Aufgaben
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Übung Messtechnik in der Verfahrenstechnik Sommersemester 2009 Aufgabe 9: passive Filter a) Skizzieren Sie die Schaltbilder für ein Hochpassfilter und für ein Tiefpassfilter. b) Geben Sie für beide Schaltungen den Zusammenhang zwischen den Amplituden der Eingangs- und Ausgangsspannung an. c) Erklären Sie den Begriff Grenz- bzw. Eckfrequenz. Aufgabe 10: Verstärkerschaltungen / Quantisierungsfehler a) Wie werden Signale durch die beiden unten gegebenen Verstärkerschaltungen verstärkt? Geben Sie eine Gleichung zur Berechnung der Verstärkung an. b) Dimensionieren Sie die äußere Beschaltung der Operationsverstärker (ideale Operationsverstärker) so, dass ein Messsignal im Bereich von 0-20 mV von einem Analog-Digital-Umsetzer mit einem Bereich von 0-10 V optimal digitalisiert werden kann. c) Wie verändert sich der relative Quantisierungsfehler durch die Vorverstärkung? + U1 R2 R1 R2 - U1 U2 + U2 R1 Aufgabe 11: Aktive Filter C R2 R1 + U1(t) U2 a) Welchen Vorteil bietet diese Schaltung im Vergleich mit einem passiven Tiefpass? b) Leiten Sie für die in der Abbildung dargestellte Schaltung eine Gleichung für den Frequenzgang (Amplitudengang) her. c) Wie lautet der Ausdruck für die Grenzfrequenz der Schaltung? Übung Messtechnik in der Verfahrenstechnik Sommersemester 2009 Aufgabe 12: Analog-Digital-Umsetzer a) Nennen und erläutern Sie kurz Kenngrößen eines Analog-Digital-Umsetzers. Welche sind die 2 wichtigsten Kenngrößen? b) Welche Anforderung bezüglich der Abtastfrequenz wird an einen AD-Umsetzer gestellt, der zur Aufnahme von Musik verwendet werden soll? c) Zur Verringerung der Datenmenge, z.B. bei Sprachaufnahmen, kann (mit Informationsverlust) die Abtastfrequenz reduziert werden. Wie kann das Ausgangssignal eines Mikrophons aufbereitet werden, so dass Fehler aufgrund von Aliasing vermieden werden (Abtastfrequenz von z.B. 8 kHz)? Aufgabe 13: Temperaturmessung mit einem Widerstandsthermometer Mit einem Platin-Widerstandsthermometer (Pt 100) soll die Temperatur im Bereich von 0 - 100 °C gemessen werden. In diesen Bereich gilt für den Widerstand RPt: -1 RPt(ϑ) = 100*(1+α∗ ϑ) Ω mit α = 0,00385 K und ϑ = T - 273,15 K. Zur Messung des Widerstands von RPt werden zwei Schaltungen mit unterschiedlichen Sensormodulen vorgeschlagen. 2-Leiter-Schaltung Sensormodul 3-Leiter-Schaltung Sensormodul RL U0 RL RPt RRef2 U0 RPt U R1 RL RRef3 U R2 R1 R2 RL : Zuleitungswiderstand, RRef2 und RRef3 : veränderliche Widerstände zum Abgleich der Brücke, Es gilt: R1 = R2 Bei der 3-Leiter-Schaltung liegt der Zuleitungswiderstand RL in beiden Zweigen der Brücke. Die Brücken werden mit den veränderlichen Widerständen RRef2 beziehungsweise RRef3 abgeglichen (U = 0 V). Aus den Werten von RRef2 beziehungsweise RRef3 wird RPt berechnet. a) Geben Sie die Abgleichbedingungen für beide Brückenschaltungen an und lösen Sie die Gleichungen nach RPt auf. b) Bei T = 100°C wird die Abgleichbedingung für RRef2 = 143,5 Ω beziehungsweise RRef3 = 138,5 Ω erfüllt, wobei jeweils RL = 5 Ω gilt. Bei einer realen Messung ist nicht der tatsächliche Wert von RL, sondern nur der Wert bei einer Referenztemperatur der Leitungen (z.B. bei Zimmertemperatur) bekannt. Berechnen Sie für beide Schaltungen RPt unter der - falschen - Annahme, dass RL = 4 Ω gilt. Benutzen Sie hierzu die oben genannten Werte für RRef2 und RRef3. Berechnen Sie aus den erhaltenen Werten für RPt die Messwerte für die Temperatur. c) Welche Brücke ist zur Messung der Temperatur besser geeignet? Begründen Sie ihre Antwort.
