Aufgabe 13

Aufgabe 13
• Aufgabenstellung
Aufgabe 13:
Mit einem Platin-Widerstandsthermometer (Pt 100) soll die Temperatur im Bereich
von 0 - 100 °C gemessen werden. In diesen Bereich gilt für den Widerstand RPt:
RPt(ϑ) = 100*(1+α∗ ϑ) Ω mit α = 0,00385 K−1 und ϑ = Τ − 273,15 Κ. Zur Messung
des Widerstands von RPt werden zwei Schaltungen mit unterschiedlichen
Sensormodulen vorgeschlagen.
RL
Temperaturmessung mit
einem
Widerstandsthermometer
3-LeiterSchaltung
2-LeiterSchaltung
R Pt
U0
R Ref2
U0
RL
RL
R Pt
R Ref3
U
U
R1
R1
R2
R2
RL : Zuleitungswiderstand, RRef2 und RRef3: Veränderliche Widerstände, Es gilt: R1 = R2
Bei der 3-Leiter-Schaltung liegt der Zuleitungswiderstand RL in beiden Zweigen der
Brücke. Die Brücken werden mit den veränderlichen Widerständen RRef2 bzw. RRef3
abgeglichen (U = 0 V). Aus den Werten von RRef2 bzw. RRef3 wird RPt berechnet.
Aufgabe 13
2-Leiter-Schaltung
• Aufgabenstellung
• Zuleitungen
Aufgabe 13 a) – 2-Leiter-Schaltung
3-Leiter-Schaltung
Sensorspitze
Sensorspitze
RPt
RPt
Leitungen
Leitungen
• Aufgabenstellung
• Abgleichbedingung:
• 2-Leiter
a) Geben Sie die Abgleichbedingungen für beide Brückenschaltungen an und lösen
Sie die Gleichungen nach RPt auf.
R1 → RL + RPt
R2 → R1
RL
R3 → RRef2
RL-Hin
RL-Rück
RL-Hin
RL-Rück1
U0
RL-Rück2
R Pt
R4 → R2
R Ref2
U
R1
RL − Hin = RL − Rück
RL − Hin = RL − Rück1 = RL − Rück 2
RL = RL − Hin + RL − Rück
RL = RL− Hin + RL − Rück1
= RL− Hin + RL − Rück 2
R3
R1
⇒
R2
RL + RPt RRef2
=
R1
R2
U
R2
R1 R 3
=
R2 R4
R4
RPt = R1 ⋅
RRef2
− RL
R2
mit R1 = R2
RPt = RRef2 − RL
1
Aufgabe 13 a) – 3-Leiter-Schaltung
• Aufgabenstellung
• Abgleichbedingung:
• 2-Leiter
• 3-Leiter
a) Geben Sie die Abgleichbedingungen für beide Brückenschaltungen an und lösen
Sie die Gleichungen nach RPt auf.
R1 → RL + RPt
RL
R2 → R1
RL
R3 → RRef3 + RL
U0
R Pt
R4 → R2
R Ref3
U
R1
R3
R1
R2
⇒
R Pt (ϑ ) = 100 ⋅ (1 + α ⋅ ϑ ) ⇒ ϑ =
3-Leiterschaltung:
R
R
RPt = R1 ⋅ Ref3 + R1 ⋅ L − RL
R2
R2
RPt = RRef3
2-Leiterschaltung:
(RL = 5 Ω)
1
 139,5 Ω 
⋅
− 1
0,00385 K1  100

= 102,6 °C
RPt = RRef3 = 138,5 Ω
ϑ=
mit R1 = R2
1  RPt

− 1


α  100
RPt = RRef2 − RL = 143,5 Ω - 4 Ω = 139,5 Ω
ϑ=
RL + RPt RRef3 + RL
=
R1
R2
R4
R1 R 3
=
R2 R4
• Aufgabenstellung
• Abgleichbedingung:
• 2-Leiter
• 3-Leiter
• Temperaturmessung
2-Leiterschaltung:
U
R2
Aufgabe 13 b)
b) Bei T = 100°C wird die Abgleichbedingung für RRef2 = 143,5 Ω beziehungsweise
RRef3 = 138,5 Ω erfüllt, wobei jeweils RL = 5 Ω gilt. Bei einer realen Messung ist
nicht der tatsächliche Wert von RL, sondern nur der Wert bei einer
Referenztemperatur der Leitungen (z.B. bei Zimmertemperatur) bekannt.
Berechnen Sie für beide Schaltungen RPt unter der - falschen - Annahme, dass
RL = 4 Ω gilt. Benutzen Sie hierzu die oben genannten Werte für RRef2 und RRef3.
Berechnen Sie aus den erhaltenen Werten für RPt die Messwerte für die
Temperatur.
1
0,00385 K1
 138,5 Ω 
⋅
− 1
 100

RPt = RRef2 − RL = 143,5 Ω - 5 Ω
= 100 °C
= 138,5 Ω
Aufgabe 13
c) Welche Brücke ist zur Messung der Temperatur besser geeignet? Begründen Sie
ihre Antwort.
• Aufgabenstellung
• Abgleichbedingung:
• 2-Leiter
• 3-Leiter
• Temperaturmessung
• Vergleich der
beiden
Schaltungen
2-Leiter-Schaltung:
RPt = RRef2 − RL
ϑ=
1  RPt

− 1

α  100 
ϑ=
1  RRef2 − RL 
− 1

α  100

Ergebnis ist abhängig vom Widerstand der Zuleitungen.
3-Leiter-Schaltung:
RPt = RRef3
ϑ=
1  RPt

− 1

α  100 
ϑ=
1  RRef3 
− 1

α  100

Ergebnis hängt nur vom Widerstandswert des Sensors ab.
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