =
(3.12)
dt
Hierbei entspricht m der momentanen Masse, die von der stromführenden Schicht getragen wird, die restlichen Variablen wurden bereits weiter oben eingeführt. Unter der
34
3. Die einzelnen Phasen des beschleunigten Plasmas
Annahme eines selbstinduzierten Magnetfeldes kann das Integral über das Volumen der
Stromschicht gelöst werden:
1 0 2
L J − ṁv,
(3.13)
2
wobei L0 = µ0 / (2π) ln (ra /ri ) der „Induktivität pro Einheitslänge“ [80] entspricht und die
mv̇ =
linke Seite der Gleichung aufgelöst wurde. Somit entspricht die Beschleunigung der Masse in der Stromschicht der Lorentzkraft zusammen mit einem Verlustterm.
Mit der Bewegung der Schicht innerhalb des Beschleunigers vergrößert sich die Induktivität und damit die induktive Last des LCR-Kreises. Als Folge verringert sich der Strom
und damit die Beschleunigung [80].
S. Lee [90] beginnt bei der Berechnung der Geschwindigkeit und des Schneepflugmodells
ebenfalls mit der Impulserhaltung aus Gleichung 3.13. Die Änderungsrate des Impulses
der stromführenden Schicht an der Position z ist:
i dz !
d
d h
2
2
(mv) =
ρ0 π ra − ri z fm
dt
dt
dt
(3.14)
!
d
dz
z·
.
=ρ fm π ra2 − ri2
dt
dt
Die momentane Masse m = ρ · V kann auch über das Volumen V und die Gasdichte
ρ innerhalb des Beschleunigers ausgedrückt werden, v =
dz
dt
entspricht wieder der Ge-
schwindigkeit und F der magnetischen Kraft, die auf die Stromschicht wirkt. Diese Kraft
lässt sich dann bestimmen als:
Z
F=
ra
"
#
1
((µ0 I fc ) / (2πr))
2πrdr0
2µ0
2
ri
(3.15)
=
ra
µ0 fc I
ln
4π
ri
2
!
Für die Bewegungsgleichung folgt dann:
!
!
ra2
dz
µ0 fc I 2
2
2 d
ρ fm π ra − ri
z
=
ln 2
dt dt
4π
ri
Löst man diese Gleichung nach der Beschleunigung auf, so erhält man:
!2
2 2
d2 z fc2 I 2 µ0 ln ra /ri
dz
/z
−
=
dt2 fm 4π2 ρ ra2 − r2
dt
i
(3.16)
(3.17)
3.3 Axiale Phase
35
Diese Gleichung entspricht im Grunde Gleichung 3.13, die an den LCR-Kreis gemäß
Gleichung 3.1 gekoppelt ist. Die Kopplung dieser Gleichungen wird deutlich, wenn man
berücksichtigt, dass die Bewegungsgleichung vom Strom und der LCR-Kreis von der
Bewegung der Stromschicht dz/dt sowie ihrer Position z abhängt [90]. Aus der Kopplung
obiger Gleichungen ergeben sich dann die Gleichungen 3.18 und 3.19.
d 1
(L0 + LP fc ) I + Rges I = U0 −
dt
C0
Z
I (t) dt
(3.18)
R
! "
! #
Idt
dI
µ0
ra dz
ra
fc µ0
⇒
= U 0 −
− Rges I − I fc ln
ln
z
/ L0 +
dt
C0
2π
ri dt
2π
ri
Um nach der Geschwindigkeit auflösen zu können, führen Lee und Jahn [4] normalisierte
Gleichungen ein. Durch die Einführug der normalisierten Gleichungen kann die axiale
Transitzeit, also die Zeit, die die stromführende Schicht für das Erreichen des Endes der
Elektroden benötigt, bestimmt werden:
2π
ta = z ·
fc · I
fm · ρ
s
(µ0 · ln (ra /ri )) ra2 − ri2
(3.19)
Aus der Transitzeit kann nun einfach die bereits bekannte axiale Geschwindigkeit bestimmt werden zu:
z
fc · I
va = =
ta
2π
s
µ0 · ln (ra /ri )
( fm · ρ) ra2 − ri2
(3.20)
Dies entspricht dann der mittleren Geschwindigkeit der stromführenden Schicht innerhalb des Beschleunigers in einer Dimension. Die Geschwindigkeit der stromführenden
Schicht wird daher über den Abstand zwischen Innen- und Außenelektrode als konstant
angesehen. Da die magnetische Flussdichte jedoch radial mit dem Abtsand von der Innenelektrode mit B ∝ 1/r fällt und der magnetische Druck mit pB ∝ 1/r2 [91], wird in zweidimensionaler Form die Kraft in ihre Komponenten entlang der magnetischen Flussdichte
zerlegt. Durch diese Betrachtung wird ersichtlich, dass die Kraft nahe der Innenelektrode
noch entlang der Achse gerichtet ist, während sie mit größerem Abstand immer weiter
in Richtung der Außenelektrode zeigt. Den Vergleich zwischen einem eindimensionalen
Modell und einem zweidimensionalen Modell für das Schneepflugmodell zeigt folgende
Abbildung 3.8 nach [85]:
36
3. Die einzelnen Phasen des beschleunigten Plasmas
Eindimensionales Modell
Außenelektrode (Kathode)
Magnetischer Kolben
Stromführende Schicht
Schockwelle
Unberührtes Gas
Innenelektrode (Anode)
Zweidimensionales Modell
Außenelektrode (Kathode)
Magnetischer Kolben
Stromführende Schicht
Schockwelle
Unberührtes Gas
Innenelektrode (Anode)
Abbildung 3.8: Schematische Abbildung der axialen Phase für ein eindimensionales und
ein zweidimensionales Modell der stromführenden Schicht innerhalb eines koaxialen Beschleunigers nach [85].
In Abbildung 3.8 sind die verschiedenen Zonen des Plasmas während der axialen Phase
zu sehen. So sieht man den Bereich des magnetischen Kolbens hinter der stromführenden Schicht, der eine Schockwelle in das unberührte Gas vorausläuft. In dem zweidimensionalen Modell zeigt sich dann zusätzlich die glockenförmige Form, die das Plasma
innerhalb der Beschleuniger annimmt.
3.3.2
Blow-by-Effekt
Darüber hinaus findet man Veröffentlichungen zu einem „blow-by“-Effekt, der ursprünglich für „Compact Torus“-Geometrien [92, 93, 94, 95] eingeführt wurde. Dieser Effekt
kann jedoch auch bei koaxialen Plasmabeschleunigern zum Tragen kommen [32], wobei
er für Beschleuniger eingeführt wurde, bei denen ein dichtes, unmagnetisiertes Plasma in
einem Vakuum beschleunigt wird. Hier ist also nicht zwangsläufig der Schneepflugeffekt
von Bedeutung [91]. Dennoch soll der „blow-by“-Effekt für koaxiale PB der Vollständigkeit halber erläutert werden, da er hier auch eine Rolle spielen kann.
Der „blow-by“-Effekt beschreibt eine Instabilität, die durch ein Ungleichgewicht zwischen magnetischem Druck und Elektronendichte in einem koaxialen Beschleuniger ent-
3.3 Axiale Phase
37
steht. Hierdurch besteht die Möglichkeit, dass ein Teil des Plasmas und der zugehörigen Stromschicht hinter das eigentliche „bulk“-Plasma zurückfällt. Das schnell laufende
Plasma erzeugt eine signifikante elektromotorische Gegenkraft, die die Effizienz der Beschleunigung einschränkt [91]. Durch den mit pm ∝ 1/r2 fallenden magnetischen Druck
über den Abstand zwischen den Elektroden stellt sich eine Geschwindigkeitsverteilung
innerhalb der Elektroden ein, mit einer fallenden Geschwindigkeit ausgehend von der Innenelektrode hin zur äußeren Elektrode. Wenn der Geschwindigkeitsunterschied über den
Abstand zu groß wird, dann kann es dazu kommen, dass das schnellere Plasma am langsameren Plasma vorbeiströmt und so den „blow-by“-Effekt des zugehörigen Stromflusses
und des umgebenden Magnetfeldes auslöst.
Er resultiert in einem massearmen Hochgeschwindigkeitsstrom an der inneren Elektrode,
der ein massereiches Plasma mit niedriger Geschwindigkeit im Beschleuniger zurücklässt. Dies zeigt Abbildung 3.9.
Geschwindigkeitsstromrichtungen
Außenelektrode
Innenelektrode
Elektrodenauslass
Isolator
Abbildung 3.9: Abbildung des „blow-by“-Effektes nach [91].
Das Plasma wird durch eine axiale Stromkomponente in Richtung der äußeren Elektrode
gedrückt, wodurch es zu einem „runaway“-Effekt kommt, sodass immer mehr Plasmamasse zurückbleibt und aus der schnellen Geschwindigkeitszone verdrängt wird.
Es besteht die Möglichkeit den „blow-by“-Effekt durch Anpassung der Elektrodengeometrie zu verhindern. Dies konnte durch [32] gezeigt werden.
38
3. Die einzelnen Phasen des beschleunigten Plasmas
3.4
Ausstoßphase
Die Ausstoßphase beginnt, sobald das beschleunigte Plasma das Ende der Elektroden erreicht. Hierbei sollte das Plasma mit einem Minimum an thermischen und elektromagnetischen Verlusten ausgestoßen werden [4], um einen effizienten Austritt zu gewährleisten.
Darüber hinaus können zwei Ereignisse den Austritt negativ beeinflussen: Zum einen
kommt es zu Beeinträchtigungen, wenn ein Fokus am Ende des Beschleunigers entsteht,
und zum anderen, wenn eine zweite Enladung innerhalb des Beschleunigers zündet, solange die erste Schicht noch nicht ausgetreten ist [96].
Bei einem Plasmafokus wird der Pincheffekt erzwungen, indem man die Geometrien und
äußeren Parameter des Schwingkreises entsprechend anpasst. Im vorliegenden Fall gilt
es, dieses Verhalten zu verhindern, da durch das Fokussieren das Plasma hinter den Elektroden nach innen gerichtet wird und nicht als Front die Vorzugsrichtung beibehält. Unter
dem Aspekt, dass eine möglichst große kinetische Energie gewonnen werden soll, um
später in der Kollision thermalisiert zu werden, wirkt sich dieser Vorgang negativ auf die
Beschleunigung aus.
Der zweite Fall entsteht aufgrund des schwach gedämpften Schwingkreises, der üblicherweise bei gepulsten Plasmabeschleunigern vorliegt, wenn der äußere Kreis nicht durch
ein „pulsformendes Netzwerk (PFN)“ angepasst wird. Liegt also ein schwach gedämpfter
Schwingkreis vor, dann kann durch Umladungsprozesse im Kondensator eine zweite Entladung, eine sogenannte „crowbar“-Entladung entstehen. Diese zweite Entladung kann
die erste Entladung, die sich noch im Beschleuniger befindet, von den Elektroden entkoppeln und schließt diese kurz. Als Folge erfährt die erste Entladung keine weitere
Beschleunigung mehr durch den LCR-Kreis, sondern behält lediglich durch die Trägheit
ihre Vorzugsrichtung bei. Anstelle dessen wird dann sämtliche noch verbleibende Energie aus den Kondensatoren an eine zweite oder sogar eine dritte Entladung abgegeben. Es
existieren einige Möglichkeiten, wie dieses Problem verhindert werden kann:
• Da eine „crowbar“-Entladung nur in schwach gedämpften Entladungen entsteht,
besteht die Möglichkeit, diese zu verhindern, indem man einen kritisch gedämpften
Schwingkreis aufbaut.
• Ebenfalls ist es möglich, durch ein „PFN“ den Strom und die Spannung so anzupassen, dass es zu keiner Umkehrung kommt.
3.5 Kollisionsphase
39
• Nach [97] besteht jedoch auch die Möglichkeit, eine „crowbar“ zu unterdrücken,
indem man die Elektrodengeometrie des Plamabeschleunigers so anpasst, dass das
Plasma im Stromnulldurchgang die Elektroden verlässt.
3.5
Kollisionsphase
Die Kollisionsphase beginnt mit dem Aufeinandertreffen der Plasmaschichten.
Wie bereits in Kapitel 1 beschrieben, existieren verschiedene Vorstellungen und Theorien
zu dem, was sich genau innerhalb einer Kollision von Plasmen abspielt.
Nach Kishimoto [45] wurden durch verschiedene Autoren unterschiedliche Stoppingmechanismen, die zur Energieübertragung innerhalb der Kollision führen, angeführt. Zu
diesen möglichen Stoppingmechanismen gehören z. B. kollektive Mikroinstabilitäten, das
Bilden einer Schockwelle in der Kollision, die Interaktion von Plasmoiden und mehrfache
Coulomb-Streuung. Der grundlegende Prozess, der in einer Plasmakollision stattfindet,
war bis hierhin noch nicht restlos verstanden, nicht zuletzt, da die äußeren Bedingungen wie z. B. Elektronendichte, Ionendichte sowie deren Temperaturen und auch die von
den genutzten Plasmabeschleunigern vorgegebenen Plasmageschwindigkeiten die Kollision beeinflussen. Zusätzlich muss bei den genannten Parametern Sorge getragen werden,
dass die genutzten Plasmabeschleuniger sich nicht in ihren Eigenschaften unterscheiden.
Auch heute noch sind die Prozesse, die innerhalb der Kollision stattfinden, nicht restlos
geklärt.
Für die kollidierenden Plasmen können jedoch einfache Abschätzungen getroffen werden,
was in der Kollisionszone geschieht:
• Die Plasmen fliegen durcheinander hindurch, ohne miteinander zu interagieren,
• die Plasmen fliegen durcheinander hindurch und führen dabei Stöße durch,
• die Plasmen stagnieren in einander und es entsteht ein dichtes und/oder heißes Plasma.
Darüber hinaus gibt es für das Stagnieren der Plasmen in einander nach [98, 99] noch
zwei Unterschiede. So beschreibt die „leichte Stagnation“ den Fall, wenn die mittlere
freie Weglänge zwischen Ionen größer als die Abmessung des Systems (typischerweise
die Länge der beschleunigten Plasmaschicht) ist. Dann ist der Heizprozess der Plasmen
40
3. Die einzelnen Phasen des beschleunigten Plasmas
größtenteils durch die internen Stöße zwischen den Ionen bestimmt. Daneben ist im Falle
der „harten Stagnation“ die mittlere freie Weglänge der Ionen geringer als der Abstand
zwischen den Startplasmen. In diesem Fall verlangsamen sich die Plasmaschichten rapide und stagnieren in einander, wobei gar kein oder nur ein geringes Durchdringen der
Plasmaschichten auftritt.
Kapitel 4
Plasmadiagnostik
Strahlungsprozesse spielen in der Plasmaphysik eine bedeutende Rolle, da über sie die
Möglichkeit besteht, Plasmen zu untersuchen und zu klassifizieren. Eine zentrale Rolle kommt dabei der Bestimmung von Plasmadichte und Plasmatemperatur zu, mit deren
Kenntnis ein Plasma vollständig beschrieben werden kann.
Um zusätzlich Aussagen über ein Plasma treffen zu können und eine geeignete Diagnostik
zu finden, muss man sich zunächst Gedanken über das thermodynamische Gleichgewicht
und dessen Einschränkungen machen. Hierzu sind jeweils Strahlungs- und Stoßprozesse
von Bedeutung, die in bestimmten Zusammenhängen zueinander stehen und ausschlaggebend für das Vorliegen eines Gleichgewichts sind.
Der Gegenstand dieses Kapitels ist daher zunächst eine Beschreibung der unterschiedlichen Strahlungsarten, die für Plasmen von Bedeutung sind (Kapitel 4.1), sowie der verschiedenen Verbreiterungsmechanismen 4.2. Es folgt eine Auseinandersetzung mit den
thermodynamischen Gleichgewichtsprozessen, wie sie in Plasmen vorliegen können (Kapitel 4.3). Erst die Kenntnis dieser wichtigen Prozesse erlaubt es, eine geeignete spektroskopische Beschreibung für das vorliegende Plasma zu finden und verstehen zu können.
In Kapitel 4.4 wird die Bestimmung der Elektronendichte auf der Grundlage der Starkverbreiterung diskutiert.
Die Bestimmung der Elektronentemperatur erfolgte rein qualitativ durch analytische Methoden, die in Kapitel 4.5 erläutert werden.
42
4.1
4. Plasmadiagnostik
Strahlungsarten
Im Wesentlichen existieren drei unterschiedliche Strahlungsprozesse, die zu unterschiedlichen Strahlungsarten führen. Diese werden danach unterschieden, ob es sich dabei um
Strahlungsprozesse handelt, die durch Übergänge zwischen freien Elektronen, freien und
gebundenen Elektronen oder nur gebundenen Elektronen stattfinden.
Tabelle 4.1 fasst die einzelnen Strahlungsprozesse kurz zusammen.
Tabelle 4.1: Beschreibung der Strahlungsarten.
Übergang
Strahlungsprozess
resultierendes Spektrum
frei - frei
Bremsstrahlung
kontinuierlich
frei - gebunden
Strahlungsrekombination
kontinuierlich
gebunden - gebunden
spontane Emission
diskretes Spektrum
gebunden - gebunden
spontane Absorption
diskretes Spektrum
gebunden - gebunden
stimulierte Emission
diskretes Spektrum
Für die vorliegende Arbeit sind Übergänge zwischen gebundenen Elektronen und insbesondere die spontane Emission, also Linienstrahlung, von Bedeutung.
Wichtige Größen zur Beschreibung von Übergängen sind die Einsteinkoeffizienten. Sie
entsprechen den Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den unterschiedlichen Energieniveaus und geben die natürliche Lebensdauer τi,nat. des Ausgangsniveaus durch
τi,nat. = P
1
Anm
(4.1)
an. Zwischen den Einsteinkoeffizienten für spontane Emission Anm , Absorption Bmn und
induzierte Emission Bnm kann folgender Zusammenhang hergestellt werden [100]:
Anm =
~ω3 gn
Bmn
4π3 c2 gm
(4.2)
=
~ω3
Bnm
4π3 c2
Hierbei gibt c die Vakuumlichtgeschwindigkeit an, ~ das Plancksche Wirkungsquantum
mit ~ω = Em − En , gn und gm die statistischen Gewichte und En und Em die Energien
4.1 Strahlungsarten
43
der Zustände |ni und |mi, wobei der Index m das angeregte Niveau und n den abgeregten
Zustand des Übergangs kennzeichnet.
Neben den Einsteinkoeffizienten hat sich die Oszillatorenstärke fnm und fmn als dimensionslose Größe für das Maß der relativen Stärke eines Übergangs etabliert. Für diese lässt
sich nach [101, 102] folgende Beziehung zu den Einsteinkoeffizieten finden:
Anm
Hierbei ist r0 =
e2
4π0 me c2
2r0 ω2 gn
2r0 ω2
=
fmn =
fnm
c gm
c
(4.3)
der klassische Elektronenradius mit 0 der elektrischen Feldkon-
stante und me der Elektronenmasse. Setzt man diesen ein, so kann der Ausdruck für die
Absorptionsoszillatorenstärke nach [103, 104] vereinfacht werden:
2π0 me c3
Anm
e2 ω2
0 me c3 gn
=
Amn
2πe2 ν2 gm
gn
=1, 5 · 10−14 λ2 Amn
gm
fnm =
(4.4)
Hierbei ist die Wellenlänge λ in nm anzugeben. Nun ist es möglich, eine Aussage über
die abgestrahlte Leistung ν einer Spektrallinie pro Einheitsvolumen, pro Winkelelement
und pro Frequenzintervall zu treffen:
ν =
2πhν3 · r0
gn
fnm Nm L (ν)
c
gm
(4.5)
Mit Nm der Besetzungsdichte des angeregten Niveaus, L (ν) dem flächennormierten Linienprofil des Übergangs und fmn der Absorptionsoszillatorenstärke. Unter Vernachlässigung von Absorptionsprozessen im Plasma kann durch Integration von Gleichung 4.5 die
abgestrahlte Intensität eines optisch dünnen Plasmas bestimmt werden:
Iν =
Z
b
ν (x) dx
(4.6)
a
Dabei stellen a und b als begrenzende Punkte des Beobachtungsbereichs die Integrationsgrenzen dar.
Werte zu verschiedenen für die Spektroskopie relevanten Parametern, wie etwa statistische Gewichte, Absorptionsoszillatorenstärke, Einsteinkoeffizienten und Energieniveaus
von entsprechenden Emissionslinien, finden sich z. B. in der Datenbank von NIST [105].
44
4.2
4. Plasmadiagnostik
Verbreiterungsmechanismen
Linienstrahlung unterliegt verschiedenen Verbreiterungsmechanismen. Linien sind generell keine δ-Funktionen, da sie aufgrund einer endlichen Lebensdauer der Unschärferelation unterliegen. Man spricht hier von natürlicher Linienverbreiterung, deren Form
ein Lorentzprofil ist. Darüber hinaus existieren weitere durch verschiedene Ursachen
hervorgerufene Verbreiterungsarten, die hier erläutert werden sollen. Zu ihnen gehören
die Doppler-Verbreiterung und die Starkverbreiterung. Zusätzlich wird jede Linie allein
durch die Nutzung des Spektrometers verbreitert. Man spricht hier auch von der Apparatebreite oder Instrumentebreite.
4.2.1
Linienprofile
Üblicherweise nehmen Emissionslinien entweder die Form eines Gaußprofils <G (λ), eines Lorentzprofils <L (λ) oder der Faltung dieser beiden Profile, eines sogenannten Voigtprofils, an. Die Profile sind im Wesentlichen durch die volle Halbwertsbreite (FWHM)
∆λG , ∆λL und ihre jeweilige Form (Linienkern und Linienflügel) charakterisiert. Die Beschreibung des Gauß- und des Lorentzprofils erfolgt durch [106]:
r
<G (λ; ∆λG ) =
!2
4 ln 2 1
λ − λ0
exp −4 ln 2
π ∆λG
∆λG
(4.7)
<L (λ; ∆λL ) =
∆λL /2
1
,
π (λ − λ0 )2 + (∆λL /2)2
wobei λ die Wellenlänge, λ0 die Zentrumswellenlänge der Emissionslinie und ∆λ die
entsprechende Linienbreite (FWHM) ist. Für das Profil der Voigtfunktion gilt:
<V (λ − λ0 ; ∆λG ; ∆λL ) =<G (λ − λ0 ; ∆λG ) ∗ <L (λ − λ0 ; ∆λL )
(4.8)
=
1
∆λG
r
4 ln 2
V (x, a) .
π
Hierbei ist V (x, a) die Voigtfunktion mit:
a
V (x, a) =
π
Z
∞
−∞
2
e−t
dt.
a2 + (x − t)2
(4.9)
4.2 Verbreiterungsmechanismen
45
x ist eine Wellenlängenvariable, die auf die Halbwertsbreite eines Gaußprofils normiert
ist, und a ein Parameter der Voigtfunktion, der die relative Gewichtung von Lorentz- und
Gaußanteil zueinander bestimmt [106].
4.2.2
Natürliche Linienbreite
Eine Spektrallinie, die in Folge spontaner Emission auftritt, ist aufgrund der endlichen
Lebensdauer τi = 1/Ai des angeregten Niveaus nicht beliebig scharf und unterliegt somit
der Heisenbergschen Unschärferelation [107]:
∆Ei · τi = ~
(4.10)
Ausgenommen hiervon sind im Grunde genommen nur die Grundzustände sowie langlebige metastabile Zustände [108], bei denen als Resultat die natürliche Linienbreite sehr
klein wird.
Nach [107] kann das Zustandekommen der natürlichen Linienbreite klassisch als gedämpfter Oszillator beschrieben werden. Als Lösung des Linienprofils erhält man ein
Lorentzprofil. Die natürliche Linienbreite kann dann berechnet werden, wenn man die
mittlere Lebensdauer des untersuchten angeregten Niveaus kennt. Es gilt:
∆λnat =
4.2.3
λ20
c · 2 · π · τi
(4.11)
Apparatebreite
Ein Spektrometer oder Monochromator, also das Gerät, das genutzt wird, um Licht in die
unterschiedlichen Wellenlängen zu zerlegen, besitzt ein endliches Auflösungsvermögen.
Dieses wird durch die im Spektrometer verbauten Komponenten wie z. B. Eingangs- und
Ausgangsspalt (beim Monochromator), Gitter, Fokuslänge und Detektor bestimmt.
Die Bestimmung der Apparatebreite wird in Kapitel 5.5.1 näher erläutert.
4.2.4
Dopplerverbreiterung
Die Dopplerverbreiterung tritt durch die thermische Bewegung [103] der Teilchen relativ
zum Beobachter auf. Hierdurch kommt es zu einer Verschiebung, die gegeben ist durch:
vz =
ω − ω0
c
ω0
(4.12)
46
4. Plasmadiagnostik
Hierbei ist ω die vom Beobachter gemessene Kreisfrequenz, ω0 die Kreisfrequenz der
emittierten Welle, vz die Geschwindigkeitskomponente in z-Richtung und c die Lichtgeschwindigkeit. Unter der Annahme einer eindimensionalen Geschwindigkeitsfunktion,
die in der Regel der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung gleichkommt [108], erhält man ein Dopplerprofil, das das Linienprofil einer Gaußfunktion darstellt:
s
I (∆λ) =
2
Mc2 2 − 2πkMcB T λ2 (∆λ)2
0
.
λe
2πkB T 0
(4.13)
Die volle Halbwertsbreite ∆λD dieser Funktion ist dann gegeben durch:
r
∆λD = λ0
8 · ln (2)
kB T
.
Mc2
(4.14)
Hierbei ist kB die Boltzmannkonstante, T die Temperatur der Maxwell-Verteilung und M
die Masse des emittierenden Atoms.
Sofern andere Verbreiterungsmechanismen vernachlässigt werden können, kann die Vermessung der Dopplerbreite dazu benutzt werden, die Temperatur der Schwereteilchen
innerhalb eines Plasmas zu bestimmen. Nach [108] dominiert die Dopplerverbreiterung
jedoch lediglich in sehr heißen und optisch dünnen Plasmen. In den meisten Fällen überlagert zusätzlich die Starkverbreiterung die Dopplerverbreiterung.
4.2.5
Starkverbreiterung
Die Starkverbreiterung stellt einen Verschiebungs- und Aufspaltungsprozess der Energieniveaus von strahlenden Atomen oder Ionen aufgrund des elektrischen Feldes von benachbarten Störteilchen dar. Nach [107] hängt die Verbreiterung direkt von Stößen der
Teilchensorten innerhalb eines Plasmas ab. Hierbei können sowohl elastische als auch
inelastische Stöße zur Verbreiterung der Linien beitragen. Im Falle der elastischen Stöße
kommt neben der Verbreiterung der Linie zusätzlich eine Verschiebung dieser hinzu. Bei
der stoßinduzierten Verbreiterung zeigt es sich, dass die Linienbreite linear mit der Dichte
und damit mit dem Gasdruck ansteigt. Man nennt diesen Effekt daher auch Stoßverbreiterung oder Druckverbreiterung.
Es existieren zwei Ausprägungen dieses Effektes. Der lineare Starkeffekt tritt bei Wasserstoff und wasserstoffähnlichen Systemen auf, der quadratische Starkeffekt tritt bei allen
anderen auf [103].
4.3 Gleichgewichtsmodelle und deren Gültigkeitsgrenzen
47
Beim linearen Starkeffekt ist die Aufspaltung ∆λ ∝ E proportional zum anliegenden elektrischen Feld, während beim quadratischen Starkeffekt, wie der Name es vermuten lässt,
die Verschiebung der Energieniveaus proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke ist: ∆λ ∝ E 2 .
Im Folgenden wird nur der lineare Starkeffekt behandelt, da dieser zum Vermessen der
Hβ -Linie von Bedeutung ist. Nach [103] gilt dann:
E∝
1
∝ ∆λ ∝ n2/3 .
r2
(4.15)
Dabei ist r der Abstand zwischen den Teilchen und n die Plasmadichte. Im vorliegenden
Fall entspricht n der Elektronendichte ne innerhalb des Plasmas. Vertiefende Erklärungen
zur Starkverbreiterung finden sich z. B. in [102, 109, 107].
Die Starkverbreiterung verursacht ein lorentzförmiges Linienprofil und kann zur Bestimmung der Elektronendichte eines Plasmas genutzt werden.
4.3
Gleichgewichtsmodelle und deren Gültigkeitsgrenzen
Um Aussagen über die wichtigen Plasmaparameter Dichte und Temperatur treffen zu können, muss man zunächst Kenntnis darüber erlangen, in welchem Gleichgewichtszustand
sich das Plasma befindet. Als Beschreibungsmodelle für Laborplasmen haben sich das
LTE (local thermodynamical equilibrium) und das PLTE (partial local thermodynamical
equilibrium) etabliert, da ein TE (thermodynamical equilibrium), also vollständiges thermodynamisches Gleichgewicht, in Laborplasmen praktisch nicht vorliegt.
4.3.1
Verteilungsfunktionen, Stoß- und Strahlungsgleichgewichte
Im Folgenden werden zunächst sämtliche Verteilungsfunktionen, die in einem Plasma
von Bedeutung sein können, vorgestellt. Anschließend werden die wichtigen Stoß- und
Strahlungsprozesse, die ständig in einem Plasma ablaufen [110], beschrieben. Über diese
Prozesse und die Verteilungsfunktionen lassen sich dann Aussagen bezüglich des thermodynamischen Gleichgewichts treffen.
1. Die Boltzmann-Verteilung:
nn
gn − Enk −ETm
=
e B
nm gm
(4.16)
48
4. Plasmadiagnostik
beschreibt die Verteilung der Besetzungsdichten auf diskrete gebundene Zustände
eines Atoms oder Ions. Hierbei ist nn die Besetzungsdichte und gn das statistische
Gewicht des Energieniveaus En .
2. Die Saha-Gleichung:
3/2
W
ne nz+1
gz+1
− k i,zT
n
n 2(2πme kB T )
B
=
e
nzm
gzm
h3
(4.17)
gibt das Verhältnis der Ionendichten in den Grundzuständen der verschiedenen Ionisationsstufen an. Hier gibt nz+1
die Besetzungsdichte des Energieniveaus En der
n
Ionisationsstufe z + 1 an, ne ist die Elektronendichte, h das Plancksche Wirkungsquantum und Wi,z ist die Ionisationsenergie der Ionisationsstufe z.
3. Die Maxwell-Verteilung:
m
f (v) = n
2πkB T
! 32
mv2
· e− 2kB T
(4.18)
gibt die Geschwindigkeitsverteilung der kinetischen Energie der verschiedenen Teilchenarten in einem Plasma an. Wird die Verteilung durch Elektronenstöße dominiert, so gilt T = T e und m = me .
4. Die Kirchhoff-Planck-Verteilung:
Bν (T ) =
2hν3
1
2
hν
c exp
−1
kB T
(4.19)
beschreibt die Strahlungsdichte, also die abgestrahlte Energie pro Flächeneinheit,
pro Zeitintervall und pro spektralem Intervall [111] der Schwarzkörperstrahlung
(Hohlraumstrahlung). ν gibt hier die Frequenz der Strahlung an.
5. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz:
Eges = σBoltzmann T 4
(4.20)
gibt die abgestrahlte Gesamtleistung des schwarzen Strahlers an, mit der Boltzmannkonstante σBoltzmann = 5, 67 × 10−8 W/(m2 K 4 ).
Im folgenden werden in Tabelle 4.2 die vorrangigen Stoß- und Strahlungsprozesse, die in
einem Plasma stattfinden, dargestellt.
4.3 Gleichgewichtsmodelle und deren Gültigkeitsgrenzen
49
Tabelle 4.2: Beschreibung der Stoßprozesse und Strahlungsprozesse.
1. Stoßprozesse
Elektronenstoßionisation ⇐⇒
Dreierstoßrekombination
Az + hν
⇐⇒
Az+1 + e
Elektronenstoßanregung
⇐⇒
Elektronenstoßabregung
Az + e
⇐⇒
(Az )∗ + e0
Photoionisation
⇐⇒
Strahlungsrekombination
Az + hν
⇐⇒
Az+1 + e
Photoabsorption
⇐⇒
spontane Emission
Az + hν
⇐⇒
(Az )∗
Photoabsorption
⇐⇒
Bremsstrahlung
A + e + hν
⇐⇒
Az + e0
2. Strahlungsprozesse
z
In den Gleichungen von Tabelle 4.2 gibt e0 ein Elektron mit veränderter Energie an und
durch Az wurde ein Atom der Sorte A, das sich im Ladungszustand z befindet, gekennzeichnet.
Die Stoßprozesse verlaufen weitgehend identisch mit den bereits in Kapitel 4.1 aufgeführten Strahlungsprozessen. Der einzige Unterschied ist hier, dass Elektronenstöße die
Übergänge verursachen [112].
Die unter Tabelle 4.2 aufgeführten Gleichungen lassen sich allgemein auch durch Ratengleichungen aufstellen, die die Form einer Kontinuitätsgleichung
dn
dt
= Quellen-Senken
besitzen.
4.3.2
Vollständiges thermodynamisches Gleichgewicht (TE)
Für ein vollständiges thermodynamisches Gleichgewicht muss jeder der in Tabelle 4.2
aufgeführten Prozesse im Gleichgewicht mit seinem Umkehrprozess stehen [110]. Der
Ausgleich sämtlicher Stoß- und Strahlungsprozesse in einem TE hat eine einheitliche
Temperatur aller Teilchen innerhalb des Plasmas zur Folge T = T e = T i = T gas = ... .
Diese Temperatur charakterisiert die unter 4.3.1 aufgeführten Verteilungsfunktionen.
50
4. Plasmadiagnostik
Darüber hinaus setzt ein TE voraus, dass ein Plasma räumlich homogen ist und diese Homogenität sich so weit ausdehnt, dass keine Gradienten vorkommen. Solche Bedingungen, die einem TE zu Grunde liegen, können bestenfalls im Inneren von Sternen erreicht
werden, jedoch nicht in Laboren. Hier verursachen bereits die Wände Gradienten, Wärmeaustauschprozesse und Wechselwirkungen durch Teilchen und Photonen, die ein TE
ausschließen.
4.3.3
Lokales thermodynamisches Gleichgewicht (LTE)
Das LTE erlaubt die Annahme eines Gleichgewichtes unter der Voraussetzung, dass die
Stoßrate im Plasma groß genug ist, um Strahlungsverluste zu kompensieren [110]. Nach
[111] muss die Stoßrate etwa 10-mal so groß sein wie die Rate der Strahlungsprozesse.
Griem [102] verknüpft diese Voraussetzung mit einer Mindestbedingung an die Plasmadichte:
17
ne ≥ 9 · 10
E2
EH
!3 r
kB T h −3 i
cm
EH
(4.21)
Für Wasserstoff lässt sich dann mit der Ionisierungsenergie des Wasserstoffes
EH = 13,56 eV und der Anregungsenergie des ersten angeregten Zustandes E2 mit n = 2
eine Grenzdichte von:
h
i
ne ≥ 1 · 1017 cm−3
(4.22)
für die Gültigkeit eines LTE-Plasmas finden [111].
Solch große Dichten können im Labor in Hochstromentladungen [20, 113] und heißen
Lichtbögen erreicht werden.
In optisch dünnen LTE-Plasmen gelten dann noch folgende Verteilungsfunktionen [110]:
• Besetzung der Energieniveaus in Atomen und Ionen −→ Boltzmann-Verteilung
• Ionisationsgleichgewichte −→ Saha-Gleichung
• Geschwindigkeitsverteilung −→ Maxwell-Verteilung
Es gelten jedoch nicht mehr das Plancksche Strahlungsgesetz und das Stefan-BoltzmannGesetz, da diese ein homogenes und nach außen hin optisch dichtes Plasma voraussetzen. Aus diesem Grund gilt im LTE streng genommen auch nicht mehr der Begriff einer einheitlichen Temperatur, weswegen für die Verteilungsfunktionen der Begriff einer
4.4 Bestimmung der Elektronendichte
51
Elektronentemperatur T e verwendet wird. Eine Maxwell-Verteilung muss jedoch nicht
zwangsläufig vorliegen und es kommen andere Vereilungsfunktionen wie beispielsweise
eine Druyvesteyn-Verteilung in Frage [74].
4.3.4
Partielles lokales thermodynamisches Gleichgewicht (PLTE)
Ist die Elektronendichte geringer, als aus Gleichung 4.21 hervorgeht, dann gilt streng
genommen selbst für ein stoßdominiertes Plasma nicht mehr die Boltzmann-Verteilung
[108]. Es ist jedoch möglich, dass sich ein thermodynamisches Gleichgewicht für Zustände oberhalb eines bestimmten Niveaus En sowie das Kontinuum freier Elektronen
einstellt [108]. Dieses wird als partielles lokales thermodynamisches Gleichgewicht bezeichnet. Auch für das Vorliegen eines PLTE gibt Griem [102] eine Mindestbedingung
für die Elektronendichte an:
ne ≥ 7 · 1018
z6
n17/2
r
kB T h −3 i
cm
z2 E H
(4.23)
Hierbei gibt z den Ladungszustand mit z = 1 für neutrale Atome und z = 2 für einfach
ionisierte Atome usw. an, n gibt den jeweiligen Zustand an. Für Wasserstoff ergibt sich
dann wiederum für T = 1 eV und n = 3 mit z = 1 eine Elektronendichte von ne ≈
1, 7 · 1014 cm−3 als Mindestbedingung eines PLTE für den Zustand n = 3.
4.4
Bestimmung der Elektronendichte
Wie bereits in Kapitel 4.2 erläutert, existieren verschiedene Verbreiterungsmechanismen,
die die Breiten der emittierten Linienstrahlung bestimmen. Die Elektronendichte wird
durch den Verbreiterungsmechanismus, der einer Starkverbreiterung (Kap.4.2.5) zugrunde liegt, beschrieben. Besonders eignen sich hierfür Linien des Wasserstoffs, da sie dem
linearen Starkeffekt unterliegen und damit bei gleicher Elektronendichte wesentlich größere Linienbreiten aufweisen, als andere Elemente [114].
Nach Griem [102] lässt sich die Elektronendichte eines Plasmas nach folgender Beziehung berechnen:
ne = C (ne , T ) ∆λ3/2
s
(4.24)
In Gleichung 4.24 geht die in Gleichung 4.15 dargestellte Proportionalität zwischen Dichte und Linienbreite ein. Hierbei stellt ne die zu berechnende Elektronendichte, ∆λ s die
52
4. Plasmadiagnostik
vermessene Linienbreite als volle Halbwertsbreite (FWHM) und C (ne , T ) einen in [102]
tabellarisch aufgeführten Koeffizienten dar, der ein von Elektronentemperatur und Elektronendichte abhängiger Wert ist. Dieser Koeffizient ist iterativ anzupassen, um den richtigen Koeffizienten zu wählen. Dennoch lässt sich nach [102] durch diese Methode eine
Genauigkeit von 5 % für die Hβ -Linie und von 10 % für andere Wasserstofflinien erzielen.
Darüber hinaus finden sich weitere Gleichungen zur Berechnung der Elektronendichte, die auf der Gleichung 4.24 von Griem [102] aufbauen. So stellt Fleurier [115] eine semiempirische Gleichung auf, die für einen Dichtebereich von ne = 1013 cm−3 bis
ne = 1017 cm−3 ohne Tabellenwerte auskommt und dennoch gut mit den Werten von
Griem übereinstimmt:
h
i
ne = 1, 03 · 1016 ∆λ1,488 cm−3
(4.25)
Die vermessene FWHM der Linie ist hierbei in nm anzugeben. Die Verwendung dieser
Gleichung stellt durch die vernachlässigbaren tabellarischen Werte eine starke Vereinfachung bei der Bestimmung der Dichte dar.
Für die vorliegende Arbeit wurde zusätzlich Gleichung (4.26) nach [116, 64] mit Tabellenwerten für α1/2 von Griem [109] genutzt. Die Elektronendichte ist dann gegeben durch
die Gleichung:
"
∆λ1/2 · 10
α1/2
"
#
∆λ1/2 3/2 h −3 i
cm .
α1/2
ne =8.02 · 10
12
#3/2 h
i
cm−3
(4.26)
=2.53 · 1014
Dabei gibt ∆λ1/2 die volle Halbwertsbreite (FWHM) der gemessenen Hβ -Emissionslinie
in nm an und ne ist die Elektronendichte in [cm−3 ].
Die Werte der sogenannten reduzierten Halbwertsbreite α1/2 = α1/2 (ne , T ) sind wiederum,
wenn auch nur leicht, von der Elektronentemperatur und der Elektronendichte abhängig.
Sie werden aus theoretischen Modellen sowie aus Messwerten bestimmt. Tabellenwerte
für einige Wasserstoff- und Heliumlinien für Temperaturen zwischen 0,5 eV bis 4 eV und
Dichten im Bereich von 1014 cm−3 bis 1018 cm−3 findet man in [109].
Darüber hinaus wird in [109] erklärt, dass die Methode der Starkverbreiterung nur für
Dichten zwischen 1014 cm−3 bis 1017 cm−3 und für Elektronentemperaturen von etwa 1 eV
mit guter Genauigkeit anwendbar ist. Bei größeren Temperaturen im Bereich von etwa
4.4 Bestimmung der Elektronendichte
53
10 eV muss die Dichte bereits einen Wert von mindestens 1015 cm−3 aufweisen, da ansonsten die Verbreiterung durch den Dopplereffekt den Starkeffekt überwiegt.
Für die vorliegende Arbeit konnte gezeigt werden, dass die durch den Beschleuniger erzeugten Elektronentemperaturen im Bereich von etwa 2 eV liegen (Kapitel 4.5) und die
Elektronendichte im Bereich von 1014 cm−3 bis 1016 cm−3 liegt. Als Resultat kann davon
ausgegangen werden, dass die Elektronendichtebestimmung aufgrund der Starkverbreiterung eine angemessene Methode darstellt.
Nach [109] müssen sämtliche Verbreiterungsmechanismen wie natürliche Linienbreite,
Dopplerverbreiterung, die gemessene Instrumentebreite und die zu bestimmende Starkverbreiterung für die Auswertung in Betracht gezogen werden. Die natürliche Linienbreite ist im Allgemeinen sehr schmal gegenüber den anderen Verbreiterungen und beträgt im
vorliegenden Fall etwa 0,5 pm für die Hβ -Linie. Verglichen mit der Apparatebreite von
0,063 nm (siehe Kapitel 5.5.1) ist der Wert der natürlichen Linienbreite sehr klein. Aus
diesem Grund kann die Verbreiterung durch die natürliche Linienbreite in den Rechnungen vernachlässigt werden. Die Dopplerbreite ist gegeben durch Gleichung 4.14 [102].
Sie ist eine Funktion, die abhängig ist von der Temperatur der Schwereteilchen. In unserem Fall kann diese Temperaur durch die Elektronentemperatur als obere Grenze approximiert werden. Für die Hβ -Linie und die angenommenen Temperaturen von 2 eV bis 4 eV
erhält man Dopplerbreiten zwischen 0,042 nm und 0,071 nm. Die gesamte Gaußbreite
ergibt sich dann aus:
q
∆λG = ∆λ2inst + ∆2 λD .
(4.27)
Dabei stellt ∆λinst die Apparatebreite des verwendeten Spektrometers und ∆λD die Dopplerbreite dar. Bei einer angenommenen Elektronentemperatur von 2 eV ergibt sich eine
gesamte Gaußbreite von ∆λG ≈ 0, 076 nm, die mit in die Rechnungen eingehen muss.
Durch Vergleich der beobachteten Linien mit den Ausgleichkurven des Fits fällt auf, dass
der Anteil der Lorentzverbreiterung wesentlich größer ist als der Anteil der Gaußbreite. Daher kann davon ausgegangen werden, dass die Elektronentemperatur einen Wert
kleiner als 4 eV aufweist.
54
4.5
4. Plasmadiagnostik
Bestimmung der Elektronentemperatur
Um eine erste Aussage über die Elektronentemperatur T e treffen zu können, wurden
analytisch-theoretische Interpretationen genutzt. Durch den Vergleich der beobachteten Spektren mit den Datenbanken von NIST (http://www.nist.gov/pml/data/asd.
cfm) sowie mit non-LTE-steady-state-Kalkulationen unter Verwendung von FLYCHK
(http://nlte.nist.gov/FLY/) [117, 118] für ein Argonspektrum ist es zunächst möglich, rein qualitative Aussagen über die Elektronentemperatur zu treffen. FLYCHK ermöglicht unter anderem die Bestimmung von Ionisationsverhältnissen für verschiedene
Plasmen unter der Angabe der Elektronendichte und Elektronentemperatur. Hierzu löst
FLYCHK Ratengleichungen unter Berücksichtigung von Stoß- und Strahlungsprozessen
in Atomen. FLYCHK lässt sich anwenden auf niedrig- bis hoch-z Ionen für verschiedene Bedingungen von Laborplasmen. Zu ihnen gehören folgende Plasmen: Corona, LTE,
Stoß-Strahlungs-Plasmen, stationäre sowie zeitabhängige Plasmen, stoßdominierte- und
strahlungsdominierte Plasmen, sowohl für Maxwellsche als auch für nicht-Maxwellsche
Elektronenverteilungen sowie optisch dichte und dünne Plasmen für einzelne Gase oder
Gasmischungen [117].
1 eV
2 eV
3 eV
4 eV
1,0
Ionenverteilung
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
1
2
3
4
Ionisationsstufe
Abbildung 4.1: Ionenverteilung von Argon in Abhängigkeit von der Ionisationsstufe für
verschiedene Elektronentemperaturen.
4.6 Elektromagnetisches Spektrum
55
Abbildung 4.1 zeigt die Ionenverhältnisse für ein Argon-Plasma bei einer Elektronendichte von ne = 1015 cm−3 und Elektronentemperaturen zwischen 1 eV und 4 eV. Die Ionenverteilungen lassen dann qualitative Aussagen über die Elektronentemperatur im Plasma
zu. Die Auswertung der Elektronentemperaturen findet sich in Kapitel 6.2.4.
4.6
Elektromagnetisches Spektrum
Das elektromagnetische Spektrum teilt sich in verschiedene Bereiche, wie z. B. den Bereich des sichtbaren Spektrums, für den das menschliche Auge sensitiv ist (380 nm 750 nm), auf. Je nach Quellenangabe können die Bereiche in ihren Start- und Endpunkten leicht variieren. Neben dem sichtbaren Spekrum existieren in Richtung des höher
energetischen Bereiches noch die UV-, VUV-, EUV- oder XUV-, die Röntgen- und die
Gammastrahlung. Im langwelligeren Bereich schließen sich an den sichtbaren Bereich
die Infrarot-, Terahertz- und Mikrowellenstrahlung sowie der Bereich der Radiowellen
an. Eine Übersicht des spektralen Bereichs gibt Abbildung 4.2:
Wellenlänge
10 -5 nm 10 -3 nm
Gammastrahlen
1 nm
Röntgenstrahlen
UV
10 3 nm
10 6 nm
Mikrowellen
1m
Infrarot
10 3 m
Radiowellen
Sichtbares Licht
380 nm
750 nm
Abbildung 4.2: Spektrum der elektromagnetischen Strahlung.
Für diese Arbeit von besonderer Relevanz sind die Bereiche des sichtbaren Lichtes sowie
der UV- und insbesondere der VUV-Strahlung. Der UV-Bereich umfasst die Wellenlängen von 1 nm bis etwa 400 nm. Unterteilt werden können die Wellenlängen noch in die
EUV- bzw. XUV-Strahlung (extreme ultraviolette Strahlung) von etwa 10 nm bis 121 nm,
die VUV-Strahlung (vakuumultraviolette Strahlung) von 100 nm bis 190 nm sowie die
UV-C- (100 nm-280 nm), die UV-B- (280 nm-315 nm) und die UV-A-Strahlung (315 nm380 nm) [119, 120]. Auch im Falle der VUV- und EUV-Strahlung können die Bereiche je
56
4. Plasmadiagnostik
nach Quellenangabe in ihren Start- und Endpunkten variieren. Aus diesem Grunde können auch die einzelnen Bereiche in ihren Wellenlängen überlappen.
VUV-Strahlung ist allgemein schwer zu detektieren, da Luft (vor allem der Sauerstoff)
die Eigenschaft besitzt, Strahlung zu absorbieren [121, 120].Aus diesem Grunde wird der
Bereich zwischen 100 nm bis 200 nm als VUV bezeichnet, da die Strahlung nur noch
im Vakuum gut detektierbar ist. Darüber hinaus transmittieren Austrittsfenster an Entladungsgefäßen für gewöhnlich nicht den gesamten Spektralbereich, sondern schneiden
diesen ab einer bestimmten unteren Wellenlänge ab. Als Beispiel zeigt folgende Abbildung 4.3 Transmissionskurven typischer Materialien von Sichtfenstern.
Abbildung 4.3: Transmissionskurven von Sichtfenstern gängiger Materialien nach [122].
Wie man leicht erkennen kann, beginnt die Transmission bei gängigem BK-7-Material
erst ab etwa 300 nm. Magnesiumfluorid MgF2 transmittiert Licht ab einer Wellenlänge
von etwa 114 nm. Das Einzige derzeit bekannte Material, das noch geringere Wellenlängen transmittiert (ab etwa 105 nm) ist Lithiumfluorid LiF [123]. Dies verdeutlicht noch
einmal die nahezu zwingende Notwendigkeit des Vorliegens eines Vakuums zur Detektion
von VUV-Strahlung.
Kapitel 5
Experimenteller Aufbau
Das vorliegende Kapitel behandelt den experimentellen Aufbau. Als zentraler Bestandteil
wird in diesem Kapitel die gesamte Beschaltung des Experimentes (Kapitel 5.1) und im
Besonderen die Elektrodengeometrie der Plasmabeschleuniger (Kapitel 5.1.1) beschrieben. Die elektrische Betrachtung des Aufbaus als LCR-Kreis wird in Kapitel 5.1.2 vorgestellt. Im Anschluss wird in den Kapiteln 5.2, 5.3 und 5.4 noch einmal genauer auf die
drei verschiedenen Aufbauten der Plasmabeschleuniger eingegangen. Im Wesentlichen
unterscheiden sich diese in den verwendeten Kondensatorbänken sowie in der Geometrie und dem Material zur Stromübertragung. In Kapitel 5.5 wird auf den Aufbau der
Diagnostiken zur Untersuchung des Plasmas eingegangen. Unter anderem werden hier
die Instrumente, die zur optischen Spektroskopie im sichtbaren Spektralbereich (Kapitel
5.5.1) sowie im VUV-Bereich (Kapitel 5.5.2) dienen, dargestellt. In den Kapiteln 5.5.3
und 5.5.4 werden die Grundlagen der Kamerasysteme erläutert. Kapitel 5.5.5 zeigt den
Aufbau des verwendeten Photodiodenarrays zur Untersuchung der Plasmageschwindigkeit.
5.1
Gesamtbeschaltung
Das Kernstück des experimentellen Aufbaus bildet das System zur Erzeugung der kollidierenden Plasmen. Bei diesem System handelt es sich um einen gepulsten Serienresonanzkreis. Dieser besteht aus zwei Kondensatorbänken (1) sowie zwei Hochspannungsschaltern (Thyratrons) (2) und zwei koaxialen Plasmabeschleunigern (4). Verbunden werden diese Elemente durch eine niederinduktive Stromübertragung (3) (transmission line),
58
5. Experimenteller Aufbau
bestehend aus Aluminium (Aufbau 1 und Aufbau 2) bzw. Kupfer (Aufbau 3). Als Entladungsgefäß wird ein Flanschtank mit insgesamt sechs CF-Übergängen genutzt. Abbildung 5.1 zeigt den Kernaufbau der Plasmaerzeugung.
Abbildung 5.1: Experimenteller Aufbau: (1) Kondensatoren, (2) Thyratrons, (3) niederinduktive transmission line, (4) koaxiale Plasmabeschleuniger.
Bei ersten Messungen bestand die transmission line, die als Übergang zwischen Schalter
und Beschleuniger verwendet wurde, aus Aluminium (siehe Kapitel 5.2 und 5.3). Sie
wurde bei späteren Messungen durch einen Kupferübergang ersetzt (siehe Kapitel 5.4).
Das Entladungsgefäß ist ein Doppelkreuzstück aus Edelstahl, bestehend aus vier kupfergedichteten CF-40-Flanschen und zwei kupfergedichteten CF-63-Flanschen. Es besitzt
eine maxiamle Länge von ca. 24,5 cm, gemessen von den Enden der sich gegenüberstehenden CF-40-Flansche. Zur Montage der Plasmabeschleuniger werden zwei CF-40Flanschübergänge an dem Entladungsgefäß genutzt. Zwei weitere CF-40-Flansche fungieren als Anschlüsse für das Vakuumsystem, die Vakuummessgeräte und den Gaszulass.
Der Gaszulass ist so angebaut, dass das Experiment im Gasdurchfluss betrieben wird. Zur
Regulierung der Gaszufuhr dient ein Nadelventil und zur Reduzierung des Pumpquerschnitts ein Blockventil. Als Arbeitsgas wurde ein Gemisch aus Argon und Wasserstoff
verwendet, das in einem Verhältnis von 97,2 % Argon zu 2,8 % Wasserstoff steht. Der
Anteil Wasserstoff wurde aus Gründen der spektroskopischen Diagnostik gewählt. Hiermit ist es möglich, die Verbreiterung auf der Grundlage des Starkeffekts bei der Hβ -Linie
zur Bestimmung der Elektronendichte zu nutzen (siehe Kapitel 4.4).
Das Pumpsystem besteht aus einer Scrollpumpe (Varian TriScroll 300), die einen absoluten Enddruck von etwa 1 Pa liefert. Der Vorpumpe ist eine Turbomolekularpumpe
(Varian-Turbo-V 301 Navigator) nachgeschaltet. Die Varian-TriScrollpumpe bewältigt
einen Volumendurchlass von etwa 250 Litern pro Minute und die Turbomolekularpumpe
5.1 Gesamtbeschaltung
59
einen von etwa 230 Litern pro Sekunde. Der für diese Arbeit genutzte Rezipient konnte
auf einen Enddruck von 10−4 Pa evakuiert werden.
Zur Bestimmung des Gasdruckes wird ein Breitband-Druckmessgerät (Pfeiffer Compact
Full Range Gauge PKR 261) verwendet. Dieses Breitband-Druckmessgerät ist ein Kombinationsvakuumeter, das ausgestattet ist mit einem Wärmeleitungs-Sensor nach dem
Pirani-Prinzip und einem Kaltkathoden-Ionisations-Sensor nach Bayard-Alpert. Der Druckmessbereich, in dem das Kombinationsvakuumeter arbeitet, erstreckt sich von 5 · 10−7 Pa
bis 105 Pa. Diese Angaben gelten für Luft und Stickstoff und besitzen laut Hersteller eine Genauigkeit von 30 %. Um die richtigen Gasdrücke für andere Gase zu bestimmen,
gibt der Hersteller in einem Datenblatt eine Kalibrationskurve an. Diese Daten wurden
für die vorliegenden Messungen berücksichtigt und die entsprechenden Gasdrücke umgerechnet.
Die beiden übrigen CF-63-Flansche an dem Entladungsgefäß dienen der Montage der
Sichtfenster und der verschiedenen optischen Diagnostiken. Die verwendeten CF-63Sichtfenster bestehen aus Pyrex-Glas (BK-7), das eine Transmission der elektromagnetischen Strahlung im Wellenlängenbereich von 300 nm bis etwa 3000 nm zulässt (siehe
auch Kapitel 4.6).
Abbildungen zu den Gesamtbeschaltungen inklusive der verwendeten Diagostiken finden
sich in den Kapiteln zu Aufbau 1 (5.2), Aufbau 2 (5.3) und Aufbau 3 (5.4).
5.1.1
Plasmabeschleuniger
Der Plasmabeschleuniger besteht aus einem koaxialen System zweier Elektroden, die
durch einen Isolator bestehend aus dem Material PEEK (Polyetheretherketon) voneinander getrennt sind. Die innere Elektrode entspricht hierbei zu Beginn der Entladung der
auf Hochspannungspotential liegenden Anode, die äußere der geerdeten Kathode. Die
Aufhängung der Elektroden sowie die Elektroden selbst verfügen über einen Schraubmechanismus zur Befestigung der Elektroden innerhalb des Beschleunigers. Darüber hinaus
soll das Schraubsystem der Elektroden dafür Sorge tragen, Veränderungen an dem Plasmabeschleuniger einfach vornehmen zu können.
Im Rahmen dieser Arbeit wurden zur Bestimmung des Widerstandes und der Induktivität
des Aufbaus zusätzlich „Kurzschluss-Tests“ mit dem Plasmabeschleuniger durchgeführt.
Hierfür wurden Anode und Kathode mit einem speziell angefertigten Endstück für die
Elektroden kurzgeschlossen.
60
5. Experimenteller Aufbau
Abbildung 5.2 zeigt den CAD-Querschnitt eines verwendeten Plasmabeschleunigers zusammen mit den zwei möglichen Endstücken.
Abbildung 5.2: Querschnitt des verwendeten Beschleunigers zusammen mit zwei verschiedenen Öffnungen.
Wie zu sehen ist, ist es möglich, durch unterschiedliche Aufsätze die Elektroden zu verlängern und auch kurzzuschließen. Das für diese Arbeit verwendete Elektrodenmaterial
ist ausschließlich Kupfer. Das Material sämtlicher Isolatoren ist PEEK.
Das Material PEEK wurde aufgrund von Erfahrungswerten und der guten Hitzebeständigkeit als Isolatormaterial gewählt. PEEK besitzt eine Durchschlagsfestigkeit von 25 kV/mm
und eine Schmelztemperatur von 340 °C, wobei eine dauerhafte Temperatur von 240 °C
nicht überschritten werden sollte (diese Daten stammen von: http://www.kern.de/
cgi-bin/riweta.cgi?nr=1701&lng=1 2015). Aus diesen Gründen eignet sich PEEK
als Isolator für Plasmaanwendungen, da es eine gewisse Beständigkeit gegenüber dem
Plasma besitzt. Außerdem besitzt PEEK z. B. gegenüber PVC die Eigenschaft, dass es
im Vakuum weniger Restgasmoleküle bindet und so schneller einen besseren Enddruck
erreicht.
Der Isolator, der Anode und Kathode voneinander trennt, besitzt eine Breite von 2 cm und
5.1 Gesamtbeschaltung
61
einen Durchmesser von 9 cm. Der Isolator ist mit Ensat®-Gewindeeinsätzen der Größe M6 versehen, die wechselseitig um einen Winkel von 30 ° versetzt sind. Durch diese
Ensat®-Gewindeeinsätze wird das Montieren der Halterungen für die Anode sowie die
Kathode stark vereinfacht. Zusätzlich verfügt der Isolator mittig über ein weiteres Gewinde, durch das es möglich ist, verschiedene Isolatoren als Erweiterung anzubringen.
Auch hier soll der flexible Aufbau es ermöglichen, Einflüsse des Isolators auf die Entladung studieren zu können, wie dies z. B. in [84] der Fall war.
Abbildung 5.3 zeigt als Ergänzung zu Abbildung 5.2 noch einmal Bilder der verwendeten
Kupferelektroden 5.3(a) sowie den aus PEEK bestehenden Isolator inklusive einer Isolatorerweiterung 5.3(b). Nach dem Zusammenfügen sämtlicher Bauteile befindet sich die
Isolatorerweiterung dann über der Innenelektrode. Zusätlich sorgen „Sacklöcher“ innerhalb der Innenelektrode dafür, dass beim Evakuieren der Anlage keine Restgaseinlagerungen entstehen.
(a) Elektrodensystem.
(b) PEEK-Isolator.
Abbildung 5.3: Elektrodensystem und Isolatoren von Aufbau 1.
5.1.2
Diagnostik der elektrischen Parameter
Um das Plasma innerhalb der Beschleuniger zu zünden und zu beschleunigen, wird ein
„Pulsformendes Netzwerk“ (PFN), bestehend aus einer Spannungsversorgung, Kondensatoren, einem Schalter (Thyratron) und den Plasmabeschleunigern aufgebaut.
Das beschleunigte Plasma wurde sowohl im Selbstdurchbruch als auch gezielt mit einem
Thyratron (TDI1-200k/25H), der über hohe Stromanstiegsraten verfügt und zum Schalten
der hohen Spannungen und Ströme dient, betrieben.
62
5. Experimenteller Aufbau
Tabelle 5.1: Parameter des verwendeten Thyratrons (TDI1-200k/25H).
Spitzenspannung
3 kV-20 kV
Spitzenstrom
150 kA
maximale Stromanstiegsrate
5 · 1012 A/s
Jitter
3 ns-4 ns
Heizspannung
4,5 V-6 V
Triggerspannung
3 kV-10 kV
Die wichtigsten Daten des Thyratrons sind in Tabelle 5.1 zusammengefasst. In Abbildung
5.4 ist der Aufbau als LCR-Kreis für die verwendeten Plasmabeschleuniger gegeben. Unter Abbildung 5.4(a) ist das Schaltbild zusammmen mit einem Plasmabeschleuniger, dem
Thyratron sowie Spannungs- und Strommessgerät dargestellt. In Abbildung 5.4(b) ist das
Ersatzschaltbild für den Beschleuniger in Form einer Induktivität und eines Widerstandes
dargestellt.
L0
R0
L0
R0
Lp
U0
C0
U0
C0
Rp
(a) Schaltbild mit elektrischen Diagnostiken.
(b) Ersatzschaltbild des verwendeten Aufbaus.
Abbildung 5.4: Schaltbilder des verwendeten Aufbaus
Das Aufstellen des LCR-Kreises wird dafür verwendet, um Aussagen über elektrische Parameter wie z. B. die Induktivität und den Widerstand sowohl des „Kurzschluss-Kreises“
als auch der Plasmen selbst treffen zu können. Hiermit wiederum können über das Schneepflugmodell schließlich Aussagen über die Dynamik der verwendeten Beschleuniger ge-
5.2 Aufbau 1: 4 kV, 9 µF
63
troffen werden [96]. Das entsprechende theoretische Modell findet sich in Kapitel 3.1.1.
Der Aufbau für die kollidierenden Plasmen beinhaltet dann zwei voneinander unabhängige Stromkreise. Die Spannungsversorgung der Kondensatorbänke erfolgt durch zwei
separate Hochspannungsnetzgeräte (FUG Modell „HCP 35 - 12500“). Der Strom wird
auf beiden Seiten durch Stromtransformatoren (Rogowskispulen; Stangenes Modell 30.002), die Spannung durch Hochspannungstastköpfe (TESTEC Modell TT-HVP 15HF)
auf einem Oszilloskop (Tektronix Modell DPO5034B) aufgenommen. Das Timing der
Thyratrons sowie der optischen Diagnostiken erfolgt durch einen Pulse and Delay Generator (Stanford Modell DGD 535).
5.2
Aufbau 1: 4 kV, 9 µF
Erste Messungen, die im Rahmen dieser Arbeit stattgefunden haben, wurden mit einem
Prototypen (Aufbau 1) durchgeführt, um Probleme bei der Stromübertragung und äußeren
Überschlägen feststellen und gegebenenfalls beheben zu können. Dieser erste Plasmabeschleuniger wurde mit drei parallelen Kondensatoren von jeweils 3 µF und einer maximal
angelegten Spannung von 4 kV betrieben. Die maximale in den Kondensatoren gespeicherte Energie betrug somit 72 J.
Rogowski- Plasmabeschleuniger
spule
Plasma-
Aluminiumtopf
Aluminiumtopf
Nadelventil
Rogowski- beschleuniger
spule
Thyratron
Entladungsgefäß
Hochspannungstastkopf
Kondensatoren
(a) Aufbau 1 im Selbstdurchbruch.
Nadelventil
Entladungsgefäß
Hochspannungstastkopf
Kondensatoren
(b) Aufbau 1 mit externer Beschaltung.
Abbildung 5.5: Der Aufbau des ersten Plasmabeschleunigers zur Untersuchung kollidierender Plasmen.
64
5. Experimenteller Aufbau
Die Bilder 5.5 zeigen den ersten Aufbau, der sowohl im Selbstdurchbruch ohne Thyratron (Bild 5.5(a)) als auch zum gezielten Zünden über den Selbstdurchbruch hinaus mit
Thyratron (Bild 5.5(b)) betrieben wurde. Als Verbindung und Halterung für die Innenelektrode diente im Fall von Aufbau 1 und Aufbau 2 (Kapitel 5.3) ein CF-16-Flansch
mit einem M4-Schraubgewinde für die Anode. Für die Außenelektrode wurde für alle
drei Aufbauversionen ein CF-40-Flansch mit einem M35-Feingewinde verwendet. Die
Energieübertragung erfolgte über einen Aluminiumtopf und eine zylindrische Aluminiumschiene, die zusätzlich den Abstand zwischen Schalter und Anode überbrückte. Um
zusätzlich die Länge der Kondensatoren ausgleichen zu können, wurden Kupferschienen
als Verlängerung genutzt. Bild 5.6(a) und Bild 5.6(b) zeigen die Verbindungsflansche, die
als Halterung der Elektroden dienten.
(a) CF-16-Flansch für die Anode.
(b) CF-40-Flansch für die Kathode.
Abbildung 5.6: Flexible Verbindungsflansche zum Anschrauben verschiedener Anodenund Kathodengeometrien.
Bei dem ersten Aufbau wurden neben dem Aufdecken von möglichen Problemen wie
z. B. Überschlägen auch erste Experimente zum LCR-Kreis sowie zur Bestimmung der
Elektronendichte durchgeführt. Hierfür kamen ein Hochspannungstastkopf, eine Rogowskispule sowie ein 0,5-Meter-Monochromator, der als Spektrometer betrieben wurde, zum
Einsatz.
Abbildung 5.7 zeigt die Gesamtbeschaltung des ersten Aufbaus inklusive der genutzten
Diagnostiken. Tabelle 5.2 stellt noch einmal kurz die technischen Parameter von Aufbau
1 zusammen.
5.3 Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
65
10 Pa...2000 Pa
Oszilloskop
Rogowskispule
ArH2
0,5 kV...4 kV
0,5-Meter-Spektrometer
Kamera
Thyratron
Glasfaser
3µF
UV-/VIS-Spektrometer
Datenverarbeitung
HochspannungsTastkopf
8000
6000
4000
2000
0
300
400
500
600
Vakuum-System
Abbildung 5.7: Gesamtbeschaltung von Aufbau 1.
Tabelle 5.2: Technische Parameter von Aufbau 1.
5.3
Radius der Außenelektrode (Kathode) ra
7 mm
Radius der Innenelektrode (Anode) ri
4,5 mm
Effektive Länge der Elektroden
≈90 mm
Gesamtinduktivität von Aufbau 1 Lges
≈116,5 nH - 122,5 nH
Gesamtwiderstand von Aufbau 1 Rges
≈15 mΩ - 22 mΩ
Gesamtkapazität C0
9 µF
Resonanzfrequenz ν0
≈150 kHz
Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
Auf der Grundlage von Aufbau 1 wurde ein zweites System zur Beschleunigung von
Plasmen entwickelt. Zur Beschaltung des Plasmabeschleunigers wurden in diesem Fall
drei parallel verschaltete Kondensatoren mit jeweils 9 µF und einer Haltespannung von
66
5. Experimenteller Aufbau
9 kV genutzt [124]. Die Gesamtenergie lag daher mit einer Gesamtkapazität von 27 µF
bei etwa 1 kJ. Die Stromübertragung erfolgte ebenfalls wie bei dem Prototypen über einen
Aluminiumtopf und eine zylindrische Aluminiumschiene. Der verwendete Aufbau ist in
Abbildung 5.8 dargestellt.
Rogowskispule
Druckmessgerät
Hochspannungstastkopf
Nadelventil
Thyratron
PCOSensicam
SMAAdapter
Kondensatoren
Plasmabeschleuniger
Abbildung 5.8: Frontale Aufnahme von Aufbau 2 zusammen mit einigen Diagnostiken.
Zu sehen sind die verwendeten Hochspannungsproben, die Rogowskispule, das Thyratron, der Plasmabeschleuniger, das Nadelventil, die verwendeten Kondensatoren, ein
Gasdruckmessgerät, das Entladungsgefäß sowie die verwendete PCO-Sensicam und ein
SMA-Adapter für die Fiberoptik, die zum 0,5-Meter-Spektrometer führt.
Die Messungen zu Aufbau 2 fanden ausschließlich mit einem einzelnen Plasmabeschleuniger statt. Hierbei wurde neben der Bestimmung der Elektronendichte durch das Messen
der Verbreiterung von Wasserstofflinien ebenfalls der LCR-Kreis im „Kurzschluss-Fall“
und mit dem Plasma als Last gemessen. Zusätzlich wurden Aufnahmen mit einer PCOSensicam zur Bestimmung der Plasmageschwindigkeit durchgeführt. Abbildung 5.9 zeigt
den verwendeten Gesamtaufbau als schematische Zeichnung.
5.3 Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
67
10 Pa...14000 Pa
Oszilloskop
UV/VIS Spect
Rogowskispule
ArH2
0,5-Meter-Spektrometer
Thyratron
Glasfaser
Kamera 2
9µF
5 kV...9 kV
Kamera 1
Hochspannungstastkopf
8000
6000
4000
2000
0
300
400
500
600
Datenverarbeitung
Abbildung 5.9: Gesamtbeschaltung von Aufbau 2.
(a) Zerstörtes Innengewinde eines CF-16-Flansches(b) Zerstörtes Außengewinde der Anode nach Beennach Beendigung der ersten Versuche.
digung der ersten Versuche.
Abbildung 5.10: Probleme, die durch die Verwendung der Gewinde an der Anode entstanden sind.
68
5. Experimenteller Aufbau
Erst bei diesen großen gespeicherten Energien von bis zu 1 kJ gegenüber den 72 J von
Aufbau 1 stellten sich zwei Schwierigkeiten ein, die die Experimente stark beeinflussten.
Das erste Problem ergab sich durch das Schraubsystem und den Übergang der Elektrodenmaterialien, an denen es zu Überschlägen kam. Durch diese Überschläge wurde das
Innengewinde des CF-16-Flansches und das Außengewinde der verschraubbaren Anode
vollständig zerstört. Die Schäden, die sich nach einer Messreihe ergaben, können auf
den Bildern 5.10(a) und 5.10(b) begutachtet werden. Offenbar erfolgte der Stromfluss
hauptsächlich über das Gewinde. Zwischen CF-16-Flansch und Anode entstand ein Zwischenraum, der erst nach dem Ausbau der Elektroden aus dem Beschleuniger sichtbar
wurde.
Die Lösung dieses Problems ergab sich durch ein „Hinterstechen“ des Gewindes an der
Innenelektrode. Dies beschreibt einen Versatz hinter dem Gewinde, sodass die Elektrode
vollständig auf dem CF-16-Flansch zur Stromübertragung aufliegt. Im Verlauf der Experimentierphase wurde daher streng darauf geachtet, dass die Innenelektrode immer guten
Kontakt mit dem Anodenflansch hatte. An der Kathode stellte sich dieses Problem nicht
so massiv dar.
Als zweites Problem zeigte sich, dass die verwendeten Kondensatoren nicht für diese Applikation geeignet waren. Als Grund sind hier die hohen Spitzenimpulsströme von bis
zu 150 kA zu nennen, die innerhalb der Kondensatoren zu einer Zerstörung der Elektroden und damit zu einem Kapazitätsabbau führten. Um zum Verständnis des Vorganges in
den Kondensatoren beizutragen, muss man sich mit dem Aufbau der Kondensatoren beschäftigen, die aus mehreren Schichten von Dielektrika und darin eingerollten Elektroden
bestehen. Bei den Kondensatoren handelt es sich um trockene Hochleistungskondensatoren, die die Eigenschaft besitzen, im Falle einer Überhitzung die Dielektrika und die
Elektroden einzelner Schichten miteinander zu verschmelzen. Durch dieses Zusammenschmelzen findet eine Art Selbstheilung statt und der Kondensator kann trotz leichter
Beschädigung weiterhin genutzt werden. Bedingt durch diesen Vorgang findet jedoch ein
Kapazitätsabbau innerhalb der Kondensatoren statt, was wiederum die Messeigenschaften verändert. Als Reaktion auf den Kapazitätsabbau wurde von der Firma Elektronikon
eigens für die Anforderung dieses Versuches Kondensatoren angefertigt, die die hohen
Spitzenimpulsströme bewältigen können. Mit diesen Kondensatoren wurde schließlich
das derzeit bestehende System aufgebaut. Tabelle 5.3 stellt die technischen Parameter für
Aufbau 2 dar.
5.4 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
69
Tabelle 5.3: Technische Parameter von Aufbau 2.
5.4
Radius der Außenelektrode (Kathode) ra
7 mm
Radius der Innenelektrode (Anode) ri
4,5 mm
Effektive Länge der Elektroden
≈90 mm
Gesamtinduktivität von Aufbau 1 Lges
≈193 nH - 201 nH
Gesamtwiderstand von Aufbau 1 Rges
≈12,5 mΩ - 18 mΩ
Gesamtkapazität C0
27 µF
Resonanzfrequenz ν0
≈68 kHz
Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
Der endgültige Aufbau wurde mit Kapazitäten von 4,5 µF bei einer maximalen Haltespannung von 10 kV betrieben. Somit ergab sich für den neuen Plasmabeschleuniger bei
jeweils sechs parallel verschalteten Kondensatoren eine Gesamtkapazität von 27 µF. Zusammen mit einer maximalen Haltespannung von 10 kV ergab sich eine maximale gespeicherte Kondensatorenergie von ca. 1,35 kJ je Beschleuniger. Die Kondensatoren besitzen
eine Eigeninduktivität von je 100 nH. Durch die parallele Verschaltung der Kondensatoren reduziert sich so die Induktivität der sechs Kondensatoren auf etwa 16,7 nH.
Der gesamte Aufbau wurde speziell für eine niedrige Induktivität konstruiert, um so eine
hohe Stromanstiegsrate und hohe Ströme zu generieren. Hohe Stromanstiegsraten und
Ströme sind wichtig für Plasmabeschleuniger zum Ausbilden einer dichten intensiven,
stromführenden Schicht (vgl. Kapitel 3.2) und zum Generieren hoher axialer Geschwindigkeiten (vgl. Kapitel 3.3.1).
Da durch die hohe gespeicherte Energie und die geringe Induktivität ebenfalls sehr hohe
Ströme zu erwarten sind, wurden die Kondensatoren wie bereits erläutert maßangefertigt.
Die verwendeten niederinduktiven Dünnschicht-Kondensatoren halten pro Kondensator
einen Strom von 26,5 kA. Hierdurch ergibt sich ein Gesamtstrom von 159 kA bei sechs
parallel verschalteten Kondensatoren. Als Ergebnis sollten die zu erwartenden Ströme
von bis zu 150 kA nicht zu einer Zerstörung der Kondensatoren führen. Eine Darstellung
von Aufbau 3 zeigt Bild 5.11.
70
5. Experimenteller Aufbau
Thyratron
Hochspannungstastkopf
Druckmessgerät
Nadelventil
Entladungsgefäß
Kondensatoren
Oszilloskop
Netzgeräte
Heiz- und
Triggereinheit
Thyratron
PumpSystem
Abbildung 5.11: Bild des aktuellen Aufbaus der kollidierenden Plasmen.
Neben den Kondensatoren können zusätzlich der Gaseinlass, das Entladungsgefäß sowie
das verwendete Oszilloskop, die beiden Netzgeräte, die Steuergeräte für das Thyratron
und ein Teil des Pumpsystems gesehen werden.
Wie bereits in Abbildung 5.1 zu sehen war und in Kapitel 5.1.1 erläutert wurde, wurde
bei Aufbau 3 anstelle von Aluminium Kupfer für die transmission line verwendet. Durch
den Austausch der vorher verwendeten Kondensatoren sowie der aus Aluminium bestehenden transmission line gegen eine aus Kupfer ergaben sich zwei Vorteile: Zum einen
konnte die Gesamtinduktivität des Aufbaus um rund 70 nH von 200 nH auf etwa 130 nH
reduziert werden, und zum anderen konnten die Überschläge zwischen den Übergangsflanschen durch eine bessere Anpassung restlos behoben werden.
Als Diagnostiken kamen für Aufbau 3 neben den Spannungssonden, Stromsonden, schnellen Kamerasystemen und Spektroskopen im visuellen Spektrum zusätzlich ein Photodiodenarray und ein VUV-Monochromator zum Einsatz. Abbildung 5.12 zeigt einen schematischen Überblick über die Gesamtbeschaltung und die Anordnung der verwendeten
Diagnostiken für Aufbau 3. Tabelle 5.4 gibt zusätzlich einen Überblick über die für Aufbau 3 verwendeten technischen Parameter.
5.4 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
71
17 Pa...400 Pa
Kamera 2
Glasfaser
Rogowskispule
Oszilloskop
0,5-Meter-Spektrometer
UV/VIS Spectrometer
ArH2
Thyratron
Photo
4.5µF
Kamera 1
4 kV...9 kV
Hochspannungstastkopf
8000
6000
4000
2000
0
300
400
Datenverarbeitung
Abbildung 5.12: Übersicht der in Aufbau 3 verwendeten Diagnostiken.
Tabelle 5.4: Technische Parameter von Aufbau 3.
Radius der Außenelektrode (Kathode) ra
7 mm
Radius der Innenelektrode (Anode) ri
4,5 mm
Effektive Länge der Elektroden
≈90 mm
Abstand der koaxialen PB
≈70 mm
Gesamtinduktivität von Aufbau 1 L0
≈124 nH - 130 nH
Gesamtwiderstand von Aufbau 1 R0
≈5 mΩ - 15 mΩ
Gesamtkapazität C0
27 µF
Resonanzfrequenz ν0
≈86 kHz
500
600
72
5.5
5. Experimenteller Aufbau
Optische Diagnostiken
Zum Diagnostizieren des Plasmas kamen verschiedene optische Messinstrumente und
Messmethoden zum Einsatz. Zu ihnen gehören die Spektroskopie mit einem 0,5-MeterSpektrometer (Princeton Instruments Acton SP2500i), einem UV/VIS-Taschenspektrometer (Oceanoptics HR-4000) sowie einem VUV-Spektrometer (McPherson Model 235
Seya-Namioka) zur Bestimmung der Plasmaparameter Elektronendichte und Elektronentemperatur sowie zur qualitativen Beschreibung der Plasmastrahlung und deren Zusammensetzung. Ein wesentlicher Vorteil bei der Spektroskopie ist der Umstand, dass sie
nicht invasiv ist und dadurch das Plasma nicht beeinflusst, wie dies z. B. bei Plasmasonden („Langmuirsonden“) der Fall sein kann. Zusätzlich wurden Messungen mit schnellen Kamerasystemen sowie mit einem Photodiodenarray zur Bestimmung der Plasmageschwindigkeit und der Plasmadynamik durchgeführt.
5.5.1
UV/VIS- und 0,5-Meter-Spektrometer
Ein Spektrometer besitzt aufgrund eines dispersiven Elements die Eigenschaft, Licht in
die einzelnen Wellenlängen zu zerlegen.
Das verwendete Taschenspektrometer besitzt ein Auflösungsvermögen von ca. 1,8 nm und
kann dabei einen Wellenlängenbereich von 200 nm bis 1100 nm gleichzeitig aufzeichnen. Die Lichteinkopplung in das UV/VIS-Taschenspektrometer wurde durch eine Glasfaser gewährleistet. Das Auflösungsvermögen von ca. 1,8 nm reicht jedoch nicht aus, um
die Verbreiterung der Hβ -Linie noch ausreichend gut auflösen zu können. Aus diesem
Grund dient das UV/VIS-Taschenspektrometer lediglich dazu, Übersichtsspektren zwischen 200 nm bis 1100 nm aufnehmen zu können.
Um in einem Dichtebereich von 1014 cm−3 die Starkverbreiterung noch ausreichend aufgelöst bestimmen zu können und quantitative Aussagen tätigen zu können, muss daher
ein Gerät verwendet werden, das über eine bessere Auflösung verfügt. Zu diesem Zweck
wurde auf ein 0,5-Meter-Spektrormeter (Princeton Instruments Acton SP2500i) zurückgegriffen. Es entspricht einer Czerny-Turner-Anordnung und besitzt eine Fokallänge von
0,5 m und ein Gitter mit 2400 grooves/mm. Nach [125] kann die minimal mögliche theoretische Auflösung dieses Gerätes auf 0,012 nm und in Kombination mit der verwendeten
Kamera auf 0,031 nm bestimmt werden.
Das praktisch erreichbare Auflösungsvermögen eines Spektrometers ist gegeben durch
5.5 Optische Diagnostiken
73
das intrinsische Apparateprofil des verwendeten Spektrometers. Dieses ist unter anderem
abhängig von der Eingangsspaltbreite sowie vom verwendeten Gitter und der Wellenlänge
der beobachteten Linie. So verbessert sich die Auflösung, indem man die Eingangsspaltbreite verringert. Gleichzeitig verringert sich jedoch auch die Intensität der gemessenen
Strahlung. Daher ist das Einstellen der Spaltbreite immer ein Kompromiss zwischen Auflösung und Intensität und muss für die entsprechenden Messungen berücksichtigt werden.
Das Apparateprofil ist neben der Spaltbreite auch von der Wellenlänge des Lichtes abhängig. Eine Abbildung der gemessenen Apparatebreiten für drei verschiedene Wellenlängen
in Abhängigkeit der Eingangsspaltbreite zeigt Abbildung 5.13.
0 ,1 2
2 5 3 ,6 5 n m
4 3 5 ,8 3 n m
5 4 6 ,0 7 n m
F W H M
[n m ]
0 ,1 0
0 ,0 8
0 ,0 6
0 ,0 4
0 ,0 2
0 ,0 4
0 ,0 6
0 ,0 8
0 ,1 0
0 ,1 2
0 ,1 4
0 ,1 6
S p a ltb r e ite [m m ]
Abbildung 5.13: Apparatebreite des verwendeten 0,5 -Meter-Spektrometers gemessen mit
einer Hg-Dampflampe nach [126].
Als Kompromiss zwischen ausreichender Intensität und hohem Auflösungsvermögen wurde der Eingangsspalt auf eine Breite von 100 µm geregelt. Als Resultat ergab sich eine
Apparatebreite von 0,063 nm, die dann gleichfalls der durch das Spektrometer gegebenen
Auflösung entsprach. Verändert man den Eingangsspalt auf eine Breite von 10 µm, so
liegt die Apparatebreite bereits bei ca. 0,024 nm [125].
Die Lichteinkopplung in das 0,5-Meter-Spektrometer erfolgte durch ein abbildendes System, bestehend aus einer plankonvexen Sammellinse, die auf das Zentrum der Kollision
74
5. Experimenteller Aufbau
bzw. die Mitte des Entladungsgefäßes eingestellt wurde und das Licht durch eine Glasfaser in das Spektrometer einkoppelt.
Der Detektor des Spektrometers besteht aus einer hochauflösenden CCD-Kamera (PIXIS
256E), die in der Fokalebene des Austrittsspaltes steht. Daher wird das verwendete Gerät als Spektrometer und nicht als Monochromator betrieben. Es ist jedoch durch einen
Spiegel möglich, das Bild des Eingangsspaltes auf einen Ausgangsspalt zu projizieren. In
diesem Falle ist mit einem entsprechenden Detektor die Verwendung als Monochromator
möglich. Näheres zu der verwendeten Kamera ist in Kapitel 5.5.3 beschrieben.
Tabelle 5.5 fasst noch einmal die wichtigsten Daten des 0,5-Meter-Spektrometers und des
UV/VIS-Spektrometers zusammen.
Tabelle 5.5: Übersicht der Spektrometer-Daten.
5.5.2
Spektrometer
Acton 2500i
HR4000
Gitterkonstante
2400 grooves/mm
300 grooves/mm
Wellenlängenbereich
200 nm-800 nm
200 nm-1100 nm
Breite Eingangsspalt
3,0 mm-0,01 mm
0,05 mm
minimales Auflösungsvermögen
0,031 nm
1,8 nm
VUV-Spektrometer
Zur Diagnostik der VUV-Strahlung wird ein VUV-Monochromator genutzt. Ebenso wie
der 0,5 -Meter-Monochromator für den sichtbaren Bereich wurde auch der VUV-Monochromator als Spektrometer verwendet, indem der verwendete Detektor anstelle eines
Ausgangsspaltes in der Fokalebene steht.
Das Besondere an der VUV-Diagnostik ist die Tatsache, dass das VUV-Spektrometer direkt mit dem Entladungsgefäß verbunden sein muss, um die Strahlung im VUV-Bereich
detektieren zu können. Wie in Kapitel 4.6 beschrieben, existieren nur wenige Materialien,
die Strahlung im Bereich der EUV- und VUV-Strahlung noch transmittieren. Darüber hinaus sorgt der Luftsauerstoff bei Atmosphärendruck für eine starke Absorption in diesem
Wellenlängenbereich. Aus diesem Grund wird für diese Arbeit ein VUV-Spektrometer
verwendet, das die Strahlung in einem Wellenlängenbereich von 30 nm bis 300 nm detektieren kann. Als Detektor wurde eine CCD-Kamera (Andor Icon M) verwendet.
5.5 Optische Diagnostiken
75
Das verwendete VUV-Spektrometer ist vom Typ her eine Seya-Namioka-Anordnung, bei
der die Spalte unter einem Winkel von 70 ° stehen. Das minimale Auflösungsvermögen
hängt wieder von dem intrinsischen Apparateprofil des Spektrometers ab. Parameter wie
z. B. die Eingangsspaltbreite, die beobachtete Wellenlänge und in der Verwendung als
Monochromator auch die Ausgangsspaltbreite nehmen Einfluss auf die Auflösung. Eine
ausführliche Beschreibung des verwendeten VUV-Spektrometers und eine Ermittlung des
Auflösungsvermögens findet sich in [127]. Für die vorliegenden Experimente wurde eine
Eingangsspaltbreite von 50 µm genutzt. Die resultierende Apparatebreite ergibt sich daher zu etwa 0,2 nm.
Tabelle 5.6 führt die wichtigsten Daten des VUV-Spektrometers auf.
Tabelle 5.6: Übersicht der VUV-Spektrometer-Daten.
5.5.3
Gitterkonstante
1200 grooves/mm
Wellenlängenbereich
30 nm-300 nm
Breite Eingangsspalt
1,6 mm-0,01 mm
minimales Auflösungsvermögen
0,05 nm
CCD-Detektor
Sowohl der am 0,5-Meter-Spektrometer verwendete Detektor (PIXIS 256E der Firma
Princeton Instruments) als auch der am VUV-Spektrometer verwendete Detektor (Andor Icon M) und das für Kurzzeitaufnahmen verwendet Kamerasystem (PCO-Sensicam)
beruhen auf der CCD-Technologie.
Ein CCD besteht aus einem Array mehrerer Photodioden in Kombination mit MOS(Metal-Oxide-Semiconductor)-Kapazitäten. Aufgrund des inneren photoelektrischen Effektes (siehe Gleichung 5.1) können sich die Pixel des CCD aufladen. Die so entstandenen
Ladungen werden durch das Anlegen einer externen getakteten Spannung durch die MOSKapazitäten Zeile für Zeile bzw. Pixel für Pixel weitergeschoben und können dann mit
einer entsprechenden Logik ausgewertet werden. Somit ist es möglich, ein vollständiges
Bild zu erzeugen. Der CCD-Chip des am 0,5-Meter-Spektrometer verwendeten Detektors
besitzt ein Format von 1024 Pixel × 256 Pixel und eine Gesamtgröße von 26 mm Breite
× 6,7 mm Höhe. Die vertikale Verschiebungsrate beträgt 30 µs/Zeile. Eine Aufnahme be-
76
5. Experimenteller Aufbau
nötigt demnach bei 256 Zeilen 7,68 ms zum Auslesen. Im Gegensatz zu einer Entladung
der Kondensatoren, die in der Regel je nach gespeicherter Energie einige 10 µs beträgt,
übersteigen die 7,68 ms diese Zeit bei Weitem. Da hier kein Shutter für eine Abdunklung
des CCD-Bereichs sorgt, wird der Bereich einfach über die gesamte Zeit der Entladung
weiter belichtet. Somit ist es auch unter Verwendung von Hilfen, wie z. B. dem Setzen
einer ROI (Region of Interest) und dem Abdunkeln einiger Zeilen des Chips, um so die
Auslesezeit zu verkürzen, nicht möglich, die Auslesezeit wesentlich zu reduzieren. Somit
konnten mit dieser Kamera nur zeitintegrierte Aufnahmen getätigt werden.
Gleiches gilt auch für die verwendete Andor Icon M, die bei dem verwendeten VUVSpektrometer als Detektor verwendet wurde. Lediglich die PCO-Sensicam kann durch
einen internen elektrischen Shutter die Belichtungszeit auf minimal 150 ns reduzieren.
5.5.4
Intensified charge-coupled device (ICCD)
Zur Aufzeichnung noch schnellerer Vorgänge der beschleunigten Plasmawolken bis hin
zur Kollision, die auf Zeitskalen von einigen wenigen µs ablaufen, wurde auf eine ICCDKamera (PI-MAX 2 von Princeton Instruments) zurückgegriffen. Diese beruht auf der
Technik eines Intensified charge-coupled Device oder kurz ICCD. Gegenüber einer herkömmlichen CCD-Kamera besitzt die ICCD-Kamera zwei wesentliche Vorteile. Zum einen ist sie in der Lage, auch geringe Lichtintensitäten mit Hilfe eines Verstärkersystems,
beruhend auf einer Micro-channel Plate (MCP), aufnehmen zu können. Zum anderen ist
sie durch Anlegen einer geeigneten Gatespannung zwischen der Photokathode und der
MCP in Zeitschritten von wenigen Nanosekunden in der Lage, das bildgebende Element
belichten und abdunkeln zu können. Hierdurch wird es erst möglich, Aufnahmen im Bereich weniger Nanosekunden zu tätigen.
Ein ICCD besteht aus einem Eingangsfenster, einer Photokathode, einer MCP, einem
Fluoreszenzschirm, einer Sammeloptik (dies kann eine Linse oder ein Faserbündel sein)
und einem CCD. Das Eingangsfenster hat die Aufgabe einer ersten Energieseparation, so
besitzen sämtliche Materialien eigene Transmissionseigenschaften, darüber hinaus schützen sie nachfolgende Instrumente wie z. B. die Photokathode vor Erosion durch Luftfeuchte. Die Photokathode wandelt die ankommenden Photonen aufgrund des inneren
photoelektrischen Effektes (Gleichung 5.1) in Elektronen um.
e · U = Waus − hν
(5.1)
5.5 Optische Diagnostiken
77
e entspricht hier der Elementarladung, U der angelegten Beschleunigungsspannung, Waus
entspricht der Austrittsarbeit, die materialabhängig ist, h entspricht dem Planckschen Wirkungsquantum und ν ist die Frequenz eines Photons.
Die so erzeugten Elektronen werden nun je nach Polung der angelegten Spannung zwischen Photokathode und MCP entweder in Richtung der MCP beschleunigt oder aber
von der Photokathode selbst „abgesaugt“. Diesen Vorgang nennt man „gating“ und er ist
gleichzusetzen mit dem Nutzen eines mechanischen Shutters, nur kann gegenüber einem
mechanischen Shutter das „gating“ innerhalb weniger Nanosekunden vonstattengehen.
Daher ist es mit der ICCD-Kamera im Gegensatz zu einer herkömmlichen CCD-Kamera
möglich, zeitlich aufgelöste Bilder auch unterhalb eines Milisekunden-Bereiches aufzunehmen.
Die MCP ist ein Halbleiterelement, das durch Anlegen einer Beschleunigungsspannung
für eine Vervielfältigung der Elektronen, ähnlich dem Prinzip von Dynoden in einem
Photomultiplier, sorgt. Die von der MCP vervielfältigten Elektronen fallen auf die Phosphoroberfläche eines Fluoreszenzschirmes, der die Elektronen wiederum in Lichtblitze
und somit in Photonen umwandelt.
Die so erzeugten Photonen wiederum werden durch ein Faserbündel (ältere Systeme arbeiten mit Linsen) auf die Pixel eines CCD gelenkt, auf dem diese gemäß Kapitel 5.5.3
Ladungen erzeugen, die anschließend in ein digitales Bild umgewandelt werden können.
Die Gesamtverstärkung oder auch der Gain eines ICCD besitzt in etwa einen Faktor von
10 000 und lässt sich wie folgt berechnen:
Gain = QE · Gmcp · Vp · Ep
(5.2)
Hierbei ist QE die Quanteneffizienz der Photokathode (0,1-0,5 Elektronen/Photon), Gmcp
ist die Verstärkung durch die MCP (zwischen 500 und 1000), Vp ist die Spannung zwischen der MCP und dem Phosphor (2500-5000 Volt) und Ep ist die Elektronen-in-LichtKonversionseffizienz des Phosphor (0,08-0,2 Photonen/Elektron).
5.5.5
Das Photodiodenarray
Das Photodiodenarray besteht aus drei schnellen Photodioden, die in einen CF-63-Flansch
eingebaut wurden. Mithilfe dieses Diodenarrays ist es dann möglich, sehr einfach die Geschwindigkeit der in das Entladungsgefäß propagierenden Plasmaschicht bestimmen zu
können. Hierzu werden die drei Photodioden durch eine „Maskierung“ mit PVC-Hülsen
78
5. Experimenteller Aufbau
so weit vor Streulicht geschützt, dass nur Licht aus gerader Richtung an eine Photodiode
dringen kann. Durch die Kenntnis des Abstandes der Photodioden voneinander und das
zeitliche Signal am Oszilloskop kann die mittlere Geschwindigkeit des Plasmas innerhalb
des Entladungsgefäßes bestimmt werden. Bild 5.14 zeigt den Aufbau des Diodenarrays.
BNCStecker
Photodiode
CF-63Flansch
PVC-Hülse
Abbildung 5.14: CAD-Zeichnung des verwendeten Diodenarrays, eingelassen in einen
CF-63-Flansch.
Die Dioden entsprechen dem Typ SFH-203 P von Osram und sind für Anwendungen
im Bereich von 400 nm bis 1100 nm verwendbar. Darüber hinaus gibt der Hersteller die
Schaltzeit der Dioden mit 5 ns an. Bedingt durch die kurzen Schaltzeiten ist eine Verwendung der Photodioden zur Bestimmung der Geschwindigkeit möglich.
Kapitel 6
Experimentelle Ergebnisse
In diesem Kapitel werden die Messergebnisse der koaxialen Plasmabeschleuniger sowie
der kollidierenden Plasmen dargestellt und diskutiert. Zunächst werden in Kapitel 6.1
erste Messungen vorgestellt, die mit einem Prototypen unter Verwendung geringer gespeicherter Energien stattfanden. Hierbei wurde als erstes der Arbeitsbereich bezüglich
der Durchbruchspannung des koaxialen Elektrodensystems in Abhängigkeit vom Druck
festgelegt und zusätzlich Aussagen über den LCR-Kreis sowie erste Messungen der Elektronendichte eines einzelnen beschleunigten Plasmas vorgenommen. Kapitel 6.2 behandelt Messungen, die mit einem Aufbau durchgeführt wurden, der auf der Grundlage des
Prototypen beruht, jedoch mit einer größeren Kondensatorbank ausgestattet war. Insbesondere wird hierbei auf Probleme eingegangen, die sich im Umgang mit den verwendeten Kondensatoren ergaben, und darauf, wie diese die Messungen beeinflusst haben. Im
letzten Kapitel 6.3 werden die Messungen behandelt, die mit dem abschließenden Aufbau
durchgeführt wurden. Anhand von Strom- und Spannungsmessungen werden die elektrischen Eigenschaften der Entladung näher erläutert. Neben diesen Messungen kamen
auch optische Messungen zum Einsatz, um die Plasmaparameter Elektronendichte und
Elektronentemperatur sowie die Geschwindigkeit der Plasmaschicht zu ermitteln. Insbesondere werden hier erste qualitative Messungen mit einem VUV-Monochromator sowie
Messungen mit einer schnellen Kamera zur Ermittlung der Kollisionsdynamik dargestellt.
80
6.1
6. Experimentelle Ergebnisse
Aufbau 1: 4 kV, 9 µF
Der hier verwendete und bereits in Kapitel 5.2 vorgestellte Aufbau wurde für erste Messungen benutzt, um Aussagen über den Arbeitsbereich sowie den LCR-Kreis zu treffen.
Zusätzlich wurden erste Messungen zur Dichtebestimmung durchgeführt. Insbesondere
sollte dieser Aufbau genutzt werden, um Probleme bezüglich möglicher Hochspannungsüberschläge feststellen und gegebenenfalls beheben zu können. Die Messungen wurden
mit einer gesamten gespeicherten Energie von 72 J durchgeführt. Hierfür wurden drei
Kondensatoren mit je 3 µF und einer Haltespannung von maximal 4 kV parallel verschaltet.
6.1.1
Untersuchung der Durchbruchspannung zur Festlegung des
Arbeitsbereichs
4 ,5
4 ,0
3 ,5
3 ,0
2 ,0
U
[k V ]
2 ,5
1 ,5
1 ,0
0 ,5
0 ,0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
p [P a ]
Abbildung 6.1: Paschenähnlicher Verlauf der Durchbruchspannung zur Festlegung des
Arbeitsbereichs für die Verwendung des Aufbaus mit einem Schalter.
Zunächst wurde der Aufbau im Selbstdurchbruch betrieben, um die Durchbruchspannung
in Abhäng vom Gasdruck und damit den Arbeitsbereich zu bestimmen. Wie bereits in
Kapitel 3.2 beschrieben wurde, besitzt das Paschengesetz lediglich Gültigkeit bei planparallelen Elektroden, daher spricht man hier von einem paschenähnlichen Verlauf. Das
6.1 Aufbau 1: 4 kV, 9 µF
81
Paschengesetz stellt nach Kapitel 2.1.2 einen Zusammenhang zwischen der Durchbruchspannung und dem Produkt aus Gasdruck und Elektrodenabstand her. Da für den Aufbau
der Elektrodenabstand mit 2,5 mm konstant gehalten wurde, ist der paschenähnliche Verlauf in Abbildung 6.1 lediglich in Abhängigkeit vom Gasdruck dargestellt. Während bei
einer angelegten Spannung von 4 kV bereits ein Gasdruck von etwa 3 Pa zur erfolgreichen
Zündung führt, muss bei einer Spannung von 500 V der Gasdruck größer als 30 Pa sein.
Durch die Verwendung einer externen Beschaltung (Thyratron) kann die Entladung stets
erst oberhalb der Durchbruchspannung betrieben werden. Mit einer zusätzlichen Triggerquelle wäre es auch möglich, links der Paschenkurve zu zünden. Da bei dem vorliegenden Aufbau auf eine Triggerquelle verzichtet wurde, beginnt der Arbeitsbereich stets ab
dem linken Ast des paschenähnlichen Verlaufs. Der Fehler der Spannung wird durch die
Verwendung des Hochspannungstastkopfes verursacht und beträgt laut Herstellerangabe
± 6 %. Der Fehler des Gasdrucks ist in Abbildung 6.1 übersichtshalber nicht dargestellt.
Er beträgt laut Hersteller ± 30 %. Für sämtliche nachfolgenden Messungen in Abhängigkeit vom Gasdruck gilt dieser Wert; er wurde in den jeweiligen Abbildungen ausgelassen.
6.1.2
LCR-Kreis
0 ,0 2 3
R
g e s
0 ,0 2 2
0 ,0 2 1
W i d e r s t a n d [ Ω]
0 ,0 2 0
0 ,0 1 9
0 ,0 1 8
0 ,0 1 7
0 ,0 1 6
0 ,0 1 5
0 ,0 1 4
1 0
1 0 0
1 0 0 0
p [P a ]
Abbildung 6.2: Gesamtwiderstand für Aufbau 1 bei 4 kV in Abhängigkeit vom Füllgasdruck.
82
6. Experimentelle Ergebnisse
L
1 ,2 4 E -0 0 7
g e s
1 ,2 3 E -0 0 7
1 ,2 2 E -0 0 7
In d u k tiv itä t [H ]
1 ,2 1 E -0 0 7
1 ,2 0 E -0 0 7
1 ,1 9 E -0 0 7
1 ,1 8 E -0 0 7
1 ,1 7 E -0 0 7
1 ,1 6 E -0 0 7
1 ,1 5 E -0 0 7
1 0
1 0 0
1 0 0 0
p [P a ]
Abbildung 6.3: Gesamtinduktivität für Aufbau 1 bei 4 kV in Abhängigkeit vom Füllgasdruck.
Nach der Festlegung des Arbeitsbereiches und damit des Druckbereiches, in dem eine Zündung stattfindet, wurde der LCR-Kreis in Abhängigkeit vom Gasdruck untersucht. Durch die Untersuchung des LCR-Kreises ist es möglich, Aussagen über den
Widerstand und die Induktivität des Kreises zu treffen (3.1.1). Abbildung 6.2 und Abbildung 6.3 zeigen den Gesamtwiderstand und die Gesamtinduktivität in Abhängigkeit
vom Gasdruck. Die Abbildungen deuten darauf hin, dass sowohl der Gesamtwiderstand als auch die Gesamtinduktivität mit steigendem Gasdruck sinken. Für den Widerstand ergeben sich Werte zwischen Rges,max = (22, 0 ± 0, 2) mΩ bei etwa 12 Pa und
Rges,min = (15, 8 ± 0, 2) mΩ bei etwa 900 Pa. Für die Induktivität nehmen die Werte Größen zwischen Lges,max = (120, 6 ± 0, 7) nH bei etwa 12 Pa und Lges,min = (116, 4 ± 0, 7) nH
bei etwa 2000 Pa an. Bei den Werten zur Induktivität gibt es einen Ausreißer bei 133 Pa
mit einem Wert von Lges = (123, 5 ± 0, 7) nH. Dieser Wert beeinflusst auch den Widerstandswert, der durch R = 2βL berechnet wurde. Bei großen Gasdrücken nähert sich die
Entladung dem Kurzschlussfall an. Daher können die Werte des LCR-Kreises bei großen
Gasdrücken (2500 Pa [128]) den Kurzschlussfall ersetzen [86]. Bei so großen Gasdrücken wird die Bewegung der stromführenden Schicht innerhalb der Elektroden behindert.
Folglich nehmen der Plasmawiderstand RP und die Plasmainduktivität LP den Wert Null
an [128]. Die Fehler der Widerstände und Induktivitäten ergeben sich durch Fehlerfort-
6.1 Aufbau 1: 4 kV, 9 µF
83
pflanzung aus den mithilfe des Fits ermitteltren Werten der Dämpfungskonstante und der
Kreisfrequenz sowie deren Fehlern. Als Fehlerfortpflanzungsmethode wurde die Gaußsche Fehlerfortpflanzung gewählt.
Durch einen Vergleich zwischen Kurzschlusswerten (die mit den in Abbildung 5.2 dargestellten Endkappen gemessen wurden) und den Werten mit Plasma als zusätzlicher Last
ist es dann möglich, Aussagen über die im Plasma deponierte Energie und damit über die
Transfereffizienz zu treffen [125, 129, 130].
Die ursprünglich in den Kondensatoren gespeicherte Energie wird in verschiedenen Prozessen an das Plasma abgegeben. Ein Teil der Energie geht in Form von Verlusten im
Kreis verloren. Ein weiterer Teil wird in Form von ohmschen Heizprozessen innerhalb
des Plasmas deponiert. Und schließlich wird ein letzter Teil innerhalb des magnetischen
Kolbens deponiert und geht damit in die kinetische Energie der Plasmen über [131]. Dies
kann man sich anhand von Gleichung 3.1 aus Kapitel 3.1.1 klarmachen:
U = IR + LI˙ + I L̇.
(6.1)
Aus dieser Gleichung lässt sich die Leistungsdeposition im Gesamtkreis durch Multiplikation mit dem Strom ermitteln [4]:
d P = UI = I 2 R + LI I˙ + I 2 L̇ = I 2 R +
1/2LI 2 + 1/2L̇I 2 .
dt
(6.2)
Der erste Term auf der rechten Seite repräsentiert die Leistung, die in ohmschen Heizprozessen deponiert wird, der zweite Term die Leistung, die durch Umladungsprozesse
verloren geht, und der dritte Term entspricht der Leistung, die innerhalb der sich bewegenden Schicht deponiert wird [4, 80]. Durch Integration der Leistung über die gesamte
Pulsdauer können die Energieterme bestimmt werden, in die sich die in den Kondensatoren gespeicherte Energie W0 = 1/2CU02 verteilt:
!
Z tf
Z tf
1 2
1 2
2
E=
I Rdt + LI
+
L̇I dt
2
0
0 2
tf
(6.3)
Hierbei entspricht der erste Term der Energie, die in die kinetische Energie übergeht, der
zweite Term wieder der Energie, die innerhalb des magnetischen Feldes gespeichert ist
und zusammen mit der in den Kondensatoren gespeicherten Energie für die Umladungsprozesse sorgt ([80] führt hier deshalb noch den Term 1/2CU 2 ein), und der dritte Term
ist dann die Energie, die in Form von ohmschen Heizprozessen im Kreis und im Plasma
deponiert wird [80].
84
6. Experimentelle Ergebnisse
Durch Bestimmung der Plasmaparameter LP und RP lässt sich die im Plasma deponierte
Energie bestimmen zu [131, 132]:
EP =
Z
tf
IP2 RP dt
+
0
Z
tf
0
1 ˙ 2
LP I dt
2 P
(6.4)
Für die Energieübertragung der ohmschen Heizprozesse und Übertragung an den magnetischen Kolben ergeben sich für die Effizienz die Terme [4, 130]:
LP
ηPist =
Lges
(6.5)
ηOhm =
RP
Rges
Abbildung 6.4 zeigt die gesamte Transfereffizienz bei 4 kV in Abhängigkeit vom Gasdruck. Diese ergibt sich aus der Summe der Effizienzen der ohmschen Heizprozesse
(ηOhm ) und der Übertragung and den magnetischen Kolben in Form kinetischer Energie
(ηPist ).
0 ,4 5
T r a n s fe r e ffiz ie n z η
0 ,4 0
0 ,3 5
0 ,3 0
0 ,2 5
0 ,2 0
0 ,1 5
1 0
1 0 0
1 0 0 0
p [P a ]
Abbildung 6.4: Transfereffizienz des verwendeten Aufbaus bei einer angelegten Spannung von 4 kV in Abhängigkeit vom Füllgasdruck.
Die dargestellte Transfereffizienz gibt an, wie viel der in den Kondensatoren gespeicherten Energie in Form von ohmschen Heizprozessen und der kinetischen Energie der Plasmen umgesetzt wird. Abbildung 6.4 ist zu entnehmen, dass die Transfereffizienz mit
6.1 Aufbau 1: 4 kV, 9 µF
85
steigendem Gasdruck stark abfällt. Die Werte liegen hier zwischen etwa (42,9±1,8) %
bei einem Gasdruck von 12 Pa und (17,8±1,2) % bei einem Gasdruck von 900 Pa. Ein
Hauptanteil geht dabei in Form ohmscher Heizprozesse in das Plasma über. Nur etwa 3 %
der gesamten Transfereffizienz liegen in Form von kinetischer Energie vor. Hier besteht
Optimierungsbedarf, da ein möglichst großer Anteil in Form kinetischer Energie für die
spätere Plasmakollision genutzt werden soll. Die Fehler der Transfereffizienz ergeben
sich durch Gaußsche Fehlerfortpflanzung aus den gemessenen L- und R-Werten sowie
deren Fehlern.
6.1.3
Elektronendichte
Die Bestimmung der Elektronendichte erfolgte nach der in Kapitel 4.4 beschriebenen
Methode der Untersuchung der Verbreiterung der Hβ -Linie und wird noch einmal genauer
in Kapitel 6.2.3 erläutert. Für Aufbau 1 ergab sich bei einer angelegten Spannung von
4 kV die in Abbildung 6.5 dargestellte Elektronendichte.
1 ,6 E 1 5
1 ,4 E 1 5
1 ,2 E 1 5
1 E 1 5
6 E 1 4
n
e
[c m
-3
]
8 E 1 4
4 E 1 4
1 0
1 0 0
p [P a ]
Abbildung 6.5: Elektronendichte bei 4 kV in Abhängigkeit vom Gasdruck.
Abbildung 6.5 weist auf einen steigenden Verlauf der Elektronendichte bis zu einem
Gasdruck von 133 Pa hin. Die maximale Elektronendichte entspricht hier in etwa ne ≈
(1, 49 ± 0, 04)·1015 cm−3 . Die minimale Elektronendichte von ne ≈ (3, 6 ± 0, 2)·1014 cm−3
86
6. Experimentelle Ergebnisse
ergibt sich bei einem Gasdruck von etwa 17 Pa. Ab einem Gasdruck von etwa 133 Pa
scheint die Elektronendichte nicht mehr wesentlich zu steigen. Der Fehler der Elektronendichte ergibt sich nach der Gaußschen Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Halbwertsbreiten der Hβ -Linie und durch Abschätzung des Fehlers der von Griem
[109] angegebenen Tabellenwerte der reduzierten Halbwertsbreite.
6.2
Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
Der in diesem Kapitel beschriebene Aufbau sollte ursprünglich als endgültiger Aufbau für
diese Arbeit verwendet werden. Es ergaben sich jedoch Probleme mit den Kondensatoren,
die zu einem Kapazitätsabbau führten. Darüber hinaus kam es bei den hohen Spannungen
von bis zu 9 kV zu Überschlägen zwischen einigen Teilen des Aufbaus und dem geerdeten
Gehäuse sowie zwischen den Kontaktflächen der Verbindung zwischen dem Thyratron
und dem Anodenflansch der koaxialen Plasmabeschleuniger (transmission line). Dennoch
sollen hier die ersten Messergebnisse zum LCR-Kreis, der gemessenen Elektronendichte
und der Geschwindigkeit der Plasmen dargestellt werden.
LCR-Kreis
S p a n n u n g (V )
S tro m [A ]
F it e in e s g e d ä m p f te n S in u s
S p a n n u n g [V ]
7 5 0 0
1 0 0 0 0 0
7 5 0 0 0
5 0 0 0
5 0 0 0 0
2 5 0 0
2 5 0 0 0
0
0
-2 5 0 0
-2 5 0 0 0
-5 0 0 0
-5 0 0 0 0
-7 5 0 0
-7 5 0 0 0
-1 0 0 0 0
[A ]
1 0 0 0 0
S tro m
6.2.1
-1 0 0 0 0 0
0 ,0
2 0 ,0 µ
4 0 ,0 µ
6 0 ,0 µ
8 0 ,0 µ
1 0 0 ,0 µ
1 2 0 ,0 µ
Z e it [s ]
Abbildung 6.6: Gedämpfte Schwingung von Strom und Spannung bei 9 kV im „Kurzschlussfall“.
6.2 Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
87
Die aus dem vermessenen LCR-Kreis gewonnenen Parameter Induktivität und Widerstand können in Zusammenhang mit dem Schneepflugmodell (SPM) Einblicke in die
Dynamik der Entladung von Plasmabeschleunigern gewähren [96]. Aus diesem Grunde
stellen diese Messungen ein gutes Instrument dar, um erste Aussagen über das elektrische
Verhalten sowie in Kombination mit dem SPM über die Dynamik der Plasmabeschleuniger zu treffen. Abbildung 6.6 zeigt die Spannung und den Strom im „Kurzschlussfall“. Bei der hier abgebildeten angelegten Spannung von U0 = 9 kV ergibt sich ein
Strommaximum von I0 = 103 kA und eine Resonanzfrequenz von 68 kHz. Es handelt
sich bei der hier gezeigten Form von Strom und Spannung um eine schwach gedämpfte
Schwingung. Durch anfitten der Stromkurve mit Gleichung 3.4 und der daraus erhaltenen
Dämpfungskonstante können die Kurzschlussinduktivität und der Kurzschlusswiderstand
zu L0 = (193, 8 ± 0, 5) nH und R0 = (12, 6 ± 0, 1) mΩ bestimmt werden [124]. Einen
Vergleich zwischen Kurzschlussstrom und dem Strom mit Plasma als Last bei einer angelegten Spannung von 9 kV sowie bei Gasdrücken von 10 Pa und 600 Pa zeigt Abbildung
6.7. Man erkennt, dass die Schwingung und insbesondere die Dämpfung von dem jeweiligen Gasdruck abhängen.
K u r z s c h lu s s
1 0 P a
6 0 0 P a
1 0 0 0 0 0
7 5 0 0 0
2 5 0 0 0
0
S tro m
[A ]
5 0 0 0 0
-2 5 0 0 0
-5 0 0 0 0
-7 5 0 0 0
0 ,0
2 0 ,0 µ
4 0 ,0 µ
6 0 ,0 µ
8 0 ,0 µ
1 0 0 ,0 µ
Z e it [s ]
Abbildung 6.7: Vergleich des LCR-Kreises zwischen „Kurzschlussfall“ und der Plasmaentladung bei zwei verschiedenen Gasdrücken.
88
6. Experimentelle Ergebnisse
Bei niedrigen Gasdrücken wird der Strom stärker gedämft als bei hohen Gasdrücken.
Dies ist wiederum durch den Vorgang zu erklären, dass sich der LCR-Kreis bei hohen
Gasdrücken dem Kurzschlussfall annähert [86, 128].
0 ,0 2 4
R
g e s
R
0
W id e r s ta n d R
[ Ω]
0 ,0 2 2
0 ,0 2 0
0 ,0 1 8
0 ,0 1 6
0 ,0 1 4
0 ,0 1 2
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
1 0 0 0 0
U [V ]
Abbildung 6.8: Widerstand R0 und Rges in Abhängigkeit von der angelegten Spannung.
2 ,2 0 E -0 0 7
L
g e s
L
0
In d u k tiv itä t L [H ]
2 ,1 5 E -0 0 7
2 ,1 0 E -0 0 7
2 ,0 5 E -0 0 7
2 ,0 0 E -0 0 7
1 ,9 5 E -0 0 7
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
1 0 0 0 0
U [V ]
Abbildung 6.9: Induktivität L0 und Lges in Abhängigkeit von der angelegten Spannung.
6.2 Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
89
Abbildung 6.8 und Abbildung 6.9 zeigen experimentelle Ergebnisse der Widerstände R0 ,
Rges sowie der Induktivitäten L0 , Lges in Abhängigkeit von der Spannung. Hierbei gibt
der Index 0 den Kurzschlussfall und ges den Anteil des Kurzschlusses inklusive dem Plasma als Last an. Es ist zu sehen, dass die Werte mit steigender Spannung fallen. Die
höchsten Werte des gemessenen Widerstandes liegen bei Rges,max = (21, 7 ± 1, 4) mΩ,
R0,max = (18, 2 ± 0, 5) mΩ und die der Induktivitäten bei Lges,max = (215, 0 ± 2, 3) nH,
L0,max = (201, 4 ± 1, 2) nH. Diese Werte werden bei einer Spannung von 4 kV erreicht.
Die niedrigsten Werte stellen sich bei einer Spannung von 9 kV ein. Die Widerstände ergeben sich hier zu Rges,min = (17, 2 ± 0, 7) mΩ, R0,min = (12, 6 ± 0, 1) mΩ, die Induktivitäten zu Lges,min = (207, 3 ± 0, 7) nH, L0,min = (193, 8 ± 0, 5) nH. Die Verläufe in Abbildung
6.8 und Abbildung 6.9 lassen darauf schließen, dass die Widerstände und Induktivitäten
bei niedrigeren Spannungen weiter ansteigen werden und bei höheren Spannungen weiter
fallen.
Nach Gleichung 3.2 lassen sich die entsprechenden durchschnittlichen Werte für das Plasma ermitteln. Der Plasmawiderstand liegt zwischen RP = (3 − 4, 6) mΩ. Die Plasmainduktivität nimmt Werte von LP = (6, 7 − 8) nH an. Als Anmerkung sei hier noch erwähnt,
dass es sich bei den Werten Rges und Lges jeweils um gemittelte Werte einer gesamten
Spannungsmessung bei jeweils elf Messungen über den gleichen Gasdruckbereich handelt. Die Fehler der jeweiligen Werte in X- und Y-Richtung ergeben sich als Standardabweichungen der gemittelten Werte.
Zusätzlich kann die Stromanstiegsrate für den Plasmabeschleuniger, die wichtig in Hinblick auf die Beschleunigung innerhalb der Elektroden ist, bestimmt werden zu [78]:
U0
I˙max =
L
(6.6)
Nach der Berechnung ergibt sich ein maximaler Wert von etwa 45 kA/µs bei einer angelegten Spannung von 9 kV. Nach [4, 80] (siehe Kapitel 3.1.1) ist eine hohe Stromanstiegsrate von mindestens ≈ 1010 [A/ (s · cm)] wichtig für die Erzeugung einer dichten
und intensiven Plasmaschicht in der Phase der Zündung. In dem vorliegenden Fall ergibt
sich bei einer angenommenen Schichtdicke von etwa 3 mm eine auf die Breite der Schicht
betrachtete Stromanstiegsrate von ≈ 6 · 1010 [A/ (s · cm)] − 14 · 1010 [A/ (s · cm)].
90
6.2.2
6. Experimentelle Ergebnisse
Plasmadynamik
1ms
2ms
3ms
4ms
5ms
Abbildung 6.10: Side-on- und End-on-Sicht der Propagation des Plasmas mit einem eingestellten Delay von 1 µs bis 5 µs nach der Zündung. Das Plasma wurde bei einem Gasdruck von 50 Pa und einer angelegten Spannung von 5 kV gezündet. Es wird Falschfarbendarstellung verwendet.
Zur Bestimmung der Plasmageschwindigkeit wurde das beschleunigte Plasma nach dem
Verlassen der Elektroden mit einer schnellen Kamera (PCO-Sensicam) aufgenommen.
Die Aufnahmen wurden hier sowohl aus einem Blickwinkel end-on (180˚) als auch sideon (90˚) zur Expansionsrichtung des Plasmas aufgenommen. Es wurde die minimal mögliche Belichtungszeit von 500 ns verwendet. Jedes einzelne Bild musste hierbei bei einem
6.2 Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
91
neuen Entladevorgang aufgenommen werden. Das zeitliche Delay zwischen den einzelnen Bildern betrug jeweils eine µs und wurde so geregelt, dass die Propagation der
Plasmawolke durch das Entladungsgefäß festgehalten werden konnte. Abbildung 6.10
zeigt eine Sequenz der frei expandierenden Plasmawolke in das Entladungsgefäß bei einem Gasdruck von 50 Pa und einer angelegten Spannung von 5 kV. Die Bewegung des
Plasmas sowie eine auswärts gerichtete Drift, die als thermische Expansion verstanden
werden kann [33, 67], sind auf den Bildern zu sehen. Durch diese Expansion läuft eine schnelle Plasmafront dem eigentlichen Bulkplasma voraus. Zusätzlich zu dem beschleunigten Plasma kann in den Aufnahmen ein zweites Plasma am offenen Ende des
Elektrodensystems beobachtet werden. Darüber hinaus kann eine weitere Stromschicht
entstehen, die als „crowbar“-Entladung bezeichnet wird [4]. Diese „crowbar“-Entladung
kann die erste Stromschicht von der externen Spannungsversorgung entkoppeln, wenn
sich die erste Entladung noch innerhalb des Elektrodensystems befindet. Da hierdurch
die weitere Beschleunigung der ersten Plasmaschicht unterbrochen wird, muss zur Gewährleistung einer effizienten Beschleunigung dafür Sorge getragen werden, dass eine
„crowbar“-Entladung verhindert wird. Diesem Verhalten kann sowohl durch Anpassung
des PFN als auch durch Anpassung der Geometrie der Plasmabeschleuniger Rechnung
getragen werden [4, 80] (siehe Kapitel 3.4).
Durch die Projektion der Lichtintensität der Side-on-Bilder auf die Ortsachse in Abbildung 6.10 war es möglich, die Geschwindigkeiten durch das Aufstellen eines Weg-ZeitDiagramms zu ermitteln. Die Darstellung dieser Projektion für die propagierende Plasmaschicht bei 5 kV und einem Gasdruck von 50 Pa zu verschiedenen Zeitpunkten zeigt
Abbildung 6.11. Auf der Y-Achse ist die Strahlungsintensität (counts) in willkürlichen
Einheiten aufgetragen, die X-Achse zeigt den Ort des Plasmas an. Als Maß zur Bestimmung der abgebildeten Längen wurde vor jeder Messreihe ein Lineal an das Entladungsgefäß angelegt und mit der Kamera aufgenommen. Als Resultat erhält man eine Beziehung zwischen der Pixelzahl und der Zentimeter-Skala. Abbildung 6.11 weist neben der
Ortsposition des Plasmas (die Ortsposition ist hier als Abstand vom Ende der Elektroden
angegeben) zusätzlich ein in der Intensität steigendes Verhalten bis zu einem Zeitpunkt
von 4 µs mit einer Intensität von ca. 31 000 counts [arb. Unit] aus. Bei 5 µs ist die Intensität dann bereits wieder auf einen Wert von 18 600 counts [arb. Unit] abgesunken.
Insgesamt wird die Intensität etwa um den Faktor von 2,4 gesteigert. Das resultierende
Weg-Zeit-Diagramm für 5 kV ist in Abbildung 6.12 dargestellt.
92
6. Experimentelle Ergebnisse
1 µs
1 , 5 µs
2 µs
2 , 5 µs
3 µs
4 µs
4 , 5 µs
5 µs
3 5 0 0 0
3 0 0 0 0
In te n s itä t [a r b . U n it]
2 5 0 0 0
2 0 0 0 0
1 5 0 0 0
1 0 0 0 0
5 0 0 0
0
2
3
4
5
6
O rt [c m ]
Abbildung 6.11: Projektion der Lichtintensität auf die Ortsachse der Side-on-Aufnahmen
bei einer angelegten Spannung von 5 kV und einem Gasdruck von 50 Pa.
7
B u lk p la s m a
P la s m a fr o n t
6
W e g [c m ]
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
Z e i t [ µs ]
Abbildung 6.12: Weg-Zeit-Diagramm für 5 kV bei einem Gasdruck von 50 Pa.
6.2 Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
93
Sowohl die Plasmafront als auch das Bulkplasma sind in Abbildung 6.12 dargestellt.
Als Fehler der Wegachsenpunkte wurde die Messgenauigkeit aus Abbildung 6.11 abgeschätzt. Die Geschwindigkeit wurde aus der Steigung des linearen Verlaufs des Weg-ZeitDiagramms für das Bulkplasma und die Plasmafront ermittelt. Für die Plasmafront ergibt
sich eine Geschwindigkeit von (10, 16 ± 0, 51) km/s, für das Bulkplasma eine Geschwindigkeit von (7, 32 ± 0, 32) km/s. Die Plasmafront kann als Teil der thermischen Expansion
verstanden werden [67].
Bei weiteren Messungen wurde die Geschwindigkeit der Plasmafront für insgesamt zwei
unterschiedliche Spannungen und jeweils drei unterschiedliche Gasdrücke ermittelt. Die
ermittelten Geschwindigkeiten für ArH2 als Funktion des Füllgasdrucks ist in Abbildung
6.13 zu sehen.
1 8
5 k V
9 k V
fit 5
fit 9
G e s c h w in d ig k e it [k m /s ]
1 6
1 4
(5 9 k A )
(1 0 2 k A )
k V
k V
1 2
1 0
8
6
4
2
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 0 0
p [P a ]
Abbildung 6.13: Axiale Geschwindigkeit der Plasmafront innerhalb des Entladungsgefäßes.
√
Nach dem SPM ist die Geschwindigkeit v ∝ I/ ρ proportional zu dem Strom I und umgekehrt proportional zu der Quadratwurzel aus der Gasdichte ρ. Zusätzlich enthält Abbildung 6.13 eine dem SPM entsprechende Fitfunktion. Somit ergibt sich eine qualitative
Übereinstimmung der gemessenen Geschwindigkeiten mit dem SPM [124]. Lediglich bei
Gasdrücken von 1000 Pa kommt es zu größeren Abweichungen zwischen dem theoretischen Modell und der Messung. Bei solch großen Gasdrücken verliert das SPM seine
94
6. Experimentelle Ergebnisse
Gültigkeit (siehe Kapitel 2). Hier wird dann auch offensichtlich der Fehler der Geschwindigkeiten unterschätzt, was sich in zu kleinen Fehlerbalken äußert. Die Fehlerbalken in
Abbildung 6.13 ergeben sich durch die Fehler der Steigung aus dem Fit der linearen Regression für die jeweiligen Weg-Zeit-Diagramme.
Man muss noch zusätzlich erwähnen, dass das SPM lediglich Aussagen über die „axiale
Phase“ und damit über das Verhalten der Plasmawolke innerhalb eines Plasmabeschleunigers trifft. Im vorliegenden Fall wurde jedoch nach dem Ausstoß der Plasmawolke aus
dem Beschleuniger also zu einem Zeitpunkt, an dem die Beschleunigung auf der Grundlage des SPM bereits beendet ist. Die Stromschicht sollte ihre maximale Geschwindigkeit
am Ende der Elektroden annehmen, bevor sie in Abhängigkeit vom Strom und vom Füllgasdruck auf Geschwindigkeiten zwischen 17 km/s und 2 km/s abgebremst werden [124].
6.2.3
Elektronendichte
Die Elektronendichte ne wird, wie bereits in Kapitel 4.4 beschrieben wurde, durch den
Verbreiterungsmechanismus, der einer Starkverbreiterung zugrunde liegt, bestimmt. Hierzu dienen Gleichung 4.26 [116, 64] sowie Tabellenwerte von Griem [109]. Aus den vermessenen vollen Halbwertsbreiten (FWHM) der Hβ -Emissionslinie kann dann die Elektronendichte bestimmt werden:
ne = 2.53 · 1014
h ∆λ i3/2 h
1/2
α1/2
cm−3
i
(6.7)
Dabei gibt ∆λ1/2 die volle Halbwertsbreite (FWHM) der gemessenen Hβ -Emissionslinie
in nm an und ne ist die Elektronendichte in [cm−3 ].
Mit dem verwendeten CCD-Detektor am Spektrometer waren lediglich zeitlich integrierte
Messungen möglich. Daher wurde die Belichtungszeit des CCD-Detektors auf die gesamte Entladungsdauer eingestellt.
Ein typisches Spektrum in der Wellenlängenregion der Hβ -Linie von 480 nm bis 490 nm,
aufgenommen bei einem Gasdruck von 70 Pa und einer angelegten Spannung von 7 kV,
zeigt Abbildung 6.14. Da für die Bestimmung der Elektronendichte lediglich die Breite
der Hβ -Linie im Vordergrund steht, wurde hier zur Verdeutlichung der Linienbreite Abbildung 6.14 nur bis zu einer Intensität von 100 000 aufgetragen. Die Elektronendichte wird
bestimmt durch die volle Halbwertsbreite der Hβ -Linie. Hierzu müssen die in Kapitel 4
vorgestellten Verbreiterungsmechanismen in Betracht gezogen werden. Wie Kapitel 6.2.4
zeigt, kann die Dopplerbreite durch eine Temperatur von etwa 2 eV zu λD = 0, 042 nm
6.2 Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
95
abgeschätzt werden. Die Instrumentebreite von λinst = 0, 071 nm ergibt sich bei einer
Eintrittsspaltöffnung von 100 µm. Die gesamte Gaußbreite errechnet sich nach Gleichung
4.27 zu λG = 0, 076 nm. Wie bereits in Kapitel 4.2 bei der Ermittlung der Linienbreite erläutert, muss streng genommen von einem Voigtprofil ausgegangen werden. Aus diesem
Grund wird die ermittelte Gaußbreite in vollem Umfang in den Rechnungen zur Elektronendichte berücksichtigt, indem sie als feste Größe in den Voigt-Fit einbezogen wurde.
Zusätzlich zum Spektrum bei 70 Pa zeigt Abbildung 6.14 den verwendeten Voigt-Fit.
A r ΙΙ 4 8 0 . 6 n m
In te n s itä t [a r b .U n it]
1 0 0 0 0 0
A r ΙΙ 4 8 4 . 8 n m
A r ΙΙ 4 8 8 . 0 n m
S p e k tru m
V o ig t- F it
5 0 0 0 0
H
β
A r ΙΙ 4 8 8 . 9 n m
A r ΙΙΙ 4 8 9 . 2 n m
C u ΙΙ 4 8 1 . 2 9 n m
0
4 8 0
4 8 2
4 8 4
4 8 6
4 8 8
4 9 0
λ[n m ]
Abbildung 6.14: Spektrum des beschleunigten Plasmas in der Hβ -Region von 480 nm bis
490 nm, aufgenommen mit einem Gitter von 2400 Linien/mm in einem Czerny-TurnerSpektrometer zusammen mit dem Voigt-Fit.
Beim Vergleich mit der Hβ -Linie sowie beim Fitten der Kurven zeigte sich, dass der Anteil der Lorentzverbreiterung der Hβ -Linie wesentlich größer ist als der Anteil der Gaußbreite. Abbildung 6.15 zeigt die Wellenlängenregion der Hβ -Linie als kompletten Satz
der gemessenen Werte in Abhängigkeit vom Füllgasdruck bei Werten zwischen 10 Pa
und 675 Pa. Es wird ersichtlich, dass die Linienbreite der Hβ -Emissionslinie mit steigendem Gasdruck ansteigt. Die resultierenden zeitlich integrierten Elektronendichten in
Abhängigkeit vom Füllgasdruck für verschiedene angelegte Spannungen eines einzelnenen beschleunigten Plasmas in End-on- und Side-on-Sicht zeigen Abbildung 6.16 und
Abbildung 6.17.
96
6. Experimentelle Ergebnisse
2 0 0 0 0
1 0 0 0 0
In te n s itä t [a r b . U n it]
3 0 0 0 0
0
4 0 0
1 0 0
5 0
p [P a ]
1 5
1 0
4 8 5
4 8 6
4 8 7
λ[n m ]
Abbildung 6.15: Wasserfalldiagramm des Spektrums bei einer angelegten Spannung von
7 kV in Side-on-Sicht des Hβ -Spektrums.
5 k V E n d -o n (5 9 k A )
7 k V E n d -o n (7 9 k A )
9 k V E n d -o n (1 0 2 k A )
1 ,4 0 E + 0 1 6
1 ,2 0 E + 0 1 6
1 ,0 0 E + 0 1 6
6 ,0 0 E + 0 1 5
n
e
[c m
-3
]
8 ,0 0 E + 0 1 5
4 ,0 0 E + 0 1 5
2 ,0 0 E + 0 1 5
0 ,0 0 E + 0 0 0
1 0
1 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0 0
p [P a ]
Abbildung 6.16: Elektronendichte bei angelegten Spannungen von 5 kV, 7 kV und 9 kV
in Abhängigkeit vom Füllgasdruck von 10 Pa bis 14 000 Pa in End-on-Sicht.
6.2 Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
97
5 k V S id e - o n
7 k V S id e - o n
9 k V S id e - o n
9 ,0 0 E + 0 1 5
8 ,0 0 E + 0 1 5
7 ,0 0 E + 0 1 5
5 ,0 0 E + 0 1 5
4 ,0 0 E + 0 1 5
n
e
[c m
-3
]
6 ,0 0 E + 0 1 5
3 ,0 0 E + 0 1 5
2 ,0 0 E + 0 1 5
1 ,0 0 E + 0 1 5
0 ,0 0 E + 0 0 0
1 0
1 0 0
1 0 0 0
p [P a ]
Abbildung 6.17: Elektronendichte bei angelegten Spannungen von 5 kV, 7 kV und 9 kV
in Abhängigkeit vom Füllgasdruck von 10 Pa bis 675 Pa in Side-on-Sicht.
Den End-on-Messungen ist zu entnehmen, dass aufgrund des steigenden Gasdruckes und
damit der steigenden Neutralteilchendichte die Elektronendichte zunächst bis zu einem
Maximum ansteigt, das bei einem Druck von etwa 400 Pa erreicht ist. Bei größeren
Füllgasdrücken beginnt die Elektronendichte dann wieder zu sinken. Die maximal be
obachteten Elektronendichten von ne ≈ 1, 2 · 1016 ± 7, 6 · 1014 cm−3 werden bei einer
angelegten Spannung von 9 kV in der End-on-Sicht ermittelt. Die Messungen in Side-onSicht weisen im Vergleich zu den End-on-Messungen geringere Elektronendichten auf.
Zusätzlich fehlt das Maximum im Bereich von 400 Pa. Die größte Elektronendichte stellt
sich hier bei 675 Pa mit einem Wert von ne ≈ 7, 8 · 1015 ± 3, 3 · 1014 cm−3 ein [124].
Verschiedene Umstände kommen in Frage, die zu den Unterschieden zwischen den Messungen unter den verschiedenen Blickwinkeln geführt haben. Zwei Möglichkeiten sind:
• Verlust der Kapazität aufgrund von zu hohen Entladeströmen im LCR-Kreis (siehe
Kapitel 5.3).
• Bei den End-on-Messungen wird zusätzlich die Elektronendichte innerhalb der
Plasmabeschleuniger aufintegriert. Diese müsste dann größer sein als die Elektronendichte außerhalb der Beschleuniger.
98
6. Experimentelle Ergebnisse
Ob einer der genannten Umstände ausschlaggebend ist, konnte nicht restlos geklärt werden. Am wahrscheinlichsten ist eine Kombination der beiden Punkte.
Der Fehler der Elektronendichte ergibt sich durch Fehlerfortpflanzung unter Berücksichtigung der Ungenauigkeit der Linienbreite sowie der reduzierten Halbwertsbreite α1/2 . Als
Fehlerfortpflanzung wurde die Gaußsche Fehlerfortpflanzung angewendet.
6.2.4
Elektronentemperatur
Die Elektronentemperatur wurde zunächst durch analytisch-theoretische Interpretationen,
wie sie in Kapitel 4.5 dargestellt wurden, ermittelt. Durch einen Vergleich der aufgenommenen Spektren mit der Datenbank von NIST (http://www.nist.gov/pml/data/
asd.cfm) sowie mit non-LTE-steady-state-Kalkulationen unter Verwendung von FLYCHK (http://nlte.nist.gov/FLY/) [117, 118] für Argonspektren konnten so qualitative Aussagen getroffen werden.
Der wesentliche Aspekt, der hier zugrunde liegt, ist eine Untersuchung des Spektrums
im Hinblick auf die Emissionslinien, die in unterschiedlichen Ionisationsstufen vorliegen.
Ar I bedeutet hierbei eine neutrale Emissionslinie, Ar II eine einfach ionisierte Emissionslinie usw.
Zunächst konnte festgestellt werden, dass die aufgenommenen Spektren keine Ar IVLinien aufweisen, jedoch einen großen Anteil an Ar II-Linien. Auch neutrale Argonlinien (Ar I) und zweifach ionisierte Argonlinien (Ar III-Linien) können beobachtet werden.
Dennoch ist der Anteil an Ar III-Linien, die im vorliegenden Plasma in einem Wellenlängenbereich von 300 nm bis 800 nm gefunden werden können, eher gering.
Um nun eine Aussage über die Temperatur treffen zu können, ist es möglich, sich mit Hilfe von FLYCHK verschiedene Ionenverhältnisse für unterschiedliche Temperaturen und
Elektronendichten, wie sie in einem Plasma vorliegen, anzeigen zu lassen. Der Anteil
der gefundenen Linien zeigte, dass die Elektronentemperatur zwischen 1 eV und 4 eV
liegen sollte. Die ermittelte Elektronendichte (siehe Kapitel 6.2.3) liegt zwischen etwa
ne ≈ 1015 cm−3 und ne ≈ 1016 cm−3 . Abbildung 6.18 zeigt die Ionenverteilung als Funktion der Ionisationsstufen bei einer angenommenen Elektronendichte von ne = 1015 cm−3
bei verschiedenen Elektronentemperaturen zwischen T e = 1 eV und T e = 4 eV. Auf der
Y-Achse sind die relativen Werte der Ionenverhältnisse angegeben.
6.2 Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
99
1 e V
2 e V
3 e V
4 e V
1 ,0
Io n e n v e r te ilu n g
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,2
0 ,0
0
1
2
3
4
Io n is a tio n s s tu fe
Abbildung 6.18: Ionenverteilung für Argon bei ne = 1015 cm−3 und T e = 1 eV bis 4 eV.
2 e V
2 e V
2 e V
2 e V
4 e V
4 e V
4 e V
4 e V
1 ,0
Io n e n v e r te ilu n g
0 ,8
0 ,6
- 1 e
- 1 e
- 1 e
- 1 e
- 1 e
- 1 e
- 1 e
- 1 e
1 5 c
1 6 c
1 7 c
1 8 c
1 5 c
1 6 c
1 7 c
1 8 c
m ^ (
m ^ (
m ^ (
m ^ (
m ^ (
m ^ (
m ^ (
m ^ (
-3 )
-3 )
-3 )
-3 )
-3 )
-3 )
-3 )
-3 )
0 ,4
0 ,2
0 ,0
0
1
2
3
4
Io n is a tio n s s tu fe
Abbildung 6.19: Ionenverteilung für ne = 1014 cm−3 bis ne = 1018 cm−3 bei T e = 2 eV
bzw. T e = 4 eV.
100
6. Experimentelle Ergebnisse
Wie bereits erwähnt, weisen die aufgenommenen Spektren Linien von neutralem Argon
sowie einfach und zweifach ionisierte Linien auf. Hierbei befindet sich das Spektrum
hauptsächlich im Bereich einfach ioniserter Linien, also Ar II. Ein Vergleich mit Abbildung 6.18 deutet demnach auf eine Elektronentemperatur von etwa 2 eV hin, da hier sowohl neutrales Argon erzeugt wird als auch zweifach ionisiertes Argon, bei einem maximalen Anteil von einfach ionisiertem Argon. Bereits bei einer Temperatur von 2,5 eV
müssten die aufgenommenen Spektren den größten Beitrag von zweifach ionisierten Argonlinien aufweisen. Dass die Elektronendichte keinen großen Beitrag bei der Abschätzung der Temperatur leistet, zeigt Abbildung 6.19. Es ist zu sehen, dass erst bei sehr
großen Elektronendichten ab ne = 1018 cm−3 für eine Elektronentemperatur von 2 eV
die Ionenverteilung leicht verändert wird. Bei größeren Elektronentemperaturen (4 eV)
beeinflusst die Elektronendichte die Ionenverteilung dann stärker. Inwieweit die Elektronentemperatur sich zeitlich mit der Entladung verändert, konnte im Rahmen dieser Arbeit
nicht geklärt werden.
Die Abbildungen 6.20 und 6.21 zeigen aufgenommene Übersichtsspektren der Entladung
bei zwei verschiedenen Gasdrücken, aufgenommen mit einem UV/VIS-Taschenspektrometer (HR-4000, siehe Kapitel 5.5). Um den Einfluss des Gasdruckes auf das Emissionsspektrum zu untersuchen, wurden die Entladungen bei verschiedenen Gasdrücken gemessen. Die Abbildungen zeigen als Vergleich die Entladung bei einem niedrigen Gasdruck
von 50 Pa sowie bei einem hohen Gasdruck von 3300 Pa, jeweils mit einer angelegten
Spannung von 7 kV. Es zeigt sich, dass bei niedrigen Gasdrücken vor allem Ar II-Linien
das Spektrum dominieren, wohingegen bei sehr großen Gasdrücken der Anteil von neutralem Argon überwiegt. Rein qualitativ kann daher davon ausgegangen werden, dass sich
die Elektronentemperatur zu größeren Gasdrücken hin verringert.
6.2 Aufbau 2: 9 kV, 27 µF
101
5 0 P a
1 4 0 0 0 0 0 0
A r ΙΙ
A r Ι
In te n s itä t [a r b . U n it]
1 2 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0
0
3 5 0
4 0 0
4 5 0
5 0 0
5 5 0
6 0 0
6 5 0
7 0 0
7 5 0
8 0 0
8 5 0
W e lle n lä n g e [n m ]
Abbildung 6.20: Übersichtsspektrum der Entladung bei 7 kV und einem Gasdruck von
50 Pa.
3 3 0 0 P a
1 4 0 0 0 0 0 0
A r ΙΙ
A r Ι
In te n s itä t [a r b . U n it]
1 2 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0
0
3 5 0
4 0 0
4 5 0
5 0 0
5 5 0
6 0 0
6 5 0
7 0 0
7 5 0
8 0 0
8 5 0
W e lle n lä n g e [n m ]
Abbildung 6.21: Übersichtsspektrum der Entladung bei 7 kV und einem Gasdruck von
3300 Pa.
102
6.3
6. Experimentelle Ergebnisse
Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
Der endgültige Aufbau wurde bereits in Kapitel 5.4 dargestellt. Die Gründe für den Umbau waren zwei wesentliche Probleme. Zum einen führten die hohen Spitzenimpulsströme von über 100 kA zu einem Kapazitätsabbau in den Kondensatoren und zum anderen kam es zu Hochspannungsüberschlägen am Innen- und Aussengewinde zwischen der
transmission line und der Anode. Das Anodengewinde nahm hierdurch starken Schaden
und wurde teilweise zerstört. Bedingt hierdurch erfolgte der Stromfluss nicht mehr über
das Gewinde, sondern als Durchschlag zwischen dem zerstörten Gewinde und dem Anodenflansch. Diese beiden Umstände haben auch die Messergebnisse mit dem vorherigen
Aufbau beeinflusst, wie Kapitel 6.2 zeigt. Eine Reproduzierung der Messergebnisse wurde hierdurch unmöglich.
Infolgedessen wurden die unter Kapitel 6.2 verwendeten Kondensatoren gegen speziell
angefertigte Kondensatoren mit einer höheren Stromfestigkeit ausgetauscht. Das Gewinde an der Anode wurde dahingehend verbessert, dass es hinterstochen wurde und so eine
bessere Auflagefläche zwischen Anode und Flansch bietet. Beim Ausbau der Anode nach
einer Messreihe konnte dann festgestellt werden, dass das Gewinde keinen Schaden genommen hat.
Neben der besseren Anpassung der Anodenhalterung wurde zusätzlich die transmission
line verbessert. Hierdurch konnte die Induktivität des neuen Aufbaus gegenüber dem vorherigen Aufbau von ca. 200 nH um 70 nH auf etwa 130 nH reduziert werden. Als Folge
konnten höhere Spitzenimpulsströme und höhere Stromanstiegsraten erreicht werden.
6.3.1
Untersuchung der Durchbruchspannung zur Festlegung des
Arbeitsbereichs
Auch für Aufbau 3 wurde der Arbeitsbereich festgelegt, indem zunächst Messungen zur
Bestimmung der Durchbruchspannung ohne Schalter (Thyratron) durchgeführt wurden.
Der paschenähnliche Verlauf ist in Abbildung 6.22 dargestellt. Auch hier betrug der Abstand zwischen den Elektroden wieder 2,5 mm, weshalb der hier gezeigte paschenähnliche Verlauf lediglich in Abhängigkeit vom Gasdruck dargestellt ist. Durch die Feststellung des Arbeitsbereichs war es auch hier möglich, exakt zu bestimmen, in welchem
Gasdruckbereich nach dem Einbau des Thyratrons gemessen werden konnte. Der Fehler der Durchbruchspannung ergab sich als Standardabweichung aus einer Zahl von fünf
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
103
Messungen zusammen mit den ±6 % aus der Fehlerangabe für die verwendeten Hochspannungstastköpfe.
8 0 0 0
4 0 0 0
U
[V ]
6 0 0 0
2 0 0 0
0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
p [P a ]
Abbildung 6.22: Paschenähnlicher Verlauf der Durchbruchspannung zur Festlegung des
Arbeitsbereichs für die Verwendung des Aufbaus mit einem Schalter.
6.3.2
LCR-Kreis
Im Folgenden werden die Parameter Plasmawiderstand und Plasmainduktivität, die aus
dem LCR-Kreis von Aufbau 3 bestimmt wurden, diskutiert. Hierfür mussten ebenfalls
Kurzschlussmessungen der betreffenden Paramter durchgeführt werden, bei denen das in
Abbildung 5.2 dargestellte geschlossene Endstück verwendet wurde.
Abbildung 6.23 zeigt den Strom- und Spannungsverlauf sowie den Fit der gedämpften
Schwingung für den vorliegenden Kurzschlussfall bei einer angelegten Spannung von
9 kV. Durch die Änderung der Induktivität von 200 nH auf 130 nH hat sich neben der
Änderung der Frequenz von 68 kHz (Aufbau 2) zu 86 kHz (Aufbau 3) auch der Strom
von maximal etwa 103 kA auf 127 kA, bei einer angelegten Spannung von 9 kV, gesteigert. Jedoch stieg hierdurch auch die gesamte Schwingungsdauer von 120 µs auf 140 µs
bei 9 kV, wie man den beiden Abbildungen 6.6 und 6.23 entnehmen kann. Als Widerstand ergab sich für den dargestellten Fall R0 = (5, 5 ± 0, 1) mΩ und als Induktivität
L0 = (123, 8 ± 0, 1) nH.
104
6. Experimentelle Ergebnisse
1 2 5 0 0
1 2 5 0 0 0
S p a n n u n g [V ]
S tro m [A ]
F it e in e s g e d ä m p fte n S in u s
1 0 0 0 0 0
7 5 0 0
7 5 0 0 0
5 0 0 0
5 0 0 0 0
2 5 0 0
2 5 0 0 0
[A ]
S p a n n u n g [V ]
1 0 0 0 0
0
-2 5 0 0
-2 5 0 0 0
-5 0 0 0
-5 0 0 0 0
-7 5 0 0
-7 5 0 0 0
-1 0 0 0 0
-1 0 0 0 0 0
-1 2 5 0 0
0 ,0
2 0 ,0 µ
4 0 ,0 µ
6 0 ,0 µ
8 0 ,0 µ
1 0 0 ,0 µ
S tro m
0
-1 2 5 0 0 0
1 4 0 ,0 µ
1 2 0 ,0 µ
Z e it [s ]
Abbildung 6.23: Gedämpfte Schwingung von Strom und Spannung bei 9 kV im „Kurzschlussfall“.
Abbildungen 6.24 und 6.25 zeigen den Vergleich zwischen den gemessenen Kurzschlusswerten und den Messwerten, die mit dem Plasma als zusätzlicher Last durchgeführt wurden, in Abhängigkeit von der angelegten Spannung.
0 ,0 1 6
R
0
R
g e s
W id e r s ta n d R
[ Ω]
0 ,0 1 4
0 ,0 1 2
0 ,0 1 0
0 ,0 0 8
0 ,0 0 6
0 ,0 0 4
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
1 0 0 0 0
U [V ]
Abbildung 6.24: Widerstand R0 und Rges in Abhängigkeit von der angelegten Spannung.
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
105
1 ,3 2 E -0 0 7
L
0
L
g e s
In d u k tiv itä t L [H ]
1 ,3 0 E -0 0 7
1 ,2 8 E -0 0 7
1 ,2 6 E -0 0 7
1 ,2 4 E -0 0 7
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
1 0 0 0 0
U [V ]
Abbildung 6.25: Induktivität L0 und Lges in Abhängigkeit von der angelegten Spannung.
Für die Kurzschlussmessungen sind im Gegensatz zu den Messungen mit Plasma auch
Messungen bei einer angelegten Spannung von 3 kV und bei 10 kV durchgeführt worden,
wie die Abbildungen 6.24 und 6.25 zeigen.
Die Induktivität nimmt hier Werte von L0,max ≈ (130 ± 1) nH bis L0,min ≈ (124, 0 ± 0, 1) nH
und Lges,max ≈ (129, 5 ± 0, 6) nH bis Lges,min ≈ (124, 3 ± 0, 2) nH an. Beim Widerstand liegen die Werte zwischen R0,max ≈ (13, 0 ± 1, 4) mΩ und R0,min ≈ (5, 15 ± 0, 02) mΩ sowie
zwischen Rges,max ≈ (14, 4 ± 0, 9) mΩ und Rges,min ≈ (9, 9 ± 0, 2) mΩ. Aus diesen Werten
kann nun auf den Plasmawiderstand sowie die Plasmainduktivität geschlossen werden.
Für den Plasmawiderstand ergeben sich Werte zwischen RP ≈ (3 − 5) mΩ und für die
Plasmainduktivität zwischen LP ≈ (0, 8 − 2, 1) nH. Die in den Abbildungen 6.24 und 6.25
gezeigten Werte stellen Mittelwerte von jeweils elf Messungen der jeweiligen Spannung
dar. Die Fehlerbalken der Widerstands- und Induktivitätswerte ergeben sich aus der Standardabweichung der Mittelwerte.
6.3.3
Plasmadynamik
Zur Bestimmung der Plasmadynamik und damit der Geschwindigkeit der Plasmawolken
wurde für Aufbau 3 neben einer schnellen Kamera (Princeton Instruments PI-MAX2)
auch ein aus drei Photodioden bestehendes Array (siehe Kapitel 5.5.5) genutzt. Zunächst
106
6. Experimentelle Ergebnisse
wird ein Vergleich zwischen der Messung mit dem Diodenarray und der Kamera gezogen, um Aussagen treffen zu können, ob es zu Abweichungen zwischen den verschiedenen Messmethoden kommt. Abbildungen 6.26, 6.27 und 6.28 zeigen zu den jeweiligen
Photodiodensignalen das Kamerasignal und die Aufnahme mit der schnellen Kamera.
4
In te n s itä t [a r b . U n it]
1 . D
2 . D
3 . D
K a m
io d
io d
io d
e r
e
e
e
a
2
0
0
1 0 µ
2 0 µ
Z e it [s ]
Abbildung 6.26: Vergleich zwischen Photodiodenarray und Kameraaufnahme (eingestelltes Delay entspricht 2 µs) bei einer Spannung von 2,5 kV und einem Gasdruck von 200 Pa.
4
In te n s itä t [a r b . U n it]
1 . D
2 . D
3 . D
K a m
io d
io d
io d
e r
e
e
e
a
2
0
0
1 0 µ
2 0 µ
Z e it [s ]
Abbildung 6.27: Vergleich zwischen Photodiodenarray und Kameraaufnahme (eingestelltes Delay entspricht 4 µs) bei einer Spannung von 2,5 kV und einem Gasdruck von 200 Pa.
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
107
4
In te n s itä t [a r b . U n it]
1 . D
2 . D
3 . D
K a m
io d
io d
io d
e r
e
e
e
a
2
0
0
1 0 µ
2 0 µ
Z e it [s ]
Abbildung 6.28: Vergleich zwischen Photodiodenarray und Kameraaufnahme (eingestelltes Delay entspricht 5,5 µs) bei einer Spannung von 2,5 kV und einem Gasdruck von
200 Pa.
Die Auswertung der Kameraaufnahmen deutet auf eine Geschwindigkeit von etwa 8,3 km/s
hin. Um eine Übereinstimmung der Geschwindigkeitsmessungen für das Diodenarray
aufzuzeigen, wurde die Geschwindigkeit für das Photodiodensignal an drei verschiedenen Punkten bestimmt. Diese sind:
• der Beginn der Anstiegszeit des Photodiodensignals,
• das Maximum des Photodiodensignals,
• das Photodiodensignal bei 50 % des ansteigenden Astes.
Die Geschwindigkeiten des Plasmas ergeben sich aus einem linearen Fit der drei Messpunkte der Fotodioden. Der Fehler der Geschwindigkeit entspricht der Abweichung vom
linearen Fit. Für die Photodiodensignale zu Beginn der Anstiegszeit wurde eine Geschwindigkeit von (8, 9 ± 0, 5) km/s ermittelt. Der Vergleich der Peaks ergibt eine Geschwindigkeit von (8, 4 ± 0, 3) km/s und die Diodensignale bei 50 % zeigen einen Wert
von (8, 3 ± 0, 3) km/s. Die genaueste Methode ist hier die Bestimmung der Geschwindigkeiten bei 50 % des ansteigenden Astes der Diodensignale. Da jedoch sowohl die
Methode, den Peak zu ermitteln, als auch die Methode, den Anstieg bei 50 % zu nutzen,
108
6. Experimentelle Ergebnisse
innerhalb ihrer Fehlergrenzen gut übereinstimmen, wurde der Einfachheit halber die Methode des Vergleichs zwischen den einzelnen Peaks verwendet.
Die Verwendung des Photodiodenarrays ermöglicht eine einfache Bestimmung der Plasmageschwindigkeiten innerhalb des Entladungsgefäßes für verschiedene Spannungen in
Abhängigkeit vom Gasdruck. Eine entsprechende Darstellung der Geschwindigkeiten aus
den Photodiodensignalen zeigt Abbildung 6.29.
3 k V
4 k V
5 k V
3 5
G e s c h w in d ig k e it v [k m /s ]
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
5
0
1 0
1 0 0
1 0 0 0
p [P a ]
Abbildung 6.29: Vergleich der mittleren Geschwindigkeiten der Plasmaschichten innerhalb des Entladungsgefäßes für 3 kV, 4 kV und 5 kV in Abhängigkeit vom Gasdruck.
Die Verläufe der Geschwindigkeiten in Abbildung 6.29 können grob in drei verschiedene Bereiche eingeteilt werden. Bei geringen Gasdrücken kleiner als etwa 25 Pa variiert
die Geschwindigkeit nur wenig mit dem Gasdruck. Bezogen auf die angelegte Spannung
finden sich hier die größten Abweichungen der Geschwindigkeiten untereinander. Bei
5 kV werden mit etwa 33 km/s die maximalen Geschwindigkeiten erreicht, die niedrigsten liegen bei einer Spannung von 3 kV bei etwa 10 km/s. Der zweite Bereich weist einen
annähernd linearen Verlauf mit sinkender Tendenz zwischen 25 Pa und 150 Pa auf. Die
Geschwindigkeitsunterschiede zwischen den einzelnen Spannungen sind fast gleich. Bei
einer angelegten Spannung von 5 kV sinkt die Geschwindigkeit von 15 km/s bei 33 Pa
auf 11 km/s bei 150 Pa. Im Vergleich hierzu sinkt die Geschwindigkeit bei einer Spannung von 3 kV und einem Gasdruck von 33 Pa von 12 km/s auf 8 km/s bei 150 Pa. Die
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
109
Geschwindigkeit, die bei 4 kV erreicht wird, liegt jeweils zwischen den Werten, die für
Spannungen von 3 kV bzw. 5 kV ermittelt wurden. An diesen Bereich angrenzend folgt
ein Bereich, in dem sich die Geschwindigkeiten nahezu angleichen. Hier erreicht die Geschwindigkeitsmessmethode die Grenze ihrer Gültigkeit, da sich die Geschwindigkeiten
teilweise überschneiden.
Unter der Annahme, dass die beschleunigte Plasmaschicht gemäß Kapitel 3.2 immer am
unteren Ende des Elektrodensystems beginnt, kann die mittlere Geschwindigkeit ermittelt
werden, die das Plasma besitzt, wenn sie eine der Dioden erreicht. Ein Vergleich mit dem
in Kapitel 3.3.1 angesprochenen Schneepflugmodell zeigt, dass sich die Plasmaschicht
durch dieses Modell tendenziell beschreiben lässt. Abbildung 6.30 zeigt einen Vergleich
zwischen der Geschwindigkeit als Funktion des Gasdruckes, die sich zwischen Zündung
und dem ersten Diodensignal einstellt, und der auf Grundlage des Schneepflugmodells
theoretisch bestimmten Geschwindigkeit.
2 5 0
4 k V M e s s u n g
4 k V S P M
G e s c h w in d ig k e it v [k m /s ]
2 0 0
1 5 0
1 0 0
5 0
0
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 0 0
1 2 0 0
1 4 0 0
p [P a ]
Abbildung 6.30: Vergleich der Geschwindigkeiten zwischen Diodenarray-Messung und
Schneepflugmodell bei 4 kV.
Es ist zu sehen, dass es zu Abweichungen gerade im mittleren Gasdruckbereich zwischen etwa 30 Pa und 400 Pa kommt. Ein Faktor, der hier wiederum eine Rolle spielt, ist
die Tatsache, dass die Geschwindigkeit lediglich außerhalb des Beschleunigers gemessen
werden konnte.
110
6.3.4
6. Experimentelle Ergebnisse
Elektronendichte
Da in dem vorliegenden Fall ein Vergleich der Elektronendichten zwischen einem einzelnen Plasma und einem kollidierenden Plasma gezogen wurde, fanden die hier dargestellten Messungen aus einer Side-on-Sicht statt.
Zur Bestimmung der Elektronendichte wurde die Faltung der Hβ -Linie, bestehend aus einem Gaußanteil und einem Lorentzanteil, gefittet. Die FWHM des Gaußanteils wurde zu
0,076 nm bestimmt. Dennoch ist zu sehen, dass der Lorentzanteil bei der Hβ -Linie den
Gaußanteil überwiegt. Abbildung 6.31 zeigt den Vergleich zweier Spektren im Wellenlängenbereich zwischen 480 nm und 490 nm mit der Hβ -Linie bei 486,135 nm für eine
anglegte Spannung von 7 kV und einem Gasdruck von 117 Pa. Das rot gekennzeichnete
Spektrum gibt hierbei das Plasma mit einem einzelnen Beschleuniger wieder, das schwarz
gekennzeichnete Spektrum das kollidierende Plasma.
A r ΙΙ 4 8 0 . 6 n m
In te n s itä t [a r b . U n it]
2 0 0 0 0 0
A r ΙΙ 4 8 7 . 9 8 n m
A r ΙΙ 4 8 4 . 7 8 n m
K o llis io n
E in z e ls c h u s s
A r ΙΙ 4 8 8 . 9 n m
1 0 0 0 0 0
H
β
A r ΙΙΙ 4 8 9 . 2 n m
C u ΙΙ 4 8 1 . 2 9 n m
0
4 8 0
4 8 2
4 8 4
4 8 6
4 8 8
4 9 0
λ[n m ]
Abbildung 6.31: Vergleich der Hβ -Region zwischen kollidierendem Plasma und einzelnem Plasma bei einer angelegten Spannung von 7 kV und einem Gasdruck von 117 Pa.
Sowohl die Intensitäten als auch die Breiten der Linien steigen durch die Kollision stark
an. Die Breite der Hβ -Linie wird durch die Kollision so groß, dass sie über die Nachbarlinien hinausragt. Auch diese Linien werden in der Berechnung entsprechend berücksichtigt. Allerdings gelingt dies nur in einem gewissen Maß. Vor allem bereiten hier die vielen
Argonlinien in direkter Umgebung zu der Hβ -Linie große Schwierigkeiten, die Breite sehr
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
111
exakt zu ermitteln, da davon ausgegangen werden muss, dass diese Argonlinien die Breite
der Hβ -Linie beeinflussen. Die Breiten der überlagernden Linien müssen dann in vollem
Umfang aus der Breite der Hβ -Linie herausgerechnet werden. Für die Zukunft wäre es
jedoch auch sinnvoll, durch die Verwendung anderer Gase, die in dieser Region weniger
Linien aufweisen, eine exaktere Bestimmung der Elektronendichte vornehmen zu können. Zusätzlich können auch die Breiten der Argonlinien vermessen werden, um mit dem
quadratischen Starkeffekt die Elektronendichten zu ermitteln.
Noch deutlicher werden der Unterschied der Breiten sowie der Effekt der Überlagerung
der Hβ -Linie durch andere Linien bei einer angelegten Spannung von 9 kV. Abbildungen
6.32, 6.33 und 6.34 zeigen die Region der Hβ -Linie für beide Plasmabeschleuniger (rechts
bzw. links) sowie für die kollidierenden Plasmen bei drei verschiedenen Gasdrücken und
einer angelegten Spannung von 9 kV. Dominiert wird dieser Bereich durch die Hβ -Linie,
die so stark verbreitert ist, dass die Linienflügel im Falle der Kollision bei einem Gasdruck von 17 Pa von etwa 484 nm bis 488 nm reichen. Die Breite steigert sich dann sogar
noch bei höheren Gasdrücken. Eine exakte Bestimmung der Lorentzbreite wird daher
erschwert.
C u ΙΙ
6 0 0 0 0
1 7 P a
1 0 0 P a
4 0 0 P a
5 0 0 0 0
In te n s itä t [a r b . U n it]
C u ΙΙ
4 0 0 0 0
A r ΙΙ
H
3 0 0 0 0
A r ΙΙ
2 0 0 0 0
C u ΙΙ
β
C u ΙΙ
A r ΙΙΙ
1 0 0 0 0
0
4 8 0
4 8 2
4 8 4
4 8 6
4 8 8
4 9 0
4 9 2
λ[n m ]
Abbildung 6.32: Hβ -Region des Plasmas im Einzelschussbetrieb des linken Plasmabeschleunigers bei drei unterschiedlichen Gasdrücken und einer angelegten Spannung von
9 kV.
112
6. Experimentelle Ergebnisse
6 0 0 0 0
1 7 P a
1 0 0 P a
4 0 0 P a
In te n s itä t [a r b . U n it]
5 0 0 0 0
A r ΙΙ
4 0 0 0 0
H
β
A r ΙΙ
3 0 0 0 0
2 0 0 0 0
C u ΙΙ
A r ΙΙ
A r ΙΙΙ
C u ΙΙ
1 0 0 0 0
C u ΙΙ
0
4 8 0
4 8 2
4 8 4
4 8 6
4 8 8
4 9 0
4 9 2
λ[n m ]
Abbildung 6.33: Hβ -Region des Plasmas im Einzelschussbetrieb des rechten Plasmabeschleunigers bei drei unterschiedlichen Gasdrücken und einer angelegten Spannung von
9 kV.
1 2 0 0 0 0
C u ΙΙ
A r ΙΙ
In te n s itä t [a r b . U n it]
1 0 0 0 0 0
A r ΙΙ
8 0 0 0 0
H
β
6 0 0 0 0
C u ΙΙ
A r ΙΙ
4 0 0 0 0
A r ΙΙΙ
2 0 0 0 0
0
4 8 0
4 8 2
4 8 4
4 8 6
4 8 8
4 9 0
4 9 2
λ[n m ]
Abbildung 6.34: Hβ -Region der kollidierenden Plasmen bei drei unterschiedlichen Gasdrücken und einer angelegten Spannung von 9 kV.
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
113
Darüber hinaus weist das Spektrum größtenteils einfach ionisiertes Argon (Ar II) auf. Es
zeigen sich jedoch ebenfalls einfach ionisiertes Kupfer (Cu II), das durch abgesputtertes Material aus den Elektroden erzeugt wird sowie eine zweifach ionisierte Argon-Linie
(Ar III) bei 489,2 nm. Zusätzlich tauchen z. B. bei 481,05 nm, 483,24 nm, 490,67 nm
und 492,43 nm Linien auf, die nicht eindeutig einem Argon-, Wasserstoff- oder Kupferspektrum zugewiesen werden können. Als Möglichkeit konnten jedoch Linien aus dem
Isolatormaterial PEEK, das aus Kohlenstoff, Wasserstoff und Sauerstoff besteht, durch
Vergleich mit der Datenbank NIST ausgeschlossen werden. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, dass Linien höherer Ordnungen auftreten. Dies ist in zukünftigen Messungen
durch die zusätzliche Verwendung eines geeigneten Filters zur Unterdrückung höherer
Ordnungen zu klären.
Die resultierenden zeitintegrierten Elektronendichten sind in den Abbildungen 6.35, 6.36
und 6.37 dargestellt. Zur Beschreibung werden hier übersichtshalber lediglich die Dichten
bei 5 kV, 7 kV und 9 kV gezeigt. Die Dichten wurden jedoch ebenfalls bei 4 kV, 6 kV und
8 kV bestimmt. Die Abbildungen lassen den Schluss zu, dass die Plasmabeschleuniger,
abgesehen von leichten Schwankungen, die gleichen Resultate für die einzeln beschleunigten Plasmen zeigen.
K o llis io n
lin k e P la s m a s c h ic h t
r e c h te P la s m a s c h ic h t
7 ,0 0 E + 0 1 5
6 ,0 0 E + 0 1 5
4 ,0 0 E + 0 1 5
n
e
[c m
-3
]
5 ,0 0 E + 0 1 5
3 ,0 0 E + 0 1 5
2 ,0 0 E + 0 1 5
1 ,0 0 E + 0 1 5
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0
4 0 0
4 5 0
p [P a ]
Abbildung 6.35: Elektronendichte für ein einzelnes und ein kollidierendes Plasma bei
5 kV in Abhängigkeit vom Gasdruck.
114
6. Experimentelle Ergebnisse
1 ,8 0 E + 0 1 6
K o llis io n
lin k e P la s m a s c h ic h t
r e c h te P la s m a s c h ic h t
1 ,6 0 E + 0 1 6
1 ,4 0 E + 0 1 6
1 ,0 0 E + 0 1 6
8 ,0 0 E + 0 1 5
n
e
[c m
-3
]
1 ,2 0 E + 0 1 6
6 ,0 0 E + 0 1 5
4 ,0 0 E + 0 1 5
2 ,0 0 E + 0 1 5
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0
4 0 0
4 5 0
p [P a ]
Abbildung 6.36: Elektronendichte für ein einzelnes und ein kollidierendes Plasma bei
7 kV in Abhängigkeit vom Gasdruck.
3 ,0 0 E + 0 1 6
K o llis io n
lin k e P la s m a s c h ic h t
r e c h te P la s m a s c h ic h t
2 ,5 0 E + 0 1 6
-3
]
2 ,0 0 E + 0 1 6
n
e
[c m
1 ,5 0 E + 0 1 6
1 ,0 0 E + 0 1 6
5 ,0 0 E + 0 1 5
0 ,0 0 E + 0 0 0
1 0
1 0 0
p [P a ]
Abbildung 6.37: Elektronendichte für ein einzelnes und ein kollidierendes Plasma bei
9 kV in Abhängigkeit vom Gasdruck.
Die Elektronendichte für die einzeln beschleunigten Plasmen nehmen hier Werte zwischen ne ≈ (1, 31 ± 0, 06)·1015 [cm−3 ] bei einer angelegten Spannung von 5 kV und einem
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
115
Gasdruck von 17 Pa sowie ne ≈ (8, 5 ± 1, 2) · 1015 [cm−3 ] bei einer angelegten Spannungen von 9 kV und einem Gasdruck von 400 Pa an. Die kollidierenden Plasmen hingegen
weisen Elektronendichten zwischen ne ≈ (2, 6 ± 0, 2) · 1015 [cm−3 ] bei 5 kV, 17 Pa und
ne ≈ (2, 62 ± 0, 14) · 1016 [cm−3 ] bei einer Spannng von 9 kV und einem Gasdruck von
400 Pa. Die Fehler der Elektronendichten wurden durch Fehlerfortpflanzung aus den vermessenen Linienbreiten und der Unsicherheit der Tabellenwerte ermittelt. Die Fehler
können jedoch unterschätzt werden, wenn die Hβ -Linie so stark verbreitert wird, dass ihre
Linienflügel über andere Linien hinausragen.
Aus den Elektronendichten kann nun das Verhältnis zwischen den Einzel- und den Kollisionsplasmen ermittelt werden, um eine Aussage über deren Steigerung treffen zu können.
Aus den vorliegenden Graphen lassen sich Verhältnisse zwischen 1,3 (Vergleich zwischen
der rechten Plasmaschicht bei 5 kV und 400 Pa mit der Kollisionsfront bei gleichen Bedingungen) und 3,8 (Vergleich zwischen der rechten Plasmaschicht bei 9 kV und 17 Pa
mit der Kollisionsfront bei gleichen Bedingungen) für die Elektronendichten einzeln beschleunigter Plasmen gegenüber denen kollidierender Plasmen ermitteln. Gemittelt über
den Gasdruckbereich ergeben sich Verhältnisse zwischen einem Faktor von 1,6 bei einer
Spannung von 4 kV und einem Faktor von 2,5 bei einer Spannung von 9 kV.
1 ,2 0 E + 0 1 6
1 ,0 0 E + 0 1 6
K o llis io n
lin k e P la s m a s c h ic h t
r e c h te P la s m a s c h ic h t
6 ,0 0 E + 0 1 5
n
e
[c m
-3
]
8 ,0 0 E + 0 1 5
4 ,0 0 E + 0 1 5
2 ,0 0 E + 0 1 5
4
5
6
7
8
9
U [k V ]
Abbildung 6.38: Skalierungsgesetz der mittleren Elektronendichten in Abhängigkeit von
angelegter Spannung.
116
6. Experimentelle Ergebnisse
Als Ergebnis kann damit zunächst festgehalten werden, dass die Verhältnisse der Elektronendichten mit steigender Spannung ansteigen. Aus den Werten der Elektronendichten
ist es nun möglich, ein Skalierungsgesetz für den Verlauf der Elektronendichte in Abhängigkeit von der Spannung bzw. der gespeicherten Energie in den Kondensatoren abzuleiten. Das diesem Aufbau zugrunde liegende Skalierungsgesetz zeigt Abbildung 6.38.
Abbildung 6.38 stellt die über den gesamten Druckbereich gemittelten Werte der Elektronendichten in Abhängigkeit von der angelegten Spannung dar. Es ist zu sehen, dass die
Elektronendichte der einzeln beschleunigten Plasmen bei hohen Spannungen langsamer
ansteigt als die Elektronendichte der kollidierenden Plasmen. Als Ausgleichskurve für die
Werte in Abbildung 6.38 wurde ein quadratischer Zusammenhang gewählt, es ist jedoch
auch ein linearer Verlauf möglich. Dieses Verhalten sollte zusätzlich bei höheren Spannungen studiert werden, um so den weiteren Verlauf der Elektronendichten zu ermitteln
und das exakte Verhalten bestimmen zu können.
6.3.5
Elektronentemperatur
1 2 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
C u Ι A r ΙΙ
In te n s itä t [a r b . U n it]
9 0 0 0 0
8 0 0 0 0
A r ΙΙ
A r ΙΙ
A r ΙΙ
7 0 0 0 0
6 0 0 0 0
5 0 0 0 0
A r ΙΙ
4 0 0 0 0
3 0 0 0 0
A r ΙΙ
A r ΙΙ
C u Ι
A r ΙΙ
2 0 0 0 0
A r ΙΙΙ
1 0 0 0 0
0
3 0 0
3 5 0
4 0 0
4 5 0
5 0 0
λ[n m ]
Abbildung 6.39: Emissionsspektrum eines einzeln beschleunigten Plasmas bei 4 kV und
einem Gasdruck von 200 Pa.
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
117
Für Aufbau 3 wurde noch einmal ein genauerer Vergleich mit den Datenbanken NIST und
dem Programm FLYCHK anhand eines größeren Wellenlängenbereichs vorgenommen,
um so die Elektronentemperatur des Plasmas weiter einschränken zu können. Zusätzlich
konnten hier auch erstmals die Spektren der kollidierenden Plasmen untersucht werden,
um so Aussagen über deren Elektronentemperatur zu treffen. Abbildung 6.39 zeigt das
Emissionsspektrum, das durch einen einzelnen Plasmabeschleuniger zwischen 280 nm
und 530 nm erzeugt wurde. Die angelegte Spannung betrug hier 4 kV und der Gasdruck
200 Pa. Das Spektrum weist wie zu erwarten war, größtenteils einfach ionisiertes Argon auf. Zusätzlich treten neutrale Kupferlinien in Erscheinung. Neben diesen können
ebenfalls zweifach ionisierte Argonlinien und einfach ionisierte Kupferlinien beobachtet
werden. Auch dieses Spektrum weist eine Linie (bei 393,38 nm) auf, die mit Hilfe von
NIST weder für Argon noch für Wasserstoff oder Kupfer ermittelt werden konnte.
Genaueren Aufschluss über die Elektronentemperatur im Plasma soll noch einmal ein
Spektrum bringen, das im UV-A-Bereich in einem Wellenlängenbereich von 338 nm bis
357 nm aufgenommen wurde. Hier kommen laut NIST mehrere dominante Ar III-Linien
im Spektrum vor. Der Vergleich dieser Linien mit den vorhandenen Ar II-Linien sollte
Aufschluss über die Elektronentemperatur innerhalb des Plasmas liefern. Ein zusätzlicher Vergleich mit einem kollidierenden Plasma könnte bei Ansteigen der Ar III-Linien
gegenüber den Ar II-Linien eine zusätzliche qualitative Aussage über einen Anstieg der
Temperatur durch die Kollision bringen. Die Abbildungen 6.40 und 6.41 zeigen die Spektren im Bereich zwischen 338 nm und 358 nm. Die angelegte Spannung betrug wieder
4 kV, der Gasdruck 17 Pa. Zunächst einmal weisen beide Spektren sowohl Ar II- als auch
Ar III-Linien auf, was in Verbindung mit der Abbildung 6.18 der Ionenverteilung, wie
bereits in Kapitel 6.2.4, auf eine Elektronentemperatur von 2 eV hindeutet. Zudem steigt
die Intensität der Linien im Falle der Kollision verglichen mit einem einzeln beschleunigten Plasma deutlich an. Im Kollisionsfall ist ein Anstieg des Anteils der Ar III-Linien zu
erkennen, weshalb hier von einem Anstieg der Temperatur ausgegangen werden kann.
118
6. Experimentelle Ergebnisse
3 5 0 0 0
A r ΙΙ
3 0 0 0 0
In te n s itä t [a r b . U n it]
2 5 0 0 0
A r ΙΙ/ A r ΙΙΙ
A r ΙΙ
2 0 0 0 0
A r ΙΙΙ
A r ΙΙ
A r ΙΙΙ
1 5 0 0 0
A r ΙΙ
1 0 0 0 0
A r ΙΙ
A r ΙΙΙ
5 0 0 0
0
3 4 0
3 4 5
3 5 0
3 5 5
λ[n m ]
Abbildung 6.40: Emissionsspektrum eines einzeln beschleunigten Plasmas bei 4 kV und
einem Gasdruck von 17 Pa.
1 2 0 0 0 0
A r ΙΙ
1 0 0 0 0 0
In te n s itä t [a r b . U n it]
A r ΙΙ/ A r ΙΙΙ
8 0 0 0 0
A r ΙΙΙ
6 0 0 0 0
A r ΙΙ
A r ΙΙ
A r ΙΙΙ
A r ΙΙ
4 0 0 0 0
A r ΙΙ
A r ΙΙΙ
2 0 0 0 0
0
3 4 0
3 4 5
3 5 0
3 5 5
λ[n m ]
Abbildung 6.41: Emissionsspektrum des kollidierenden Plasmas bei 4 kV und einem Gasdruck von 17 Pa.
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
6.3.6
119
Kollisionsdynamik
Die Kollision der Plasmen wurde bei den Messungen mit Aufbau 3 mit einer schnellen
Kamera (Princeton Instruments PI-MAX2), die eine minimale Belichtungszeit von 2 ns
zulässt, aufgenommen. Zusätzlich wurde eine Kollisionssequenz von Aufbau 1 mit einer
PCO-Sensicam aufgenommen, dargestellt in Abbildung 6.45.
4ms
5ms
5.5ms
6ms
6.5ms
7ms
7.5ms
8ms
9ms
10ms
11ms
12ms
Abbildung 6.42: Sequenz der Kollision bei einer gespeicherten Energie von 486 J (6 kV)
und einem Füllgasdruck von 17 Pa in Falschfarbendarstellung.
120
6. Experimentelle Ergebnisse
Die aufeinander zubeschleunigten Plasmaschichten wurden vor, während und nach ihrer
Kollision beobachtet, um einen Überblick über die zeitliche Entwicklung des Vorgangs
zu zeigen und so Aussagen über die Kollision treffen zu können.
Abbildung 6.42, 6.45, 6.48 und 6.51 zeigen jeweils Sequenzen der beschleunigten Plasmaschichten bei unterschiedlichen Spannungen und Gasdrücken, die in der Mitte des
Entladungsgefäßes aufeinandertreffen und kollidieren. Die Belichtungszeit der Kamera
wurde für die Bilder in Abbildung 6.42 auf 15 ns gestellt. Um eine zeitliche Abfolge
der Bilder zu erzeugen, wurden unterschiedliche Delays für die Kamera eingestellt. Die
Zeiten für das Delay, beginnend mit der Entladung, finden sich am unteren Rand des
jeweiligen Bildes. Nach dem Austritt aus dem Plasmabeschleuniger nimmt die Plasmaschicht zunächst eine Kegelform an. Dies ist auf den Bildern mit einem Delay von 5 µs
bzw. 5,5 µs zu sehen. Mit Beginn des Bildes, das bei einem Delay von 5,5 µs aufgenommen wurde, kollidieren die Plasmen miteinander. Die Kollisionszone bildet hierbei einen
Bereich hoher Intensität. Die äußeren Bereiche der kegelartigen Plasmaschichten klappen
zusammen und es entsteht eine klare Kollisionsfront in der Mitte des Entladungsgefäßes.
Diese Front bleibt über einen Zeitraum von etwa 1 µs bestehen. Anschließend beginnt sie
sich zu verformen.
Es konnte festgestellt werden, dass die Intensität (gemessen in counts [arb. Unit]) etwa
um den Faktor sieben höher ist als zu dem Zeitpunkt, wenn das Plasma den Beschleuniger
verlässt. Dies zeigt auch die Projektion der Lichtintensität auf die Ortsachse in Abbildung
6.42. Abbildung 6.43 zeigt die Projektion der Lichtintensität der Plasmastrahlung zu drei
verschiedenen Zeitpunkten. Die Intensität ist zum Zeitpunkt der Kollision bei 6 µs am
höchsten.
Durch lineare Regression über die Messpunkte der linken und rechten Plasmaschicht
konnten die mittleren Geschwindigkeiten der einlaufenden Plasmaschichten bestimmt
werden. Für die linke Plasmaschicht ergibt sich eine Geschwindigkeit von 17,8 km/s und
für das rechte Plasma eine Geschwindigkeit von 17,3 km/s.
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
121
4 µs
5 , 5 µs
6 µs
In te n s itä t [a r b . U n it]
4 0 0 0 0
3 0 0 0 0
2 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
O rt [c m ]
Abbildung 6.43: Projektion der Lichtintensität auf die Ortsachse für drei unterschiedliche
Zeiten aus Abbildung 6.42.
K o llis io n s fr o n t
r e c h te P la s m a s c h ic h t
lin k e P la s m a s c h ic h t
3
2
W e g [c m ]
1
0
-1
-2
-3
4
5
6
7
8
Z e i t [ µs ]
Abbildung 6.44: Weg-Zeit-Diagramm für Abbildung 6.43 zusammen mit sämtlichen Aufnahmezeitpunkten.
122
6. Experimentelle Ergebnisse
Abbildung 6.45 zeigt die Sequenz der kollidierenden Plasmen für einen Aufbau mit 72 J
gespeicherter Energie pro Seite. Benutzt wurde der in Kapitel 5.2 dargestellte Aufbau 1
mit einer Kapazität von 9 µF und einer angelegten Spannung von 4 kV. Die Belichtungszeit betrug hier 1 µs.
0ms
1ms
2ms
3ms
4ms
5ms
6ms
7ms
8ms
9ms
10ms
11ms
Abbildung 6.45: Sequenz der Kollision bei einer Energie von 72 J (4 kV) und einem Füllgasdruck von 50 Pa in Falschfarbendarstellung.
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
123
Als Kamera wurde in diesem Falle wie bei Aufbau 2 die PCO-Sensicam genutzt. Im
Gegensatz zur PI-MAX2 verfügt diese Kamera jedoch nicht über die Möglichkeit eines
„Monitorsignals“. Daher sind die auf den Bildern angegebenen Zeiten nicht mit dem
zeitlichen Vorgang der Entladung korreliert, entsprechen aber dem Delay, das in der Kamera eingestellt wurde. Es ist in diesem Falle daher nicht mehr darauf zurückzuschließen,
wie schnell sich das Plasma innerhalb der Plasmabeschleuniger bewegt hat. Die Bilder
können allerdings dazu genutzt werden, um die Geschwindigkeit außerhalb der Plasmabeschleuniger zu bestimmen und die Kollision der Plasmen zu untersuchen.
Auf Bild 1 (0 µs) ist das Plasma bereits aus den Plasmabeschleunigern ausgetreten. Die
mittleren Geschwindigkeiten vor der Kollision betragen 5,6 km/s (links) und 6,3 km/s
(rechts). Die Kollision beginnt etwa bei 2 µs und hält sich länger als 9 µs in der Mitte des
Entladungsgefäßes. Die Kollision hebt sich auf den Bildern deutlich ab und bildet eine
klare Front zwischen den beschleunigten Plasmaschichten. Zusätzlich ist auf den Bildern
zu erkennen, dass eine zweite Plasmawolke im Zentrum des Entladungsgefäßes zusammenläuft. Beginnend auf dem bei 8 µs entstandenen Bild verlassen die zweiten Wolken
beide Beschleuniger. Hierbei nehmen die Plasmaschichten mittlere Geschwindigkeiten
von 3 km/s (links) und 2,2 km/s (rechts) an, bevor sie erneut in der Mitte kollidieren, allerdings mit einer wesentlich geringeren Intensität.
0 µs
2 µs
4 µs
2 4 0 0 0
In te n s itä t [a r b . U n it]
2 0 0 0 0
1 6 0 0 0
1 2 0 0 0
8 0 0 0
4 0 0 0
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
O rt [c m ]
Abbildung 6.46: Projektion der Lichtintensität auf die Ortsachse für Abbildung 6.45.
124
6. Experimentelle Ergebnisse
Abbildung 6.46 ist hier der Übersicht zuliebe nur für drei verschiedene Aufnahmezeitpunkte der Plasmaschicht dargestellt. Sie zeigt Ort und Intensität der Plasmaschichten
beim Verlassen der Plasmabeschleuniger (0 µs), zu Beginn der Kollision der Schichten
(2 µs) und bei maximaler Intensität der Kollision(4 µs). Die Projektion der Lichtintensität
auf die Ortsachse zeigt, dass die Intensität mit Verlauf der Zeit bis zum Zeitpunkt der
Kollision ansteigt. Im Maximum ist die Intensität in der Kollision um etwa den Faktor
2,25 höher als beim Austritt aus den Plasmabeschleunigern. Zusätzlich sieht man bei
2 µs, dass sich bereits hier eine Kollisionsfront in der Mitte des Entladungsgefäßes bildet,
während das „Bulkplasma“ noch nicht in die Kollisionszone gedrungen ist. Anscheinend
gibt es auf beiden Seiten schneller laufende Fronten, die einander zuerst treffen. Ob dies
eine voranlaufenden Schockwelle ist oder einfach nur schnellere Teilchen sind, die zuerst
aufeinandertreffen, kann an dieser Stelle nicht geklärt werden.
Das aus der Projektion der Lichtintensität auf die Ortsachse resultierende Weg-Zeit-Diagramm zusammen mit den restlichen aufgenommenen Zeitpunkten der beschleunigten
Plasmen zeigt Abbildung 6.47.
K o llis io n s fr o n t
r e c h te P la s m a s c h ic h t
lin k e P la s m a s c h ic h t
3
2
W e g [c m ]
1
0
-1
-2
-3
0
2
4
6
8
1 0
1 2
Z e i t [ µs ]
Abbildung 6.47: Weg-Zeit-Diagramm zu Abbildung 6.46.
Aus diesem Weg-Zeit-Diagramm lassen sich die bereits erwähnten Geschwindigkeiten
von 6,3 km/s (rechts) und 5,6 km/s (links) ermitteln. Gleichzeitig zeigt das Weg-ZeitDiagramm auch noch einmal den Beginn und Verbleib der Kollisionsfront sowie das Ein-
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
125
laufen einer zweiten Plasmaschicht mit den bereits erwähnten Geschwindigkeiten von
3 km/s (links) und 2,2 km/s (rechts).
In den gezeigten Aufnahmen in Abbildung 6.42 und Abbildung 6.45 scheint es, als ob die
Plasmawolken vollkommen ineinander stagnieren, ohne dass sie sich wesentlich durchdringen würden.
Unter gewissen Umständen, die jedoch noch nicht vollständig geklärt sind, kann es auch
dazu kommen, dass sich die Plasmawolken vollständig oder zumindest ein Stück weit
durchdringen. Dieses Verhalten zeigt Abbildung 6.48.
1ms
2ms
3ms
4ms
5ms
6ms
7ms
8ms
9ms
Abbildung 6.48: Sequenz der Kollision bei einer Energie von 216 J (4 kV) und einem
Füllgasdruck von etwa 200 Pa in Falschfarbendarstellung.
Abbildung 6.48 zeigt eine Bildsequenz der kollidierenden Plasmaschichten bei einer angelegten Spannung von 4 kV und einem Füllgasdruck von ca. 200 Pa. Das Zeitintervall
(Delay) zwischen den einzelnen Aufnahmen beträgt 1 µs. Die Belichtungszeit wurde auf
126
6. Experimentelle Ergebnisse
15 ns gestellt. Als Kamera wurde hier wieder die PI-MAX2 verwendet.
Bereits 1,5 µs nach Beginn der Entladung ist die Plasmaschicht 1,6 cm weit aus den Elektroden herausbeschleunigt worden. Hieraus lässt sich bis zu diesem Zeitpunkt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 70,6 km/s innerhalb der Plasmabeschleuniger errechnen, unter der Annahme, dass die Zündung am Ende der Elektroden über den Isolator erfolgt.
Dies stimmt auch innerhalb der Fehlergrenzen mit der Diodenmessung bei 4 kV überein
(siehe Abbildung 6.30).
Aus den einzelnen Bildern kann wieder abgelesen werden, dass die Geschwindigkeit außerhalb der Plasmabeschleuniger wesentlich geringer ist. Hier nehmen die Plasmaschichten durchschnittliche Geschwindigkeiten von etwa 12 km/s an. Kurz vor der Kollision
beträgt die Geschwindigkeit noch etwa 10,5 km/s. Während der Kollision scheinen die
Plasmawolken ein Stück weit ineinander einzudringen und es gibt keine so klare Kollisionsfront, wie dies bei den beiden anderen Aufnahmen zur Kollision der Fall gewesen ist
(vgl. die Bildsequenzen 6.42 und 6.45). Dennoch weist die Kollision eine Zone sehr intensiver Strahlung in der Mitte des Rezipienten auf. Nachdem die Kollision stattgefunden
hat, ist die Kollisionszone bei niedrigeren Intensitäten in der Mitte des Rezipienten noch
für etwa 2 µs sehr ausgeprägt. Allmählich beginnt die Zone zu expandieren und verliert
sehr schnell an Intensität.
1 µs
5 µs
6 µs
7 µs
2 0 0 0 0
1 8 0 0 0
In te n s itä t [a r b . U n it]
1 6 0 0 0
1 4 0 0 0
1 2 0 0 0
1 0 0 0 0
8 0 0 0
6 0 0 0
4 0 0 0
2 0 0 0
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
O rt [c m ]
Abbildung 6.49: Projektion der Lichtintensität auf die Ortsachse für Abbildung 6.48.
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
127
K o llis io n s fr o n t
r e c h te P la s m a s c h ic h t
lin k e P la s m a s c h ic h t
3
2
W e g [c m ]
1
0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Z e i t [ µs ]
Abbildung 6.50: Weg-Zeit-Diagramm für Abbildung 6.49.
Die Projektion der Lichtintensität auf die Ortsachse (Abbildung 6.49) deutet darauf hin,
dass die Intensität im äußersten Fall um mehr als den Faktor vier ansteigt. Zusätzlich
kann man Abbildung 6.49 entnehmen, dass sich die Plasmaschicht nach der Kollision um
±0, 5 cm verschiebt.
Neben dem Eindringen der Plasmawolken ineinander konnte bei sehr geringen angelegten
Spannungen und gespeicherten Energien eine mögliche Reflexion der Plasmafronten beim
Aufeinanderprallen beobachtet werden. Dies ist in der Sequenz der Abbildung 6.51 zu
sehen.
128
6. Experimentelle Ergebnisse
3ms
5ms
8ms
9ms
9,5ms
10ms
10,5ms
11ms
12ms
13ms
14ms
15ms
Abbildung 6.51: Sequenz der Kollision bei einer Energie von 54 J (2 kV) und einem Füllgasdruck von etwa 200 Pa in Falschfarbendarstellung.
Beginnend bei 9 µs ist die Kollision der Plasmen zu erkennen, doch scheinen die Plasmawolken sich anschließend wieder voneinander wegzubewegen. Dies wird auch durch die
dunkle Zone zwischen den Plasmen deutlich, die sich mit fortschreitender Zeit vergrößert. Zusätzlich kann eine Veränderung der Form der Plasmawolke beobachtet werden.
Schließlich dringt eine neue Plasmafront in das Entladungsgefäß ein und überrollt die
erste Front, sodass es bei 15 µs zu einer zweiten Kollision der Plasmen kommt. Ein Voneinanderabprallen der Plasmen konnte bislang noch nicht beobachtet werden.
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
129
3 µs
8 µs
9 , 5 µs
6 0 0 0
In te n s itä t [a r b .U n it]
5 0 0 0
4 0 0 0
3 0 0 0
2 0 0 0
1 0 0 0
-4
-2
0
2
4
O rt [c m ]
Abbildung 6.52: Projektion der Lichtintensität auf die Ortsachse für Abbildung 6.51.
K o llis io n s fr o n t
r e c h te P a s m a s c h ic h t
lin k e P la s m a s c h ic h t
4
3
2
W e g [c m ]
1
0
-1
-2
-3
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
Z e i t [ µs ]
Abbildung 6.53: Weg-Zeit-Diagramm zu Abbildung 6.52.
Das Auseinanderdriften der Plasmawolken nach der Kollision wird auch auf dem WegZeit-Diagramm in Abbildung 6.53 deutlich. Im Vergleich dazu zeigt Abbildung 6.45, in
deren Sequenz ebenfalls eine zweite einlaufende Plasmawolke zu sehen ist, kein Auseinanderdriften der Plasmen nach der Kollision. Die Plasmen bewegen sich zunächst mit
130
6. Experimentelle Ergebnisse
einer mittleren Geschwindigkeit von 5,3 km/s (links) bzw. 3,7 km/s (rechts). Anschließend entfernen sie sich voneinander mit einer Geschwindigkeit von 3,5 km/s (links) bzw.
6,9 km/s (rechts), bevor das zweite Plasma mit einer Geschwindigkeit von 4,1 km/s (links)
bzw. 7,8 km/s (rechts) in das Entladungsgefäß läuft. Offenbar gelangt hier diese Methode der Geschwindigkeitsmessung an ihre Grenzen. Dass die rechte Plasmawolke nach
der Kollision schneller läuft als vorher, scheint keinen Sinn zu ergeben. Zusätzlich steht
die Frage im Raum, warum das zweite von rechts einlaufende Plasma schneller ist als
das erste. Unter welchen Umständen die Plasmen durch die Kollision gestoppt werden,
durcheinander hindurchlaufen oder sogar voneinander abprallen, konnte nicht restlos geklärt werden.
6.3.7
VUV-Messungen
Erste Messungen im VUV-Bereich wurden mit dem in Kapitel 5.5.2 vorgestellten VUVSpektrometer vorgenommen. Dieses wurde für die Messungen direkt an das Entladungsgefäß angeschlossen, um der Absorption durch Luft bei Atmosphärendruck vorzubeugen
und so auch bei Wellenlängen von bis zu 60 nm noch messen zu können.
Mit den Messungen des VUV-Spektrometers sind vorerst lediglich qualitative Aussagen
möglich.
Für die Nutzung der kollidierenden Plasmen als VUV-Strahlungsquelle kommt es vor
allem auf den Wellenlängenbereich, die Art des Spektrums (Linienstrahlung, kontinuierliche Strahlung) sowie auf die Intensität und die Quellgröße an.
Abbildung 6.54 zeigt die emittierte VUV-Strahlung der Plasmen bei 4 kV und einem Gasdruck von 200 Pa für ein einzelnes frei expandierendes Plasma innerhalb des Rezipienten.
Als Vergleich hierzu bildet Abbildung 6.55 das Plasma im Kollisionsfall unter gleichen
Bedingungen ab. Das Spektrum weist in beiden Fällen auf ein reines Linienspektrum hin.
Die kollidierenden Plasmen eignen sich also im VUV-Bereich zur Verwendung als Lichtquelle, und zwar als Linienstrahler.
Durch Integration des gesamten Wellenlängenbereichs konnte festgestellt werden, dass
die Gesamtintensität im Falle des kollidierenden Plasmas etwa um den Faktor drei ansteigt. Es ist anzumerken, dass die Linien nicht eindeutig zugeordnet werden konnten.
Sowohl die Emission durch die verwendeten Kupferelektroden als auch die vielen möglichen Argonlinien machen eine eindeutige Bestimmung der Linien unmöglich.
6.3 Aufbau 3: 10 kV, 27 µF
131
E in z e ls c h u s s 4 k V
3 5 0 0 0
3 0 0 0 0
In te n s itä t [a r b . U n it]
2 5 0 0 0
2 0 0 0 0
1 5 0 0 0
1 0 0 0 0
5 0 0 0
0
7 5
1 0 0
1 2 5
1 5 0
1 7 5
2 0 0
2 2 5
2 5 0
2 7 5
3 0 0
λ[n m ]
Abbildung 6.54: VUV-Emissionsspektren eines einzelnen Plasmas bei 4 kV und einem
Gasdruck von 200 Pa.
K o llis io n 4 k V
3 5 0 0 0
3 0 0 0 0
In te n s itä t [a r b . U n it]
2 5 0 0 0
2 0 0 0 0
1 5 0 0 0
1 0 0 0 0
5 0 0 0
0
7 5
1 0 0
1 2 5
1 5 0
1 7 5
2 0 0
2 2 5
2 5 0
2 7 5
3 0 0
λ[n m ]
Abbildung 6.55: VUV-Emissionsspektren eines kollidierenden Plasmas bei 4 kV und einem Gasdruck von 200 Pa.
Zusätzlich ist anzumerken, dass die Wellenlängenkalibration zunächst mit einer Quecksilberdampflampe durchgeführt wurde. Diese konnte jedoch nur in einem Wellenlän-
132
6. Experimentelle Ergebnisse
genbereich von etwa 160 nm und größer genutzt werden. Darunter wurde eine VUVDeuterium-Kalibrationslampe verwendet, um eine Wellenlängenkalibration im Bereich
der Lα -Linie bei 121,5 nm vornehmen zu können. Das Spektrum der VUV-DeuteriumKalibrationslampe zeigt Abbildung 6.56.
K a lib r a tio n s s p e k tr u m
1 6 0 0
1 4 0 0
In te n s itä t [a r b . U n it]
1 2 0 0
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
2 0 0
0
-2 0 0
1 1 0
1 2 0
1 3 0
1 4 0
1 5 0
1 6 0
1 7 0
λ[n m ]
Abbildung 6.56: Spektrum der VUV-Deuterium-Kalibrationslampe zusammen mit den
aufgenommenen und kalibrierten Spektren der Lampe.
Mithilfe der Kalibrationslampe war es möglich, eine Wellenlängenkalibration im Bereich
zwischen 115 nm und 170 nm vorzunehmen. Dennoch machen die bereits genannten
Schwierigkeiten auch in diesem Bereich eine eindeutige Bestimmung der Emissionslinien unmöglich. Zusätzlich kann im Bereich der VUV-Strahlung kein Filter zur Unterdrückung höherer Ordnungen eingesetzt werden (ein solcher Filter würde keine VUVStrahlung mehr durchlassen). Somit können höhere Ordnungen in diesem Berich auftreten, die die Bestimmung der Emissionslinien zusätzlich erschweren. Eine sehr genaue
Wellenlängenkalibration und detaillierte Kenntnis der auftretenden Linien wird notwendig, um die beobachteten Emissionslinien eindeutig zuordnen zu können. In Zukunft soll
daher zum Vergleich mit dem verwendeten Gasgemisch auch ein Gasgemisch aus Helium
und Wasserstoff genutzt werden, da es weniger Linien als Argon aufweist. Zusätzlich sollen Edelstahlelektroden mit den verwendeten Kupferelektroden verglichen werden, um
zu ermitteln, welche Emissionslinien durch Kupfer verursacht werden.
Kapitel 7
Diskussion und Ausblick
In diesem abschließenden Kapitel werden die Ergebnisse und Entwicklungen der vorliegenden Arbeit diskutiert. Zusätzlich werden ein Ausblick und Vorschläge für weitere
Experimente gegeben, die das vorliegende Experiment verbessern und erweitern können.
Im Rahmen der vorliegenden Arbeit „Aufbau von koaxialen Plamabeschleunigern zur
Untersuchung von kollidierenden Plasmen“ wurden sowohl elektrische als auch optische
Diagnostiken genutzt, um die Vorgänge innerhalb der verwendeten koaxialen Elektrodengeometrien sowie bei den beschleunigten Plasmen und der Plasmakollision zu untersuchen. Insgesamt wurden drei Aufbauten untersucht, die einem ständigen Verbesserungsprozess unterlagen. Die Aufbauten unterschieden sich vor allem in den verwendeten
Kondensatoren und ihren Kapazitäten.
Der erste Aufbau wurde zur Überprüfung der Spannungsfestigkeit und Suche nach möglichen Schwächen des Systems genutzt. Um bei größeren gespeicherten Energien messen
zu können, wurde auf dem ersten Aufbau beruhend ein zweiter Aufbau mit größeren
Kapazitäten konzipiert. Bei diesem zweiten Aufbau traten dann durch die größeren Energien verschiedene Probleme auf. Hierdurch konnten wichtige Erkenntnisse bezüglich
der verwendeten Kondensatoren und Bauteile gewonnen werden. Durch die hohen Spitzenimpulsströme von bis zu über 100 kA traten Probleme bei der verwendeten Kondensatorbank auf. Diese konnten durch einen geeigneten Austausch restlos beseitigt werden.
Auch die Beschaffenheit der Elektroden und der transmission line konnte stark verbessert
werden. Die transmission line wurde überarbeitet und ausgetauscht, sodass eine einfachere Montage der Plasmabeschleuniger und eine Verringerung der Gesamtinduktivität
134
7. Diskussion und Ausblick
erreicht wurde. Die Anoden der Plasmabeschleuniger wurden an deren Gewinden hinterstochen, um sie so vor Überschlägen und einer Zerstörung zu schützen.
Durch die Umbaumaßnahmen konnte der dritte Aufbau ohne weitere Problem verwendet
werden, um die kollidierenden Plasmen zu studieren.
Disskussion der verwendeten Plasmabeschleuniger, des LCR-Kreises und der Transfereffizienz:
Die verwendeten Plasmabeschleuniger wurden auf eine große Geschwindigkeit der beschleunigten Plasmaschicht hin optimiert. Hierdurch sollte auch verhindert werden, dass
das Plasma aufgrund des abfallenden magnetischen Druckes pB ∝ 1/r2 von der Innenzur Außenelektrode im Plasmabeschleuniger auseinanderläuft und es zu einer schnelleren Front an der Anode mit einem langsameren Anteil an der Kathode kommt. Mit größer
werdendem Abstand zwischen den Elektroden wird ein Auseinanderlaufen der Plasmageschwindigkeiten innerhalb des Plasmabeschleunigers begünstigt.
Für nachfolgende Untersuchungen gilt es, die Plasmabeschleuniger in Bezug auf die elektrischen Parameter und die Plasmadynamik weiter zu optimieren. Es wird wichtig sein
zu untersuchen, wie sich eine maximale kinetische Energie durch die Geometrie und die
äußeren Parameter des LCR-Kreises erzeugen lässt. Nach [4] ist die kinetische Energie
abhängig von der Induktivitätsänderung, die das Plasma während des Durchlaufens durch
den Beschleuniger annimmt. Die Effizienz der kinetischen Energie ist gegeben nach Gleichung 6.5 zu:
ηPist =
LP
.
Lges
(7.1)
Hierbei ist LP = µ0 /2π ln (ra /ri ) · z, mit ra , ri dem bereits eingeführten Außen- bzw. Innenradius des Plasmabeschleunigers und z der Länge des Beschleunigers. Damit ist die Effizienz der kinetischen Energie zunächst allein durch geometrische Faktoren des Plasmabeschleunigers gegeben. Hierbei muss dann die Länge des Beschleunigers so angepasst
werden, dass eine möglichst große Beschleunigung am Ende des Plasmabeschleunigers
vorliegt. Es ist jedoch auch darauf zu achten, dass es weder zu einer „crowbar“-Entladung
noch zu dem Ausbilden eines Pinches kommt. Die Radien der Elektrodengeometrien
sollten so angepasst werden, dass ein Kompromiss zwischen Effizienz und dem Auseinanderlaufen der Plasmageschwindigkeiten von Innen- zu Außenelektrode gefunden wird.
Hierbei könnten geometrische Anpassungen helfen, die eine einheitliche Plasmafront be-
135
günstigen [32].
Darüber hinaus könnte durch eine Verbesserung des PFN der LCR-Kreis von einem
schwach gedämpften Schwingkreis in einen stärker gedämpften umgewandelt werden.
Somit wäre eine größere Effizienz in der Übertragung möglich und zusätzlich könnten so
„crowbar“-Entladungen vermieden werden.
Zur Messung der kinetischen Energien könnten sich kalibrierte Piezoelemente eignen.
Zur Optimierung der Plasmabeschleuniger auf die Plasmadynamik wird zukünftig mit
dem Programm COMSOL Vorarbeit für die Konzipierung der Plasmabeschleuniger geleistet. In diesem Zusammenhang stellen die Messungen des LCR- Kreises für die weitere Verbesserung der Plasmabeschleuniger eine umfangreiche und wertvolle Vorbereitung
dar.
Disskussion der optischen Messungen:
Als wichtiges Ergebnis dieser Arbeit zeigte es sich, dass durch die gezielte Kollision der
Plasmaschichten die Elektronendichte und die Lichtintensität auch im UV- und VUVSpektralbereich deutlich erhöht werden kann.
Ein Skalierungsgesetz für die Elektronendichten (siehe Abbildung 6.38) zeigt, dass mit
steigender Spannung die Elektronendichten bei einzelnen Plasmen weniger stark ansteigen als bei kollidierenden Plasmen. Dass es ebenfalls zu einer Steigerung der Elektronentemperatur durch die Kollision kommt, konnte bislang nur qualitativ gezeigt werden.
Mit spektroskopischen Messungen konnte für Aufbau 2 die maximale Elektronendichte in
End-on-Sicht bei einem Gasdruck von etwa 400 Pa bestimmt werden. Gleichzeitig wird
eine Vermessung der Halbwertsbreite der Hβ -Linie bei noch größeren Gasdrücken erheblich erschwert, da sich die Linie kaum mehr von den sie umgebenden Linien abhebt. Als
Beispiel ist in Abbildung 7.1 die Region der Hβ -Linie bei einem Gasdruck von 1000 Pa
und einer angelegten Spannung von 9 kV dargestellt.
136
7. Diskussion und Ausblick
A r ΙΙ 4 8 0 . 6 n m
8 0 0 0
A r ΙΙ 4 8 7 . 9 8 n m
In te n s itä t [a r b . U n it]
6 0 0 0
A r ΙΙ 4 8 4 . 7 8 n m
4 0 0 0
H
2 0 0 0
β
0
4 7 8
4 8 0
4 8 2
4 8 4
4 8 6
4 8 8
4 9 0
4 9 2
λ[n m ]
Abbildung 7.1: Region der Hβ -Linie bei einem Gasdruck von 1000 Pa und einer angelegten Spannung von 9 kV in End-on-Sicht.
Bei diesen Gasdrücken wird es für Folgeexperimente von Bedeutung sein, die Breite der
Argonlinien zu messen und den quadratischen Starkeffekt zur Bestimmung der Elektronendichte zu nutzen. Neben einer Vergleichsmessung für die Elektronendichte bei niedrigeren Gasdrücken wird es zusätzlich möglich, die Elektronendichte für größere Gasdrücke genauer zu bestimmen.
Für zukünftige Experimente sollten zeitlich und örtlich aufgelöste Messungen sowohl der
Elektronentemperatur als auch der Elektronendichte durchgeführt werden, um weitere Informationen über den Fortgang der Plasmakollision zu erhalten. Um zeitlich aufgelöste
Messungen der Elektronendichte und Temperatur durchführen zu können, wird es notwendig sein, die Kameras an den Spektrometern zu ersetzen. Im sichtbaren Bereich kann
dies durch den Austausch der PIXIS-256e Kamera gegen die PI-MAX2 relativ einfach
realisiert werden. Hier ist dann lediglich darauf zu achten, dass die Kamera wieder in der
Fokalebene des Spektrometers steht. Andernfalls könnten Abbildungsprobleme auftreten
und eine schlechtere Auflösung des Systems die Konsequenz sein. Für die Ortsauflösung
würde sich der Aufbau eines Laserinterferometers als sinnvoll erweisen, das so aufgebaut
ist, dass an verschiedenen Orten der Entladung gleichzeit gemessen werden kann. Als
137
Beispiel sei hier auf [133] verwiesen, wo auf eine zeitaufgelöste, linienintegrierte Methode eingegangen wird.
Für die Messung der Plasmageschwindigkeit wurde neben den verwendeten Kamerasystemen ein Photodiodenarray, das aus drei Dioden bestand, verwendet. Um eine bessere
Auflösung für diese Messungen zu erhalten und Aussagen über das Abbremsvermögen
der beschleunigten Plasmen im Entladungsgefäß treffen zu können, besteht die Möglichkeit, ein Photodiodenarray mit einer größeren Anzahl Photodioden aufzubauen. Eine Vergrößerung des Entladungsgefäßes könnte Messungen der beschleunigten Plasmen über
eine längere Strecke innerhalb des Entladungsgefäßes ermöglichen. Hierdurch könnten
detailliertere Aussagen über das Abbremsverhalten der Plasmen im Entladungsgefäß getroffen werden. Gleichzeitig würde eine Vergrößerung des Entladungsgefäßes den Einbau
verschiedener Elektrodengeometrien stark vereinfachen.
Die Messung der Kollisionsdynamik zeigt, dass sich gerade bei geringen Energien eine
klare Kollisionsfront ausprägt. Bei höheren Energien dringen die Plasmawolken ineinander ein und die Kollisionsfront verschwindet. Auch hier werden genauere Bestimmungen
notwendig sein, die im Detail klären, unter welchen Bedingungen sich die Plasmen durchdringen, wann sie ineinander gestoppt werden oder sogar voneinander abprallen. Hierzu
müssen weitere detaillierte Messungen mit schnellen Kamerasystemen in Abhängigkeit
von Gasdruck und angelegter Spannung durchgeführt werden. Zusätzlich könnte der Einfluss einer möglichen Schockheizung der Kollisionszone mit einer Schlierendiagnostik
untersucht werden.
Die Nutzung einer Streak- und/oder einer Multiframing-Kamera zur Observierung der
Kollisionszone würde zusätzlich eine erhebliche Verbesserung und Vereinfachung der
Messungen mit sich bringen. Hierdurch wäre es möglich, bei nur einer einzelnen Messung Aussagen über die Plasmadynamik und Kollisionsdynamik treffen zu können. In
Kombination mit einem Spektrometer wäre es hier sogar möglich, die zeitliche Evolution
der Elektronendichte bei nur einer einzelnen Messung für die gesamte Zeit ab Austritt aus
dem Beschleuniger bis hin zur Kollision und darüber hinaus bestimmen zu können.
Die UV- und VUV-Untersuchungen der kollidierenden Plasmen, die in einem Wellenlängenbereich zwischen 70 nm und 290 nm durchgeführt wurden, weisen auf ein Linienspek-
138
7. Diskussion und Ausblick
trum hin. Damit lässt sich der Aufbau als UV/VUV-Linienstrahler verwenden. Zusätzlich
konnte festgestellt werden, dass die Intensität der Strahlung durch eine Kollision der Plasmen signifikant erhöht werden kann. Inwieweit die Lichtintensität mit äußeren Parametern wie der angelegten Spannung, dem Gasdruck, der Kapazität oder auch der Geometrie
der Plasmabeschleuniger skaliert, muss in zukünftigen Experimenten untersucht werden.
Zusätzlich muss weiterhin die Zuordnung der Wellenlängen geklärt werden. Sowohl das
verwendete Arbeitsgas Argon als auch die verwendeten Kupferelektroden verursachen
viele Linien im Spektrum, was eine genaue Zuordnung erschwert. Durch die Verwendung
anderer Gase, die weniger Linien verursachen, wie z. B. Helium könnte die Zuordnung
der Emissionslinien leichter fallen. Eine zusätzliche Möglichkeit böte die Verwendung
anderer Elektrodenmaterialien und ein Vergleich der Spektren untereinander, um auf die
Linien im Spektrum zurückschließen zu können. Dies würde gleichzeitig eine Erweiterung der Wellenlängenkalibration darstellen. Mit dem Aufbau der kollidierenden Plasmen
konnte gezeigt werden, dass sich die kollidierenden Plasmen als VUV-Strahlungsquelle
eignen.
Die Skalierung der Elektronendichte hat zudem gezeigt, dass sich die kollidierenden
Plasmen bei entsprechend großen Spannungen und zusätzlichen Weiterentwicklungen als
Target für die Wechselwirkung mit Ionenstrahlen eignen würden. Zusätzlich könnte die
Verwendung von mehr als zwei sich gegenüberstehenden Plasmabeschleuniger die Elektronendichte um mehr als den gemessenen Faktor von etwa vier erhöhen. Auch dies sollte bei zukünftigen Experimenten untersucht werden. Ein mit mehreren sich gegenüberstehenden Plasmabeschleunigern ausgestattetes Experiment könnte Aufschlüsse über die
Skalierbarkeit der Elektronendichte in Abhängigkeit von der Anzahl der Plasmabeschleuniger bringen. Bei einer sphärischen Anordnung der Plasmabeschleuniger würde sich die
Kollision dann auch von einer ebenen Kollisionsfront in eine sphärische ändern. Hier
wäre es auch interessant, wie die Lichtintensität mit der Verwendung mehrerer Beschleuniger skaliert.
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LITERATURVERZEICHNIS
Danksagung
An erster Stelle möchte ich mich bei meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr. Joachim Jacoby bedanken, der mich über die Jahre meiner Doktorarbeit hinweg begleitet und stets
unterstützt hat. In vielen Diskussionen zu den kollidierenden Plasmen hat er dazu beigetragen, die Arbeit voranzubringen und zu einem guten Abschluss zu bringen.
Herrn Prof. Dr. Ulrich Ratzinger möchte ich für das Zweitgutachten und die vielen sachdienlichen Hinweise zu meiner Arbeit danken.
Dank gilt darüber hinaus Herrn Dr. Marcus Iberler, der diese Arbeit überhaupt erst ermöglichte. Besonderer Dank gilt ihm für die Hilfe bei vielen Fragen, die er stets durch
seine fachliche Kompetenz zu beantworten wusste. Auch die viele Zeit und Mühe, die er
in die Erstkorrektur meiner Arbeit investiert hat, möchte ich nicht unerwähnt lassen und
ihm meinen herzlichsten Dank dafür aussprechen.
Herrn Andreas Schönlein danke ich für die Unterstützung beim Experiment der kollidierenden Plasmen. Ebenfalls möchte ich ihm für die vielen interessanten Diskussionen
zu verschiedensten physikalischen und nicht-physikalischen Themen danken. Auch die
vielen gemeinsamen Strahlzeiten an der GSI und diverse „HIC for FAIR“-Workshops in
Riezlern werden mir stets in Erinnerung bleiben.
Frau Sandra Wolski, Herrn Christian Hock und Herrn Thomas Manegold möchte ich
ebenso danken, die mich wie Herr Schönlein in meiner wissenschaftlichen Tätigkeit und
beim Experimentieren unterstützt haben.
Frau Astrid Hergt danke ich für ihre Hilfsbereitschaft und die langjährige Unterstützung
in jeglichen organisatorischen Dingen.
In gleichem Maße möchte ich mich bei Frau Tanja Harji, Frau Karin Brost und Frau
Kirstin Schäfer für die organisatorische Unterstützung bedanken.
Der Institutswerkstatt unter der Leitung von Herrn Sven Reploeg danke ich für die erstklassige und schnelle Ausfertigung sämtlicher für den Versuch benötigter Bauteile. Dieser
Dank gilt ebenso Herrn Joachim Jaitner und Herrn Ilja Müller für die technische Unterstützung sowie für die Anfertigung spezieller elektronischer Bauteile.
Herrn Manuel Tants gebührt ein ganz besonderer Dank, da er sich in kürzester Zeit durch
meine Dissertationsschrift gekämpft hat, um die zahlreichen Rechtschreib-, Komma- und
Grammatikfehler aufzudecken.
Der gesamten Plasmaphysik-Arbeitsgruppe danke ich für die schöne gemeinsame Zeit.
Zuletzt möchte ich mich bei meinen Eltern bedanken, die mir immer jegliche Unterstützung zuteil werden ließen. Auch meinem Bruder Jens möchte ich danken, der mir während des Studiums und auch während meiner Promotionszeit sehr geholfen hat. Insbesondere danke ich auch meiner Freundin Nicole für ihre Geduld und ermutigende Liebe.
Lebenslauf
Persönliche Daten
Name
Jörg Wiechula
Geburtsdatum
19. Juni 1981
Geburtsort
Berlin
Staatsangehörigkeit
deutsch
Familienstand
ledig
Studium
seit 01/2009
Doktorand am Institut für Angewandte Physik (IAP)
Goethe-Universität Frankfurt am Main
Thema: „Aufbau von koaxialen Plasmabeschleunigern zur
Untersuchung von kollidierenden Plasmen“
Betreuer: Prof. Dr. J. Jacoby
12/2008
Diplomarbeit, Note: 1,0 „mit Auszeichnung bestanden“
Thema: „Aufbau und Untersuchungen eines mit 13,56 MHz
betriebenen HF-Plasmas“
10/2002 - 12/2008
Studium der Physik,
Goethe-Universität Frankfurt am Main
Zivildienst
09/2001 - 07/2002
Zivildienstleistender beim Arbeiter-Samariter-Bund,
Eschborn, Main-Taunus-Kreis
Schulische Bildung
06/2001
Abitur, Goethe-Gymnasium Frankfurt am Main
09/1987 - 06/1990
Henry Dunant Schule Frankfurt am Main
Publikationen
2015
J. Wiechula et al., Experimental characterization of a coaxial
plasma accelerator for a colliding plasma experiment, Physics
of Plasmas (1994-present), 22(4):043516, 2015.
2014
G. Loisch et al., Review of the State-of-the-Art Development of
the Spherical Theta Pinch Plasma Source, IEEE Transactions on
Plasma Science, Vol. 42, No. 5, 2014.
2012
J. Wiechula et al., Velocity and density measurement of a colliding
plasma, Proceeding of EAPPC 2012 / BEAMS 2012, Karlsruhe,
Germany, 2012.
2011
O. N. Rosmej et al., Heating of low-density CHO-foam layers by
means of soft X-rays, Nuclear Instruments and Methods in Physics
Research A, 653:52-57, 2011.
2011
J. Wiechula et al., Investigating a colliding Plasma, GSI Scientific
Report 2011, 460, 2012.
2010
J. Wiechula et al., Development of a colliding plasma experiment
as an UV/VUV radiation source, High Energy Density Physics
with Intense Ion and Laser Beams: Annual Report 2010.
2009
C. Teske et al., Thyristor stack for pulsed inductive plasma generation, Review of Scientific Instruments 80, 034702, 2009.
2009
J. Wiechula et al., Colliding Plasma as an UV/VUV radiation
source, High Energy Density Physics with Intense Ion and Laser
Beams: Annual Report 2009.
