Vorlesung-11
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13. Aufhebung der l-Entartung Im Wasserstoff E nicht von l abhängig Quantenzahlen: Symbol Hauptquantenzahl n = 1,2,... Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1) s,p,d,f magnetisch (Projektion des Drehimpulses) -l · m · l Beeinflusst bei Wasserstoff die Wellenfunktion aber NICHT die Energie Gleicher Energieeigenwert! Gilt nur im Coulombpotential 13. Aufhebung der l-Entartung Lithium n=1 Z=3 Äussere Elektron sieht Z=1? En=13,6/n2 für n>2 ?? l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p 13. Aufhebung der l-Entartung 2s Dichte innerhalb der 1s Hülle Abgeschirmetes Potential l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p Z=3 Z=1 Grobe Näherung: Varnachlässigt Winkelkorrelation Gelbe Natrium Linien: Gelbes Licht 589 nm Na: 2 Elektronen n=1 6 n=2 1 n=3 14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin Klassischer Drehimpuls: Bahndrehimpuls Interner Drehimpuls Interner Drehimpuls SPIN bei Elektronen Punktteilchen!! Es gibt kein anschauliches Bild 14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin, Spin Bahn Kopplung I Experimenteller Hinweis: Aufspaltung der Wasserstoff Lyman a Sommerfeld hatte klassische Erklärung 1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“ 1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“ Elektronen haben einen “Inneren Drehimpuls” z Quantisierungsachse ½~ 0 ms=§ ½~ -½ ~ zusätzliche Quantenzahl: ms n,l,ml,ms 14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin 1) Kreisstrom erzeugt magnetisches Diploment Leiterschleife: Strom I Fläche A Magnetisches Dipolmoment = IA senkrecht auf A 2) Magnetischer Dipol in Magnetfeld hat potentielle Energie 3) Kreisendes Teilchen erzeugt Magnetfeld B Drehimpuls l 14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin Drehimpuls l 1) Kreisstrom erzeugt magnetisches Diploment r Umlaufzeit T Leiterschleife: Strom I Fläche A Magnetisches Dipolmoment = IA senkrecht auf A p r2 Bohrsche Magneton magnetisches Moment eines Elektrons von l=1~ Analog: Magnetisches Moment des Elektrons für einen Kreisstrom wäre g=1 g: g-Faktor des Elektrons gs=2,0023 Dirac Theorie (relativistische QM) g=2 QED: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld Halbklassisches Modell der Feinstruktur: Im System des Elektrons: e- B Feld durch Kreisbewegung des Kerns msz = § ~ QM nur Mittelwert s Gesamtdrehimpuls j j mit Kosinussatz l Atomare Einheiten: e=1 4pe0=1 me=1 r für n=2 -> 1/n2 = 4 sl » 1 c = 137 Größenordnung Els 10-4 eV vgl. (3.4eV n=2) Beispiel: s=1/2 l=1 s j=1+1/2 = 3/2 j l j=3/2 s j l j=1-1/2 =1/2 l=1 j=1/2 Wie stark ist das Magnetfeld? e- B Feld durch Kreisbewegung des Kerns 10-4eV 10-23 Am2 B = 1 Tesla = 104 Gauss ohne Wechselwirkung würden s und l unabhängig im Raum stehen s l Wie stark ist das Magnetfeld? e- B Feld durch Kreisbewegung des Kerns 10-4eV 10-23 Am2 B = 1 Tesla = 104 Gauss Durch Magnetfeld sind l und s gekoppelt z mj j=1+1/2 = 3/2 Magnetfeld bewirkt Drehmoment B-Feld l Kreisel weicht senkrecht aus -> Präzession um l s da l nicht fest l von Aussen l und s um ihre Summe j s l=1, j=3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 Was fehlt??? n=1 l=0 l=0 j=s En=10eV EFS=10-4eV Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Bisher Nichtrelativistisch! Relativistische Effekte: l=1, j=3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 n=1 l=0 l=0 j=s 2p3/2 2p1/2,2s1/2 Dirac Gleichung Relativistische Schrödingergleichung 1) Massenzunahme Geschwindigkeitsabhängig n abhängig 2) Endliche Wahrscheinlichkeit bei r=0 für l=0 1s1/2 Notation: nlj En=10eV EFS=10-4eV Erel=10-4eV n=2, l=1, j=3/2 2p3/2 Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Relativistische Effekte n=1, l=0, j=s=1/2 1s1/2 l=1, j=3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 n=1 l=0 l=0 j=s 2p3/2 2p1/2,2s1/2 1s1/2 En=10eV EFS=10-4eV Erel=10-4eV Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Relativistische Effekte Innerhalb Diractheorie En,j,l = En,j,l+-1 1947 W.Lamb, R. Retherford 2p1/2,2s1/2 sind 4 10-6 eV (!!!) verschieden 2p3/2 2s1/2 2p1/2,2s1/2 2p1/2 10-6eV treibe 2p1/2 2s1/2 Übergang mit Hochfrequenz (109 Hz) 1s1/2 2p1/2 strahlt photon aus, 2s1/2 metastabil rege 2p1/2,2s1/2 mit e an Erzeuge atomaren Wasserstoff Lambshift Quantenelektrodynamik “Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld Anschauliches Bild: Innerhalb E t>~ Emission und Reabsorbtion von virtuellen Photonen Elektron ist “verschmiert” ca 10-16 m vgl. Kern 10-15m Bohrsche Bahn 10-10m Maximaler Effekt nahe am Kern: 2s ist etwas weniger gebunden als 2p g-Faktor des Elektrons: 2.00231 Photonenrückstoß führt zu “Zitterbewegung” l=1, j=3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 n=1 l=0 l=0 j=s 2p3/2 2p1/2,2s1/2 -8 2p3/2 +4.6 10 eV 2s1/2 +4.3 10-6eV 2p1/2 1s1/2 En=10eV EFS=10-4eV Erel=10-4eV ELamb =4 10-6eV Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Relativistische Effekte Lambshift QED -6 10-8eV
